八年级上数学《利用两个一次函数的图像解决问题》 _北师大版

八年级上数学《利用两个一次函数的图像解决问题》 _北师大版

一次函数复习（2）2017.4.8 一次函数考查定义、性质考查方程与不等式考查解析式考查综合复习要点 考点一：一次函数的概念当b=0时,y=kx+b即为y=kx,此时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.温故知新 正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)(0,0)(1,k)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,Y随x的增大而增大.当k<0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0一次函数的图象和性质(-,0)(0,b)函数析解式直线过K,b的符号图象所过象限性质yoxyoxyoxyxoyxoyxo 1、下列函数是一次函数的有____________2、若函数是一次函数，则m=_____。-2(1)(2)(4)练习（1） xyoC(-4,y3)●A(-2,y1)●B(3,y2)●3、已知点A（－2，y1）、B（3,y2）、C（－4，y3）均在一次函数y=-2x+3的图像上，比较y2、y1、y3的大小（用＜号连接）y2＜y1＜y3 4、如图所示的计算程序中，x与y之间的函数关系所对应的图象应为()CBDAD练习4 CBDA5、函数y=ax+b①和y=bx+a②（）在同一坐标系中的图象可能是（）D练习5分析引导：A:①a>o,b>o②boB:①ao,ao,b>o②b>o,a=oD:①a>o,bo 考点二：怎样求一次函数的表达式？１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程(组)；４.把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法1待定系数法 例、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。2图像法y=2x+2xyo2-1 例、把y=2x+1直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。向右平移2.5个单位得到的解析式为___________y=2x-1一次函数上下平移找b上加下减；左右平移找与X轴的交点横坐标，左加右减得到一个新的坐标点代入求出b值。或找X加（）左加右减整理后得出所要求的新解析式3平移法y=2x-4小收获：xyo1-12-4活学现用：Y=-2x+1向左平移2个单位得:y=-2(x+2)+1y=-2x-3同学们也来试试吧：y=3x-1向右平移5个单位的解析式为__________Y=3x-16交点坐标（0，-4） 例、把y=2x+1直线以y轴对称得到的图像解析式为___________。一次函数关于x轴对称图像的解析式为______请同学们观察图看有没有关于原点对称的函数？y=－2x-1收获多多哟：一次函数关于Y轴对称：K变B不变；关于X轴对称：K变B也变。关于原点对称：K不变B变。4对称法y=－2x+1xyo1-1①②③ 1、已知：一次函数y=kx+b的图象过点A(2,3)、B(0，1)，求此一次函数的解析式___________②、若条件B(0，1)改为：直线y=kx+b与直线y=2x平行求新的解析式——————①、若条件B(0，1)改为：直线y=kx+b与直线y=2x+3交与点为（1，5）求新的解析式—————y=-2x+7练习（2）y=2x-1y=x+1 用函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程（组）考点三： 1、一次函数y1=k1x+b的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=0的解是关于x的不等式k1x+b＞0的解集是x＞-2Oyx-24y1=k1x+bx＜-1练习（3）X=-22、如图，若直线y2=k2x+c与直线y1=k1x+b交于（-1，2），则关于x的方程组y1=k1x+b1y2=k2x+b2的解是_______.不等式k1x+b＜k2x+c的解集是_______.X=-1Y=2O-2xO2-1y2=k2x+c4 一次函数与一元一次方程：解方程kx+b=0(k，b是常数，k≠0)．x为何值时函数y=kx+b的值等于0．从“数”的角度看求直线y=kx+b与X轴交点的横坐标从“形”的角度看归纳总结 一次函数与一元一次不等式(组）：解不等式kx+b＞0(k，b是常数，k≠0)．x为何值时函数y=kx+b的值大于0．从“数”的角度看求直线y=kx+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看温故知新 一次函数与二元一次方程组：求方程组y1=k1x+b1y2=k2x+b2的解从“数”的角度看求直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2的交点坐标从“形”的角度看温故知新求方程组y1=k1x+b1y2=k2x+b2的解解方程组y1=k1x+b1y2=k2x+b2(k，b是常数，k≠0)． 综合提升例题：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点．(1)求点B，C，A的坐标x分析：由Y=X+1与X轴交于点B→B由Y=-X+3与X轴交于点C→C由Y=X+1，Y=-X+3交点为A→A（-1，0）（3，0）（1，2）考点四：G (2)在坐标系中是否存在一点E使以O、A、C、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，请说明理由。xE1E2E31、以OC、0A分别为一平行边，AC为对角线时：如何找E1点？胜者有奖2、以BC，AC分别为一平行边，0A为对角线时：又如何找E2点？3、以AC、0A分别为一平行边，BC为对角线时：又如何找E3点？讨论：（一）找点方法：G分析引导：连接OA，过A点做X轴的平行线，过C点做OA的平行线两线交与点E1即：（OA∥CE1，OC∥AE1).同学们老师的引导你听懂了吗？你还能找出符合条件的E点吗？加油！ （二）求点坐标：求出符合条件的所以有点E的坐标xE1E2E3方法一：即：E1（4,2）（2）将Y=-X+3向下平行3个单位得到yBE2=-X（3）由yBE2=-X与yEC=2X-6相交于点E3，即：E2(-2,2)即：E3（2,-2）（1）由A（1,2）得yOA=2X,由OA∥CE1得E1（,2）由C（3,0）yEC=2X-6G 本节课复习了一次函数相关知识,通过一节课的努力,谈谈你有哪些收获？ 小结（1）把y=kx的图象向上平移b个单位得y=kx+b，向下平移b个单位得y=kx-b，（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，反之也成立。k1=k2b1≠b2xyOy=kxy=kx+by=kx-b一、平移与平行的条件，交点坐标：（3）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？令x=0，则y=；令y=0，则x=b（4）交点坐标分别是（0，b），（，0）。（,0）xyO（0，b） 二、求一次函数解析式的方法:1、待定系数2、图像法3、平移法4、对称法三、一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。四、如何探究一次函数与平行四边形和等腰三角形的综合问题五、本节课重要学习了数型结合，分类讨论的数学思想 xD1D2GD4D3课后探讨(3)当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；第一步：找出符合条件的所有点D分析方法：（1）分别以已知线段AB为腰有几种情况？（2）以已知线段AB为低还能找出D点吗？ 解：①CB=CD1时，∵B（-1，0）C（3，0）得CG=3√2。∴BC=4。过D1作D1K1垂直于X轴一点K1可得Rt△OGC∽Rt△K1D1C由以上得D1K1=2√2K1C=2√2即：D1（3+2√2，-2√2）xD3D2D4K4K1K3K2D1②CB=CD2时，过D2作D2K2垂直于X轴于点K2。在Rt△D2K2C和Rt△D1K1C中由CD2=CD1=4，∠D2CB=∠D1CK1∴Rt△D2K2C≌Rt△D1K1C得D2K2=K2C=2√2，即：D2（3-2√2，2√2）③当BD3=BC时，过D3作D3K3垂直于X轴于K3，得DK3=4，即：D3（-1，4）④当D4B=D4C时，过D4作D4K4垂直于X轴点K4。此时：D4K4=K4C=1/2BC=2即：D4（1，2）第二步求出所有符合点D的坐标。G 结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.收获时间谢谢大家！