华东师大版八年级数学下册单元检测题全套及答案（含期中期末检测题）

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第16章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.下列各式：，，＋y，，，其中分式共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．当分式的值为0时，x的值为(　　)A．0B．3C．－3D．±33．(2018·莱芜)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)A.B.C.D.4．(2018·大庆)一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为(　　)A．0.65×10－5B．65×10－7C．6.5×10－6D．6.5×10－55．式子(a－1)0＋有意义，则a的取值范围是(　　)A．a≠1且a≠－1B．a≠1或a≠－1C．a＝1或a＝－1D．a≠0且a≠－16．下列计算正确的是(　　)A.＝B．a2÷a－1＝a3C.＋＝D.＝－17．化简÷－的结果为(　　)A.B.C.D．a8．(2018·达州)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为(　　)A．1B.C．1或D．以上都不是9．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(　　)A．m＜B．m＜且m≠C．m＞－D．m＞－且m≠－10．(2018·通辽)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平49 均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为(　　)A.－＝100B.－＝100C.－＝100D.－＝100二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：＋＝________．12．(2018·常德)分式方程－＝0的解为x＝__________．13．若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋)÷的值为________．14．(2018·南充)已知－＝3，则代数式的值是________．15．将(3m3n－3)3·(－mn－3)－2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为________．16．(2018·潍坊)当m＝________时，解分式方程＝会出现增根．17．观察下列一组数：，1，，，……它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是__________．(n为正整数)18．若x－＝4，则＝__________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22＋()－2－|－|－(π－2018)0.20．(10分)化简：(1)÷；　　　　　　　　　(2)(2018·重庆)÷.49 21.(10分)先化简，再求值：(1)(2018·湘潭)(1＋)÷.其中x＝3.(2)(－x－1)÷，其中x是不等式组的一个整数解．22．(10分)解分式方程：(1)(2018·广西)－1＝；(2)(2018·贺州)＋1＝.23．(8分)(2018·威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？49 24.(10分)若＝＋，对任意自然数n都成立．(1)求a，b的值；(2)计算＋＋＋…＋的值．25．(12分)(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第16章检测题1．B　2.B　3.D　4.C　5.A　6.B　7.C　8.C　9.B10．B　11.2　12.－1　13.1　14.　15.　16.217.　18.　19.1　20.(1)原式＝－(2)原式＝　21.(1)原式＝x＋2，当x＝3时，原式＝5　(2)原式＝－x2－x＋2，解不等式组得－1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x＝0时，原式＝2　22.(1)解得x＝1.5，经检验，当x＝1.5时，3(x－1)≠0，则原方程的解为x＝1.5　(2)解得x＝－1，经检验，当x＝－1时，x2－1＝0，则原方程无解　23.设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1＋)x个零件，根据题意得：－＝＋，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴(1＋49 )x＝80.答：软件升级后每小时生产80个零件　24.(1)＝＋＝，可得2n(a＋b)＋a－b＝1，即解得　(2)＋＋＋…＋＝×(1－＋－＋…＋－)＝×(1－)＝　25.(1)设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为(x＋8)元．根据题意，得，＝，解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品每件进价为40元，乙种商品每件进价为48元　(2)甲乙两种商品的销售量为＝50.设甲种商品按原销售单价销售a件，则(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2460，解得a≥20.答：甲种商品按原销售价至少销售20件第17章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.(2018·包头)函数y＝中，自变量x的取值范围是(　　)A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x＞12．下面说法错误的是(　　)A．点(0，－2)在y轴的负半轴上B．点(3，2)与(3，－2)关于x轴对称C．点(－4，－3)关于原点的对称点是(4，3)D．点(－，－)在第二象限3．(2018·宁夏)如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是(　　)4．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是(　　)49 5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是(　　)A．m＞－2B．m＜1C．m＜－2D．－2＜m＜16．(2018·大连)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x＋b<时，x的取值范围为(　　)A．x＜2B．26D．0＜x＜2或x＞6　　　　,第7题图)　　　　,第8题图)7．如图所示，已知A(，y1)，B(2，y2)为反比例函数y＝图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是(　　)A．(，0)B．(1，0)C．(，0)D．(，0)8．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是(　　)A．3(m－1)B.(m－2)C．1D．39．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为(　　)A．6B．8C．10D．12,第9题图)　　　　,第10题图)　　　,第12题图)10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的49 函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是(　　)A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·眉山)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x10)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________.三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.(1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？49 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝.(1)点D的横坐标为__________；(用含m的式子表示)(2)求反比例函数的表达式．21．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B.若△AOB的面积为12，且y随x的增大而增大．(1)求一次函数的表达式；(2)当x＝6时，其对应的y值是多少？22．(10分)(2018·绍兴)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.49 23．(10分)(2018·湘潭)如图，点M在函数y＝(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝(x>0)的图象于点B，C.(1)若点M的坐标为(1，3)．①求B，C两点的坐标；②求直线BC的表达式；(2)求△BMC的面积．24．(10分)如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？2549 ．(12分)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？第17章检测题1．D　2.D　3.D　4.B　5.C　6.D　7.D　8.D　9.C　10.B　[点拨]调进物资共用4小时，且速度保持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资50吨，可得调出物资的速度为25吨/时，则剩下10吨用时：＝0.4小时，故共用时间4.4小时　11.＞　12.y＝2x＋2　13.9或－7　14.6　15.　16.16　17.1018．4　[点拨]设D(a，)，∵点D为矩形OABC的AB边中点，∴B(2a，)，∴E(2a，)，∵△BDE的面积为1，∴·a·(－)＝1，解得k＝4　19.(1)∵一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4的图象过原点，∴6＋3m≠0，且n－4＝0，解得m≠－2，n＝4　(2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，∴6＋3m＞0，且n－4＞0，解得m＞－2，n＞420．(1)m＋2　(2)∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为(m＋2，)，∵A，D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴4m＝(m＋2)，解得m＝1，∴点A的横坐标为(1，4)，∴k＝4m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝21．(1)∵图象经过点A(－6，0)，∴0＝－6k＋b，即b＝6k①，∵图象与y轴的交点是B(0，b)，∴S△AOB＝OA·OB＝12，即|b|＝4，∴b1＝4，b2＝－4，代入①得，k1＝，k2＝－，∵y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝，b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x＋4　(2)当x＝6时，y＝8　22.(1)由图像可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)∴加满油时邮箱的油量是40＋30＝70升　(2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，300)坐标代入可得：k＝－0.1，b＝70，∴y＝－0.1x＋70，当y＝5时，x＝650，即已行驶的路程为650千米　23.(1)①C(1，1)，B(，3)．②设直线BC解析式为y＝kx＋b，把B、C点坐标代入得，，解得49 ∴直线BC表达式为y＝－3x＋4　(2)设点M坐标为(a，b)，∴ab＝3.由(1)知点C坐标为(a，)，点B坐标为(，b)，∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，∴S△BMC＝··＝×＝　24.设直线OA的表达式为y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝，即直线OA的表达式为y＝x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为y＝.当x＝时，解得x＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大浓度　25.(1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，调配给乙连锁店电冰箱60－(70－x)＝(x－10)台，则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800，∵∴10≤x≤40且x为整数，∴y＝20x＋16800(10≤x≤40且x为整数)　(2)由题意得：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝(20－a)x＋16800.∵200－a＞170，∴a＜30.当0＜a＜20时，20－a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20－a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x＝10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台第18章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是(　　)A．120°B．100°C．60°D．70°2．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(　　)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm,第2题图)　　,第3题图)　　49 ,第5题图)　　,第6题图)3．如图，▱ABCD的周长是48，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多6，若设AD＝x，AB＝y，则可用列方程组的方法求AD，AB的长，这个方程组可以是(　　)A.B.C.D.4．(2018·安徽)在▱ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　)A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是(　　)A．S＞S1＋S2　　B．S＝S1＋S2　　C．S＜S1＋S2　　D．S与S1＋S2的大小关系无法确定7．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有(　　)A．1种B．2种C．4种D．无数种8．根据下列条件，能作出平行四边形的是(　　)A．两边长分别是4和5，一条对角线为10B．一边长为1，两条对角线长分别为2和5C．两条对角线的长分别为3和5，它们的夹角为45°D．以上均作不出9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是(　　)A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论中，正确的个数是(　　)①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.A．1个B．2个C．3个D．4个,第9题图)　　,第10题图)　　,第12题图)　　,第13题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__________．12．如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，则当x＝49 ______时，四边形ABCD是平行四边形．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是________cm.14．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数是________度．,第14题图)　　　　　,第15题图)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为__________．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则S▱ABCD＝__________.17．在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)18．如图，已知在▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝6上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为____________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：CF＝EF.49 20．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．21．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.22．(10分)如图是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，问：谁先到达F站，请说明理由．49 49 23.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，过点E作EH∥AB，交BC于点H.求证：CE＝BH.24．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．25．(12分)在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG，CG.①求证：BE＝BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由；(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG，CG.那么△AGC又是怎样的形状．(直接写出结论不必证明)49 第18章检测题1．B　2.A　3.A　4.B　5.B　6.B　7.D　8.C　9.B　10.C　11.90°　12.8　13.24　14.47　15.12　16.48　17.2a　18.8　[点拨]过点B作BD⊥直线x＝6，交直线x＝6于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝6与AB交于点N，如图，易证△OAF≌△BCD(ASA)．∴BD＝OF＝2，∴OE＝6＋2＝8，∴OB＝.由于OE的长不变，所以当BE最小时(即B点在x轴上)，OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝819．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF　20.连结BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分　21.(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2　(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G　22.两人同时到达F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两人同时到达　23.过E作EG∥BC交BD于点G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四边形BGEH是平行四边形，则BH＝EG，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中，∴△CEA≌△GEA(AAS)，∴CE＝GE，∴CE＝BH　24.(1)证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形　(2)∵DA平分∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5－x，∴AD2－DF2＝AB2－BF2，∴62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝　25.49 (1)①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF　②△AGC是等腰直角三角形．理由：连结BG，由①知，BE＝BF，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，∴△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形　(2)连结BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，在△AFG和△CBG中，△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－(∠GAC＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC是等边三角形第19章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)A．对角线平分一组对角B．对角线互相平分C．对角相等D．对边平行且相等2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(　　)A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm,第2题图)　　,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝6，则菱形ABCD的面积是(　　)49 A．6B．12C．24D．484．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD相交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为(　　)A．11B．16C．19D．225．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是(　　)A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°6．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若AC＝2，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)A．2B．2C．3D．3,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)8．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是(　　)A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形9．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为(　　)A．4B．6C．8D．1010．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个,第10题图)　　,第11题图)　　,第49 13题图)　　,第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是________(答案不唯一)．12．(2018·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．14.(2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．15．(2018·威海)矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，则∠AOF＝________度．,第15题图)　　　,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)17．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是________．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠DAE的度数．49 20．(8分)(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是________．21．(8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．49 23.(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．25．(12分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AE＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图①，当点E，F在线段AD上时，①求证：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连结HO，试说明HO平分∠BHG；(3)当点E，F运动到如图③所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．49 第19章检测题1．A　2.D　3.C　4.D　5.B　6.B　7.A　8.D　9.C10．C　[点拨]①②④正确　11.AB＝BC(答案不唯一)12．2　13.14　14.(－5，4)　15.　16.90°　17.518．7　19.设∠BAE＝x°，则∠DAE＝3x°，由题意，得x＋3x＝90，解得x＝22.5.∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°　20.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是矩形　(2)4　21.(1)证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.又∵三角形CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)　(2)∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝DE.∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴CE＝BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB＝90°－60°＝30°，∴∠EBC＝(180°－30°)＝75°.∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°　22.(1)证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形　(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形　23.(1)当矩形的长AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.∵AD＝2AB，M是AD的中点，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴△ABM和△DCM是等腰直角三角形，且BM＝CM，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.∵PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四边形PEMF为矩形　(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠PBF＝90°－∠ABM＝45°，∠PCE＝90°－∠DCM＝45°，又∵∠PFB＝∠PEC＝90°，PB＝PC，∴△BPF≌△CPE(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF为正方形24．(1)易证△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF　(2)四边形DEGF是菱形．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG＝OD，∴四边形DEGF是菱形25．(1)①易证△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG　②AG⊥BE.理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，∵∠DAG＝∠DCG，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE(2)由(1)可知AG⊥BE.如答图①所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON＝90°，∠ANO＝∠BMO＝90°.又∵OA⊥OB，∴∠AON＝∠BOM.在△AON与△BOM中，49 ∴△AON≌△BOM(ASA)．∴OM＝ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG　(3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO＝45°.与(1)同理，可以证明AG⊥BE.过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与(2)同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°第19章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)A．对角线平分一组对角B．对角线互相平分C．对角相等D．对边平行且相等2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(　　)A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm,第2题图)　　,第3题图)　　,第4题图)　　,第5题图)3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝6，则菱形ABCD的面积是(　　)A．6B．12C．24D．484．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD相交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为(　　)A．11B．16C．19D．225．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是(　　)A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°49 6．如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若AC＝2，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)A．2B．2C．3D．3,第6题图)　　,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)8．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是(　　)A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形9．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为(　　)A．4B．6C．8D．1010．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F.将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中，正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个,第10题图)　　,第11题图)　　,第13题图)　　,第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是________(答案不唯一)．12．(2018·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为249 ，则这个菱形的面积是________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为________．14.(2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．15．(2018·威海)矩形ABCD与CEFG按如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝________．16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，则∠AOF＝________度．,第15题图)　　　,第16题图)　　　,第17题图)　　　,第18题图)17．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是________．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE＝1∶3，求∠BAE，∠DAE的度数．20．(8分)(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，ABCD的面积是________．49 21．(8分)如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连结EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．49 23.(10分)如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一个动点，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分别为E，F.(1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明；(2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，并证明．24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．25．(12分)四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O，点E，F是直线AD上两动点，且AE＝DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连结AG，直线AG交BE于点H.(1)如图①，当点E，F在线段AD上时，①求证：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；(2)如图②，在(1)条件下，连结HO，试说明HO平分∠BHG；(3)当点E，F运动到如图③所示的位置时，其他条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．49 第19章检测题1．A　2.D　3.C　4.D　5.B　6.B　7.A　8.D　9.C10．C　[点拨]①②④正确　11.AB＝BC(答案不唯一)12．2　13.14　14.(－5，4)　15.　16.90°　17.518．7　19.设∠BAE＝x°，则∠DAE＝3x°，由题意，得x＋3x＝90，解得x＝22.5.∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°　20.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是矩形　(2)4　21.(1)证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.又∵三角形CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)　(2)∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD＝DE.∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴CE＝BC，∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB＝90°－60°＝30°，∴∠EBC＝(180°－30°)＝75°.∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°　22.(1)证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形　(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形　23.(1)当矩形的长AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.∵AD＝2AB，M是AD的中点，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴△ABM和△DCM是等腰直角三角形，且BM＝CM，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.∵PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四边形PEMF为矩形　(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．证明如下：由(1)知∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠PBF＝90°－∠ABM＝45°，∠PCE＝90°－∠DCM＝45°，又∵∠PFB＝∠PEC＝90°，PB＝PC，∴△BPF≌△CPE(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF为正方形24．(1)易证△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF　(2)四边形DEGF是菱形．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG＝OD，∴四边形DEGF是菱形25．(1)①易证△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG　②AG⊥BE.理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，∵∠DAG＝∠DCG，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE(2)由(1)可知AG⊥BE.如答图①所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．∴∠MON＝90°，∠ANO＝∠BMO＝90°.又∵OA⊥OB，∴∠AON＝∠BOM.在△AON与△BOM中，49 ∴△AON≌△BOM(ASA)．∴OM＝ON，∴矩形OMHN为正方形，∴HO平分∠BHG　(3)将图形补充完整，如答图②所示，∠BHO＝45°.与(1)同理，可以证明AG⊥BE.过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，与(2)同理，可以证明△AON≌△BOM，可得OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°第20章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.(2018·盐城)一组数据2，4，6，4，8的中位数为(　　)A．2B．4C．6D．82．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：尺码(cm)2222.52323.52424.525销售量(双)46610211你认为商家应该关注鞋子尺码的(　　)A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并将三项测试得分按5∶3∶2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为(　　)A．78B．76C．77D．794．(2018·泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是(　　)A．16，15B．16，14C．15，15D．14，155．(2018·恩施州)已知一组数据：1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(　　)A．1B．2C．3D．46．(2018·河南)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是(　　)A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是049 7．(2018·贺州)若一组数据：1，2，x，4，5的众数为5，则这组数据的中位数是(　　)A．1B．2C．4D．58．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图，对于本次训练，有如下结论：①s＞s；②s＜s；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④,第9题图)　　　,第10题图)10．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级，将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　)A．2.25B．2.5C．2.95D．3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·福建)某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数是________．12．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为________M.13．在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是________分．14．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为__________．15．(2018·铜仁)小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现随机抽取他的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则这三次数学成绩的方差是________．16．某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人315136349 则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多________分．17．一组数据3，4，9，x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝________．18．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为________．三、解答题(共66分)19．(8分)(2018·云南)某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数；(2)计算该同学所得分数的平均数．49 20.(10分)(2018·包头)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名侯选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算侯选人的综合成绩(满分为100分)．他们的各项成绩如下表所示：侯选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21．(10分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“家访活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入(单位：万元)22.5345913家庭个数1352211(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．22．(12分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．49 根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？49 23.(12分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况．对象一二三四五六甲6759510乙656799下面是甲、乙两位同学的三句对话：(1)乙：我的投篮成绩比你的稳定；(2)甲：若每一场我多投中一个球，投篮成绩就比你稳定；(3)乙：若每场我投中的个数是原来的3倍，而你每场投中的个数是原来的2倍，那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好．请判断他们说法的正确性，并说明理由．24．(14分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部______85______高中部85______100　第20章检测题1．B　2.C　3.B　4.A　5.B　6.B　7.C　8.A　9.C10．C　11.120　12.600　13.9　14.65分　15.6　16.117．4　[点拨]①当众数是3时，∵众数比平均数小1，∴(3＋4＋9＋x)＝4，解得x＝0.这组数据为：3，4，9，0，而数据有唯一众数，∴x≠0；②当众数是4时，∵众数比平均数小1，∴(3＋4＋9＋x)＝5，解得x＝4；③当众数是9时，∵众数比平均数小1，∴(3＋4＋9＋x)＝10，解得x＝24，而数据有唯一众数，∴x≠24.所以x＝4　18.49 17　[点拨]据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于4的整数，且不相等，所以最小的两个为1，2.则可得这组数据最小和可能是1＋2＋4＋5＋5＝1719．(1)众数为8，中位数为7　(2)该同学所得分数的平均数为(5＋6＋7×2＋8×3)÷7＝7　20.(1)这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89(分)　(2)由题意得，x×60%＋90×40%＝87.6，解得，x＝86　(3)甲候选人的综合成绩为：90×60%＋88×40%＝89.2(分)，乙候选人的综合成绩为：84×60%＋92×40%＝87.2(分)，丁候选人的综合成绩为：88×60%＋86×40%＝87.2(分)，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙　21.(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数为3万元　(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平　22.(1)甲的平均数＝(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的中位数是7.5　(2)x乙＝(7＋10＋…＋7)＝8；s＝[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，s＝[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2，∵s＜s，∴乙运动员的射击成绩更稳定　23.(1)甲的平均成绩＝(6＋7＋5＋9＋5＋10)÷6＝7，甲的方差s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]÷6≈3.7，乙的平均成绩＝(6＋5＋6＋7＋9＋9)÷6＝7，乙的方差s＝[(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]÷6≈2.3，∴乙的说法正确　(2)甲变化后的成绩为7，8，6，10，6，11，甲变化后的平均成绩＝(7＋8＋6＋10＋6＋11)÷6＝8，甲变化后的方差s＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(11－8)2]÷6≈3.7，由于甲的方差不变，故甲的说法是错误的　(3)甲变化后的平均成绩＝7×2＝14，甲变化后的方差s＝3.7×4＝14.8；乙变化后的平均成绩＝7×3＝21，乙变化后的方差s＝2.3×9＝20.7，∴乙的说法是错误的　24.(1)从左向右依次填：85　80　85　(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些　(3)s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s＝[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160.∵s＜s，∴初中代表队选手成绩较为稳定期中检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)49 题号12345678910答案1.若分式的值为零，则x的取值为(　　)A．x≠3B．x≠－3C．x＝3D．x＝－32．(2018·哈尔滨)方程＝的解为(　　)A．x＝－1B．x＝0C．x＝D．x＝13．(2018·攀枝花)若点A(a＋b，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(2018·潍坊)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是(　　)A．3.6×10－5B．0.36×10－5C．3.6×10－6D．0.36×10－65．若关于x的方程＝有增根，则m的值为(　　)A．0B．1C．－1D．26．当x＝6，y＝3时，代数式(＋)·的值是(　　)A．2B．3C．6D．97．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　),A)　　　,B)　　　,C)　　　,D)8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)A．y＝x＋5B．y＝x＋10C．y＝－x＋5D．y＝－x＋10,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)9．(2018·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝49 (x>0)的图象上，若AB＝2，则k的值为(　　)A．4B.C．2D.10．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝9时，点R应运动到(　　)A．M处B．N处C．P处D．Q处二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·恩施州)函数y＝的自变量x的取值范围是____________．12．计算(a－)÷的结果是________．13．若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为________．14．若点A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)关于x轴对称，则a＝________，b＝________.15．(2018·滨州改编)若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．(用“＜”连接)16．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．17．(2018·嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程________________________．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：()－1＋|－2|－(π－1)0;　　(2)化简：－÷.20．(8分)先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．49 49 21.(8分)(2018·东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4min到达剧院，求两人的速度．22．(10分)(2018·盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．23．(10分)(2018·青岛)已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.(1)当y1－y2＝4时，求m的值；(2)如图，过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标(不需要写解答过程)．49 24．(10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，l为过点P且平行于直线y＝－x的图象，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求直线l的表达式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．25．(12分)(2018·通辽)某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且49 甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽球进货量m(筒)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？期中检测题1．D　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C　7.C　8.C　9.A10．D　11.x≥－且x≠3　12.a－b　13.5　14.　　15.y2＜y1＜y3　16.(0，－3)　17.＝×(1－10%)　18.3　[点拨]设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3　19.(1)3　(2)　20.原式＝－，由于a不能取－1和2，当a＝0时，原式＝121．设小明的速度为3x米/分钟，则小刚的速度为4x米/分钟，根据题意得－＝4，解得x＝25，经检验，x＝25是分式方程的根，且符合题意，∴3x＝75，4x＝100.答：小明的速度是75米/分钟，小刚的速度是100米/分钟　22.(1)24　40　(2)∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100－40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为(40，1600)．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx＋b，∵A(40，1600)，B(60，2400)，∴解得∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40x　23.(1)设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A(－4，－3)，∴k＝－4×(－3)＝12，∴反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点B(2m，y1)，C(6m，y2)，∴y1＝＝，y2＝＝，∵y1－y2＝4，∴－＝4，∴m＝1　(2)设BD与x轴交于点E，∵点B(2m，)，C(6m，)，过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D(2m，)，BD＝－＝.∵三角形PBD的面积是8，∴BD·PE＝8，∴··PE＝8，∴PE＝4m，∵E(2m，0)，点P在x轴上，∴点P坐标为(－2m，0)或(6m，0)　24.(1)当t＝3时，∴P(0，4)，∴b＝4，∴直线l49 的表达式为y＝－x＋4　(2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，解得t＝4.当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，解得t＝7.故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7　(3)如图，M点关于l的对称点C落在x轴上，l与x轴交于D，连结DM，∵直线y＝－x＋b与x轴的夹角为45°，而DC＝DM，∴∠MDC＝90°，∴点D坐标为(3，0)，∴DC＝DM＝2，把D(3，0)代入y＝－x＋b得－3＋b＝0，解得b＝3，∴P(0，3)，∴PA＝3－1＝2，∴t＝2时，点M关于直线l的对称点落在x轴上；同理可得，M点关于l的对称点C落在y轴上时，直线y＝－x＋b过点(3，－1)，把(3，－1)代入y＝－x＋b得－3＋b＝－1，解得b＝2，PA＝2－1＝1，∴t＝1时，点M关于直线l的对称点落在y轴上，∴当t＝1或2时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上25．(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意得解得答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元　(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，根据题意可得解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；　②根据题意可得：W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元期末检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　49 一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)题号12345678910答案1.2018年1月份，某市部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为(　　)A．1.02×10－7米B．1.02×107米C．1.02×10－8米D．1.02×108米2．(2018·深圳)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(　　)A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)3．(2018·内江)已知：－＝，则的值是(　　)A.B．－C．3D．－34．(2018·台州)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是(　　)A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．如果函数y＝的图象经过点(1，－1)，则函数y＝kx－2的图象不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若分式的值为零，则x的值是(　　)A．2或－2B．2C．－2D．47．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB的长为(　　)A．4B．3C.D．2,第7题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)8．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过一、二、四象限，则直线y＝bx－k的图象可能是(　　)9．如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x>0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(　　)49 A．2B．2C．4D．410．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中有正确结论的个数是(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．函数y＝的自变量x的取值范围是________．12．(2018·包头)化简：÷(－1)＝____________．13．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x10)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：(π－3.14)0＋()－1－|－4|＋2－2；　　(2)解分式方程：＋＝2.20．(8分)(2018·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．49 21．(8分)在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．22．(10分))“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动，小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下：(单位：棵)1　1　2　3　2　3　2　3　3　4　3　3　4　3　35　3　4　3　4　4　5　4　5　3　4　3　4　5　6(1)对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是________，众数是________．(2)“互联网＋全民义务植树”是新时代首次全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有________户．49 23．(10分)如图，直线y＝x＋b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝4.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△APB的面积；(3)求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？24．(10分)已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图①所示，客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的.图②是客、货车离C站的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)求客、货两车的速度；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)求E点坐标，并说明点E的实际意义．49 25．(12分)已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)．(1)直接写出点C的坐标为：C(________，________)；(2)已知直线AC与双曲线y＝(m≠0)在第一象限内有一交点Q为(5，n)；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式，并求当t取何值时S＝10.期末检测题1．A　2.D　3.C　4.D　5.A　6.C　7.B　8.B　9.C　10.B　11.x＞－3　12.－　13.＞　14.AB＝BC或AC⊥BD　15.5a＋b　2a2　16.m＜6且m≠3　17.45°或135°　18.6　19.(1)原式＝1＋2－4＋＝－　(2)去分母得：x＋1＋2x2－2x＝2x2－2，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解　20.原式＝，∵a≠－1且a≠0且a≠2，∴a＝1，则原式＝＝－1　21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF＝FB，∴四边形DEBF为菱形　22.(1)①由已知数据知植树3棵的有12人、植树4棵的有8人，补全条形统计图形略　②3.4棵、3棵　(2)估计该小区采用这种形式的家庭有300×＝70户　23.49 (1)∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，∴P(2，4)，由P在反比例函数y＝上，故将x＝2，y＝4代入反比例函数解析式得：4＝，即k＝8，∴反比例函数解析式为y＝　(2)∵P(2，4)在直线y＝x＋b上，∴4＝×2＋b，解得b＝3，∴直线y＝x＋3，令y＝0，解得：x＝－6；∴A(－6，0)，∴OA＝6，∴AB＝8，∴S△APB＝AB·PB＝×8×4＝16　(3)由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2　24.(1)设客车的速度为akm/h，则货车的速度为akm/h，由题意列方程得：9a＋a×2＝630，解得a＝60，∴a＝45，答：客车的速度为60km/h，货车的速度为45km/h　(2)由(1)可知P(14，540)，∵D(2，0)，∴y2＝45x－90(3)∵F(9，0)，M(0，540)，∴y1＝－60x＋540，由，解得∴E(6，180)，点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km　25.(1)C(0，8)　(2)①设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，过A(10，0)、C(0，8)，则解得∴直线AC的解析式为y＝－x＋8，又∵Q(5，n)在直线AC上，∴n＝－×5＋8＝4，又∵双曲线y＝(m≠0)过Q(5，4)，∴m＝5×4＝20　②当0≤t≤5时，OP＝10－2t，过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图①，∵Q(5，4)，∴QD＝4，∴S＝(10－2t)×4＝20－4t，当S＝10时，20－4t＝10，解得t＝2.5；当5＜t≤9时，OP＝2t－10，过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图②，∵Q(5，4)，∴QE＝5，∴S＝(2t－10)×5＝5t－25，当S＝10时，5t－25＝10，解得t＝7.综上，S，当t＝5秒时，△OPQ的面积不存在．∴当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝10.49