华东师大版八年级数学上册期末检测题一(附答案)

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华东师大版八年级数学上册期末检测题一(附答案)

1 期末检测题(一) 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.3 的平方根是( A ) A.± 3 B.9 C. 3 D.±9 2.(2016·泰安)下列计算正确的是( D ) A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2 C.m3·m2=m6 D.a6÷a2=a4 3.下列命题:①所有的等边三角形都全等;②斜边相等的直角三角形全等;③顶角和 腰长对应相等的等腰三角形全等;④有两个锐角相等的直角三角形全等.其中是真命题的有 ( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列计算错误的有( D ) ①(2x+y)2=4x2+y2;②(3b-a)2=9b2-a2;③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;④(-x- y)2=x2+2xy+y2;⑤(x-1 2 )2=x2-2x+1 4 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( C ) ①a=6,b=8,c=10;②a=3,b=4,c=6;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b =24,c=25. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.(2016·梧州)分解因式:2x2-2=( D ) A.2(x2-1) B.2(x2+1) C.2(x-1)2 D.2(x+1)(x-1) 7.如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( C ) A.90° B.60° C.45° D.30° 第 7 题图 第 8 题图 2 第 9 题图 8.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调 查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图,则下列四种说法中不正确的 是( C ) A.被调查的学生有 200 人 B.被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C.被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D.扇形统计图中,公务员部分对应圆心角是 72° 9.如图,若 AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠A 的度数为( C ) A.30° B.32° C.36° D.45° 10.如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB=8 cm,AD=6 cm.把长方形纸片沿直线 AC 折叠, 点 B 落在点 E 处,AE 交 DC 于点 F,则 AF 的长为( A ) A.25 4 cm B.15 2 cm C.7 cm D.13 2 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.在“Microsoft Word”中,字母“o”出现的频数为__3__,字母“r”出现的频率 为__ 2 13 __. 12.实数 27,0,41 7 ,π, 3 -9,0.,0.626 226 222 6…(相邻两个 6 之间依次增加一 个 2),其中无理数有__4__个. 13.(2016·牡丹江)如图,AD 和 CB 相交于点 E,BE=DE,请添加一个条件,使△ABE 3 ≌△CDE(只添一个即可),你所添加的条件是__AE=CE(答案不唯一)__. 14.(2016·青海)分解因式:2a2b-8b=__2b(a+2)(a-2)__,计算:8x6÷4x2=__2x4__. 15.(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则 ab 的值为__1__; (2)已知 a-b=3,则 a(a-2b)+b2 的值为__9__. 16.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=__3__. 第 16 题图 第 17 题图 17.如图,在△ABC 中,AB=4,BC=6,∠B=60°,三角形 ABC 沿着射线 BC 的方向平 移 2 个单位后,得到三角形△A′B′C′,连结 A′C,则△A′B′C 的周长为__12__. 18.观察规律并填空: (1-1 22)=1 2 ·3 2 =3 4 ; (1-1 22)(1-1 32)=1 2 ·3 2 ·2 3 ·4 3 =1 2 ·4 3 =2 3 ; (1-1 22)(1-1 32)(1-1 42)=1 2 ·3 2 ·2 3 ·4 3 ·3 4 ·5 3 =1 2 ·5 4 =5 8 ; … (1-1 22)(1-1 32)(1-1 42)…(1-1 n2)=__n+1 2n __.(用含 n 的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥2) 三、解答题(共 66 分) 19.(8 分)计算: (1) 25- 3 -8+2 1 4 ; (2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x- 2y)2. 解:(1)8 (2)-3x2+94y2 20.(8 分)已知 2 既是(x+1)的算术平方根,又是(x+2y+1)的立方根,求 x2-y2 的平 方根. 解:x2-y2 的平方根为± 5. 4 21.(8 分)分解因式: (1)14a-1-49a2; (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. 解:(1)原式=-(7a-1)2 (2)原式=(x+4y)(x-4y) 22.(10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BA 延长线上的一点,点 E 是 AC 的中点. (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不 写作法) ①作∠DAC 的平分线 AM;②连结 BE 并延长交 AM 于点 F. (2)猜想与证明:试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置和数量关系,并说明理由. 解:(1)如图;(2)AF∥BC 且 AF=BC,证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵AF 是∠DAC 的平分线,∴∠DAF=∠FAE,∴∠ABC+∠C=∠DAF+∠FAE,即∠C=∠FAE,∴AF∥BC.∵ AE=CE,∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB,∴AF=CB. 23.(10 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点 D 和点 E,点 F 是 BC 的中点,BE 与 DF、DC 分别交于点 G 和点 H,∠ABE=∠CBE. (1)线段 BH 与 AC 相等吗?若相等,给予证明,若不相等,请说明理由; (2)求证:BG2-GE2=EA2. 解:(1)相等,证△DBH≌△DCA 可得. (2)连结 CG,证△ABE≌△CBE,得 EC=EA,在 Rt△CGE 中,由勾股定理得 CG2-GE2=EC2, 5 可证 GF 垂直平分 BC,∴BG=CG,∴BG2-GE2=EA2. 24.(10 分)(2016·永州)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小 组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的 态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查 统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题: (1)在这次问卷调查中一共抽取了__50__名学生,a=__30__%; (2)请补全条形统计图; 解:补图略 (3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为__36__度; (4)若该校有 3 000 名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞 同”两种态度的人数之和. 解:“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为10+20 50 ×100%=60%,则该 校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为 3 000×60%=1 800(人). 25.(12 分)将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图 1 方式摆放,其中∠ACB=∠DEB =90°,∠A=∠D=30°,点 E 落在 AB 上,DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图 1 中的 Rt△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α,且 0°<α<60°,其他条件 不变,请在图 2 中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立; (3)若将图 1 中的 Rt△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β,且 60°<β<180°,其他条 件不变,如图 3.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出 6 此时 AF、EF 与 DE 之间的关系,并说明理由. 解:(1)证明:连结 BF(如图 1) ∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,AC=DE.∵∠ACB=∠DEB=90°,∴∠BCF=∠BEF=90°. ∵BF=BF,∴Rt△BFC≌Rt△BFE,∴CF=EF.∵AF+CF=AC,∴AF+EF=DE. (2)画出正确的图形如图 2.(1)中的结论 AF+EF=DE 仍然成立. (3)不成立.此时 AF、EF 与 DE 之间的关系为 AF-EF=DE,理由:连结 BF(如图 3),∵ △ABC≌△DBE,∴BC=BE,AC=DE.∵∠ACB=∠DEB=90°,∴∠BCF=∠BEF=90°.又∵ BF=BF,∴Rt△BFC≌Rt△BFE,∴CF=EF.∵AF-CF=AC,∴AF-EF=DE.所以(1)中的结论 不成立.正确的结论是 AF-EF=DE.
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