人教版七年级数学上册 整式加减 典例精析

人教版七年级数学上册 整式加减 典例精析

《整式的加减》典例精析 1 【例 1】如图，用含 x 的多项式表示图形的面积． 【 解析】原图形可以有以下四种变换方式 【 答案】 【 点评】解决这一问题的方法很多，大致都用割补法来实施，将原图形分割成两部分 或三部分． 【例 2】已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示， 化简： 【 解析】丛数轴上，可以得到 为负数且绝对值最大， 为正数且绝对值最小， 负 数那么， 【 答案】 = =2 【 点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征 以便于绝对值的化简． 【例 3】三角形的一条边长等于 a+b，另一条边长比这条边大 2a-5，第三条边长等于 2b+a，求三角形的周长．如果 a=3，b=2，周长又是多少？ 【 解析】三角形的周长就是三边的和． 【 答案】（a+b）+[（a+b）+（2a-5）]+（2b+a）= 当 a=3，b=2，时 原式 =19 【 点评】按照 列式、 化简、 求值的步骤进行解题． 【例 4】已知 ， ， 在数轴上的位置如图所示， 化简： 从数轴上，可以得到 为负数且绝对值最大， 为正数且绝对值最小， 负数； 那么， 【 答案】 = =2 【 点评】注意分析数轴的点所标示的数的特征 以便于绝对值的化简． 《整式的加减》典例精析 2 【例 1】（1）若 2a2m＋1b2 与 am＋2bn－3 是同类项，求 m、n 的值． （2）若 7xay4 与 7 9  x5yb 是同类项，求（a－b）2012 的值． 【分析】（1）由同类项概念可得 2m＋1＝m＋2，n－3＝2，即可求 m， n；（2）同理可得 a＝5，b＝4，然后代入求值． 【解】（1）依题意得：2m＋1＝m＋2，m＝1；n－3＝2，n＝5． ∴m＝1，n＝5； （2）依题意得：a＝5，b－4，所以（a－b）2012＝（5－4）2012＝1． 【例 2】化简：    3 2 5 2 3x y z x x y z x          ． 【分析】可以先去第一个小括号，然后去中括号，或者先去掉第一个小括 号，然后去掉另一个小括号． 【解】    3 2 5 2 3x y z x x y z x          ＝  3 2 5 2 3x y z x x y z x        ＝  3 2 5 2 3 2 2 4x y z x x y z x y z x y z x                【点评】对于这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项．去括 号时，一方面注意括号前是“－”时括号里各项都要改变符号；另一方面是括 号前的系数要与括号里的每一项系数相乘，防止漏乘现象． 【例 3】三角形的周长为 48，第一边长为 3a＋2b，第二边的 2 倍比第一边 少 a－2b＋2，求第三边长是多少？ 【分析】第二边的 2 倍比第一边少 a－2b＋2 即第二边的 2 倍等于（3a＋ 2b）－（a－2b＋2），由三角形的周长减去第一边长、再减去第二边长即可求 出第三边长． 【解】三角形第三边的长为： 48－（3a＋2b）－ 1 2 [（3a＋2b）－（a－2b＋2）] ＝48－3a－2b－ 1 2 （3a＋2b－a＋2b－2） ＝48－3a－2b－ 1 2 （2a＋4b－2） ＝48－3a－2b－a－2b＋1＝49－4a－4b． 答：第三边长为 49－4a－4b． 【点评】去括号时先去小括号并合并同类项，再去中括号，最后进行合并 同类项． 【例 4】如果关于 x 的多项式   2 28 6 14 8 6 5x ax x x     的值与 x 无 关．你知道 a 应该取什么值吗？试试看． 【分析】所谓多项式的值与字母 x 无关，就是合并同类项，结果不合有字 母 x ，所以合并同类项后，让含 x 的项的系数为 0 即可．注意这里的 a 是一个确 定的数． 【解】   2 28 6 14 8 6 5x ax x x     ＝ 2 28 6 14 8 6 5x ax x x     ＝6 6 9ax x  ＝ 6 6 9a x  由于多项式   2 28 6 14 8 6 5x ax x x     的值与 x 无关，可知 x 的系数 6 6 0a   ． 解得 a ＝1． 【点评】本例解题的题眼是多项式的值与字母 x 无关．“无关”意味着合 并同类项后，其结果不含“ x ”的项，即 x 的系数为 0． 【例 5】李华老师给学生出了一道题： 2 2 2 2 21 3 8 23 3 33 5 3 5x x xy y x xy y               ，当 x＝ 1 2  ，y＝2 时，求值．题目 出完后，小明说：“老师给的条件 x＝ 1 2  ，y＝2 是多余的”．王光说：“不给 这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道 理？为什么？ 【分析】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个 常数，则小明说得有道理，否则，王光说的有道理． 1 3 8 22 2 2 2 23 3 3 3 5 3 5 1 3 8 22 2 2 2 23 3 3 3 5 3 5 1 8 3 22 23 ( 3 3) 3 3 5 5 2. x x xy y x xy y x x xy y x xy y x xy y y                                             【解】 通过合并可知，合并后的结果为 y2，所以王光说的有道理． 【点评】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会 给人一种柳暗花明的感觉． 【例 6】因国际市场油价上涨，北京市将出租车的收费标准重新调整为： 不超过 3 千米收起步价 10 元，燃油税 2 元，3 千米到 15 千米每千米 2 元，15 千米后每千米 3 元，若某人乘坐了  5x x＞ 千米的路程，请写出他应该支付的费 用． 【分析】先分别计算出 2 千米到 5 千米的费用、5 千米后（即 5x  千米） 的费用，再把起步价及燃油税算进去，便可得到应该支付的费用． 【解】由题意，得 10＋2＋2×（15－3）＋3×（ x －15） ＝12＋24＋3 x －45 ＝3 x －9（元）． 【点评】将问题建立在油价上涨的实际背景下，在列整式解决实际问题的 同时，让同学们感受到能源的短缺，培养节能的意识．