八年级数学上册第七章平行线的证明单元综合测试含解析 北师大版

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八年级数学上册第七章平行线的证明单元综合测试含解析 北师大版

第7章平行线的证明 一、选择题(共14小题)1.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于(  )A.120°B.130°C.140°D.40°2.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是(  )A.35°B.70°C.90°D.110°3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=(  )A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于(  )27 A.70°B.80°C.90°D.100°5.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是(  )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(  )A.B.C.D.7.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于(  )A.58°B.70°C.110°D.116°8.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为(  )A.55°B.60°C.70°D.75°9.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(  )A.70°B.80°C.110°D.100°27 10.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于(  )A.120°B.130°C.145°D.150°11.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )A.118°B.119°C.120°D.121°12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )A.45°B.60°C.75°D.90°13.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是(  )A.15°B.25°C.35°D.45°14.如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(共16小题)15.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=  度.27 16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=  °.17.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4=  .18.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=  度.19.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=  度.20.如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A=  .21.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为  度.27 22.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为  .23.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2=  .24.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1=  .25.如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3=  °.26.如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B=  °.27.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为  °.27 28.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=  度.29.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=  °.30.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=  . 27 第7章平行线的证明参考答案与试题解析 一、选择题(共14小题)1.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于(  )A.120°B.130°C.140°D.40°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等. 27 2.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是(  )A.35°B.70°C.90°D.110°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=70°,∴∠5=70°,∴∠4=180°﹣70°=110°,故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2=(  )A.60°B.50°C.40°D.30°【考点】平行线的判定与性质.27 【分析】先根据对顶角相等得出∠3,然后判断a∥b,再由平行线的性质,可得出∠2的度数.【解答】解:∵∠1和∠3是对顶角,∴∠1=∠3=50°,∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∵∠2=∠3=50°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等,对顶角相等. 4.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于(  )A.70°B.80°C.90°D.100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先证明a∥b,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4.【解答】解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠3=∠6=100°,∴∠4=100°.27 故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行同位角相等. 5.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是(  )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数,进而得出结论.【解答】解:∵在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,、∴△ABC是直角三角形.故选:C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键. 6.(2013•扬州)下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(  )A.B.C.D.【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【解答】解:A、∵AB∥CD,∴∠1+∠2=180°,27 故A错误;B、∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∴∠1=∠2,故B正确;C、∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,若AC∥BD,可得∠1=∠2;故C错误;D、若梯形ABCD是等腰梯形,可得∠1=∠2,故D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 7.直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于(  )A.58°B.70°C.110°D.116°【考点】平行线的判定与性质.27 【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.【解答】解:∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°,∴∠4=∠5=110°,故选C.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键. 8.如图,直线a、b被直线c、d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为(  )A.55°B.60°C.70°D.75°【考点】平行线的判定与性质.【分析】利用平行线的性质定理和判定定理,即可解答.【解答】解:如图,∵∠1=∠2,27 ∴a∥b,∴∠3=∠5=125°,∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°,故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 9.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(  )A.70°B.80°C.110°D.100°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据同位角相等,两直线平行这一定理可知a∥b,再根据两直线平行,同旁内角互补即可解答.【解答】解:∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,故选A.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角相等,熟记定理是解题的关键. 10.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于(  )27 A.120°B.130°C.145°D.150°【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由∠1=∠2,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5,求出∠5的度数,即可求出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,∴∠4=180°﹣∠5,=150°,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 11.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=(  )A.118°B.119°C.120°D.121°【考点】三角形内角和定理.27 【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°,由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°,再利用三角形的内角和定理得结果.【解答】解:∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC,∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选:C.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键. 12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于(  )A.45°B.60°C.75°D.90°【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据∠A:∠B:∠C=3:4:5,求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几;然后根据分数乘法的意义,用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率,求出∠C等于多少度即可.【解答】解:180°×==75°即∠C等于75°.故选:C.【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°. 13.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是(  )27 A.15°B.25°C.35°D.45°【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质,三角板的知识,比较简单,熟记性质是解题的关键. 14.如图AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行线的性质;余角和补角;对顶角、邻补角.【分析】两角互余,则两角之和为90°,此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°的角,根据平行线的性质及对顶角相等作答.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1,又∵AC⊥BC,27 ∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.【点评】此题考查的知识点为:平行线的性质,两角互余和为90°,对顶角相等. 二、填空题(共16小题)15.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC= 120 度.【考点】平行线的判定与性质.【分析】由已知一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行,再利用两直线平行同旁内角互补,由∠A的度数即可求出∠ADC的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°,∵∠A=60°,∴∠ADC=120°.故答案为:120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 16.如图,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3= 110 °.27 【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠MEN,利用同位角相等,两直线平行得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可.【解答】解:∵∠2=∠MEN,∠1=∠2=40°,∴∠1=∠MEN,∴AB∥CD,∴∠3+∠BMN=180°,∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=,∴∠3=180°﹣70°=110°.故答案为:110.【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键. 17.如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=116°30′,则∠4= 63°30′ .【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得答案.【解答】解:∵∠1=40°,∠2=40°,∴a∥b,∴∠3=∠5=116°30′,27 ∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′,故答案为:63°30′.【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握同位角相等,两直线平行. 18.如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2= 30 度.【考点】平行线的性质;角平分线的定义.【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1,再由FG平分∠EFD即可得到.【解答】解:∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD.∴∠2=∠EFD=30°.【点评】本题主要考查了两直线平行,同位角相等. 19.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 36 度.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠B,∠DEC=∠F,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.27 【解答】解:∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,在△CDE中,∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°.故答案为:36.【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,三角形的内角和定理,是基础题,熟记性质与定理是解题的关键. 20.如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,则∠A= 55° .【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】由AB与CD平行,利用两直线平行得到一对同位角相等,求出∠EFD的度数,而∠EFD为三角形ECF的外角,利用外角性质即可求出∠EFD的度数,即为∠A的度数.【解答】解:∵∠EFD为△ECF的外角,∴∠EFD=∠C+∠E=55°,∵CD∥AB,∴∠A=∠EFD=55°.故答案为:55°【点评】此题考查了平行线的性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 21.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 107 度.【考点】平行线的判定与性质.27 【专题】计算题.【分析】根据已知一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.【解答】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∠3=73°,∴∠4+∠3=180°,则∠4=107°.故答案为:107【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 22.(2013•南昌)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 65° .【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.【解答】解:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°﹣155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,27 ∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°.故答案为:65°.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. 23.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2= 115° .【考点】平行线的性质.【分析】将各顶点标上字母,根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG,从而可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°.故答案为:115°.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握平行线的性质:两直线平行内错角相等. 24.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30° .【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.27 【分析】作出平行线,根据两直线平行:内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案.【解答】解:作出辅助线如图:则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行:内错角相等、同位角相等. 25.如图,a∥b,∠1=70°,∠2=50°,∠3= 60 °.【考点】平行线的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数,再由平角的性质求出∠3的度数即可.【解答】解:∵a∥b,∠1=70°,∴∠4=∠1=70°,∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°.故答案为:60.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.27  26.如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= 50 °.【考点】平行线的性质.【分析】由∠BAC=80°,可得出∠EAC的度数,由AD平分∠EAC,可得出∠EAD的度数,再由AD∥BC,可得出∠B的度数.【解答】解:∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°,∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°,∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°.故答案为:50.【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性质:两直线平行内错角、同位角相等,同旁内角互补. 27.如图,AB∥CD,∠BAF=115°,则∠ECF的度数为 65 °.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平角的定义求出∠BAC的度数,再根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠BAF=115°,∴∠BAC=180°﹣115°=65°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠BAC=65°.27 故答案为:65.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等. 28.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD= 60 度.【考点】平行线的性质.【专题】压轴题.【分析】根据AB∥CD,可得∠BCD=∠B=30°,然后根据CB平分∠ACD,可得∠ACD=2∠BCD=60°.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=30°,∴∠BCD=∠B=30°,∵CB平分∠ACD,∴∠ACD=2∠BCD=60°.故答案为:60.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键. 29.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 95 °.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,27 ∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°.故答案为:95.【点评】本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,翻折变换的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键. 30.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.故答案为:70°.27 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键. 27
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