上海教育版数学八上《几何证明》同步练习

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19.1几何证明【命题】：1．一个命题是由和组成。2．正确的命题称为命题，错误的命题称为命题。【针对练习】（一）填空题1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假：（1）同位角相等，两直线平行。（2）同角的余角相等。（3）平角都相等。（4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。2.举反例证明下列命题是假命题：（1）两个互余的角不相等。（2）素数都是奇数。（3）同位角相等。（4）如果x2=y2，那么x=y。3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，改写成已知：，求证：。4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”改写成已知：，求证：。5．全等三角形的对应相等，对应相等。6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合。7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C=，BF∥.8．如图，点E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件（A.S.A），(A.A.S).（二）证明题1．如图，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证：∠B=∠C. 2．如图，D、E在的边BC上，AB=AC，（1）BD=CE，求证：AD=AE．（2）AD=AE，求证：BD=CE．3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.【线段的垂直平分线与角的平分线】【针对练习】（一）填空题1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假.(1)对顶角相等.(2)全都三角形对应角相等.(3)等腰三角形的两个底角相等.(4)直角三角形的两个锐角互余.2．如图，在中，AB=AC,∠A=50°,DE为AB的垂直平分线，那么∠DBC=°3．如图，在中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么点D到AB的距离是4.平面内与点A的距离等于3厘米的点的轨迹是.5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹.（二）解答题和证明题1.如图，在中，的中垂线交于点，交BC于点E．求的周长2.已知：如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACB平分线交于点I.求证：点I在∠BAC的平分线上. （三）作图题1.已知：如图，∠AOB及边OB上一点C.求作：点P，使PO=PC且点P到OA、OB的距离相等.1.如图，在内求作一点O，3如图，在内求作一点I，使点O到A、B、C三点的距离相等.使点I到三边的距离相等.【直角三角形】【针对练习】（一）填空题1.Rt△ABC中,A=,B=52,则C=____________.第3、4题2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,则c=_____________.3.如图，在中，于D，则；4.如图，在中，于，则；5.如图，在中，是中点，，那么;第5、6题6.如图，在中，D是中点，若那么A;7.如果直角三角形的两条直角边分别是则斜边上的中线是；8.Rt△ABC中,C=,CD是斜边AB上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______.9.△ABC中,AB=AC,AD是BC边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=__________. 10.△ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度数是____________.11.点A(-1,-2)与点B(2,-6)间的距离为.12.点A(-3,0)与点B(1,0)间的距离为.(二)简答题和证明题1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是；求这个直角三角形的面积．2.如图，已知在△ABC中,AB=AC=16,A=120,DE垂直平分AB，D为垂足.求DE的长.1.已知：如图，BD、CE分别是AC、AB的高，P、Q分别是BC、ED的中点.求证：PQ⊥DE.