八年级下数学课件2-2 平行四边形的性质_湘教版

八年级下数学课件2-2 平行四边形的性质_湘教版

第2章四边形2.2平行四边形 第2课时平行四边形的对角线的性质目标突破总结反思第2章四边形知识目标 2.2平行四边形知识目标通过对平行四边形对角线的作图与测量，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 目标突破目标掌握平行四边形对角线的性质并能计算或证明2.2平行四边形例1教材例3针对训练如图2－2－6，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长l＝23，求AB的长．图2－2－6 2.2平行四边形 2.2平行四边形【归纳总结】平行四边形对角线性质的作用(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个小三角形，且有公共顶点无公共边的两个小三角形全等．(2)在解决平行四边形的有关问题时，除了考虑通过边、角关系证明全等以外，有时连接对角线，利用对角线的性质证明能起到事半功倍的作用． 2.2平行四边形例2教材例4针对训练如图2－2－7，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？图2－2－7 2.2平行四边形[解析]根据平行四边形的性质得OB＝OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC，得∠OEB＝∠OFD＝90°，结合对顶角相等得△OEB≌△OFD，从而证明OE＝OF.解：OE＝OF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF. 2.2平行四边形【归纳总结】平行四边形对角线的性质往往与等腰三角形、全等三角形联系在一起，证明线段相等，角相等或线段的平行、垂直的位置关系． 总结反思知识点平行四边形对角线的性质小结2.2平行四边形性质：平行四边形的对角线____________．互相平分 反思2.2平行四边形请你判断下面的证明是否有错误，如果有错误，请你指出错误之处，并写出正确的证明过程．已知：如图2－2－8所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.图2－2－8 2.2平行四边形解：证明过程有错误．因为题中未明确指出点E，O，F在同一条直线上，因此不能肯定∠AOE与∠COF是对顶角，无法得出∠AOE＝∠COF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.