最新人教版八年级下册数学知识汇总+期中考试数学试题及答案3套

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最新人教版八年级下册数学知识汇总+期中考试数学试题及答案3套八年级下册定义公式汇总第十六章二次根式1、一般地，把形如（（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。）2、二次根式的性质：（）=a（a≥0），（＞0）（＜0）0（=0）；3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.4、二次根式的乘法法则：×=（a≥0,b≥0）二次根式的乘法法则逆用：=×（a≥0,b≥0）5、二次根式的除法法则：=（a≥0,b＞0）二次根式的除法法规逆用：=（a≥0,b＞0）6、最简二次根式：必须同时满足下列条件①被开方数不含分母；② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③分母中不含根式。7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章勾股定理1、勾股定理（命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边在⊿ABC中，∠C=90º，则c=+，a=-，b=）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定)（命题2）如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c与a+b是否具有相等关系，若a+b=c，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c>a+b，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c﹤a+b，则△ABC为锐角三角形）。（定理中a+b=c只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a+c=b=，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，但是b为斜边）3、命题2与命题1的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。5、常见的勾股定理三边的组合：34551213681072425815179121594041102426116061 第十八章平行四边形四边形知识点：一、关系结构图： 二、知识点讲解：1、平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形Þ2、平行四边形的判定（难点）：.3、矩形的性质： 因为ABCD是矩形Þ(4)是轴对称图形，它有两条对称轴．4、矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；　　　　　　　　　　(2)有三个角是直角的四边形；　　　　　　　　　　(3)对角线相等的平行四边形；　　　　　　　　　　(4)对角线相等且互相平分的四边形．5、菱形的性质：因为ABCD是菱形Þ6.菱形的判定：Þ四边形ABCD是菱形.7、正方形的性质：ABCD是正方形Þ8.正方形的判定：Þ四边形ABCD是正方形. 9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。11、三角形的中线:三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边，并且等于第三边的一半。名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；S=ah(a为一边长，h为这条边上的高) ⑤对角线互相平分的四边形。矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有①四边形相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形。①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③有一个角是直角的平行四边形且邻边相等。①(a为边长)；②(b为对角线长)第十九章一次函数函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，y是因变量，y是x的函数。一个X对应两个Y值是错误的*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．运用：求解析式中的参数、求函数解释式7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 函数表达式为y=3X-2-1-2012-6-3-6036第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（一）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数（其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到k与b,根据题意求的常数的取值范围），且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶当，时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0） (1)必过点：（0，0）、（1，k）(2)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(3)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(4)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）Y=kx+b其中b实际就是函数图象与坐标轴Y轴的交点即当x=0时。（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）走向：直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大（）；k<0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像,一般我们令X=0求出Y的值，再令Y=0求出X的值.如图y=kx+b解析：（两点确定一条直线，这两点我们(0,b)般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（x,0）Y轴上所有点的横坐标为0即（0，y）这样作图既快又准确(-b/k,0)5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 6、正比例函数和一次函数及性质(正比例函数是一次函数的特例,即,正比例函数是一次函数b=0的情况,所以可以说正比例函数是一次函数而一次函数未必是正比例函数))正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0） 走向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限（k＞0一、三k＜0二、四)（b＞0一、二b＜0三、四)增减性k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b<0将直线y=kx的图象向下平移6、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；　　（3）解方程得出未知系数的值； 　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.第二十章数据的分析一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根. 第二学期区域八年级数学期中试卷（本试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．B．3（x﹣2）+x=1C．D．2.下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个　C．3个　D．4个3．把方程化成的形式，则m、n的值是（）A．2，7B．－2，11C．－2，7D．2，114．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．一元二次方程的根的情况（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为，，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(  ) A．6种　　　　Ｂ．5种　　　Ｃ．4种　　　Ｄ．3种 8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.B．C.D．9．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A．16B．14C．12D．10第9题图10．已知点D与点，B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．13B．C．D．12二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为12．若关于的方程的一个根是1，则c的值是。第15题图 13．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设14．写出一个以3，－1为根的一元二次方程　15．如图，D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，第18题图池塘的宽BC是＿＿＿米.16．已知关于x的方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是。17．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____。18．如图，E是直线CD上的一点．已知ABCD的面积为第19题图52cm2，则△ABE的面积为__cm2；19．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了块20.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们　　　把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=°三、解答题：（本大题共7小题，共60分）21.(6分)解方程：（1）（2）22．（6分）如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BNDM是平行四边形。23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500 经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_____________；(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？25．(10分)已知关于的一元二次方程．（1）若是这个方程的一个根，求的值和它的另一根；（2）求证：无论取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长26．(10分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=　_________　． 　27．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 八年级数学期中参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDBCBCDCC二、填空题（每小题3分，共30分）11、4；12、1；13、三角形的三个内角都小于60°；14、（不唯一）；15、20；16、-1；17、19；18、26；19、21；20、45°或90°或135°（每答对一个答1分）.三、解答题题21.（1）---------------3分（2）------------------3分22．∵ABCD∴OA=OC,OB=OD---------------2分∵AM=CN∴OA-AM=OC-CN即OM=ON---------------------2分∴四边形BNDM是平行四边形-----------------2分23．(1)60%，40%--------------2分(2)100，97---------------2分　　(3)甲-------------------2分(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分24．因为251000＜27000所以人数超过25人------------------------1分设该单位这次去共有人去古城旅游则-----------------3分解得------------------------5分 当=45时＜700(舍去)--------------6分当=30时＞700--------------------7分答:该单位这次去共有30人去古城旅游.--------------------8分　25．（1）---------------2分（2），∴对于任意实数k，原方程一定有实数根.----4分（3）此方程的两根为若，则，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12----2分若=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，所以，这个等腰三角形的周长为12------------2分26．（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，-----------------------------2分∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；--------------------------2分（2）图②中：AC+DE=DF．----------------2分图③中：AC+DF=DE．------------------------2分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．----------------------------2分27．(1)由题意可得：所以，---------------------------2分又-------------------4分 所以，---------------7分（不合题意，舍去）--------------------------------8分所以，当时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半----------------9分(2)存在，t=2.4--------------------------------------------------10分若四边形BQPD为平行四边形，则与PD平行且相等，即：-------------------------------------12分八年级下册数学试卷班级__________姓名___________---------------------------------------------装------------------订------------------线------------------------------------------期中考试（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题(每小题4分，共40分)1、计算的结果是……………………【】A、6B、C、D、22、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是………………【】A、2，3，4，B、C、1，，D、（）3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？………【】A、2B、4C、3D、54、下列二次根式中，与是同类二次根式的是………………………【】A、B、C、D、5、方程的根为…………………………………【】A、B、C、D、6、一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为【】A、0B、0或4C、4D、任意实数7、若三角形的三边长分别为，那么最长边上的高是………【】 A、B、C、D、8、规定,则的值为………………………………【】A、B、C.、D、9、已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为…………………………………【】A、40B、80C、40或360D、80或36010、从等腰三角形底边上任意一点,分别作两腰的平行线,所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的………………………………………………………【】A、周长的一半B、周长C、两腰长之和D、腰长二、填空题(每小题4分，共28分)11、如果代数式有意义,那么的取值范围是．12、一元二次方程的两根为，则，．13、3m5m某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要__________元.14、已知平行四边形的周长为100cm,两邻边之差为30cm,则平行四边形的较短边的长为cm.15、以长为中的三条线段为边长可以构成个直角三角形.16、小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm的木箱中,他能放进去吗?答:(选填“能”或“不能”).17、若方程的两个根是和3，则的值分别为.三、解答题(共82分) 18、(1)计算:(6分)(2)化简:(6分)19、用适当的方法解方程（每小题6分，共18分）①；②；③；20、（10分）已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的面积．AEDCB21、（本题8分）如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离？22、（12分）某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元? 23、（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（4分）（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。（6分）24、（12分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线所示部分，请你帮助计算一下，那种架设方案最省电线？300300ADADADADEF300300BCBCBCBC①　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　④八年级第二学期期中数学试卷（卷Ⅰ）（时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题共8个小题；每小题4分，共32分．)1．若分式有意义，则的取值范围是　　　　。2.若关于的分式方程＝1的解为＝2，则m的值为　　。3.某种感冒病毒的直径是0．00000012米，用科学记数法表示为米4．函数的图象经过点(1，一2)，则k的值为. 5．由于受台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处（如图2）则这棵树在折断前（不包括树根）的长度是　　　　。6．反比例函数y＝(k>0)在第一象限内的图象如图3所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k＝.7．如图4，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为50m、70m，且C、D两地相距50m，若要在公路旁（在CD上）建一个集贸市场（看作一个点），则A、B两村庄到集贸市场的距离之和最短是　　　　m.8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图5那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为________.图5二、选择题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分）9．在、、、、中分式有（　　）.A、2个B、3个C、4个D、5个10．把分式方程－＝1的两边同乘y-2，约去分母，得（）A、1-（1-y）＝1B、1+（1-y）＝1C、　1-（1-y）＝y-2D、1+（1-y）＝y-211．如果的值为0，则x的值为（）A、　0　B、1C、-1D、±112.下面的函数是反比例函数的是（）A、B、C、D、13．已知函数y＝的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（） A、点（-2，-3）一定在此函数的图象上。B、此函数的图象只在第一象限。C、y随x增大而增大。D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0。图614．如图6，点A所表示的数是（）A、1.5B、C、2D、15．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A、30B、60C、78D、不能确定A.B.C.D.xyOyyyxxxOOO16．函数()在同一直角坐标系中的图象可能是（）2012春季八年级第二学期期中数学试卷（卷Ⅱ）一、填空题(每题4分，共32分)1．　　　2.　　　3.　　　4.　　　5．　　　6.　　　7.　　　8.　　　二、单选题（每题4分，共32分）9．　10.　11.　12.　13．　14.　15.　16.　三、用心答一答（共86分）17.（8分）化简:（－）÷(－)·()18.（8分）解分式方程:+＝3 19（8分）先化简，再求值：－÷,其中＝20.（8分）如果y与x+2成反比例，且x＝4时，y＝1.求y与x之间的函数关系式;当y＝3时，求x的值。.21.（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：m）是面条的粗细（横截面积）x（单位：mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？21题图（3）若面条的长度为50m，那么面条的粗细程度为多少mm2？ 22.（10分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90°．求四边形ABCD的面积。23.（10分）在“情系汶川”捐款活动中，小明对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班人数比乙班人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍，求甲、乙两班各有多少人？24（10分）如图，将一张边长AB=4cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则EB的长是多少？P 25．（14分）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。25、（1）；m=3;n=4….……3分（2）…………6分（3）答：存在点P使△PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：P1(0,)；P2(0,6)；P3(0,)；P4(0,)……10分