八年级下数学课件八年级下册数学课件《二次根式的加减》 人教新课标 (1)_人教新课标

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二次根式的加减法 最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 判断下列各式是否为最简二次根式？（5）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（1）（）；（6）（）；（7）（）；√×××××√辨析训练一 例１．判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ 最简二次根式的两个要求:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2， 例２．把下列各式化成最简二次根式： 3．化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母． 判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）×××√辨析训练二上一页 1,如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且,点A处有一所学校,AP=100米,假设拖拉机行驶时,周围90米以内受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声的影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度千米/时,那么学校受影响的时间是多少秒?PMNAQ 2,根式是最简根式吗?为什么?(n为正整数)3,4,5,已知, 3,观察下列各式及其完整过程验证:验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思想猜想的变形结果进行验证(2)用表示反映以上规律的等式,并给出证明 (1)把下列各式化成最简二次根式： 同类二次根式：1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数是否相同． 下列二次根式,哪些是同类二次根式?判断: 二次根式的加减法：＋＋＝＝＋＋＝＝总结：进行二次根式加减运算的步骤：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式． 例３．计算： 课堂小结１．最简二次根式的概念；２．同类二次根式的概念；３．进行二次根式加减法的步骤． 重点突破1,最简根式与是同类根式，求，的值．2,如果和是同类二次根式,则m,n的值是多少?3,已知最简二次根式和是同类二次根式,则x,y的值是多少?4,已知最简二次根式和是同类二次根式,则a,b的值是多少? （1）已知，求的值．，求的值．，，求的值．（2）已知(3)已知(4) (1)已知求的值 一题多变 创新训练