人教版八年级下册数学试题课件-10第十九章19选择方案

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第十九章一次函数19.3课题学习选择方案 课前预习A.运用一次函数选择最佳方案：（1）用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，列出_____________；二是确定自变量的)___________或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质（或经过比较后）直接得出_________方案.（2）分段函数的应用，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，要特别注意______________取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．函数关系式取值范围最佳自变量 1.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的打八折，那么付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数解析式是_______________________. 2.暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元.（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________，y2=__________；（2）当学生有__________人时，两个旅行社收取的费用一样；（3）当学生人数______________时，甲旅行社收费较少.240+120x144+144x4大于4人 课堂讲练知识点运用一次函数选择最佳方案典型例题【例】某土特产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120t去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题： （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案?并求出最大利润的值. 解:（1）依题意，8x+6y+5（20-x-y）=120,化简得y=20-3x.所以y与x之间的函数关系式为y=20-3x.（2）由题意，得x≥3①，y≥3②，20-x-y≥3③.把y=20-3x代入②，得20-3x≥3,解得x≤；把y=20-3x代入③，得20-x-（20-3x）≥3，解得x≥.综上得3≤x≤.又∵x为正整数，∴x=3，4，5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆. （3）设此次销售利润为W百元，W=8x·12+6（20-3x）×16+5［20-x-（20-3x）］×10=-92x+1920.∵W随x的增大而减小，x=3，4，5,∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44（万元）.答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种车3辆，乙种车11辆，丙种车6辆.最大利润为16.44万元. 举一反三1.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元．如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆销售多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为8.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用多于100万元且少于110万元的资金购进这两款汽车共15辆，问有几种进货方案？ （3）在（2）的前提下，如果B款汽车每辆售价为12万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，奖励顾客现金1.8万元，怎样进货公司的利润最大（假设能全部卖出）？最大利润是多少？解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元. （2）设购进A款汽车x辆．则100＜8.5x+6（15-x）≤110．解得4＜x≤8．∵x的正整数解为5，6，7，8，∴共4种进货方案.（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则W＝（9-8.5）x+（12-6-1.8）（15-x）＝-3.7x+63．∵-3.7＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x=5时，W有最大值=-3.7×5+63＝44.5（万元）．答：购进A款汽车5辆，B款汽车10辆时，公司的利润最大，最大利润是44.5万元． 分层训练【A组】1.购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象如图19-3-1,由线段OA和射线AB组成，则一次购买20kg这种水果，比分两次,每次购买10kg这种水果可以节省的费用为（　　）A．20元B．12元C．10元D．8元C 2.如图19-3-2是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　）A．0.4元B．0.45元C．0.47元D．0.5元A 3.某电信公司有A，B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（min）的关系如图19-3-3，下列说法中正确的是（）A.月通话时间低于200min选B方案划算B.月通话时间超过300min且少于400min选A方案划算C.月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D.月通话时间在400min内，B方案通话费用始终是50元D 4.如图19-3-4中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付电话费_______元.7.4 5.如图19-3-5，射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s,t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_______km/h.4 6.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图19-3-6中l1,l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______________元．210 7.为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，下表是活动计划的部分信息：（1）杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的15倍．若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本．请求出A，B两类图书的标价． （2）经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元（0＜a＜3）销售，B类图书价格不变．那么书店应如何进货才能获得最大利润．解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程解得x＝18，经检验x＝18是原分式方程的解，则A，B两类图书的标价分别是27元、18元. （2）设A类图书进货m本，则B类图书进货（800-m）本，利润为W元．解得500≤m≤600.W＝（27-a-18）m+（18-12）（800-m）＝（3-a）m+4800.∵0＜a＜3，∴3-a＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝600时，W取最大值，则当书店进A类图书600本，B类图书200本时，书店获最大利润． 8.随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图19-3-7是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与费用y（元）之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则坐“顺风车”要比“快车”少用3.4元.其中正确的有（　　）A．1个B.2个C．3个D．4个D【B组】 9.某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出.（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）设购进乙种台灯y盏.由题意，答：甲、乙两种台灯均购进10盏.（2）设获得的总利润为W元，根据题意，得W=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800.又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20-x）≤1100.解得x≥5.∵在函数W=-20x+800中，W随x的增大而减小，∴当x=5时，W取最大值，最大值为700.答：当购进甲种台灯5盏，购进乙种台灯15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元. 10.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：【C组】 （1）设分配给甲店A型产品x件，甲、乙两店卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同的分配方案？并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，则该公司又该如何设计分配方案，才能使总利润达到最大？ 解：（1）由题意，得甲店的B型产品有（70-x）件，乙店A型产品有（40-x）件，B型产品有（x-10）件，则W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．∴x的取值范围为10≤x≤40. （2）由W=20x+16800≥17560，解得x≥38．故38≤x≤40，∴x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案：①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件. （3）依题意，得W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． 11.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折.设某游客打算采摘60xkg，在甲、乙采摘园所需总费用为y1，y2元，y1，y2与x之间的函数关系的图象如图19-2-8．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A，B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算． 解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60.当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，故y2与x之间的函数关系式为 （2）联立y1＝18x+60，y2＝30x，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150，故B（30，600）．（3）由（2），且结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．∴若该游客打算采摘10kg圣女果，他选甲采摘园更合算. 12.小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元／度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）［耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费＋灯的售价］.（1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 解：（1）根据题意，得y1=0.45×+1.5，即y1＝0.018x＋1.5，y2=0.45×+22.38，即y2＝0.0036x＋22.38.（2）由y1＝y2，得0.018x＋1.5＝0.0036x＋22.38，解得x＝1450；由y1＞y2，得0.018x＋1.5＞0.0036x＋22.38，解得x＞1450；由y1＜y2，得0.018x＋1.5＜0.0036x＋22.38，解得x＜1450．∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算． （3）由（2）知，当x＞1450时，使用节能灯省钱．当x＝2000时，y1＝0.018×2000＋1.5＝37.5（元），当x＝6000时，y2＝0.0036×6000＋22.38＝43.98（元），3×37.5－43.98＝68.52（元）．∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元．