2019-2020人教版八年级数学上册第十三章13-3等腰三角形的性质课件（共54张ppt有动画）_人教新课标

2019-2020人教版八年级数学上册第十三章13-3等腰三角形的性质课件（共54张ppt有动画）_人教新课标

13.3 等腰三角形的性质 生活中的等腰三角形 生活中的等腰三角形 为什么是水平的建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？ 有两边相等的三角形是等腰三角形知识回顾相等的两边叫做腰，另一边叫做底边腰腰底边两腰的夹角叫做顶角顶角腰与底边的的夹角叫做底角底角 知识回顾1．等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是_______；2．等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是_______________；3．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是_______________．10cm10cm或11cm19cm 动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形 把三角形沿着折痕折叠，你能找到重合的线段和角吗？思考重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CAD猜一猜，除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质呢？ 猜想与证明等腰三角形的两个底角相等怎么证明呢？先变成符号形式已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．如何证明两个角相等呢？可以证明三角形全等如何构造全等三角形呢？AD是中线or高or角平分线？ 证法一：作底边上的中线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的中线AD，则BD=CD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)D 证法二：作顶角的平分线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)D 证法三：作底边的高线已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：作底边的高线AD，则∠ADB=∠ADC=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)D 归纳总结等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等这个性质在证明中怎么写过程呢？在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）简称为“等边对等角” 思考通过刚才的证明，除了能得到∠B=∠C，你还能发现什么？重合的线段重合的角AB=AC∠B=∠CBD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD∠BAD=∠CADAD同时是底边BC上的中线，高和角平分线． 猜想等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．如何把这个命题转化为符号形式呢？得写三个（1）如图，∠1＝∠2，AB＝AC．求证：AD⊥BC，BD＝CD．（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．　　 求证：BD＝CD，∠1＝∠2． 证明（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．　　求证：BD＝CD，∠1＝∠2．证明：在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC 证明（2）如图，BD＝CD，AB＝AC．求证：AD⊥BC，∠1＝∠2．证明：在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC 证明（3）如图，AD⊥BC，AB＝AC．　　 求证：BD＝CD，∠1＝∠2．证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD＝CD，∠1＝∠2 归纳总结等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴 注意事项作出等腰三角形腰上的中线，角平分线，高它们重合吗？显然不重合三线合一指的是底边上的三线合一腰的三线不一定合一 书写规范等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．“三线合一”有三种解读方式等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高．应用的时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，∠1＝∠2∴BD＝CD，AD⊥BC 书写规范等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．“三线合一”有三种解读方式方式二：等腰三角形的底边上的中线，既是顶角平分线，又是底边上的高．应用的时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，BD＝CD∴∠1＝∠2，AD⊥BC 书写规范等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．“三线合一”有三种解读方式方式三：等腰三角形的底边上的高，既是顶角平分线，又是底边上的中线．应用的时候怎么写过程呢？∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝CD 例题如图，△ABC中,AB=AC，∠A=36°,则∠B=________．答案：72°． 例题如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．技巧：看到等腰，就把等角标出来． 练习如图，△ABC中,AB=AC，∠B=36°，则∠A=______．答案：72°． 练习判断：1．等腰三角形的顶角一定是锐角．2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以．3．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边．4．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．5．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角． 练习已知：如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数．答案：115°． 练习在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数．答案：76°或38°． 练习如图，在△ABC中，D为AB上的一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为_______．答案：52.5°． 练习答案：20°．如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP,NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为       ． 等边对等角多解问题已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是_________．提示：要分类讨论．答案：70°，40°或55°，55°． 等边对等角多解问题等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为________．答案：35°，35°． 怎么解“等边对等角多解问题”？等边对等角多解问题 为什么是水平的建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的． 例题已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．答案：40°，40°，50°，50°． 练习如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠１和∠ADC的度数．提示：60°，90°． 练习如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．提示：AD是角平分线． 练习如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．提示：先把图中相等和互余的角标记出来． 练习已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（  ）个（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）DE⊥AB．A.1个B.2个C.3个D.4个C 练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数． 练习2．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段． 练习3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数． 与等腰三角形有关的证明如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．提示：证明△ABD≌△AEC或作BC的中线． 与等腰三角形有关的证明如图：△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．求证：AH=2BD．提示：证明△AHE≌△CBE． 与等腰三角形有关的证明如图，已知△ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA的延长线上截取AE＝AF．求证：ED⊥BC．提示：想想图中两个等腰三角形的顶角有什么关系，底角有什么关系． 大边对大角已知：△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．提示：构造等腰． 顶角的外角与底角的关系如图，C，E和B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是__________．答案：90°． 顶角的外角与底角的关系如图，在第1个      中，∠B=20°，AB=    ，在    上取一点C，延长                          在    上取一点D，延长                     ...，...，按此作法进行下去，第n个三角形的以   为顶点的内角的度数为       ． 顶角差与底角差的关系如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAD和∠CDE有什么关系？提示：试一试“设而不求”的技巧．答案：∠BAD=2∠CDE． 总结这节课我们学到了什么？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等简称为“等边对等角” 总结这节课我们还学到了什么？等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简称为“三线合一”这“三线”所在的直线也是等腰三角形的对称轴 怎么证明“等边对等角”？怎么利用“等边对等角”的性质求角度．等边对等角 怎么证明“三线合一”？怎么利用“三线合一”的性质求角度．等腰三角形三线合一