八年级下数学课件八年级下册数学课件《一元一次不等式与一次函数》 北师大版 (9)_北师大版

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2.5一元一次不等式与一次函数（一）北师大版八年级数学（下） 我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y回顾与思考 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-62x-52x-52x-52x-5追问：能否把“关于一次不等式的问题变换成“关于一次函数的值的问题”？ 由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。 如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示方法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式_________________方法二:图象法。用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123o 例1.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。例题解析： 巩固练习练习1.画出函数的图像，根据图象回答问题：（1）x取什么值时，函数值y等于0？（2）x取什么值时，函数值y大于0？（3）x取什么值时，函数值y小于0？（4）不等式的解集和函数的图像有什么关系？ 例2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞－2x+8？例题解析 技能提升甲乙两辆摩托车从相距20千米的A,B两地相向而行，图中，分别表示甲乙故辆摩托车离A地的距离s千米与行驶时间t小时之间的函数关系。（1）那辆摩托车的速度较快？（2）何时甲车距B地的距离大于乙车距B地的距离？（3）经过多长时间，甲车行驶到A,B两地的中点？ 课堂检测1.画出函数的图象，并根据图象直接填空：（1）方程-2x+4=0的解是___________；（2）不等式-2x+4>0的解集是__________；（3）不等式-2x+4<0的解集是__________.2.在同一坐标系中画出函数与的图象，并回答：(1)当x________时，（2）当x________时，？（3）当时，x的取值范围是什么？ 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.感悟与反思 （1）你掌握了哪些新的知识？（2）你体验了哪些新的方法？（3）你认为你本节课的表现如何？（4）你认为本节课同学们的表现如何？（5）通过本节课的学习，你还有哪　　　　　　　　　　　些新的启示？通过本节课的学习，你有哪些收获？ P51习题2.61、2必做题作业布置 如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．图2-5-1图2-5-2如图2-5-2，反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到_____吨时，生产该产品才能盈利？选做题