新人教版八年级数学下导学案(全册)+数学教学反思汇总

新人教版八年级数学下导学案(全册)+数学教学反思汇总

新人教版八年级数学下导学案(全册)+数学教学反思汇总第十六章二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_____;是的____,记为____,一定是____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子的意义是。（二）自主学习(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，，，，，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足,才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)　　(2)　（3）　（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解4a-11（三）合作探究例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？①　②　　③2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3、(1)在式子中，的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则_____________.(3)已知,则=_____________。（四）达标测试(一)填空题：1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）()2=（x+）(y-)（2）()2=（x+）(y-)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、已知则x的值为A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A、3=B、0.5=C、D、二次根式(2)一、学习目标 1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：()2=（x+）(y-)（二）自主学习1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当3、计算：当（三）合作交流1、归纳总结：2、化简下列各式：（1）、（2）、（3）、（4）、=（） 3、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。（四）巩固练习化简下列各式：（1）(2)（3）（4）（x＜-2）注：利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（五）达标测试：A组1、填空：（1）、-=_________.（2）、=（3）a、b、c为三角形的三条边，则________.2、已知2＜x＜3，化简：B组3已知0＜x＜1，化简：－4边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、6、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。二次根式的乘法一、学习目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。三、学习过程（一）复习引入1．填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（二）、探索新知交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0反过来:=·（a≥0，b≥0）例1、计算（1）×（2）×（3）3×2（4）·例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）巩固练习（1）计算：①×②5×2③·（2）化简:;;;;（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8（四）展示反馈展示学习成果后，讨论：对于×的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（五）达标测试：A组1、选择题（1）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；B组1、选择题若，则=（）A．4B．2C．-2D．12、计算：（1）6×（-2）；（2）；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3(2)二次根式的除法一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3×（-4）（2）3、填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____；______；一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）（二）、巩固练习1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)=____（２）=____(３)=___(４)=__（四）达标测试：A组1、选择题（1）计算的结果是（）．A．B．C．D．（2）化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-2、计算：（1）（2）（3）（4）B组用两种方法计算：（1）（2）最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）=（2）=（3）=(4）=（5）=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1)(2)(3)(4)（三）合作交流1、计算：2、比较下列数的大小（1）与（2）注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：， ，同理可得：=，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（……+）（）的值．（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对（2）化简二次根式的结果是A、B、-C、D、-2、填空：（1）化简=_________．（x≥0）（2）已知，则的值等于__________.3、计算：（1）(2)4、计算：（a>0,b>0）5、若x、y为实数，且y=，求的值。二次根式的加减学案(1)学习内容： 同类二次根式二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．例1．计算（1）+（2）+ 例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习(1)(2)(3)（4）三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)和(B)和(C)和(D)和4．下列各式的计算中，成立的是()(A)(B)(C)(D) 5．若则的值为()(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝____，b＝____．5．计算：（1）三、综合提高题先化简，再求值．，其中x=，y=27．二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。 （4）写出已经学过的乘法公式：①②2、计算：（1）··（2）（3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（）×（2）2、探究计算：（1）（2）（三）展示反馈计算：（1）（2）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延伸观察：反之，∴∴=-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．（六）达标测试： A组1、计算：（1）（2）（3）（a>0,b>0）2、已知，求的值。B组1、计算：（1）（2）《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1．若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示________2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。3．4．5．（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么? 2、计算：(1)(2)3．计算：(1)(2)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试：1、选择题：（1）化简的结果是（）A5B-5C士5D25（2）代数式中，x的取值范围是（）ABCD（3）化简的结果是（）2、计算．(1)(2)(3) 3、已知求的值第十七章勾股定理课题：17.1勾股定理（1）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：___几何表述：___二、交流展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。⑵拼成如课本图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4××＋﹝﹞2＝c2,化简可证。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________化简可得_______________________三、合作探究1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2=a2＋c2，则=90°；（2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；（3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。四、达标测试1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()2．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．12 4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（）A．6B．8C．D．5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CFCE图1-1-5课题：17.1勾股定理（2）教学目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。一、自主学习1．勾股定理的具体内容是：2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系：；⑷三边之间的关系：。二、交流展示例1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。三、合作探究例3、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在_________三角形中，因此注意要创造_______三角形，作____是常用的创造______三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中。四、达标测试1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。课题：17.1勾股定理（3）学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。 重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习填空:在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。二、交流展示例1（教材P25页例1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理计算，采用多种方法。三、合作探究OBDCＣACAOBOD例2（教材P25页例2）如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。 3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2题图3题图4题图5题图4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。课题：18.1勾股定理（4）教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。重难点1．重点：勾股定理的综合应用。2．难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）二、交流展示例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为．因此在数轴上能表示的点．那么长为 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5●●●●●●O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）5●●●●●●O12342、如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.四、达标测试1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCD的面积。课题：17.2勾股定理的逆定理（1）教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2．难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习 1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定理_______________________________小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.二、交流展示例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。三、合作探究例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。四、达标测试1．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。 ⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。(5)△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是______三角形。2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：43．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。课题：18.1勾股定理的逆定理（2）教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。一、自主学习1、若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．３个　　　　　Ｃ．４个　　　　　　Ｄ．５个2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；二、交流展示例1课本（P33例2）分析：⑴解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形； ⑶依题意可求PR，PQ，QR；⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。四、达标测试1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？18.1.1平行四边形及其性质(一)学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有组，分别是，对角线有条，它们是。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（15分钟）1、如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2.ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm三、综合应用拓展（5分钟）1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.四、当堂检测（10分钟）（一）填空：1．在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．2．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作。3．平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对角分别 ；两邻角；平行（二）选择题平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()．(A)5(B)6(C)8(D)12（三）补充提高1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是18.1.1平行四边形的性质（2）学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证4.结论：平行四边形是中心对称图形. 二、合作解疑（15分钟）1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=cm，BC=cm.4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是.5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.FEODCAB综合应用拓展（5分钟）已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.三、限时检测（10分钟）（一）填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，AC＝8，BD＝6，边AB长的取值范围是．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过cm．4．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．5．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．6．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．7．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．（二）．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（） （4）平行四边形是轴对称图形．（）18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（15分钟） 证一证平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．综合应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF：EO=OF．巩固练习第2题图1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.2.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第1题图3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.三、解答题1.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第2题图2.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.3.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD 相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）18.1.2平行四边形的判定2学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．   2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形判定方法及应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：.证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是()． (A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶25．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，AD平行x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．(A)(1，－2)(B)(2，－1)(C)(1，－3)(D)(2，－3)18.1.2平行四边形的判定3学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．二、合作解疑（10分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．综合应用拓展（10分钟）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．18.2.1矩形（1）学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．   2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：教学目标： 一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念：叫做矩形. 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是．二、合作解疑（15分钟）问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、限时检测（10分钟）1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．18.2.1矩形(二)学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.矩形是轴对称图形，它有条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：矩形具有平行四边形不具有的性质是：2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_______________________________（强调：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二、合作解疑（10分钟）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()三、例题学习（10分钟）已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．三、限时检测（10分钟）1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC, 证明:四边形ABCD是矩形.18.3.1菱形的性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．学习重点：：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形定义的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。2.按探究步骤剪下一个四边形。①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：相等的角有：③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：二、合作解疑（20分钟）菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60 °沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。1CBA1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，2.若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.三、限时检测（10分钟）1．的平行四边形叫做菱形．2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到的四边形是菱形．3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4．下面性质中，菱形不一定具有的是（　）A．对角线相等　　B．是中心对称图形　　C．是轴对称图形　　D．对角线互相平分5．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．18.2.2菱形的判定学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法． 学习难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程：一、自主预习（10分钟）1．复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1　：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2　：二、合作解疑（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ABNPQMDC综合应用拓展如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．三、限时检测（10分钟）1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是； （2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。18.2.3正方形学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、自主预习（10分钟）温故知新填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知 自学教材58-59页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：二、合作解疑（20分钟）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．三、限时检测（10分钟）1．正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都；四条边都且；正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分对角．它有条对称轴．3．正方形的判定：(1)的平行四边形是正方形；(2)的矩形是正方形；(3)的菱形是正方形；(4)对角线的四边形是正方形4．如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：BF=CE.19.1.1变量与函数（1）学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，s=,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，y=,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是3．试用含S的式子表示r，S=,r的取值范围是.这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.1、请同学们根据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是3、试用含x的式子表示s．S=,x的取值范围是这个问题反映了矩形的随的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。四、达标测试：1、在一个变化过程中，的量是变量，的量是常量．2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=，则这个问题中，常量是变量．3．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）19.1.1变量与函数（2）学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k|b|学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点：认识函数，领会函数的意义。学习过程：一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有变量x和y，并且对于x的，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是x的。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值与它对应。三、巩固练习： 例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试：1、P74---75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.19.1.2函数的图象------函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。一、自主探究与合作交流：学生看P75---P79并思考以下问题：1、什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？总结： l正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固练习：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．解：(1)1、列表：xy2、描点：3、连线。（2）判断下列各点是否在函数的图象上？①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．1、列表：xy2、描点：3、连线。判断下列各点是否在函数的图象上？①（2，3）；②（4，2）归纳 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．四、达标测试：1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，）　B.（－，1）　C.（，－1）　D.（1，－）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（  ）A．中，x取全体实数 B．中，C．中，    D．中，3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为；(4)甲到达终点时，乙离终点还有　　　　米。19.1.2函数的图象------描述函数的方法及函数的应用学习目标：１．总结函数三种表示方法．毛２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．教学重点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点：函数表示方法的应用．学习过程：用列表格．写式子和画图象的方法表示一些函数．这三种表示函数的方法分称为列表法、解析式法和图象法．三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、自主学习与合作探究： 例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…１、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？2、水位高度y是否是t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？三、巩固练习：例１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数．例２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1．用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2．用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3．用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、达标测试：甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．19.2.1正比例函数(1)学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：正比例函数的概念 学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一、创设问题情境：函数的表示方法有哪些？二、自主学习与合作探究：1、问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？2、完成书本86--87页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。思考：为什么强调是常数，≠0？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=.(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=.三、巩固练习：例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。例2、已知与成正比例，且与。（1）、求与之间的函数关系式；（2）、求当时的函数值；（3）、如果的取值范围为，求的取值范围。四、达标测试：1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为.y是x的函数。 2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是.y是x的函数。3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是.4、若是正比例函数，则＝5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值19.2.1正比例函数(2)学习目标：1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想研究正比例函数的性质。学习过程：一、创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？（2）（3）（5）2、画函数图像的步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：1、画出下列正比例函数的图像：（1）、，（2），2、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k>0时，直线经过象限，随的增大而当k〈0时，直线经过象限，随的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x解：（1）当x=时，y=,解：当x=时，y=,取点和,（2）描点、连线得：三、巩固练习：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。 例2、已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小19.2.2一次函数(1)学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点：一次函数函数的概念和解析式。学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．二、自主学习与合作探究：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：2.一次函数的概念一般地，形如的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k≠0；(2)自变量x的次数为1；4、随堂练习：1、（1）下列函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 2、若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.四、达标测试：1、若函数是正比例函数，则b=2、在一次函数中，k=，b=3、若函数是一次函数，则m4、下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数5、函数当时，当时，求此函数的解析式。19.2.2一次函数(2)学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。３、掌握一次函数的性质。学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗?那就让我们一起做一做,看一看。1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。（图像画在课堂练习本上） （1）（2）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。探究：分别画出下列函数的图像：（图像画在课堂练习本上）（1）（2）（3）（4）观察上面四个图像：（1）经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右；（2）经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右；（3）经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右；（4）经过象限；y随x的增大而，函数的图像从左到右。归纳：1、由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过象限；（2）直线经过象限；（3）直线经过象限；（4）直线经过象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而，这时函数的图像从左到右；（2）当时，y随x的增大而，这时函数的图像从左到右；例2、已知函数（1）、若函数图像经过原点，求的值。（2）、若函数图像平行直线，求的值。（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。BAOxy例3、如图，点B是直线在第一象限的一动点A（6，0），设△AOB的面积为S，（1）、写出S与X之间的函数关系式，并求出的取值范围。（2）、画出S与X之间的函数图像，（3）、△AOB的面积能等于30吗？为什么？19.2.2一次函数(3)学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。毛２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数的解析式是：2、函数当时，当时，求此函数的解析式。二、自主学习与合作交流：（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）∴解得∴一次函数的解析式为像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。随堂练习：1、已知一次函数，当x=5时，y==4，（1）=，（2）当时，=2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。(1)填写下表：购买量∕㎏﹍付款金额∕元﹍(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=当x>2时，y=；y与x的函数解析式也可合起来表示为(3)画函数图像。19.2.3一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数，当时，；当时，；当时，。2、一次函数，x轴交点坐标为；与y轴交点坐标；图像经过象限，y随x的增大而，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是。二、自主学习与合作交流： 思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？，，1、解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求2、画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的三、巩固练习：例1、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？例2、课本例题四、达标测试：1、直线与轴的交点是（）A、（0，3）B、（0，1）C、（3，0）D、（1，0）2、直线与轴的交点是（1，0），则的值是（）A、3B、2C、-2D、-33、若直线的图像经过点（1，3），则方程的解是（）A、1B、2C、3D、44、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？19.2.3一次函数与一元一次不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。学习过程：一、创设问题情境： 1、一次函数，当时，>2；当时，；当时，。2、一次函数，x轴交点坐标为；与y轴交点坐标；当时，>0；当时，二、自主学习与合作交流：思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？，，1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求1、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看。归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值>0时对应的函数图像在，时三、巩固练习：例1、已知函数和相交于点A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）、利用图像求出：当取何值时有：①；②（3）、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、达标测试：1、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式 的解集是（）A、B、C、D、2、Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济。5、已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，试求的值。19.2.3一次函数与二元一次方程组学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习重点：利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。学习过程：一、创设问题情境：1、解方程组2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。二、自主学习与合作交流：思考：课本探究归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：1.从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时,两个相等，以及这个函数值是。2.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固练习：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，=　　元；若按Ｂ方式收费，=　　　　　元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当时，,所以选择方式A省钱；当时，，所以选择省钱；当时，，所以选择省钱. 【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=，化简：y=．在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=与x轴交点为．由图象可知：当时，y>0，即选方式Ａ省钱；当时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；当时，y<0，即选方式省钱．(0,1)Oxy(4,0)(0,-3)(-2,0)例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。四、达标测试：1、已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．X+y=1x-y=12、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。19.2.一次函数复习学习目标：①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。③理解正比例函数。④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决简单的实际问题。学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。学习过程：一、基础复习：1、已知一次函数y=-2x-6。（1）当x=-4时，则y=，当y=-2时，则x=；（2）画出函数图象；（3）不等式-2x-6>0解集是,不等式-2x-6<0解集是；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标； （6）如果y的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围；（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是,最小值是2、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.3、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．第二十章数据的分析第一课时平均数【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。【重点难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。难点：对数据的权及其作用的理解。【导学指导】学习教材P124-P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙创新746670综合知识857250语言456690（1）如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【要点归纳】你今天有什么收获？与同伴交流一下。第二课时平均数【学习目标】1．理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。2．能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。3．掌握利用计算器计算加权平均数的方法。【重点难点】重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。【导学指导】学习教材P127-P129相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你能为教材P127的算术平均数举一个例子吗？2．把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。3．教材P128的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？4．你的计算器能求平均数吗？试试看。【课堂练习】1．教材P129练习第1,2题。2．八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？【要点归纳】本节课你学到了什么？与同伴交流一下。【拓展训练】1．小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小民先骑自行车2小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？2．小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？第三课时平均数【学习目标】1．能根据频数分布直方图计算平均数。2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。【导学指导】 我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。学习教材P129-P130相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.教材p129“例3”中，表格里没有组中值，怎么办？2.某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1.教材P130练习题。2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。【拓展训练】1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量/千克5.55.45.04.94.64.3西瓜数量/个123211计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？2.某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（1）这次考试的平均成绩是多少？ 第四课时中位数和众数【学习目标】1.掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。2.能应用中位数知识分析解决实际问题。3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。【重点难点】重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。【导学指导】学习教材P130-P131相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是中位数？2.你认为中位数和平均数有什么区别与联系？【课堂练习】1.教材P131练习题。2.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。第五课时中位数和众数【学习目标】1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数。2.能应用众数知识分析解决实际问题。3.初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。【重点难点】重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。 【导学指导】学习教材P131-P132相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是众数？2.众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？【课堂练习】1.教材P132练习第1，2题。2.在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，这组数据的众数是A．94.5B.95C.96D.23.8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？4.求下列数据的众数：（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2，2【要点归纳】今天你有什么收获?与同伴交流一下。【拓展训练】1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：参赛人数平均字数中位数甲班55135149乙班55135151如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?2.某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示：8（1）班758085851008（2）班100801007570（1）根据上图填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）8（1）班85858（2）班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。第六课时中位数和众数【学习目标】1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来代表，并作出自己的评判。【重点难点】 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。难点：能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表。【导学指导】复习旧知：什么是平均数？什么是中位数？什么是众数?它们有什么区别与联系?学习新知：学习教材P132-P134相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：如何在实际问题中选取平均数、中位数、众数来代表数据？【课堂练习】1.教材P135练习题。2.8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：小花：62，94，95，98，98小妹：62，92，98，99，100小路：40，62，85，99，99他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，（1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？（2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。【要点归纳】你今天有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.某超市购进一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。皮鞋价（元）160140120100销售百分率60％75％83％95％A．160元B.140元C.120元D.100元20.2数据的波动第一课时极差【学习目标】理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。【重点难点】重点难点：极差的概念及其应用。【导学指导】学习教材P137-P138相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：什么是极差？极差有什么用？极差易受什么影响？【课堂练习】1.教材P138练习。【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：甲厂605959.859.760.260.361606060.5 59.560.360.160.26059．959.759.86060乙厂60.1606060.259.960.159.759.960606060.160.560.46059.659.559.960.160你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？第二课时方差【学习目标】1.了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。2.经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。【重点难点】重点：方差的概念与计算。难点：方差的计算。【导学指导】学习教材P139-P140“例1”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做方差？2.方差如何反映一组数据的波动情况？【课堂练习】1.教材P141练习第1题。2.计算数据-1，1，1，1，-1的方差。3.甲、乙两校对2010年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本方差为s2甲=18.5,s2乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是校。【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】甲、乙两名九年级男生在参加中考前各做了5次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：甲78686乙78775请分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差，并说明谁的成绩更稳定。第三课时方差【学习目标】1.了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。2.经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。【重点难点】重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。【导学指导】 复习旧知;1.什么叫做方差？2.如何计算方差？学习新知：弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。1.计算教材P140例1中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2.计算教材P141练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？【课堂练习】1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）A．平均数是1B.中位数是1C.众数是1D.方差是12.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】甲、乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：甲10.810.911.010.711.211.110.811.010.710.9乙10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？第四课时方差【学习目标】1.深化对极差、方差概念的认识。2.在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。【重点难点】重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。【导学指导】复习旧知：1.什么是平均数？中位数？众数？2.什么是极差？什么是方差？3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?学习新知：学习教材P141-P142相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？2.要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。【课堂练习】1.教材P142练习题。2.下表是一次科技知识竞赛中两组学生的成绩统计：分数5060708090100人数甲组251013146 乙组441621212已知算当年两组的人均得分都是80分，请你根据所学知识，判断这两个组的成绩优劣。并说明理由。【要点归纳】今天你学到了什么？与同伴交流一下。【拓展训练】8年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：答对题数5678910甲组选手101521乙组选手100432请完成下表：平均数中位数众数方差优秀率甲组选手乙组选手并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。20.3体质健康测试中的数据分析课时：一课时【学习目标】1.能根据实际需要确定和抽取样本。2.依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。3.对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。【重点难点】重点：掌握对数据进行分析的方法。难点：掌握对数据进行分析的方法。【导学指导】活动1：课前准备：根据教材，课前把所需数据准备好。活动2：1.你收集到哪几方面的信息？2.原始数据能清晰反映全体学生的体质健康状况吗？用什么方式作进一步整理更好呢？活动3：1.描述数据可以用哪几种图形？各有什么特点？2.如何选取恰当的方法描述已整理的数据？活动4：1.由原始数据或统计图表计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差分别是什么？2.从这些统计量中你能得出什么结论？活动5：撰写调查报告。 活动6：回顾自己本次活动的环节，收获。本章小结一、画出本章知识结构图：二、本章相关知识：（一）平均数（二）中位数（三）众数（四）极差（五）方差三、做一做：（1）。某中学学生，随机调查了某小区10户家庭一周使用环保方便袋的数量，数据如下：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周需要环保方便袋只。（2）。数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是，众数是。（3）。有5名同学目测同一本教材的宽度，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，-2，-1，1，那么这组数据的极差为cm.（4）。数据11，12，13，14，15的方差是。八年级下册数学全册教学反思11.1.1三角形的边教学反思[授课流程反思]本节课的教学借助于已有的知识和生活经验，通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考，在获得对三角形大量的感性认识的基础上，归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上，同学们再分组进行试验操作活动，通过操作活动进一步对三角形进行理性思考，通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法，从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的。[讲授效果反思] 本节课通过图片的展示、试验操作及分组讨论等活动的开展，有效地激发了学生学习的积极性，使学生理解并掌握所学的知识，取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看，由于初次接触线段的不等关系，部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难，不知道如何去思考和解决问题，在今后教学中需要进一步加强巩固和训练。[师生互动反思]例题教学时，可以让学生畅所欲言，互相补充，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象。11.1.3三角形的稳定性教学反思[授课流程反思]画直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，教师要多鼓励学生动手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法。[讲授效果反思]对平分三角形的面积这个探究问题体现了不同的人得到不同的分法的思想，有些同学可以得到多种分法，有利于培养学生的创新能力。[师生互动反思] 掌握画法后教师要进一步鼓励学生观察、归纳得到高、中线、角平分线的相关性质;培养学生的观察与概括能力，体验学习数学的过程。11.2.1全等三角形判定教学反思[授课流程反思]本节课的设计先让学生动手操作以便使学生对三角形的内角和有一定感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受.教师引导学生对三角形的三个内角进行拼合,可以出现不同的方法,这样能让学生充分发挥白己的主动性和创新能力。[讲授效果反思]组织学生进行探索或分组讨论,经过讨论找到不同的解决方法.在解决问题的过程中,关注学生在推理过程中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写。[师生互动反思]无论是例题还是习题的教学均采用“尝试一交流一讨论” 的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用。11.2.2三角形的外交教学反思[授课流程反思]本节课采用引导发现与多媒体教学手段相结合的方法，根据教材内容设计教学情境，引导学生积极思考，激发学生的求知欲，份货生在由浅人深、循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索前进，获得新知，体现学生的主体地位.教学过程中注重学生的自主学习，提倡学生“动手做，动脑想，大胆猜，多训练，勤钻研”，通过自我实践、自我思考、自我总结，最终构建自己的知识。[讲授效果反思]俗话说得好:“熟能生巧!”数学离不开练习，要掌握知识，形成技能、技巧，一定要通过练习.要注重练习的有效性，将数学思考融入一不同层次的练习中，很好地发挥练习的作用，从中培养学生的应用意识和解决问题的能力。 [师生互动反思]结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于一调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。11.3.2多边形的内角和教学反思[授课流程反思]从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，能自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用.[讲授效果反思]亲手操作寻求数学结论，有利于激发学生的学习兴趣.此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深人领会转化的本质—四边形转化为三角形，而不在于怎样转化.同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。[师生互动反思] 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力.在探索四边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。12.2三角形全等的判定（SSS）教学反思[授课流程反思]通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论------边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验。[讲授效果反思]证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定力等。[师生互动反思]例题教学时要注意：先让学生独立思考，再合作交流，更要注意师生互动。 12.2三角形全等的判定（SAS）教学反思[授课流程反思]通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题、获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力。[讲授效果反思]讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。学习要善于总结，在总结的过程中提高。应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间和质量，引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思。[师生互动反思] 知识、方法方面的收获，教师要适时点播，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习，这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展。12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）教学反思[授课流程反思]新课导人要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力、语言表达能力，规范书写证明过程。[讲授效果反思]教学中应使学生正确的理解三角形全等的判定方法，并能用她来解决实际问题。教师应注意及时了解学生掌握判定三角形全等方法的过程。[师生互动反思]本节课通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探索三角形全等的条件。整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。 12.2三角形全等的判定（HL）教学反思[授课流程反思]本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究三角形全等的判定方法“斜边、直角边”时.要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识。[讲授效果反思]本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边” 掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和口训练。12.3角平分线的性质教学反思[授课流程反思]本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨沦交流等教学一方法，从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处:少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步地加强巩固和训练。[讲授效果反思]教师教学中注意:学生对定理的图形语言认识不足.角平分线上的点到角两边的距离是指这个点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直(或仅仅相交)的直线与角两边相交所得的线段的长度。 [师生互动反思]通过师生互动得到结论，教学中教师要重视知识的发生和发展过程。13.1.1轴对称教学反思[授课流程反思]这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，独立获取知识和技能.另外，借助多媒体教学，给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养。[讲授效果反思]通过动手实践让学生感知学习的过程，从而找到两概念的区别与联系，同时营造了良好的学习气氛，提高了学生学习的热情，教学效果感觉良好.[师生互动反思] 教学中，应注重学生的活动，鼓励每名学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念、动手能力，促进学生对轴对称及轴对称图形概念的理解.13.1.2线段的垂直平分线的性质[授课流程反思]本节课主要从讲解尺规作线段的垂直平分线的方法开始，然后让学生探究理论依据;利用尺规作图，让学生明白画图的关键是保证半径相等，也就是到线段两端的距离相等，根据理论依据得到点在线段的垂直平分线上的判定方法.同时证明直线为线段的垂直平分线时要证明两点都在线段的垂直平分线上.通过做练习来看整体效果较好。[讲授效果反思]本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处:少数学生对线段的垂直平分线的判定理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步巩固和提高. [师生互动反思]教师要充分调动学生学习的积极性，培养学生探索的欲望，要注重发挥小组合作学习的能力，让学生在问题的解决过程中掌握一定的数学思想和方法。13.3.1等腰三角形教学反思[授课流程反思]本节课主一要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学，从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，促进了学生思维能力和解题能力的提高。[讲授效果反思]本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形“三线合一”的性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进行进一步的巩固和提高.[师生互动反思]教学过程中注意师生之间的情感交流，培养学生“ 多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式。13.3.2等边三角形教学反思[授课流程反思]新课导人时教师可让学生观察生活生产中的图片，使学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲.即从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到等边三角形无处不在.[讲授效果反思]在讲解拓展部分的例题时，教师还可继续鼓励学生发现结论编拟题目，即再做发散与拓广并给出证明。[师生互动反思]教师教学中注意引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等，选择恰当的判定方法证明三角形是等边三角形. 13.4最短路径教学反思[授课流程反思]情境引人简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。[讲授效果反思]本课解决问题的方法理论性很强，思维跨度大，教师要通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，如将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，这样有利于渗透转化的数学思想.[师生互动反思]教学中教师随时帮助学生归纳总结数学思想与方法，要多鼓励学生大胆探索.教师要充分利用直观教具教学手段，创设丰富的课堂教学环境，触发学生求知心的生成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”和“助推器”。 14.1.1同底数幂的乘法教学反思[授课流程反思]在整个教学过程中，把注意力集中在学生身上，充分发挥学生的互动性，激发和鼓励学生的学习探究;提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发，且问在有疑之处.[讲授效果反思]引导学生注意以下几点:.(1)指数相加而不是相乘;(2)负数，分数乘方要加括号;(3)法则逆用要灵活;(4)指数不写是1.[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。 14.1.2幂的乘方教学反思[授课流程反思]通过练习的方式引入，教师要引导学生分析错误原因。[讲授效果反思]对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆，并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.[师生互动反思]引导学生分析并注意书写步骤和格式，引导学生归纳解题注意事项，明确法则使用的条件. 14.1.3积的乘方教学反思[授课流程反思]在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系。[讲授效果反思]在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。[师生互动反思]教师要注意提醒学生运算过程中，注意每一步的依据，还要防止符号上的错误。 14.1.4多项式乘多项式教学反思[授课流程反思]学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。[讲授效果反思]教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和.每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。[师生互动反思]在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想的作用，比如引导学生发现多项式与多顶式相乘的法则时，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法。 14.2.1平方差公式教学反思【授课流程反思】引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括。【讲授效果反思】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，在教学中首先应让学生思考:你能发现什么吗?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。【师生互动反思】教学中教师要帮助学生对照公式找特点，注意培养学生的观察能力。 14.2.2完全平方公式教学反思【授课流程反思】让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动。并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。【讲授效果反思】教师在此立足于强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的归纳理解能力。本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形。【师生互动反思】在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习，有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐、民主的气氛。对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。 14.3.1提公因式法分解因式教学反思【授课流程反思】导人过程中注意激发学生的学习兴趣.【讲授效果反思】本节课教师一定要使学生弄清:利用提公因式法分解因式，关键是找准公因式.在找公因式时应注意:（1）系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)字母指数要找最低的.【师生互动反思】师生互动中教师因势利导培养学生的逆向思维，渗透化归的思想方法。 14.3.2运用平方差公式分解因式教学反思【授课流程反思】导入时教师要提醒学生如果多项式是二项式且为两项的差，通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底。【讲授效果反思】通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受、理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式。【师生互动反思】教师出示幻灯片后要放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析。 15.1.2分式的基本性质教学反思【授课流程反思】运用类比得出分式的基本性质，在这个活动中激活了学生的原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程。【讲授效果反思】教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质，在这个教学活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是通过自己去类比发现的，这个过程要让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。【师生互动反思】教师在教学中注意运用巡视的方法，对学习有困难的学生进行个别辅导。 15.2.1分式的乘除(1)教学反思【授课流程反思】课堂导人时教师注意引导学生梳理知识，培养学生的总结归纳能力，使学生对这部分知识有一个清晰的了解。【讲授效果反思】学生在数学活动中，通过积极有效地参与，达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实。【师生互动反思】学生分组讨论，教师参与指导，尤其是分式大小的比较，学生理解困难，此时发挥学生的作用，采取“兵教兵”的方式，培养学生善于合作的意识，也让学生掌握了分式做比较的方法。 15.2.1分式的乘除(2)教学反思【授课流程反思】教师注意利用具体问题引出分式乘方实际存在的意义，进一步从分数的乘除法引导学生类比出分式乘方的法则，但在分析题意、列式子时，不易耽误太多时间。【讲授效果反思】分式的乘除与乘方的混合运算是教学的重点，也是难点，故教师可适当补充例题，强调运算顺序，提醒学生:不要盲目地跳步计算。【师生互动反思】学生在练习本上独立完成练习题，小组内辨别对错，井说出错误的原因.根据“学生好胜心强，并且喜欢找别人错误”的特点，把学生的注意力完全集中到练习中来，调动了学生学习的主动性，培养学生的语言表达能力。 15.2.2分式的加减教学反思【授课流程反思】教师提出的要求要明确，由学生自主探索说出分式加减法的法则及用字母表示的形式.教师切忌大包大揽。【讲授效果反思】分层练习锻炼学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练.锻炼学生运用法则解决问题的能力，使他们的计算既准确又快速，提高学生的计算能力。【师生互动反思】师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，能够通过思考学会新知识，提高自信心.通过拓展训练让学生进一步体会同分母分式的加减运算。 15.3分式方程教学反思【授课流程反思】要创造性地使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行调整.本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难，教师可从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法.【讲授效果反思】教师注意提醒:规范解题过程，注意检验.一定要让学生清楚为什么会出现增根，为什么要验根，强调验根的必要性.讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而强调解分式方程必须检验，不能省略这一步。【师生互动反思】 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会.学生已经学习了一元一次方程的解法，也学习了分式有意义一的条件及通分，教师要大胆放手让学生自己去探究分式方程的解法。