2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

2020八年级数学上册第1章三角形的初步知识1

‎1.1 认识三角形（一）‎ A组 ‎1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．‎ ‎ (第1题)‎ ‎　　(第2题)‎ ‎2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．‎ ‎3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．‎ ‎4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)‎ A． 14　　　B． ‎10　‎　　C． 3　　　D． 2‎ ‎(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)‎ A． 4　　　 B． ‎5　　‎　 C． 6　　　 D． 9‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C)‎ A． 54° B． 62°‎ C． 64° D． 74°‎ ‎6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)‎ A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 ‎(第7题)‎ 3‎ ‎7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．‎ ‎(1)求CD的取值范围．‎ ‎(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．‎ ‎【解】　(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1c，‎ ‎∴a＋b－c>0，c－a－b<0，‎ ‎∴|a＋b－c|－|c－a－b|‎ ‎＝a＋b－c＋(c－a－b)‎ ‎＝a＋b－c＋c－a－b＝0．‎ ‎10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？‎ ‎【解】　∵各边长度都是整数、最大边长为8，‎ ‎∴三边长可以为：‎ ‎1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．‎ 故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？‎ ‎【解】　如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．‎ 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．‎ 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．‎ 3‎ ‎∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．‎ 数学乐园 ‎12．观察并探求下列各问题：‎ ‎(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．‎ ‎(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．‎ ‎(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P‎2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．‎ ‎ (第12题)‎ ‎【解】　(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．‎ ‎(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：‎ 如解图①，延长BP交AC于点M．‎ ‎∵PC

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