八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共24张PPT）1_人教新课标

八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共24张PPT）1_人教新课标

平行四边形的判定 边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC一、想一想 方法（一）DABC 平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）数学语言表示为： 方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证 证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形性质定理:ABCD符号语言：平行四边形的两组对边分别相等 方法（三）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形 方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？为什么了？说一说。 BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴（3）（2）ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝试一试 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC 例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O 练一练：已知AB、CD交于O，AC∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，求证：四边形AFBE为平行四边形 ABCDHEGFO练习：如图在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。 说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论” 判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO 补例：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。 已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 .已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.CDAB证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,∴AD∥BC,∠BCA=∠DAC=90O,又∵AB=CD,AC=CA,∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB∥CD(平行四边形的定义)。