北京课改版数学八上第十章《分式》单元测试

北京课改版数学八上第十章《分式》单元测试

第十章分式单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）A. x≠1                                     B. x≠-1                                     C. x≠0                                     D. x>12.下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（      ）A.                                   B.                                   C.                                   D. 3.函数 中，自变量x的取值范围是（   ）A. x>1                                     B. x<1                                     C. x≠1                                     D. x≠-14.当分式方程＝1+中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（　　）A. 0                                         B. 1                                         C. －1                                         D. －25.下列代数式、、、、、、中，分式的个数是（  ）A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 46.分式方程的解是（   ）A. -3                                          B. 2                                          C. 3                                          D. -27.方程的根是（      ）A. =1                                   B. =-1                                   C.                                    D. 8.分式方程﹣2=的解是（　　）A. x=±1                                B. x=﹣1+                                C. x=2                                D. x= ﹣19.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x个零件，根据题意，所列方程正确的是（  ）A. =                    B. =                    C. ﹣5=                    D. =10.把分式方程﹣1=化为整式方程，正确的是（  ）A. 2（x+1）﹣1=﹣x                                             B. 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x  C. 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1                                D. 2x﹣x（x+1）=﹣x二.填空题（共8题；共24分）11.计算：+=________．12.化简的结果是________ 13.计算xn+1÷（）n•（﹣），结果等于________．14.分式的值为零的条件是________ 15.计算：﹣=________ ．16.已知关于x的方程=2的解是非正数，则n的取值范围是________ ．17.化简：=________．18.计算：=________．三.解答题（共6题；共42分）19.解方程：=1．20.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？21.列方程解应用题 甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批进了多少盒盒装花．24.计算：当m为何值时，关于x的方程2x+1+51−x=mx2−1会产生增根？ 答案解析一.单选题1.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】根据题意得，x+1≠0，解得x≠-1．故答案为：x≠-1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2.【答案】A【考点】最简分式【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2)，它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1)，它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简分式的定义．分式的化简过程，首先要把分子、分母分解因式．3.【答案】D【考点】分式有意义的条件【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】根据题意得：x+1≠0； 解得x≠-1；故答案为D．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为04.【答案】D【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以x+1得出方程①，分别把0、1、-1、-2代入①后看看方程是否有解即可．【解答】方程两边都乘以x+1得：x-1=x+1+a①，A、把a=0代入①得：x-1=x+1，-1=1，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；B、把a=1代入①得：x-1=x+1+1，-1=2，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；C、把a=-1代入①得：x-1=x+1-1，-1=0，此时①无解，即分式方程也无解，故本选项错误；D、把a=-2代入①得：x-1=x+1-2，x-1=x-1，即不论x为何值，方程左右两边都相等，此时①有解，即分式方程也有解，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式方程的解得应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中．5.【答案】C【考点】分式的定义【解析】【分析】分式的定义：分母中含有字母的代数式叫分式。【解答】分式有、、共3个，故选C。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成。6.【答案】C【考点】解分式方程 【解析】【分析】结合题意分析可知，本题中，，去分母得，x=3x-6，解得，x=3，检验，x=3是原方程的解。故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成。7.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.【解答】两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣2（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=3，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故选D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设乙每小时加工x个零件，所列方程为：．故选B【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲加工100个零件与乙加工80个零件所用时间相同”；等量关系为：甲加工100 个零件的时间=乙加工80个零件的时间．10.【答案】B【考点】解分式方程【解析】【解答】解：﹣1=，两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，故选B．【分析】两边乘最简公分母即可判断．二.填空题11.【答案】2【考点】分式的加减法【解析】【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式===2，故答案为：212.【答案】m﹣1【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=•=m﹣1，故答案为：m﹣1【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．13.【答案】﹣x5y2n﹣4　【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=xn+1÷（xny2n）•（﹣x4y4）=﹣xn+1•y2nxn•x4y4=﹣x5y2n﹣4，故答案为：﹣x5y2n﹣4．【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘除法，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．14.【答案】-1【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0x-1≠0，解得：x=﹣1． 故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．15.【答案】1【考点】最简分式【解析】【解答】解：原式=2x-32x-3=1．故答案为：1．【分析】直接利用同分母的分式加减运算法则化简求出即可．16.【答案】n≤2且n≠32【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得3x+n=2（2x+1），解得：x=n﹣2，∵x≤0，2x+1≠0，∴n﹣2≤0，x≠﹣12，∴n≤2，n﹣2≠﹣12，∴n≠32，∴n≤2且n≠32．故答案为：n≤2且n≠32．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是非负数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．17.【答案】-1【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：1−aa−1a=1−a−1a=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．依此计算即可求解．18.【答案】2【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式=﹣==2．故答案为：2． 【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．三.解答题19.【答案】解答：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．【考点】解分式方程【解析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．20.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．21.【答案】解：设乙队单独完成总量需要x天，则×3+=1，解得x=2．经检验x=2是分式方程的解，答：乙队单独完成总量需要2天【考点】分式方程的应用【解析】【分析】甲队工作效率为13×12=16，本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．22.【答案】解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣ 20）千克，依题意得：．解这个方程得：x=100．经检验x=100是方程的解，所以x﹣20=80．答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克【考点】分式方程的应用【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克；工作量：A型机器人搬运1000千克，B型机器人搬运800千克；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=1000x，B型机器人所用时间=800x−20，由所用时间相等，建立等量关系．23.【答案】解：设第一批进了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据题意得：3000x=50002x+5，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的根．答：第一批进了100盒盒装花【考点】分式方程的应用【解析】【分析】了x盒盒装花，则第二批进了2x盒盒装花，根据第二批每盒花的进价比第一批的进价少5元即可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.【答案】解：方程得两边都乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）=m．化简，得m=﹣3x﹣7．分式方程的增根是x=1或x=﹣1．当x=1时，m=﹣3﹣7=﹣10，当x=﹣1时，m=3﹣7=﹣4，当m=﹣10或m=﹣4时，关于x的方程+=会产生增根【考点】分式方程的增根【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根是整式方程的解，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．