新人教版八年级数学上册知识点(重点)+数学上导学案(全册)
新人教版八年级数学上册知识点(重点)+数学上导学案(全册)新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接
三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形
要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可.如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即.要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和；
②已知多边形内角和，求其边数。知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： ①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加 1条边，内角和增加180°。 ②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。知识点六：镶嵌的概念和特征 1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面 对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
事实上，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°＝，由此导出k＝＝2＋，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图： 又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。规律方法指导 1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少.每增加一条边，内角的和 就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍. 2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. 3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少 没有钝角. 4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节 问题的常用方法. 5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决.
三角形是一种基本图形，是 研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用.只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路. 举一反三： 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？ 【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为， . 【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。 总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
类型三：可转化为多边形内角和问题 【变式1】如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________. 【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。 类型四：实际应用题 4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？ 思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.
举一反三： 【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m. 【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。 【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由. 思路点拨：本题中将AB、CD延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为540°，又由AB∥CF，CD∥AE，可知∠BAE+∠AEF+∠EFC=360°，从540°中减去80°再减去360°，剩下∠C的度数为100°，所以只需测∠C的度数即可，同理还可直接测∠A的度数. 总结升华：本题实际上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加辅助线.类型五：镶嵌问题 5．分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。 (1)正方形和正八边形； (2)正三角形和正十二边形； (3)正三角形、正方形和正六边形。
思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。 解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60°、90°、120°、135°、150°。 (1)因为90＋2×135＝360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形，如图(1)所示。 (2)因为60＋2×150＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(2)所示。 (3)因为60＋2×90＋120＝360，所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图(3) 所示。 总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。举一反三： 【变式1】分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是()A、① B、② C、③ D、④ 解析：用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故 【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是() A、4 B、5 C、6 D、8 【答案】A （提示：先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用360°减去刚才得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数）练习
1．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．2．n边形的内角和与外角和互比为13：2，求n．3．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？4．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？5．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D．求：∠C或∠D的度数．6．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BAC．求证：∠DBC＝2∠BDC．第十二章全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“
三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。第十二章轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120000000=知识点七分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程（组）。
①解—解出方程（组）。注意检验②答—答题。新人教版八年级数学上导学案(全册)三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试
①按角分类：②按边分类：3.在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。4.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC+ACAB（填上“>”或“<”）①BC+ABAC（填上“>”或“<”）②AB+ACBC（填上“>”或“<”）③4、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为cm所以：所以x=cm答：三角形的三边分别是、、第1题课堂练习：A组第2题1．①图中有个三角形，分别为②△ABC的三个顶点是、、；三个内角是、、；
三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6（）②1，2，3（）③2，2，6（）④8，8，2（）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。B组例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x=；当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x=；答：三角形另两边为思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是，顶点B、C的对边分别是、。∠BAC的对边是，∠ABC，∠BCA的对边分别是、。新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；画三角形的中线AE过点A作三角形的高AD画角平分线AF2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；
3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）：∵CF是AB上的中线∴①AF==②AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC②∠ABC=2∠=2∠（3）三角形的高线（如图三）：∵AD为ΔABC中BC边上的高，∴①⊥②∠=∠=90°画中线AD画DF边上的高EM画∠HGN的角平分线GK四．巩固练习：A组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线图3图2图12、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA=°∠BAD=°，∠CAD=°。4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，BD=，CD=。5、下列三个图中三个∠B有什么不同？过点A作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？
解：图一∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图二∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在图三∠B是角，这个三角形ABC的边BC上的高AD在B组：6、在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线、AF是高，填空：（1）BD==；（2）（3）（4）7、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。8、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。C组：如图，ΔABC中，AB=2，BC=4，ΔABC的高AD与CE的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）
11.1.3三角形的稳定性及复习学习目标：1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段新课导学：阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？下列的图形中具有稳定性的是（写编号）三角形有关线段复习一、知识点：三角形的分类：锐角三角形按角分类不等边三角形：三角形三条边按边分类底边和腰不的等腰三角形等腰三角形（有两条边相等）等边三角形：三条边都三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和第三边；2、三角形的任意两边之差第三边。如图一，+>；->三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线
如图，在中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是BC边上的中点，则有（1）∵AD⊥BC，∴∠=∠=90°（2）∵AE平分∠BAC，∴∠=∠=∠（3）∵F是BC边上的中点，∴==（四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条?五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）62．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。（A）10、14、24（B）12、16、32（C）16、6、4（D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC=度，BC＝cm；
2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6cm，则它的周长为cm。4、一个等腰三角形的周长是20cm，（1）若一条边长为5cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为6cm，则另两边的长分别为。5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。（三）按要求画出下列三角形的高画HG边上高画DE边上高画AC边上高11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：图1（2）图1（1）试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于度，根据：（2）∠3等于度，根据：（3）∠1+∠2+∠3等于度。
ABC图2（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下∠B和∠C（如图2），然后把它们与∠A拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明：（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？图3（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1=∠2=∠3=（六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？图3（七）练习A组1．求出下列图中x的值:
x=x=x=x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1）（2）（3）AB∥CD∠1=º∠1=º∠1=º第3题∠2=º∠2=º∠2=º3、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度。B组第4题4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C的度数。第5题5、如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数。6、在三角形ABC中∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求三角形ABC的各内角的度数；7、如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，求∠1和∠2；8、如图AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C；
三角形（一）——三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2．能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图,△ABC中∠A+∠B+∠C=3、如图，在△ABC中若∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB=°，∠ACD=°；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图，△ABC的一个外角是；2、如图，若∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC=°∠DAB=°（二）三角形外角的性质定理：1、如图，△ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是。证明：归纳：①三角形的一个外角等于；②三角形的一个外角大于一个。几何语言：∠1=∠+∠；∠ABE=+；∠1>∠；∠1>∠；（三）三角形的外角和——每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，∠1+∠2+∠3=°（你能证明得到的结论吗？）证明：
归纳：三角形的外角和等于°三、巩固练习：A组：1、计算：∴∠1=∴∠2=°∴∠3=°2、如图，CE∥AB∴∠2=°∴∠CDE=°，∠E=°3、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C=°4、∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角=°5、下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于它的一个内角；B．三角形的一个外角等于它的两个内角；C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D．以上答案都不对。B组：1、下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（）2、如右图，以下说法不正确的是（）A、∠EFD是△BFC的一个外角；B、∠DFC是△BFC的一个外角；C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；D、∠CDF=∠A+∠ABD3、如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（）。A、∠A<∠1>∠2B、∠2>∠1>∠A
C、∠1>∠2>∠AD、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。5、如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。C组：如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若∠A＝50°，则∠P＝°；若∠A＝90°，则∠P＝°；若∠A＝100°，则∠P＝°；请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。三角形（二）——练习2第2、3小题一、知识点：三角形的角：1.三角形的内角和等于°2.三角形的外角和等于°如图，∠是的一个外角3.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于；如图，∠ACD=∠+∠；（2）三角形的一个外角大于。如图，∠ACD>；∠ACD>三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。即：三角形两边<三角形的第三边<三角形的两边第1题第2题二、练习：
1．如图：AB∥CD，AD和BC交于点O，若∠A=42°∠C=59°，则∠AOB等于.2．有一块直角三角形纸片ABC，把它折叠，使点C落在AB边上。若∠C=90°，∠B=40°，则∠DAB=。3．在△ABC中（如图），BD平分∠ABC，∠A=36°，∠C=72°，那么∠ABD的度数是；∠BDC的度数是。4、等腰三角形的两条边长分别为8cm和5cm，它们的周长是cm5．一个等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为5，则其余两边的长分别是。第7题B組6．如图：AB∥CD，AD∥CD，∠1=50°，∠2=80°。（1）∠BDC，∠DBC分别是多少度？（2）∠C等于多少度？7．在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A、∠B度数8.在DABC中,ÐA=30°,ÐC=ÐB,求ÐB9．在DABC中,ÐC=55°,ÐB=ÐA-35°,求ÐA10.如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠A=2∠B，求∠B，∠ACD的度数。1多边形的内角和与外角和1一、学习目标：了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。二、教学过程：一、复习回顾，如图，填空：
（1）∠1＋∠2＋∠3＝；（2）∠4＋∠5＋∠6＝；（3）∠4＝∠＋∠；∠5＝＋；（4）∠6>∠；∠6>∠二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空：边形边形边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题：四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形6、各角都，各边都的多边形叫正多边形正边形正边形正边形正边形三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？
即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形…………………………n边形4、归纳：边形的内角和=。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6=°∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°∴∠1+∠2+∠3=°∴三角形的外角和为°2、归纳：任意多边形的外角和都为°四、课堂练习1、课本练习题2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得由外角和公式，得八边形外角和是。答：八边形的内角和是，外角和是。3、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为72°
，那么这个多边形的边数n为。4、一个多边形的内角和为1980°，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得，解上述方程得：答：这个多边形的边数是；多边形的内角和与外角和2一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程一、知识点回顾：1、多边形的内角和是。2、多边形的外角和是。二：练习（一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形。2、八边形的内角和是，外角和是；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。3、十边形的内角和为，外角和为；正十边形的每个内角为，每个外角为。4、n边形的外角和等于度；若一个n边形的每个外角都为24°，那么边数n为。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。8、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D；求证：AB∥CD，BC∥AD；
小结复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形——按角分类三角形——三角形——不等边三角形：按边分类等腰三角形三角形：（二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在中∵AD是的一条高∴⊥，∠＝90°（2）三角形的角平分线，如图，在中∵AE是的一条角平分线∴∠＝∠＝∠（3）三角形的中线，如图，在中∵AF是的一条中线∴＝＝三角形的一些性质：1.三角形的内角和等于°2、三角形的外角和等于°3.三角形外角性质
4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和。（2）三角形的任何两边之差。5、三角形具有性。（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：如果多边形满足条件、，则称为正多边形。2、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。3、多边形的一些性质：（1）n边形的内角和等于。（2）n边形的外角和等于。（3）正n边形的每一个内角等于。三、练习：（一）填空题：1.如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线，如果∠BAC＝100°，CB＝10cm，那么∠DAC=度，EC＝cm；2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）如果∠A＝90°，∠C＝55°，那么∠B＝______；（2）如果∠A=50°，∠B=∠C，那么∠B=；（3）如果∠A＝90°，∠B－∠C＝30°，那么∠B＝_____，∠C=______；（4）如果∠C＝4∠A，∠A＋∠B＝100°，那么∠A＝______,∠B= ______,3．已知△ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是。（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是。4．已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是。5．从八边形的一个顶点出发，可以引条对角线，把这个八边形分成个三角形。（二）填表多边形的边数717内角和外角和
（三）按要求作图：（1）在图1中作△ABC的中线BD；（2）在图2中过点A作△ABC的角平分线AE；（3）在图3中作△ABC的高AF、CG；（四）解答题：1、已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。2、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝1100，求的值。※3、已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G；求证：（1）∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）（2）∠BGC=90°+∠A镶嵌——用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。二、新课探索：一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）∵正三角形的每一个内角为____°，
即∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=____°2、用相同的正四边形拼地板（如右图）∵正四边形的每一个内角为____°即∠1=∠2=∠3=∠4=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=____°3、用相同的正六边形拼地板（如右图）∵正六边形的每一个内角为____°，即∠1=∠2=∠3=____°∴∠1＋∠2＋∠3=____°结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为___°，正三角形的每一个内角为____°，即∠1=∠3=__°；∠2=∠4=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=____°小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有___个正三角形的角和______个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为°，正三角形的每一个内角为__°，即∠1=∠4=∠5=____°；∠2=∠3=____°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4+∠5=____°
小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习：1．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（）。A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形2．下列正多边形中，能够铺满地面的_________________________①正方形②正五边形③正六边形④正八边形3．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是____________________①正八边形和正方形②正五边形和正八边形③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形能用一种正多边形拼成平面图形有：______、______、______。第十二章：全等三角形导学案12.1《全等三角形》【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。一、预习案1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的；能够完全重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1叫对应边，AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。3、全等三角形的性质。全等三角形的相等，相等。用符号表示为∵△ABC≌△A1B1C1∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1（全等三角形的)∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1（全等三角形的)①探究案ABCD1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？CDABEABCDPABDC有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？BDACF2、如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.三、学以致用
如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=；∠DAB=。四、练习案1、全等用符号表示，读作：。2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（ ）3）面积相等的三角形是全等三角形。（ ）4）周长相等的三角形是全等三角形。（ ）4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长5.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.第5题图《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件．【学习难点】：寻求三角形全等的条件．一、预习案1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△DCB那么相等的边是：相等的角是：2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a．作图方法：b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．d、用数学语言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．二、探究案1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC＝∠BOC.3、尺规作图。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB4.本节课小结（1）知识方面：（2）学习方法方面：训练案1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1B、2C、3D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）
BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、预习案1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
探究案两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：4.课本例题学习三、训练案如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：3、思想感悟：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．一预习案1、复习思考（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究案两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE3、训练案（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有（3）、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠FC.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠EAFCD12EB（4）、如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD
（5）、如上题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：3、思想感悟：《12.2三角形全等的判定》（HL）【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。一、预习案(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
探究案2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”练习：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？五、训练案如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：3、思想感悟：《12.3角的平分线的性质》（1）导学案【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点:角平分线定理的应用。一、预习案1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2．如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗探究案3．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论
PDPE第一次第二次第三次4、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是∴三、训练案OABEDCP1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长EDCBA
我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：3、思想感悟：《12.3角的平分线的性质》（2）导学案【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：角平分线的性质及其应用教学难点:灵活应用两个性质解决问题。预习案1、复习思考（1）、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺1：20000）
二、合作探究1、比较角平分线的性质与判定2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2训练案1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2、下列说法错误的是（）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（）A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点第十二章全等三角形复习（1、2）
一、学习目标：1.知道第十二章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.3.通过例题的学习和综合运用，加深理解，发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.两两边一____两边一对角________________________三边_________________边_____________两角一边对应相等__________________一个条件两个条件三个条件2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.(4)对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.(6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.(7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8)和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的对应边是，DO的对应边是，OC的对应边是；(2)△ABC≌，∠A的对应角是，∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）(2)三角对应相等的两个三角形一定全等.（）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等.（）(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的证明过程：如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.五、典型题目，加深理解题1如图，AB＝AD，BC＝DC.求证：∠B＝∠D.题2证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）①轴对称13.1.1轴对称学习目标
1、初步认识轴对称图形；判掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、断一个图形是否是轴对称图形；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。3、能够判别两个图形是否成轴对称。通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念；培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点：理解轴对称图形的概念；轴对称图形的对应线段相等、对应角相等难点：判断图形是否是轴对称图形；两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知P581、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.5、观察课本P59图13.1-3中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？6、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.7、在课本中的图13.1-3的第三个图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？8、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?9、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）10、课本P60练习题做下面的题，检验你预习的结果1、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段①右面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（
）有别于其余三个图案．(A)(B)(C)(D)2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（A）（B）（C）（D）4、观察规律并填空：5、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）三、随堂练习1、课本P64习题1、2、32、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?3、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?4、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？5、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？6、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗? 7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．
（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？13.1.2线段的垂直平分线1学习目标：二、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义三、理解线段垂直平分线与对称轴的关系四、掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知P611、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？五、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.第十二章量出AC,BC的长度，它们有什么关系？第十三章另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？第十四章由1），2），你得到什么猜想？4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。7、.课本P62练习题1.二、课堂展示例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。
1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）4）若B,B′是对称点，则PB=PB′()例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。三、随堂练习1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。13．1.2线段的垂直平分线2学习目标：一、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。二、掌握线段垂直平分线的判定三、运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P611、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。ABOCDABO
（1）（2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_____________上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。3、课本P62练习题2BCAED二、课堂展示例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？三、随堂练习1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.·A·BD2、如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段ECD的______________,你能写出证明过程吗/CO3、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．DECBAO求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．
轴对称学习目标：1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知P62—P631、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是AB垂直平分线，也是线段AB的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P64练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆
对称轴的条数三、随堂练习课本P64练习题3，课本P65习题513.2画轴对称图形学习目标1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知P39---P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′(2)AA′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A·①作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′5、课本P68练习题1二、课堂展示例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。A.A′B
C三、随堂练习 1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．2、P71习题113.2用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。BCA难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。一、预习新知P69-P701、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1、。3）写出A1、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点
关于y轴的对称点 4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。6、课本P70练习题1、2二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.例2、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.三、随堂练习1、快速口答点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？ 点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：⑴ （－１，３） （－１，－３）⑵ （－５，－４） （－５，４）⑶ （３，４） （－３，４）⑷ （１，０） （－１，０）3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.4、课本P70习题2、35、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。6、课本P72练习题57、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．13．3．1 等腰三角形一、学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题二、自学指导自学课本P75-P76内容，完成下列要求1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角1、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。2、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。3、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。一、展示内容1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C （2）∠BAD＝∠CAD （3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）5、在△MNP中，MN=MO=OP,∠NMO=.求∠N和∠P6、教材p81习题1,3,413.3.2等腰三角形
一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形二、自学指导 自学课本77-78页内容，完成下列要求：2、通过预习，思考77页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。3、阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。4、学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。5、自学20分钟后展示。三、展示内容：一、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”二、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC三、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.课后作业：教材79页练习3教材82页习题2,5,6 13.3.2等边三角形（1）
一、自学目标①了解等边三角形的定义②掌握等边三角形的性质也判定二、自学指导认真阅读课本79－80页的内容，完成下列要求：1、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例4的其它证法4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示三、展示内容1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。4、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。5、选择：下列叙述正确的是（ ）A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴6、证明:等边三角形的判定方法2.7、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？13.3.2等边三角形（2）
学习目标1、掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系自学指导1、认真阅读课本80－81页内容，按要求完成下列内容①探究部分的内容动手操作②合作探究其它的证明方法③学习例5④展示（一）填空：1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿3、如图RT△ABC中，∠ABC＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿（二）选择：1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）A、5 B、10 C、15 D、202、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（ ）A、 B、 C、或 D、3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）A、17 B、16 C、17或13 D、13第十三章轴对称复习导学案
学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。等边三角形的各角都是，有条对称轴。一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。（四）等腰三角形的三线合一性是指：。2.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条 （B）2条 （C）3条 （D）至少一条（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）两条相交直线（B）线段（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）丰田三菱雪佛兰雪铁龙（A）1个（B）2个（C）3个（D）4（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）（A）300（B）360（C）450（D）700（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）（A）10（B）13（C）17（D）13或17（7）到三角形三个顶点距离相等的是（）（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。（10）若△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，∠A＝500，∠B/＝700，则∠C/＝____。自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是：，是哪个知识点没有掌握好呢？。第十四章整式的乘法与因式分解第一课时§14.1.1同底数幂的乘法学习目标⒈推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒉组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用.学习过程：一、自主学习：⒈⑴阅读课本P95-96（2）表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）(2)（3）（4）（5）⒊计算（1）和；（2）和（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、合作探究：（1）计算①②③④（2）计算①②③④-⑤⑥⑦⑧三、随堂练习：课本P96页练习题四．盘点提升：=1.计算：①②③④2.把下列各式化成或的形式.①②③3.已知求m的值.总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？第二课时§14.1.2幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.自主学习：1填空①同底数幂相乘不变，指数②③④⑤2计算：①②③④3计算①和②和③和问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下的结果吗？请试一试二.合作探究：1计算①②③2下面计算是否正确，如果有误请改正.①②3选择题：①计算A．B.C.D.②可以写成（）A.B.C.D.4.归纳：因此有：（m,n都是正整数）三.随堂练习课本P97页练习四．盘点提升：（m,n都是正整数）1．下列各式正确的是（）A．B.C.D.2.计算①=②=③=3.已知：；，用，表示和
4.已知求的值5.求下列各式中的①②六、总结反思，归纳升华知识梳理：____________________________；反思与困惑：______________________________.第三课时§14.1.3积的乘方学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P97-98页⑵填空：①幂的乘方，底数，指数①计算：②；⑶计算:（请观察比较）①和；②和；③和④样计算？说出根据是什么？⑤请想一想：二．合作探究：1.下列计算正确的是（）.A.B.
C.D.2.计算：①②③④三．随堂练习：课本P98页练习四.盘点提升：1.计算：①；②；③;2.下列各式中错误的是（）A.B.C.D.3.与的值相等的是（）A.B.C.D.以上结果都不对4.计算：①②③④5.一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：求：的值（提示：，）六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab）n＝anbn（是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc）n＝anbncn（是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即anbn＝（ab）n（为正整数）方法与规律：____________________________________________________；反思与困惑：____________________________________________________.第四课时§14.1.4整式的乘法学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习过程：一.自主学习：⑴P98-99页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二.合作探究：1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y.2.仿上例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子(3)3a2·2a3=（ ）×（ ）＝.(4)－3m2·2m4=（ ）×（ ）＝.(5)x2y3·4x3y2=（ ）×（ ）＝.(6)2a2b3·3a3=（ ）×（ ）＝.得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算①②4.你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：5.计算：①②③④⑤三.随堂练习：课本P99页练习第1，2题四.达标检测1.填空①（a2）·（6ab）＝；②4y·(-2xy2)＝③(-5a2b)(-3a)＝；④（2x3）·22=；⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3＝；⑥(-3x2y)·(-2x)2＝.2.计算：⑴⑵2.下列计算中正确的是（）A．B.
C.D.3.计算：所得结果是（）A.B.C.D.以上结果都不对六．小结与反思第五课时§14.1.4单项式与多相式的积学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①②③④(4)写出乘法分配律？p（a+b+c）=⑸利用乘法分配律计算：①②⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1:.方法2：.可得到等式你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：=二.合作探究：⑴计算：⑵化简：⑶解方程：三.随堂练习：课本P100页练习
四．盘点提升：1.计算：⑴计算：①；②③④2.先化简再求值：其中归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.4小结反思：第六课时§14.1.4多项式与多项式的积学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.自主学习：叙述单项式乘以单项式的法则？多项式乘以多项式的法则:二.合作探究：⑴计算;①②⑵计算：①②⑵化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P102练习第1，2题四.盘点提升:
1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.一下等式中正确的是（）A.B.C.D.3.先化简，再求值：其中；；小结与反思第七课时§14.1.4单项式除以单项式学习目标⒈识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒉感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神.学习重点：单项式除法运算法则的应用.学习难点：单项式除法运算法则的应用.学习过程：一.自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空：（1）______(2)3.计算：(1)①23·22=2()②103·104=10()③a4·a3=a()4.计算:（8×108）÷（2×108）=5.阅读课文思考回答问题:(1)同底数幂的除法:().(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1，二．合作探究：1．计算：(用幂的形式填空)①；②=；③=.4．类比探究：①一般地，当m、n为正整数，且m＞n时
，②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质：am÷an=（m、n为正整数，m>n，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32=9÷9=（2）32÷32=3（）－（）=3（）=（3）an÷an=a（）－（）=a（）=1,也就是说，任何不为0的数的次幂等于1，即字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.7.计算（1）（2）（3）归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的一起作为商的一个因.8.计算：归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..三、随堂练习1.2.课本P104练习第1，2，3题四．盘点提升：1．做一做（1）（x–y）7÷（x–y）（2）（–x–y）3÷（x+y）22.已知3m=5,3n=4,求32m-n的值.3.知4.已知：5m=3,25n=4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求的立方根小结与反思第八课时§14.2.1平方差公式学习目标:1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：12999.com一.自主学习：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①②③观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）二.合作探究：⑴填表：模仿第一行填表⑵计算：①（利用平方差公式）②三.随堂练习：课本P108练习1，2四.盘点提升:平方差公式⑴填空：①；②⑵计算：①②③④⑶你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.图13.3.1先观察图13.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：
＝－．具有简洁美的乘法公式:（a＋b）（a－b）＝a2－b2．五.达标检测1.填一填:①（2x+）（2x-）=（）2-（）2=②(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=③(m3+5)(m3-5)=()2-（）2=2.辨一辨对与错:①(2x＋3)(2x－3)=2x2－9②(x＋y2)(x－y2)=x2－y2③(a＋b)(a－2b)=a2－b23.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a－3b)(3b－2a)②(－2a+3b)(2a+3b)③(－2a－3b)(2a－3b)④(2a－3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(－2a－3b)⑥(2a－3b)(－3b+2a)4.计算：(1)(x＋3)(x－3)； (2)(m＋5n)(m－5n)；(3)(4＋y)(4－y) .（4）（－2x－y）（2x－y）5.生活实践⑴计算：1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?6.比一比谁算得又快又准：①（5+6x）(5-6x）②（3m-2n）(3m+2n）③（ab+8）(ab-8）④（2x＋y）(－2x＋y)⑤（－4a－0.1）(4a＋0.1）⑥(m+n)(m-n)+3n2六．小结与反思第九课时§14.2.2完全平方公式(一)学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.
（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？2、第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？3、第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？4、这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b）2=a2+2ab+b2你能根据图1,谈一谈（a+b）2=a2+2ab+b2吗？（a－b）2=a2－2ab+b2你能根据图2,谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？4.写出公式.（1）（a＋b）2 （2）（a-b）5.提高：可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：，
在今后的计算中可直接应用.（1）（2）（3）三．随堂练习1.计算：⑴（2a＋3b）2；⑵（2a＋）22.计算：（1）（a－b）2；（2）（2x－3y）23.课本P110练习1，2四．盘点提升1．判断正误：（1）（b-4a）2=b2-16a2．（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2．（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（）2．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2m-n）2=4m2-n2B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C．(-a-1)2=-a2-2a-1D(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b23.利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992（3）（x＋2）2－（x－2）24.计算：⑴⑵5.已知求和的值。6.已知求的值.五、总结反思_______________________________________________；第十课时§14.2.2完全平方公式(二)学习目标：1．知识与技能：会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2．过程与方法：会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一．自主学习：1.请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）=（2）=;（3）=;
（4）=;（5）=;（6）=;归纳：完全平方公式：（a+b）2=（a-b）2=语言叙述：2.去括号和添括号；（）；（）二．合作探究1.你能计算吗？（1）（2）三．课堂练习;1.课本P111练习1，2题；四．盘点提升（1）（2）（3）（4）五.总结反思第十一课时§14.3.1提取公因式学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；
（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.二、合作探究问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③pa+pb+pc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（）（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（）（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（）（5）36（）（6）（）试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1） （2）(3)(4)三．课堂练习：1.课本练习P115练习1，2，3题2.练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb(2)5y3-20y2（3）四．盘点提升
1．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x2(3)-8m2n-2mn（4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y）3-8x(y-x)2（6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14第十一课时§14.3.2公式法（平方差公式）学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。学习重、难点：学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.学习过程：一、自主学习(a+2)(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=自学课本P116-117,完成下列问题。1．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3．如何将多项式x-1和9x-4分解因式？二、合作探究1.你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？⑴p-16=;⑵y-4=;⑶x-=;⑷a-b=.实际上，把平方差公式(a+b)(a-b)=a-b逆过来，就得到a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做。1把下列各式分解因式：⑴36－a；⑵4x-9y.2把下列各式分解因式：⑴a3-16a；⑵2ab-2ab.三、随堂练习
1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A．－x2－4y2B．9x2+4y2 C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）22.分解因式：25－(m+2p)2=3．分解因式：2ax2－2ay2=4．分解因式：.5.分解因式：=.6.分解因式：=7.课本练习P117练习1，2题四、盘点提升1.9(m+n)-16(m-n)2.小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．小结反思第十二课时§14.3.2公式法（完全平方公式）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解.学习过程：一、自主学习前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为。像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、合作探究1.把下列各式分解因式：（1）t+22t+121；（2）m+n－mn.（3）（4）2.把下列各式分解因式：
⑴⑵⑶三、随堂练习1.课后练习1，2（P122-123)2.1．是一个完全平方式，则的值为（ ）A．48B．24C．－48D．±483．分解因式＝ ．4．当a＝3，a－b＝1时，a2－ab的值是 ．5．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．6．分解因式：2mx2+4mx+2m=四、盘点提升1.用简便方法计算：（1）2001－4002+1(2)9992(3)200222.因式分解（1）（2）小结反思第十三课时整式的乘除（复习课）一、知识要点对于本章知识的学习，应达到以下要求：1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算；2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算；3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题；4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算；灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.二、知识结构在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识；其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础.它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：三、基础知识
学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容.其中，乘法公式是重点.1、幂的运算性质包括：（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数)；（2）幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数)；（3）积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数)；（4）同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n).2、单项式乘除法主要指两种运算：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式除以单项式.3、多项式乘除法学习了三种运算：（1）单项式与多项式相乘；（2）多项式与多项式相乘；（3）多项式除以单项式.4、本章中介绍了两种（三个）乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n=a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an=am-n，则m-n＜0，便出现了负指数幂a-p=(a≠0,p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中，已不必在过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用.尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.四、思想方法1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之间的关系.对于公式（*）而言，当b=-a时，则有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为-b时，公式变为：(a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.
2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：根据乘方的意义，得103×102=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10×10=105；23×22=（2×2×2）（2×2）=2×2×2×2×2=25.由此总结出103×102=103+2；23×22=23+2.若用字母a表示任意底数，则有a3·a2=(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3·a2=a5.进一步推广，用字母m,n表示任意正整数，那么即am·an=am+n(m,n为正整数).这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。然后，将此结论用于解题中。这种从个体中总结规律，再应用于实践的思维过程，是科学研究中经常使用的。第十四课时因式分解（复习课）一.提公因式法1.提取公因式探讨：例.14abx－8ab2x+2ax=________．练习：把下列各式分解因式：（1）（2）6（a–b）2–12（a–b）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x–y)（4）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;(5)5（m－n）2+2（n－m）3．(6)x4–3x2+x2.运用公式法：公式：a2–b2=（a+b）（a–b）a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2探讨：能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）（2）两部分符号相反；
（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．因式分解的方法分析顺序：先提公因式——再用公式练习：1.下列多项式分解因式:x-x5 2.分解因式:3.分解因式:4.分解因式:b2-(a-b+c)25.分解因式:a2(a-2b)2-9(x+y)23.课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。练习:1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是()A.2B.4C.6D.83.22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除()A．3B．5C．22006D．220054.分解因式：4x2-9y2=5.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=．6.已知x–3y=3，则．7.已知x=，求2x2–+4的值8.因式分解:
(1).(2).9.先分解因式，再求值：，其中。10.已知x2–y2=63，x+y=9，求x与y的值．11.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．（1）写出常数k可能给定的值；（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．整式的乘法与因式分解水平测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列计算中正确的是( )．A．b2＋b3＝2b5B．a4÷a＝a4C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a62．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是( )．A．x3＋2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2＋2a2－a33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是( )．A．x2＋3x－1B．x2＋2xC．x2－1D．x2－3x＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A．x2－x＋B．1＋x2C．x＋xy＋1D．x2＋2x－16．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是( )．A．a(x－2)(x＋1)B．a(x＋2)(x－1)C．a(x－1)2D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )．A．－3B．3C．0D．18．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5B．3C．15D．10二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x2y)·()＝__________.10．计算：＝__________.11．计算：＝__________.12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.
13．当x__________时，(x－4)0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．15．分解因式m3–4m=.16.因式分解： ．17.若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.18．已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共76分)19．(本题满分20分)计算：(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋)2；(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．(4)(5)计算：20．(本题满分20分)把下列各式因式分解：(1)3x－12x3；(2)－2a3＋12a2－18a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.21．(本题满分8分)先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.22．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．23．(本题满分10分)已知n为整数，试证明的值一定能被12整除.24．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．15.1.1从分数到分式学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.学习过程：一、自主学习：问题:1、长方形的面积为10cm,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为2、把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.观察：1.、、等是，分母中字母2.式子、、、等分母中字母归纳:1.分式的定义：
2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件3.分式值为零的条件：二、合作探究1．在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）3x2-1（3）（4）（5）—5（6）（7）（8）例1:填空：（1）当x时，分式有意义（2）当x时，分式有意义（3）当b时，分式有意义（4）当x、y满足关系时，分式有意义巩固练习：课本练习P128-129练习册，2，3题三、达标测评1．下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y）整式是，分式是。2．当x=时，分式没有意义。3．当x=时，分式的值为0.om四、课堂小结：谈谈本节课的收获？15.1.2分式的基本性质（一）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。2、阅读教材P129-130页内容，完成下列问题：分式的基本性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。用式子表示是：=,=(C≠0)其中A,B,C是整式二、合作探究1．自学课本P129例2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）（2）（3）(b≠0)
（4）（x≠-）（5）2．分式的符号法则:填空:=_______,=______,=______.3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）（2）三、学以致用：1、在括号内填上适当的整式.（1）（2）（3）（4）四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.（1）（）（2）（）（3）（）2.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大10倍B．扩大20倍C．不变D．是原来的3.把分式中的字母x的值扩大2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C.扩大4倍D.是原来的一半五、课堂小结：谈谈本节课的收获？15.1.2分式的基本性质（二）学习目标：1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习过程：
一、自主学习:1.分式的基本性质为：____．用字母表示为：___________．2、预习看书P130-131页，并做好思考，观察和练习：（1）把下列分数化为最简分数：=_____；=______；=______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：=_____;=__________。1.分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最次幂的积最简分式：二、合作探究1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1）（2）（3）例3：约分：⑴⑵⑶三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）1、分式、、、中是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列约分正确的是（）A、B、C、D、3、约分⑴⑵⑶⑷四、能力提升：1、约分：（1）（2）2、化简求值：若a=，求的值五、课堂小结：谈谈本节课的收获？15.1.2分式的基本性质（三）学习目标：
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.学习过程：一、自主学习：1、回顾：异分母分数、、是如何化成同分母分数的？2、分式的通分定义：最简公分母：二、合作探究例4.通分：⑴与⑵与巩固练习：课本练习P132第2题三、达标测评：9.通分：⑴与⑵与⑶五、课堂小结：谈谈本节课的收获？15.2.1分式的乘除1学习目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．学习过程：一、自主学习1．你能完成下列运算吗？====2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜==与同伴交流。类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把________________________后，再与____________相乘。用式子表示为：______________________________________________二、合作探究例1、计算：⑴；⑵例2、计算：⑴；⑵.
例3、计算：（1）三、达标测评：1、计算（1）（2）（3）2、计算：（1）（2）3、计算：（1）（2）.五、课堂小结：谈谈本节课的收获？六、课后作业：15.2.1分式的乘除2学习目标：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习过程：一、自主学习：1．如何进行分式乘除法运算？2．计算：（1）（2）3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：===猜想：=归纳：分式乘方的运算法则：二、合作探究例5：计算⑴⑵三、达标测评1、计算：（1）（2）
四、能力提升先化简再求值：，其中a=,b=五、课堂小结：谈谈本节课的收获？课题：15.2.2分式的加减学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。学习重点：分式的加减法的运算。学习难点：异分母分式的加减法的计算。学习过程：一、自主学习：1、计算：=；=；=；=。2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减。异分母分数相加减。3、模仿分数的加减计算：=；=；=；=。4、计算：=；=；=；=；5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减。异分母分式相加减。二、合作探究：1、计算：（1）、（2）、（3）、2、计算：（1）、（2）、（3）、小结：异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式三、学以致用：
1、计算：（1）、（2）、（3）、（4）注意：分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。四、能力提升1、计算（1）、（2）、2、已知，求M的值。五、课堂小结确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。课题：15.2.3整数指数幂学习目标：1．知道负整数指数幂（a≠0，n是正整数）2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于1的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.学习过程：一、自主学习:1.回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法:（2）幂的乘方：______(3)积的乘方：_______（4）同底数的幂的除法：______,(5)商的乘方：________,(6)0指数幂，即当a≠0时，_______________,(7)1纳米=米即1纳米=米二、合作学习：1.用两种方法计算:
方法1.利用分式的约分计算:==方法2.利用同底数幂的除法计算:==结论:=归纳：当n是正整数时，=______（）,即（a≠0）是的2、观察：，即：，即：，即：归纳：____________________________________________________________3、用科学记数法表示下列各数:30000=;696000=;0.00003=;0.0000257=0.201=;0.002003=;三、学以致用1、计算（1）（2）2、下列等式是否正确？为什么？（1）（2）四、能力提升1、填空；；；；；；；；；；；；2、用科学计数法表示下列各数：0.00004=；-0.034=；0.00000045=；五、课堂小结六、课后作业课题：15.3分式方程1学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方程。2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）（2）（3）（4）3.看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为千米/时；逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。由两次航行所用时间相等，可列方程二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程和中V的取值范围相同吗？所以对上题中的解v=5必须检验。检验：将v=5代入原方程中，左边=4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。注意：分式方程必须检验2、解方程：小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）（2）（3）四、能力提升：1、若关于x的分式方程有增根，则m的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。五、课堂小结六、课后作业课题：15．3分式方程2学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作时间=例如：一项工程,甲单独做5小时完成,乙单独做6小时完成工作总量是__________甲的工作效率_________乙的工作效率__________二、合作探究：1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1解：设__________________根据题意得2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设________________根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？解：设__________________根据题意得2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？解：设_________________根据题意得四、能力提升：1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.解：设________________根据题意得2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?解：设_________________根据题意得五、课堂小结课题：15．3分式方程3学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、行程问题：路程=_____×_____顺水速度=____________+____________
逆水速度=_____________+____________二、合作探究：1、从2005年5月起某列车平均提速y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间解：设__________________根据题意得2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。解：设_____________________根据题意得三、学以致用：1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。解：设______________________根据题意得2．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？解：设_______________________根据题意得四、能力提升：1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.五、课堂小结课题：15．3分式方程4学习目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程：一、自主学习：1、盈亏问题：利润=_____________-____________利润率==总价=__________×______________二、合作探究：1、
某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。2、某农场原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？三、学以致用：1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数四、能力提升一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/五、课堂小结：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础.可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意课题：15章分式小结与复习学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点：分式方程的应用。学习过程：一、知识点复习：1.分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2.分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即中，B≠0时，分式有意义。3.分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，=0.4.分式（数）的基本性质:分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
,（M为≠0的整式）5.分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质;(2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6.分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。7.分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8.分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；9.分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。==10.分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=11.分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。=12.分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。（2）同级运算，按运算顺序进行。（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。（4）结果化为最简分式或整式。13.整数指数幂(m,n为整数)(1)=（2）=（3）=，（4）=（a）（5）=
(6)零指数幂的性质：=()，负指数幂的性质：=()引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适14.分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。整式方程，如3x+3=4x-2分式方程,如15.解分式方程方法分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解16.列分式方程解应用题(1)审——仔细审题，找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)验答——检验写答案．二、考点训练：考点1.分式的概念和性质例1（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A.-1B.0C.1D.±１（2）当x________时，分式没有意义．例2下列各式从左到右的变形正确的是（）A、=B、C、D、=考点2：分式的化简与计算：例3计算的结果是________．例4计算例5化简考点3：分式条件求值：例6先化简，再求值：，其中x=+1例7先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．考点4：可化为一元一次方程的分式方程：例8解方程：例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．
