人教版数学七上第一次月考数学试卷

人教版数学七上第一次月考数学试卷

2017-2018 学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．- 1 2 C．2 D． 1 2 2．﹣ 1 2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．﹣ 1 2 C．2 D． 1 2 3．若数轴上的点 A 表示的数﹣2，则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是（ ） A．±7 B．±3 C．3 或﹣7 D．﹣3 或 7 4．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ） A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5 5．下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 6．若 a+b＜0，且 ，则（ ） A．a，b 异号且负数的绝对值大 B．a，b 异号且正数的绝对值大 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 7．如图所示，则下列判断错误的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b＞a D．|a|＜|b| 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2 与 B．（﹣1）2 与 1 C．﹣1 与（﹣1）2 D．2 与|﹣2| 9．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ） A．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7++6+﹣5+﹣2 B．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5﹣2 C．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6+5+2 D．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6﹣5+2 10．下列说法中： ①有理数的绝对值一定是正数； ②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ③若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数； ④绝对值等于本身的数是 0； ⑤任何一个数都有它的相反数． 其中正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 11．下列说法正确的是（ ） A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 D．一个正数一定大于它的倒数 12．在﹣2、3、4、﹣5 这 4 个数中，任意取 2 个数进行乘法运算，所得的积最小的是（ ） A．20 B．﹣20 C．12 D．10 二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（﹣5）×2= ． 14．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作+2 克，那么低于 标准 3 克，应记作 ． 15．比较大小：- 2 3 - 3 4 ． 16．两个有理数的和为 6，其中一个加数是﹣9，那么另一个加数是 ． 三、耐心解一解（解答写出文字说明、计算过程或演算步骤．） 17．计算 （1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）； （2）﹣5.3﹣3 2 5 +4.7+ 1 2 ； （3）（﹣ 1 2 + 2 3 ﹣ 1 4 ）×（﹣24）； （4）﹣ 2 9 ×（﹣18）+（﹣ 5 11 ）×|﹣3|×2 1 5 （5） 6 7 ×（﹣5）﹣ 2 7 ×（﹣5）+ 3 7 ×（﹣5）； （6）-9 35 36 ×72． 18．把下列各数分别填在相应集合中： 1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}． 19．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地 出发，到下班时，行走记录为（单位：km）：+8，﹣9，+4，+7，﹣4，﹣10，+8，﹣6，+7， ﹣5． 回答下列问题： （1）下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ （2）问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 20.某自行车厂一周计划生产 1 400 辆自行车，平均每天生产 200 辆．由于各种原因，实际 上每天的生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； （4）该厂实行计件工资制，每生产一辆得 60 元，超额完成则每辆奖 15 元，少生产一辆则 扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是 4℃，小明此时 在山顶测得的温度是 2℃，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 0.8℃，问这个山峰有 多高？ 22．用适当方法计算： （1） 1 2 +（﹣ 2 3 ）+ 4 5 +（﹣ 1 2 ）+（﹣ 1 3 ）； （2）（﹣49 7 11 ）÷7． （3）（﹣ 6 5 ）×（﹣ ）+（﹣ 6 5 ）×（+ 17 3 ） （4） 1 12 ÷（﹣ 1 6 ﹣ 2 3 + 1 4 ）． 2017-2018 学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学七年级（上）第一次月考数学试卷解 析版 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2 的相反数是 2， 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．﹣ 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考点】绝对值． 【分析】由﹣ 小于 0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结 果． 【解答】解：∵﹣ ＜0， ∴|﹣ |=﹣（﹣ ）= ． 故选 D 【点评】此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的 相反数；0 的绝对值还是 0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．若数轴上的点 A 表示的数﹣2，则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是（ ） A．±7 B．±3 C．3 或﹣7 D．﹣3 或 7 【考点】数轴． 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【解答】解：在数轴上与﹣2 的距离等于 5 的点表示的数是﹣2+5=3 或﹣2﹣5=﹣7． 故选：C． 4．把（+5）﹣（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是（ ） A．﹣5﹣3+1﹣5 B．5﹣3﹣1﹣5 C．5+3+1﹣5 D．5﹣3+1﹣5 【考点】有理数的加减混合运算． 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【解答】解：原式=（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）=5﹣3+1﹣5． 故选 D． 【点评】必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 5．下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 【考点】数轴． 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向来判断． 【解答】解：A、没有正方向，所以不是数轴； B、没有原点，所以不是数轴； C、单位长度不一致，所以不是数轴； D、标明了正方向、单位长度和原点，是数轴； 故选 D． 【点评】本题考查了数轴的定义，数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，判断时有三要 素的就是数轴，缺一不可． 6．若 a+b＜0，且 ，则（ ） A．a，b 异号且负数的绝对值大 B．a，b 异号且正数的绝对值大 C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【考点】有理数的除法；有理数的加法． 【分析】根据有理数的除法法则确定 a 和 b 是异号，然后根据加法法则即可确定． 【解答】解：∵ ＜0， ∴a、b 异号， 又∵a+b＜0， ∴负数的绝对值较大． 故选 A． 7．如图所示，则下列判断错误的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．b＞a D．|a|＜|b| 【考点】数轴；绝对值． 【分析】先根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出 a、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项 进行逐一分析即可． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|， A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确； B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确； C、∵b＜0＜a，∴b＜a，故本选项错误； D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确． 故选 C． 【点评】本题考查的是数轴，先根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出 a、b 的符号及绝对值 的大小是解答此题的关键． 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2 与 B．（﹣1）2 与 1 C．﹣1 与（﹣1）2 D．2 与|﹣2| 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值． 【分析】两数互为相反数，它们的和为 0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两 个数和是否为 0，如果和为 0，则那组数互为相反数． 【解答】解：A、2+ = ； B、（﹣1）2+1=2； C、﹣1+（﹣1）2=0； D、2+|﹣2|=4． 故选 C． 【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 0． 9．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ） A．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7++6+﹣5+﹣2 B．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2） =﹣7+6﹣5﹣2 C．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣7+6+5+2 D．（﹣7）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）=﹣ 7+6﹣5+2 【考点】有理数的加法． 【分析】原式各项利用去括号法则变形，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误； B、原式=﹣7+6﹣5﹣2，正确； C、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误； D、原式=﹣7+6﹣5﹣2，错误， 故选 B 10．下列说法中： ①有理数的绝对值一定是正数； ②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数； ③若|a|=|b|，则 a 与 b 互为相反数； ④绝对值等于本身的数是 0； ⑤任何一个数都有它的相反数． 其中正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【考点】绝对值；相反数． 【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可． 【解答】解：①有理数的绝对值是正数或 0，故原来的说法是错误的； ②互为相反数的两个数，可能都是 0，故原来的说法是错误的； ③若|a|=|b|，则 a 与 b 相等或互为相反数，故原来的说法是错误的； ④绝对值等于本身的数是正数或 0，故原来的说法是错误的； ⑤任何一个数都有它的相反数是正确的． 其中正确的个数有 1 个． 故选：B． 【点评】本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反 数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 11．下列说法正确的是（ ） A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 B．一个数的绝对值一定不小于这个数 C．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 D．一个正数一定大于它的倒数 【考点】倒数；相反数；绝对值． 【分析】根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、0 的相反数是 0，故本选项错误； B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故本选项正确； C、0 的相反数是 0，它们的商无意义，故本选项错误； D、1 的倒数是其本身，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查的是倒数、相反数的定义及绝对值的性质，熟知 0 没有倒数，0 的相反数 是 0 是解答此题的关键． 12．在﹣2、3、4、﹣5 这 4 个数中，任意取 2 个数进行乘法运算，所得的积最小的是（ ） A．20 B．﹣20 C．12 D．10 【考点】有理数的乘法；有理数大小比较． 【分析】根据有理数的乘法，即可解答． 【解答】解：在﹣2、3、4、﹣5 这 4 个数中，任意取 2 个数进行乘法运算，所得的积最小 的是：﹣5×4=﹣20， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法． 二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（﹣5）×2= ． 【考点】有理数的乘法． 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可得． 【解答】解：（﹣5）×2=﹣5×2=﹣10， 故答案为：﹣10． 【点评】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘是解题的关键． 14．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作+2 克，那么低于 标准 3 克，应记作 ． 【考点】正数和负数． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：一盒装牛奶超出标准质量 2 克，记作+2 克，那么低于标准 3 克，应记作﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有 相反意义的量． 15．比较大小： ． 【考点】有理数大小比较． 【分析】先计算|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而 越小即可得到它们的关系关系． 【解答】解：∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ， 而 ＜ ， ∴﹣ ＞﹣ ． 故答案为：＞． 16．两个有理数的和为 6，其中一个加数是﹣9，那么另一个加数是 ． 【考点】有理数的加法． 【分析】根据题意列出算式 6﹣（﹣9），计算可得． 【解答】解：根据题意，另一个加数为 6﹣（﹣9）=15， 故答案为：15． 【点评】本题主要考查有理数的加法，根据题意列出算式并根据加法法则计算是关键． 三、耐心解一解（解答写出文字说明、计算过程或演算步骤．） 17．计算 （1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）； （2）﹣5.3﹣3 +4.7+ ； （3）（﹣ + ﹣ ）×（﹣24）； （4）﹣ ×（﹣18）+（﹣ ）×|﹣3|×2 （5） ×（﹣5）﹣ ×（﹣5）+ ×（﹣5）； （6）﹣9 ×72． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）（2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少 即可． （3）（5）（6）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可． 【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5） =﹣2+（﹣2）+5 =﹣4+5 =1 （2）﹣5.3﹣3 +4.7+ =﹣8.7+4.7+0.5 =﹣4+0.5 =﹣3.5 （3）（﹣ + ﹣ ）×（﹣24） =（﹣ ）×（﹣24）+ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24） =12﹣16+6 =﹣4+6 =2 （4）﹣ ×（﹣18）+（﹣ ）×|﹣3|×2 =4﹣ × =4﹣3 =1 （5） ×（﹣5）﹣ ×（﹣5）+ ×（﹣5） =（ ﹣ + ）×（﹣5） =1×（﹣5） =﹣5 （6）﹣9 ×72 =（﹣10+ ）×72 =（﹣10）×72+ ×72 =﹣720+2 =﹣718 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算． 18．把下列各数分别填在相应集合中： 1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}． 【考点】有理数． 【分析】根据正数、负数以及分数的定义即可解答． 【解答】解：正数集合的有：1，3.15，325，0.618，89，π； 负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5； 整数有：1，325，﹣789，﹣2004，89； 分数有：﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5； 正分数有：3.15，0.618； 负整数有：﹣789，﹣2004． 故答案是：1，3.15，325，0.618，89，π；﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5；1， 325，﹣789，﹣2004，89；﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5； 3.15，0.618；﹣789， ﹣2004． 【点评】本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类：注意：如 果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无 限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形 式，因而不属于有理数． 19．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地 出发，到下班时，行走记录为（单位：km）：+8，﹣9，+4，+7，﹣4，﹣10，+8，﹣6，+7， ﹣5． 回答下列问题： （1）下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ （2）问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【解答】解：（1）+8﹣9+4+7﹣4﹣10+8﹣6+7﹣5=0， 此时巡警在驻地处，与驻地相距 0 千米； （2）8+9+4+7+4+10+8+6+7+5=68 共走了 68 千米． 20.某自行车厂一周计划生产 1 400 辆自行车，平均每天生产 200 辆．由于各种原因，实际 上每天的生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 190 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 26 辆自行车； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 1409 辆； （4）该厂实行计件工资制，每生产一辆得 60 元，超额完成则每辆奖 15 元，少生产一辆则 扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【考点】正数和负数． 【分析】（1）根据表格可知周五较平均生产量少 10 辆，据此可得； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 16﹣（﹣10）辆自行车； （3）将每天生产量相加可得 （4）先计算超额完成几辆，然后再求算工资． 【解答】解：（1）200+（﹣10）=190， 故答案为：190； （2）（+16）﹣（﹣10）=26， 故答案为：26； （3）200×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）=1409， 故答案为：1409； （4）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9， ∴该厂工人这一周超额完成任务， ∴工资总额为 1409×60+15×9=84675（元）． 答：工资总额为 84675 元． 【点评】本题主要考查正数和负数，掌握正数和负数的实际意义是关键． 21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是 4℃，小明此时 在山顶测得的温度是 2℃，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 0.8℃，问这个山峰有 多高？ 【考点】有理数的混合运算． 【分析】先设出这个山峰的高度是 x 米，再根据题意列出关系式 4﹣ ×0.8=2，解出 x 的值即可． 【解答】解：设这个山峰的高度是 x 米，根据题意得： 4﹣ ×0.8=2， 解得：x=250． 答：这个山峰有 250 米． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程， 是一道基础题． 22．用适当方法计算： （1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ）； （2）（﹣49 ）÷7． （3）（﹣ ）×（﹣ ）+（﹣ ）×（+ ） （4） ÷（﹣ ﹣ + ）． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可． （2）首先把﹣49 化成﹣49﹣ ，然后根据除法的性质计算即可． （3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． （4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1） +（﹣ ）+ +（﹣ ）+（﹣ ） =（ ﹣ ）+（﹣ ﹣ ）+ =0﹣1+ =﹣ （2）（﹣49 ）÷7 =（﹣49﹣ ）÷7 =（﹣49）÷7﹣ ÷7 =﹣7﹣ =﹣7 （3）（﹣ ）×（﹣ ）+（﹣ ）×（+ ） =（﹣ ）×（﹣ + ） =（﹣ ）×5 =﹣6 （4） ÷（﹣ ﹣ + ） = ÷（﹣ ） =﹣