八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的对角线的性质》 北师大版 (9)_北师大版

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的对角线的性质》 北师大版 (9)_北师大版

第六章平行四边形1平行四边形的性质(二) 回顾思考,引入新课1.平行四边形都有哪些性质?2.选一选:(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为()A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm(3)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,则全等三角形的对数有 探索发现,灵活运用在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢?结论:平行四边形的对角线互相平分. 探索发现,理性证明已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD. 例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索发现,灵活运用 2.如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中,根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=3√3探索发现,灵活运用 观察分析,理性升华已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,点B,你能说明MQ=NP吗?解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP 巩固反馈,总结提高1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积。解:过A作AE⊥BC交BC于E,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中,∠B=30°∴AE=1/2AB=4∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2 巩固反馈,总结提高2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,OA,OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm,求其它各边以及两条对角线的长度。解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BCOA=OC,OB=OD又∵OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm∵△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2∴∠AOB=90°∴AC⊥BD∴Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2∴AD=5cm,BC=5cm, 评价反思,目标回顾1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.利用平行四边形可以解决哪些问题?3.你能给自己和同伴本节课一个评价吗? 布置作业:习题6.21,2,3,4
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