新人教版八年级数学上册期中考试知识点总复习课件精华版,异构精品2套

新人教版八年级数学上册期中考试知识点总复习课件精华版,异构精品2套

第十一章全等三角形（复习） 一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法 回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定： 总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD 2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE 3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC 4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC 练习5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA FEDCBA6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF 7：已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D 8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答： 9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD 10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD 9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD 10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角            。例题精析：连接例题 例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：⊿ADF≌⊿CBE 分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3 例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。说明：文字证明题的书写格式要标准。 如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度； 例5、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6 例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=； 5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD. 第十三章轴对称小结与复习 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_____.一.轴对称图形1、轴对称图形：2、轴对称： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾： 4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 解:3. 1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线 3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y) 1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答) 思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2-1012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)xy’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y） 类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则;归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m=)(n=) 4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP 三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习： 例1：如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.图1∵BE⊥AE，∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.∴∠ABE＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AF＝FB.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF.∴∠BAD＝∠AEF，∴AF＝EF. 求证：BC＝AB.例2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.如图2.图212 证明：如图3，作出△ABC关于AC对称的AB′C.则AB′＝AB.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝∠B′＝∠B′AB＝60°.∴AB＝BB′＝AB′.图3又∵AC⊥BB′， 1．如图4，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________(把所有正②③④确答案的序号都填写在横线上)．①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD.图4 2．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()CA．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm3．等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．30°或75° ∴∠DBC＝∠EAC＝∠A.4．已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.12图5方法二：∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°－∠C.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.求证：∠DBC＝12∠A.证明：方法一：作∠A的平分线AE交BC于E，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.∴∠C＋∠EAC＝90°.∵BD⊥AC，∴∠C＋∠DBC＝90°. 5．如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.图6∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM.又∵BE＝CF，∴EM＝FC.∴△MEG≌△CFG(AAS)．∴EG＝FG.证明：∵EM∥FC，∴∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求等腰三角形底角的度数．＝65°.∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A2＝180°－50°2图7解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图7(1)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠A＝50°. ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图7(2)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠BAC＝90°＋40°＝130°.∴∠B＝∠ACB＝180°－130°2＝25°.∴底角度数为65°或25°. 7．如图8，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．图8解：如图9.图9 8．如图10，已知四边形ABCD，你能画出它关于y轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？图10 解：能；如图11，四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为A′(0,5)，B′(－2,0)，C′(－4,3)，D′(－2,2)，即对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图11 第十四章整式与因式分解复习 本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形 知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解 幂的4个运算法则复习考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一 例2(2008年湖北荆门)计算：(-2x2)3=__本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积．例3(2008年江苏徐州)计算：(-1)2009+π0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点．-8x60 2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.计算：0.251000×（-2）2000逆用幂的4个运算法则注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0) 知识点2整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题． 例(1)(2008年山西)计算：2x3·(-3x)2=__________(2)(2008年福建宁德)计算：6m3÷(-3m2)=_________.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行．在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算．18x5-2m 乘法公式复习计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10 =(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2 (x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007 (1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996 (2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401 (3)20062-2005×2007=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1 活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值 1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：一提二套三看二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法看：看是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套知识点四 因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D 2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４ 因式分解复习把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合题意) 运用因式分解进行简便计算1、计算(-2)2008+(-2)20092、计算：3、计算:2005+20052-200624、计算:3992+399 找规律问题观察:……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.正整数n 找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数 找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数 设(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).两个连续奇数的平方差是8的倍数前4个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数 1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE全等三角形机动练习： 4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD 5.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD 6.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS） 7.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA高 拓展题9.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 11.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 12.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。 13.已知：如图21，AD∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC 新人教版八年级上册期末总复习第11章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式 第11章三角形中的边角关系 1．三角形的概念①三角形有三条边，三个内角，三个顶点.②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角;④相邻两边的公共端点是三角形的顶点，④三角形ABC用符号表示为△ABC，⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形． 1．三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义 2．三角形的三边关系注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边. 3．三角形的高、中线、角平分线、注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。③三角形三条高所在直线交于一点．(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=½BC.3．三角形的高、中线、角平分线、 4．三角形的分类：1：按边分类2：按角分类 5．对“定义”的理解：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。注意：明确界定某个对象有两种形式：①揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．②明确对象的范围。例如：整数和分数统称为有理数 考点一：数三角形的个数例1图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．11B 考点二：三角形三边关系例2：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，10例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三条线段之比为1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)CC 考点二：三角形三边关系例3．△ABC的三边长分别为4、9、x,⑴求x的取值范围；⑵求△ABC周长的取值范围；⑶当x为偶数时，求x；⑷当△ABC的周长为偶数时，求x；⑸若△ABC为等腰三角形，求x． 考点三：三角形的三线例4：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB 6．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．(2)从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º（1）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º(3)由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º 证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312 添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1（EDF（（1234（ABC图2 7．三角形的外角三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为360°。 考点四：三角形内角和定理：解：设∠B=xº，则∠A=3xº，∠C=4xº，从而:x+3x+4x=180º，解得x=22.5º．即：∠B=22.5º，∠A=67.5º，∠C=90º．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求△ABC的三个内角度数. 例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.650分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考点四：三角形内角和定理： 巩固练习 1.在△ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？a888b567c45,4,37,6,5,4,3变式：1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足？ 2.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于点D，求∠ABD的度数。答案∠ABD=30°变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？ 2.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于点D，求∠ABD的度数。答案∠ABD=30°变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？ 3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=. 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）A．6B．7C．8D．96.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°． 8.如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．7.求证：三角形内角之和等于180°． 10.已知如图所示,在△ABC中,DE//BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证∠EGH>∠ADE.9.如图，已知，直线AB∥CD，证明：∠A+∠C=∠AEC. 例2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.ABCD1234证法：延长AD∵∠BDE=∠B+∠3∠CDE＝∠C+∠4（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）∴∠BDC=∠BDE+∠CDE＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BACE证明：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 附加：证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE. 第十二章全等三角形 一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法 回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定： 总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 练习1：如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD 2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE 3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC 4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC 练习5：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA FEDCBA6、如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF 7：已知AC=DB,∠1=∠2.求证:∠A=∠D21DCBA证明：在△ABC和△DCB中AC=DB∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠A=∠D 8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答： 9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD 10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。例题精析：连接例题 例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：⊿ADF≌⊿CBE 分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3 例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。说明：文字证明题的书写格式要标准。 如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；50 例5、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6 例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=； 5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD. 第十三章轴对称小结与复习 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点_____.一.轴对称图形1、轴对称图形：2、轴对称： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识回顾： 4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 解:3. 1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明吗？二.线段的垂直平分线 3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。 三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y) 1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答) 思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2-1012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)xy’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x,y） 类似:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则;归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则;y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m=)(n=) 4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP 三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习： 例1：如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.图1∵BE⊥AE，∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.∴∠ABE＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AF＝FB.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF.∴∠BAD＝∠AEF，∴AF＝EF. 求证：BC＝AB.例2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.如图2.图212 证明：如图3，作出△ABC关于AC对称的AB′C.则AB′＝AB.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝∠B′＝∠B′AB＝60°.∴AB＝BB′＝AB′.图3又∵AC⊥BB′， 1．如图4，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________(把所有正②③④确答案的序号都填写在横线上)．①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD.图4 2．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()CA．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm3．等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．30°或75° ∴∠DBC＝∠EAC＝∠A.4．已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.12图5方法二：∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°－∠C.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.求证：∠DBC＝12∠A.证明：方法一：作∠A的平分线AE交BC于E，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.∴∠C＋∠EAC＝90°.∵BD⊥AC，∴∠C＋∠DBC＝90°. 5．如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.图6∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM.又∵BE＝CF，∴EM＝FC.∴△MEG≌△CFG(AAS)．∴EG＝FG.证明：∵EM∥FC，∴∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求等腰三角形底角的度数．＝65°.∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A2＝180°－50°2图7解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图7(1)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠A＝50°. ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图7(2)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠BAC＝90°＋40°＝130°.∴∠B＝∠ACB＝180°－130°2＝25°.∴底角度数为65°或25°. 7．如图8，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．图8解：如图9.图9 8．如图10，已知四边形ABCD，你能画出它关于y轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？图10 解：能；如图11，四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为A′(0,5)，B′(－2,0)，C′(－4,3)，D′(－2,2)，即对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图11 第十四章整式与因式分解复习 本章知识导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形 知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解 考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(am)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一 例2计算：(-2x2)3=__本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积．例3计算：(-1)2009+π0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点．-8x60 2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.计算：0.251000×（-2）2000注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0) 知识点2整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式．常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题． 例(1)计算：2x3·(-3x)2=__________(2)计算：6m3÷(-3m2)=_________.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行．在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算．18x5-2m 乘法公式复习计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三 (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10 =(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2 (x-2y+3z)2=[(x-2y)+3z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 运用乘法公式进行简便计算计算:(1)98×102(2)2992(3)20062-2005×2007 (1)98×102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996 (2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=90401 (3)20062-2005×2007=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062+1=1 活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值 1、因式分解意义：因式分解问题归纳小结和积2、因式分解方法：一提二套三看二项式：套平方差三项式：套完全平方与十相乘法看：看是否分解完3、因式分解应用：提：提公因式提负号套知识点四 因式分解复习1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D 2.下列各式是完全平方式的有()②③④A①②③B.②③④C.①②④D.②④D1+－４ 因式分解复习把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.m2(m-2)-4m(2-m)4.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________2、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4±4-mx±86、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么a2+b2=_____5-4(不合题意) 运用因式分解进行简便计算1、计算(-2)2008+(-2)20092、计算：3、计算:2005+20052-200624、计算:3992+399 找规律问题观察:……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.正整数n 找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数 找规律问题观察下列各组数,请用字母表示它们的规律……n是正整数 设(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).两个连续奇数的平方差是8的倍数前4个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数 第十五章分式的复习 知识回顾1.要使分式有意义的条件是（）A.x≠1B.x≠-1C.x≠0D.x>12.要使分式的值为0条件是（）A.1B.-1C.±1D.0关键词：分式有意义的条件是：()关键词：分式有意义的条件是:()B分母不等于0分子为0，分母不为0A 知识回顾3.化简,并写出每一步变形的依据解：原式（平方差和完全平方公式）（分式的基本性质）关键词：分式的基本性质、约分、最简分式 知识回顾4.化简：．1【关键词】约分与通分，分式运算.5.计算：（1）（2）解：原式解：原式 典型例题例1.在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．x≤2C．D．x≥—2巩固练习：当x=时，分式没有意义．A3 典型例题例2.先将代数式化简，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 典型例题例3.已知，则代数式的值为() 试一试a、b为实数，且ab=1，设P=,Q=,则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．= 想一想探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式的值为0. 分式方程 分式方程的定义像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验 练一练的值为___。1.已知分式的值为0，那么2.某工程队要修路am，原计划平均每天修bm，因天气原因，实际每天平均少修cm(c

查看更多