- 2022-04-01 发布 |
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文档介绍
八年级下数学课件:17-2 勾股定理的逆定理 (共22张PPT)2_人教新课标
17.2勾股定理的逆定理 (1)在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=.(2)在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=.(3)如图,两个正方形的面积分别是64,49,则AC的长为.1717c为斜边b为斜边788 1、什么叫命题?命题由几部分组成?命题的种类有几种?命题:“两直线平行,内错角相等.”题设是:,结论是:.内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题:互逆命题的题设和结论反过来. (1)两条直线平行,内错角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.(3)全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上..说出下列命题的逆命题.并这些命题的真假性.逆命题:内错角相等,两条直线平行.逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形.逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.真命题假命题假命题真命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 你能说说这种做法的原理吗?古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形:打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段,4段,5段的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角三角形. 实践证明:一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方,那么这个三角形一定是直角三角形. 猜想:如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2 证明:作∆使∠=90°,在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠cABbCaab已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,并且.(如图)求证:∠C=90°则有中,△=90°≌勾股定理的逆命题∟ 勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题定理逆定理 定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17例题解析(2)a=13,b=15,c=14分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解:∵152+82=225+64=289,172=289,∴152+82=172.∴这个三角形是直角三角形.像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数. 解:∵132+142=169+196=365,152=225,∴132+142≠152.∴根据勾股定理,这个三角形是直角三角形. 例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?RSQPEN 1、下列各组线段中,能够围成直角三角形的是()A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各组线段中,不能够围成直角三角形是()A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BD CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形3. CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形4. CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5. 解:(3)∵12+()2=1+3=4,22=4,∴12+()2=22.∴这个三角形是直角三角形.(3)a=1,b=2,c=(4)a:b:c=3:4:5.6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(4)设a=3x,b=4x,c=5x,则∵(3x)2+(4x)2=25x2,(5x)2=25x2,∴(3x)2+(4x)2=(5x)2.∴这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2+b2=c2逆定理课堂小结: 作业:习题17.2复习巩固1、2、3题查看更多