人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：图形的平移（解析版）

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：图形的平移（解析版）

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：图形的平移 知识网络 重难突破 知识点一 图形平移 平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1．（2019·北京市鲁迅中学初三期中）下面生活中的实例,不是旋转的是：( )‎ A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 选项A中，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．‎ 故选A.‎ ‎2．（2019·哈尔滨市第一一三中学校初一期中）第七届世界军人运动会（7th CISM Military World Games），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将左图中的“兵兵”通过平移可得到图为（　　　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 根据平移的定义可得图中的吉祥物“兵兵”通过平移可得到的图为C，‎ 故选C．‎ ‎3．（2020·沈阳市第一一一中学初一期中）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．‎ 故选B.‎ ‎4．（2019·射阳县第二初级中学初一期中）下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：A、利用图形平移而成，符合题意；‎ B、利用图形旋转而成，不符合题意；‎ C、利用轴对称而成，不符合题意 D、利用图形旋转而成，不符合题意．‎ 故选A．‎ ‎5．（2020·泉州第十六中学初一期中）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )‎ A．乙比甲先到 B．甲和乙同时到 C．甲比乙先到 D．无法确定 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，‎ ‎∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ‎ ‎∴两只蚂蚁同时到达．‎ 故选B.‎ ‎6．（2018·招远市期末）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（ ）‎ A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度 C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度 D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：根据平移的定义及性质可知：‎ A、先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到△DEF；故A正确；‎ B、先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度可以得到△DEF；故B正确；‎ C、∵，‎ ‎∴把△ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到△DEF；故C正确；‎ D、把△ABC沿BE方向移动6个单位长度得不到△DEF；故D错误.‎ 故选：D．‎ ‎7．（2019·衡水市期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）‎ A． B． C． D．.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A.可以通过轴对称变换得到；‎ B.不能通过平移变换得到；‎ C. 可以通过旋转得到；‎ D. 可以通过平移变换得到，‎ 故选：D.‎ ‎8．（2018·扬州市期末）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图1平移得到的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ A．图案属于旋转所得到，故此选项错误；‎ B．图案属于旋转所得到，故此选项错误；‎ C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；‎ D．图案属于旋转所得到，故此选项错误．‎ 故选C．‎ 知识点二 平移的性质：‎ ‎1、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.‎ ‎2、新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ‎3、连接各组对应点的线段平行且相等。‎ 作平移图形的一般步骤：‎ ‎1、确定平移的方向和距离。‎ ‎2、确定图形的关键点。‎ ‎3、过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。‎ ‎4、依次连接关键点，作出平移后的新图形。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1．（2019·邵武市第四中学初一期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.‎ A．168 B．128 C．98 D．156‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ∵MC=6m， ∴MD=CD-NC=24-6=18m， ∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+24）×8=168m2． 故选：A．‎ ‎2．（2018·梅州市期末）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（ ）‎ A．17 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由题意得,AB=DE,AD=BE=2;‎ 四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;‎ 故选C.‎ ‎3．（2019·太原市第五十三中学初二期中）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为( )‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．‎ 故选A．‎ ‎4．（2019·蚌埠市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．‎ 根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选B．‎ ‎5．（2019·绍兴市期末）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（　　）‎ A．33° B．80° C．57° D．67°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：在△ABC中，∠A=33°， ∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°． 故选：A．‎ ‎6．（2019·宿迁市期中）如图，在一块长为a 米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移1米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是（ ）平方米．‎ A．ab B．a（b－1） C．b（a－1） D．（a－1）（b－1）‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，‎ 路的宽度是1m，‎ 矩形的面积是（a−1）b，‎ 故选：C．‎ ‎7．（2018·大石桥市水源镇九年一贯制学校初三期末）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）‎ A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m， 所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2， 又知该矩形的面积为：20×30=600m2， 所以，耕地的面积为：600-49=551m2．‎ 故选B.‎ 巩固训练 一、 选择题（共10小题）‎ ‎1．（2018·黄石市期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；‎ B．是轴对称图形，故本选项错误；‎ C．是轴对称图形，故本选项错误；‎ D．不是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎2．（2019·黑龙江桦南实验中学初一期末）下列运动属于平移的是（　　）‎ A．荡秋千 B．地球绕着太阳转 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：A. 荡秋千，不只是平移，此选项错误；‎ B. 推开教室的门，不只是平移，此选项错误；‎ C. 风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；‎ D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；‎ 故选D.‎ ‎3．（2018·开鲁县期末）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选B．‎ ‎4．（2018·静安区期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（　　）‎ A．70 B．60 C．48 D．18‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 把矩形小路左边的部分沿小路向右平移2m构成一个新矩形，草地面积=新矩形的面积=(12﹣2)×6=60（m2）．‎ 故选B．‎ ‎5．（2019·阜阳市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故选C．‎ ‎6．（2018·丽水市期中）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；‎ B．由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 C．由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；‎ D．由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎7．（2018·中山市期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为( )‎ A．7 B．6 C．4 D．3‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵BC=4，EC=1，‎ ‎∴BE=BC-CE=4-1=3，‎ ‎∴平移的距离为3.‎ 故选D.‎ ‎8．（2019·桐城市第二中学初一期末）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若 △ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（ ）‎ A．14 B．12 C．10 D．8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由平移的性质得,AD=CF=3，AC=DF.‎ ‎∴四边形ABFD的周长为:AB+BC+DF+CF+AD=8+3+3=14.‎ 故选A.‎ ‎9．（2016·宜春市期末）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）‎ A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．‎ ‎∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，‎ ‎∴将a向右平移即可得到b、c，‎ ‎∵图形的平移不改变图形的大小，‎ ‎∴三户一样长．‎ 故选D．‎ ‎10．（2019·遂宁市期末）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）‎ A．42 B．96 C．84 D．48‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，‎ ‎∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，‎ ‎∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．‎ 故选D.‎ 一、 填空题（共5小题）‎ ‎11．（2019·武威市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．‎ ‎【答案】10．‎ ‎【解析】‎ 根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， ‎ 又∵AB+BC+AC=10， ‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ ‎12．（2019·西安市期末）如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，从A，B两处入口的小路的宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．‎ ‎【答案】160‎ ‎【解析】‎ 解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（18﹣2）米，宽为（11﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（18﹣2）（11﹣1）=160（米2）．故答案为：160．‎ ‎13．（2018·柳州市期末）如图所示，将△ABC平移到△A′B′C′的位置，连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点______到点________的方向，平移的距离是线段______的长度.‎ ‎【答案】A(B或C)， A’(B’或C’) AA’（BB’或CC’） ‎ ‎【解析】‎ 将△ABC平移到△A′B′C′的位置，‎ 连接BB′，AA′，CC′，平移的方向是点A到点A′的方向，‎ 平移的距离是线段AA′的长度.‎ 故答案为：A(B或C)，A’(B’或C’)，AA’（BB’或CC’）.‎ ‎14．（2018·宁波市期中）如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)．若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为______．‎ ‎【答案】25°‎ ‎【详解】‎ 解:由题意得：∠B=,∠C=,‎ ‎∠A =-∠B-∠C=--=,‎ ‎△ABC平移得到△A'B'C',‎ AB∥A'B',‎ ‎∠AB′A′=∠A=.‎ 故答案为:.‎ ‎15．（2019·山东省日照市实验中学初一期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，‎ ‎∴平移距离=8÷4=2．‎ 一、 解答题（共2小题）‎ ‎16．（2018·平凉市期末）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；‎ ‎（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）‎ ‎【答案】（1）16；（2）画图见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）S=×4×5+×4×2+×2×2==10+4+2=16；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎17．（2019·郑州市期末）如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．‎ ‎（1）画出△；‎ ‎（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）‎ ‎（3）的面积为　 　．‎ ‎【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）如图所示：‎ ‎(2)如图所示；‎ ‎（3）S△BCD=20-5-1-10=4.‎