北师大版数学八年级下册旋转 课后练习一及详解

北师大版数学八年级下册旋转 课后练习一及详解

学科：数学专题：旋转主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度.金题精讲题一：题面：如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是()A．60°　　B．72°　　C．108°　　D．120°题二：题面：如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长为1)，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为． 题三：题面：如图放置着两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分．(不写作法，保留作图痕迹)题四：题面：如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°思维拓展 题面：甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币．规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？[来源:www.shulihua.net]课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：90.详解：观察图形可得，图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°.金题精讲题一：答案：A.详解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2)=120°.∴∠EFE′=180°－∠AFE=180°－120°=60°.∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°.故选A.题二：答案：(﹣1，﹣1).详解：∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴△ABC和△DEF关于点P中心对称.∴连接AD，CF，二者交点即为点P.由图知，P(﹣1，﹣1).或由A(0，1)，D(﹣2，﹣3)，根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为()，即(﹣1，﹣1). 题三：答案：详解：先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可．本题目有多种作图方法，只需用一种正确方法作图即可：题四：答案：B.详解：根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°.故选B.思维拓展答案：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜．[来源:数理化网]详解：圆是关于圆心对称的图形，若A是圆内除圆心外的任意一点，则圆内一定有一点B与A关于圆心对称(见右图，其中AO=OB)．所以，圆内除圆心外，任意一点都有一个(关于圆心的)对称点．由此可以想到，只要甲把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后无论乙将硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置硬币．也就是说，只要乙能放，甲就一定能放．最后无处可放硬币的必是乙．甲的获胜策略是： 把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币．