八上时 函数图象

八上时 函数图象

‎§11．1．4 函数的图象（3）‎ 教学目标 １． 总结函数三种表示方法．‎ ２． 了解三种表示方法的优缺点．‎ ‎ ３．会根据具体情况选择适当方法．‎ 教学重点 ‎ １．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．‎ ‎ ２．能按具体情况选用适当方法．‎ 教学难点 ‎ 函数表示方法的应用．‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．‎ ‎ 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？‎ ‎ 这就是我们这节课要研究的内容．‎ Ⅱ．导入新课 ‎ 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．‎ ‎ 相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．‎ ‎ 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点． ‎ 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 ‎×‎ ‎∨‎ ‎∨‎ ‎×‎ 解析式法 ‎∨‎ ‎∨‎ ‎×‎ ‎×‎ 图象法 ‎×‎ ‎×‎ ‎∨‎ ‎∨‎ ‎ 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．‎ III 例题与练习 ‎ ‎ 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．‎ t/时 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y/米 ‎10‎ ‎10．05‎ ‎10．10‎ ‎10．15‎ ‎10．20‎ ‎10．25‎ ‎…‎ ‎ １．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．‎ ‎ ２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？‎ ‎ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．‎ ‎ 解：１．由表中观察到开始水位高‎10米，以后每隔1小时，水位升高0．‎05米，这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7）‎ 这个函数的图象如下图所示：‎ ‎ ２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35‎ ‎ 从函数图象也能得出这个值数．‎ ‎ 2小时后，预计水位高10．‎35米．‎ 提出问题：‎ ‎ １．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？‎ ‎ ２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？‎ ‎ ３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？‎ 从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0≤t≤7，超出了这个范围，情况将难以预计．2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便．就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好．‎ 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化．‎ ‎ 练习：‎ ‎ １．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．‎ ‎ ２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．‎ ‎ 解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数．‎ n ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ m ‎180‎ ‎360‎ ‎540‎ ‎720‎ ‎…‎ ‎ 由表可看出，三角形内角和为180°，边数每增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函数关系可表示为：‎ ‎ m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）．‎ ‎ ２．因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：‎ ‎ L=‎3a （a>0）‎ ‎ 我们可以用描点法来画出函数L=‎3a的图象．‎ ‎ 列表：‎ a ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ L ‎…‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎…‎ 描点、连线：‎ ‎ 3、 甲车速度为‎20米／秒，乙车速度为‎25米／秒．现甲车在乙车前面‎500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．‎ ‎ 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：‎ ‎ 甲车为：20x 乙车为：25x ‎ 两车行驶路程差为：25x-20x=5x ‎ 两车之间距离为：500-5x ‎ 所以：y随x变化的函数关系式为：‎ ‎ y=500-5x 0≤x≤100‎ ‎ 用描点法画图：‎ x ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ y ‎…‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ x ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎…‎ y ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎…‎ ‎ ‎ Ⅳ．课堂小结 ‎ 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．‎ ‎ 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：‎ ‎ 图象特征 函数变化规律 ‎ 由左至右曲线呈上升状态．y随x的增大而增大．‎ ‎ 由左至右曲线呈下降状态．y随x的增大而减小．‎ ‎ 曲线上的最高点是（a，b）．x=a时，y有最大值b．‎ ‎ 曲线上的最低点是（a，b）．x=a时，y有最小值b．‎ Ⅴ．课后作业 1、 习题11．1─8、9、11、12题．‎ 2、 ‎《课堂感悟与探究》‎ VI板书设计 ‎§11．1．3 函数图象 一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点 三、不同表示方法的具体选择 四、随堂练习 ‎ 备课资料 ‎ 甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游．甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示．根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？‎ ‎ １．甲骑自行车从Ａ城去Ｂ城用了８个小时．乙骑摩托车从Ａ城去Ｂ城用了２个小时．‎ ‎ ２．甲比乙早４个小时出发，晚２个小时到达．‎ ‎ ３．甲骑自行车在出发后第一个２小时内行驶了４０千米，第二个２小时内行驶了２０千米，然后停留了１个小时，又在１个小时内行驶了２０千米，最后用２个小时行驶了２０千米完成全程到达Ｂ城．‎ ‎ 乙骑摩托车在２小时内行驶了100千米路程到达Ｂ城．‎ ‎ ４．甲、乙在距Ａ城60多千米的地方相遇一次．‎