八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共16张PPT）_人教新课标

八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共16张PPT）_人教新课标

探索勾股定理 新知引入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 图甲图乙P的面积Q的面积R的面积112SP+SQ=SR图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？PQ2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形P、Q、R的面积各为多少？⑵正方形P、Q、R的面积有什么关系？R“割”“补”SP+SQ=SR图乙91625QPR PQPacabcRb猜想a、b、c之间的关系？自主探索一RQ PQR勾股弦勾股定理如果直角三角形两直角边分别为、，斜边为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（正方形的面积可以表示为边长的平方）S正方形P+S正方形Q=S正方形R 美丽的勾股树 abc①②③④⑤勾股定理的证明无字证明自主探索二 abc赵爽弦图赵爽证法 ababababcababcccabccba尝试证明两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？ 求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：例题 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议9m24m? 一分耕耘,一分收获!想一想1、已知△ABC中，∠B＝90゜，AC＝13cm,BC=5cm，则AB＝___.2、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；　（2）阴影部分是长方形；　（3）阴影部分是半圆。（1）（3）（2） 课堂小结你都学到了些什么？让你感触最深的是哪一种证法？你还能找到有关勾股定理的其它的证法吗？ 定理的历史及证明公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。 作业教材第77页习题18.1第1、2、3题 谢谢指导！