八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教学课件新版北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教学课件新版北师大版

教学课件 数学 八 年级 下 册 BS 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第 1 课时 1. 会证明直角三角形的性质定理和判定定理 ; 并能应用性质进行计算和证明 . 2. 能写出一个命题的逆命题 , 并会判断其真假 , 会识别两个互逆命题 . 要判定一个三角形为直角三角形 , 按以前学过的知识 , 你有几种方法 ? 1. 如图 , 在△ ABC 中 , CD 是 AB 边上的 高， AC =4, BC =3, DB = . (1) 求 AD 的长 . (2)△ ABC 是直角三角形吗 ? 为什么 ? 2. 写出下列命题的逆命题 , 并判断逆命题的真假 . (1) 如果实数 a = b , 那 么 ; (2) 直角都相等 . 1. 直角三角形的判定 : (1) 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 . (2) 有两个角互余的三角形是直角三角形 . (3) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 那么这个三角 形是 直角三角形 . 2. 直角三角形的性质 : (1) 两个锐角互余 ; (2) 勾股定理 ; (3) 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 . 3. 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 , 那么这两个命题称为互逆命题 . 第 2 课时 1. 会证明直角三角形的判定定理“ HL”. 2. 能灵活运用直角三角形的判定定理进行说理证明 . 有两条边和一个角相等的两个三角形全等吗 ? 如果这个角是直角 , 结论会有什么变化 ? 1. 如图 , 已知∠ ACB =∠ BDA =90°, 请添加一个条件 , 使 △ ACB ≌△ BDA . 解 :(1) AC = BD ; (2) BC = AD ; (3)∠ CAB =∠ DBA ; (4)∠ CBA =∠ DAB . 2. 如图 , 点 C , E , B , F 在同一 条直线上 , AB ⊥ CF 于点 B , DE ⊥ CF 于点 E , AC = DF , AB = DE . 求证 : CE = BF . 证明： ∵ AB ⊥ CF , DE ⊥ CF , ∴∠ ABC =∠ DEF =90°. 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 中， ∴ Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF (HL). ∴ BC = EF . ∴ BC - BE = EF - BE , 即 CE = BF . 3. 如图 ,∠ ACB =∠ ADB =90°, AC = AD , E 在 AB 上 . 求证 : CE = DE . 证明 :∵∠ ACB =∠ ADB =90°, 在 Rt△ ABC 和 Rt△ ABD 中 , AC = AD , AB = AB , ∴ Rt△ ABC ≌Rt△ ABD (HL ). ∴∠ ABC =∠ ABD , BC = B D. 在△ BEC 和△ BED 中 , BC = BD ,∠ EBC =∠ EBD , BE = BE , ∴△ BEC ≌△ BED (SAS ). ∴ CE = D E.