【精品】人教版 八年级下册数学 20数据的波动程度

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【精品】人教版 八年级下册数学 20数据的波动程度

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下(RJ)教学课件20.2数据的波动程度第二十章数据的分析第1课时方差 学习目标1.理解方差的概念及统计学意义;2.会计算一组数据的方差;(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度,并解决简单的实际问题.(难点) 2017年我校篮球联赛开始了导入新课 刘教练选我选我教练的烦恼? 刘教练到我班选拔一名篮球队员,刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;(3)若要选一个投篮稳定的队员,选谁更好?(2)用复式折线统计图表示上述数据; 讲授新课方差的意义一问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表: 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? (1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明.说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 产量波动较大产量波动较小(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 1.方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.知识要点 2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.知识要点 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.两组数据的方差分别是:据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定.显然>,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致. 【答】(1)平均数:6,方差:0;(2)平均数:6;方差:(3)平均数:6,方差:;(4)平均数:6,方差:.1.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.(1)666666;(2)5566677;(3)3346899;(4)3336999.练一练 2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大?【答】乙的射击成绩波动大,所以乙的方差大. 方差的简单应用二12九班和三班表演啦啦操 问题2在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是:九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?(1)你是如何理解“整齐”的?(2)从数据上看,你是如何判断那个队更整齐? 方法一:方法二:解:取a=165九班新数据为:-2,-2,0,0,0,1,1,2直接求原数据的方差.(一个学生在黑板上板书,其他学生在本上作答)三班新数据为:-2,-1,-1,-1,0,1,2,2求两组新数据方差. 方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a,得到一组新数据求新数据的方差123求一组较大数据的方差,有如下简便计算方法: 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同,操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,xn;最后按动求方差的功能键(例如键),计算器便会求出方差的值.使用计算器说明: 例如:4.SHIFT+S-Var+xσn+=;5.将求出的结果平方,就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式;2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器;3.输入数据,每输入一个数据后按DT; 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③做一做 ①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3平均数为,方差为.③数据3x1,3x2,3x3,…,3xn平均数为,方差为.④数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…,2xn-3平均数为,方差为.②数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3平均数为,方差为.若数据x1、x2、…、xn的平均数为,方差为s2,则+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为,方差为a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为,方差为a2s2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b平均数为,方差为s2+bx知识拓展x 1.样本方差的作用是()A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小D当堂练习 2.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:,,,则成绩较为稳定的班级是()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B 3.小凯同学参加数学竞赛训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示,则他这五次成绩的方差为.100 4.在样本方差的计算公式中,数字10表示___________,数字20表示_______.样本容量平均数5.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=_____,这五个数的方差_____.35.6 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验,成绩(单位:分)如下:甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478(1)填写下表:同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4 (2)利用以上信息,请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解:从众数看,甲成绩的众数为84分,乙成绩的众数是90分,乙的成绩比甲好;从方差看,s2甲=14.4,s2乙=34,甲的成绩比乙相对稳定;从甲、乙的中位数、平均数看,中位数、平均数都是84分,两人成绩一样好;从频率看,甲85分以上的次数比乙少,乙的成绩比甲好. 课堂小结方差方差的统计学意义(判断数据的波动程度):方差越大(小),数据的波动越大(小).公式:
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