八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (5)_人教新课标

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《勾股定理的逆定理》 人教新课标 (5)_人教新课标

勾股定理的逆定理 1.理解并掌握勾股定理的逆定理;2.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形.一、学习目标 本节的重点是:勾股定理的逆定理.本节的难点是:用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形.在中考中,很多问题常常要证明两条直线互相垂直,当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时,往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明.二、重点难点 三、引入一般地说,在平面几何中,经常是利用直线间的位置关系,角的数量关系而判定直角的;而勾股定理的逆定理则是通过边的计算判定直角的.三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;如果a2+b2≠c2,则这个三角形不是直角三角形. 例1试判断:三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0)的三角形是否直角三角形.四、新课【分析】先找到最大边,再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.【解】∵2n2+2n+1>2n2+2n,2n2+2n+1>2n+1,∴2n2+2n+1为三角形中的最大边.又(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,∴(2n2+2n+1)2=(2n+1)2+(2n2+2n)2.根据勾股定理的逆定理可知,此三角形为直角三角形. 例2已知△ABC中,AC=2,BC=2,AB=4,求AB上的高CD的长.【分析】如果我们不能发现三边间的数量关系,求解就是十分困难的事.但是如果发现三边的关系,应用勾股定理的逆定理问题就迎刃而解了。四、新课 例2已知△ABC中,AC=2,BC=2,AB=4,求AB上的高CD的长.四、新课【解】由于所以△ABC是以∠C为直角的三角形.于是AB·CD=BC·AC, 例3已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12.求:四边形ABCD的面积.【分析】所给四边形是不规则图形,无面积公式,需转化为规则图形计算.又知∠ABC=90°,且四条边长已知,不妨连结AC,构成两个三角形,分别求面积.四、新课341213ABCD 例3已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12.求:四边形ABCD的面积.四、新课341213ABCD∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=36.【解】连结AC.在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,∴AC==5.在△ACD中,AC=5,CD=12,AD=13∵AC2+CD2=25+144=169,AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD是直角三角形.∴S△ABC=AB·BC=×3×4=6,S△ACD=AC·CD=×5×12=30. 四、新课例4已知:如图,正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=BC.求证:∠EFA=90°.FDCEAB【证明】设正方形ABCD的边长为4a,则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3a)2=25a2.在Rt△ADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2=(4a)2+(2a)2=20a2.在Rt△ECF中,由勾股定理得EF2=EC2+CF2=a2+(2a)2=5a2.∴AF2+EF2=AE2.∴由勾股定理的逆定理可知,∠EFA=90°. (一)选择题:练习1.在已知下列三组长度的线段中,不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、C (一)选择题:练习2.下列命题中,假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为::2的三角形是直角三角形B (二)解答题:1.已知:a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m、n为正整数,m>n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.不是练习 (二)解答题:练习2.五边形ABCDE的各边的长都是12,∠A=∠E=90°,M为五边形内一点,且MA=13,MB=5,求ME、MC、MD的长.MD=7ME=MC= 3.如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判定△ABC的形状.(二)解答题:练习这个三角形是直角三角形.
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