北师大版数学八年级上册第1章《勾股定理》单元检测题
第1章勾股定理(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( C )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形2．如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( A )A．12米B．13米C．14米D．15米3．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是( C )A．a
bC．a＝bD．以上三种情况都有可能4．(2014·安徽)如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( C )A.B.C．4D．55．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( D )A．3，5，6B．2，4，5C．6，7，8D．1.5，2，2.56．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( B )A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( C )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．一架2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑出( D )A．0.9米B．1.5米C．0.5米D．0.8米9．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，
其中能构成一个直角三角形三边的线段是( B )A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题(每小题3分，共18分)11．有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为__17__．12．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．13．一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是__96__cm2.14．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足关系式(a＋2b－60)2＋|b－18|＋(c－30)2＝0，那么△ABC是__直角__三角形．15．如图，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店A，b路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已知A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走__800__米． ,第15题图） ,第16题图)16．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝__4__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积． 解：作AH⊥BC于H.∵AB＝AC，∴BH＝CH＝5，∴AH＝12，∴S△ABC＝BC×AH＝60 18．(7分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？
解：设CD为xcm，在直角三角形ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.由勾股定理：AB2＝BC2＋AC2＝100，所以AB＝10cm，由折叠可知CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，所以∠BED＝90°，BE＝4.在直角三角形BDE中，由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得：x＝3.所以CD的长为3cm 19．(7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)正方形①的面积S1＝__9__cm2，正方形②的面积S2＝__16__cm2，正方形③的面积S3＝__25__cm2；(2)S1，S2，S3之间存在什么关系？(3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？ 解：(2)S1＋S2＝S3 (3)a2＋b2＝c2 20．(8分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问：这辆小汽车超速了吗？ 解：∵AC＝30米，AB＝50米，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，∴小汽车超速了
21．(8分)如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积． 解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝32＋42＝52.因为AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，所以△ABC为直角三角形，所以这块地的面积为×5×12－×3×4＝24(m2) 22．(8分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.所以四边形的面积为：×AB×BC＋×CD×AD＝234(m2).234×1000＝234000(元)．答：学校征收这块地需要234000元
23．(9分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB＝9cm，AC＝7cm，BC＝8cm，求DE的长． 解：设DE＝xcm，则BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm，由勾股定理得92－(4＋x)2＝72－(4－x)2，解得x＝2，∴DE＝2cm 24．(9分)如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为5米的油罐的下底边沿点A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的点B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎偷袭成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫？(π取3) 解：把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图(是一个长方形)如图所示．因为A，B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫．而AB2＝AC2＋BC2＝(2π×2)2＋52≈169，所以AB＝13米．答：壁虎至少要爬行13米才能捕到害虫
25．(10分)如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°的方向航行，乙船沿南偏东50°的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 解：由题意得∠CAB＝90°，AC＝48，BC＝60，由勾股定理得AB2＋AC2＝BC2，即AB2＋482＝602，∴AB＝36，36÷3＝12(海里/时)，即乙船的航速是12海里/时
