高中物理人教版必修2练习：第五章 第6讲 向心加速度 word版含解析

高中物理人教版必修2练习：第五章 第6讲 向心加速度 word版含解析

第 6 讲 向心加速度 [时间：60 分钟] 题组一 对向心加速度及其公式的理解 1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动， 关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中可能的是( ) 2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．由 an＝v2 r 可知，an 与 r 成反比 B．由 an＝ω2r 可知，an 与 r 成正比 C．由 v＝ωr 可知，ω与 r 成反比 D．由ω＝2πn 可知，ω与 n 成正比 3.如图 1 所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果 由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ) 图 1 A．加速度为零 B．加速度恒定 C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心 4．物体做半径为 R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为 a、ω、 v 和 T，则下列关系式正确的是( ) A．ω＝a R B．v＝aR C．a＝ωv D．T＝2π R a 题组二 向心加速度公式的有关计算 5．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则下列说法错误的是( ) A．角速度为 0.5 rad/s B．转速为 0.5 r/s C．轨迹半径为4 π m D．加速度大小为 4π m/s2 6.如图 2 所示，一小物块以大小为 a＝4 m/s2 的向心加速度做匀速圆周运动，半径 R＝1 m，则 下列说法正确的是( ) 图 2 A．小物块运动的角速度为 2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为π s C．小物块在 t＝π 4 s 内通过的位移大小为 π 20 m D．小物块在π s 内通过的路程为零 7．a、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之 比为 3∶4，转过的角度之比为 2∶3，则它们的向心加速度大小之比为( ) A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9 8．如图 3 所示，一半径为 R 的球体绕轴 O1O2 以角速度ω匀速转动，A、B 为球体上两点．下 列说法中正确的是( ) 图 3 A．A、B 两点具有相同的角速度 B．A、B 两点具有相同的线速度 C．A、B 两点具有相同的向心加速度 D．A、B 两点的向心加速度方向都指向球心 9.如图 4 所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的 2 倍，E 为大 轮半径的中点，C、D 分别是大轮和小轮边缘的一点，则 E、C、D 三点向心加速度大小关系 正确的是( ) 图 4 A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE C．anC＝anD 2 ＝2anE D．anC＝anD 2 ＝anE 10．如图 5 所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是边缘上的一点，左轮上的两轮共用 同一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点 和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( ) 图 5 A．a 点和 b 点的线速度大小相等 B．a 点和 b 点的角速度相等 C．a 点和 c 点的线速度大小相等 D．a 点和 d 点的向心加速度的大小相等 题组三 综合应用 11.如图 6 所示，压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上 A 点的向心加速度为 0.12 m/s2，那么小轮边缘上 B 点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距 离为R 3 的 C 点的向心加速度为多大？ 图 6 12.Maloof Money Cup 是全球最大的滑板赛事，于 2011 年 9 月在南非举行．如图 7 所示，某滑 板运动员恰好从 B 点进入半径为 2 m 的1 4 圆弧轨道，该圆弧轨道在 C 点与水平轨道相接，运动 员滑到 C 点时的速度大小为 10 m/s，求他到达 C 点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)． 图 7 13.如图 8 所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运 动，圆半径为 R；乙做自由落体运动，当乙下落至 A 点时，甲恰好第一次运动到最高点 B，求 甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(已知重力加速度为 g) 图 8 答案精析 第 6 讲 向心加速度 1．B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确．] 2．D [物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关．但向心加速 度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比； 当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进 行讨论．正确选项为 D.] 3．D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正 确，A、B、C 错误．] 4．CD [由 a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ a R ，v＝ aR，a＝ωv，即 A、B 错误，C 正确；又由 T＝2π ω 与ω＝ a R 得 T＝2π R a ，即 D 正确．] 5．A [角速度为ω＝2π T ＝π rad/s，A 错误；转速为 n＝ω 2π ＝0.5 r/s，B 正确；半径 r＝v ω ＝4 π m， C 正确；向心加速度大小为 an＝v2 r ＝4π m/s2，D 正确．] 6．AB [因为 a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝ a R ＝2 rad/s，周期 T＝2π ω ＝π s，选项 A、B 正确；小物块在π 4 s 内转过π 2 ，通过的位移为 2 m，在π s 内转过一周，通过的路程为 2π m，选项 C、D 错误．] 7．B [a、b 两玩具车的线速度之比 va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3， 故它们的向心加速度之比 aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B 正确．] 8．A [A、B 两点随球体一起绕轴 O1O2 转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB＝ω，选项 A 正确．A 点做圆周运动的平面与轴 O1O2 垂直，交点为圆心，故 A 点做圆周 运动的半径为 rA＝Rsin 60°；同理，B 点做圆周运动的半径为 rB＝Rsin 30°，所以 A、B 两点的 线速度分别为：vA＝rAω＝ 3 2 Rω，vB＝rBω＝1 2Rω，显然 vA>vB，选项 B 错误．A、B 两点的向 心加速度分别为：aA＝rAω2＝ 3 2 Rω2，aB＝rBω2＝1 2Rω2，显然，A、B 两点的向心加速度不相等， 且它们的向心加速度方向指向各自平面的圆心，并不指向球心，故选项 C、D 错误．] 9．C [同轴转动，C、E 两点的角速度相等，由 an＝ω2r，有anC anE ＝2，即 anC＝2anE；两轮边缘 点的线速度大小相等，由 an＝v2 r ，有anC anD ＝1 2 ，即 anC＝1 2anD，故选 C.] 10．CD [由题意可知，b、c、d 是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c 为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有 va＝vc，故选项 C 正确；由角速度与线速度 的关系 v＝ωr 并结合题中所给各点的半径，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd 及 va＝2vb，由此排除 A、 B 两选项；由向心加速度 an＝ω2r 可推得 ana＝and，则选项 D 正确．] 11．0.24 m/s2 0.04 m/s2 解析 压路机匀速行驶时，vB＝vA， 由 an＝v2 r ，得aB aA ＝rA rB ＝2 得 aB＝2aA＝0.24 m/s2 又ωA＝ωC，由 an＝ω2r，得aC aA ＝rC rA ＝1 3 得 aC＝1 3aA＝0.04 m/s2. 12．50 m/s2，方向竖直向上 0 解析 运动员经圆弧滑到 C 点前做圆周运动．因为不计各种阻力，故经过 C 点之前的瞬间， 运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由 an＝v2 r 得运动员到达 C 点前的瞬时加速度 a1＝102 2 m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过 C 点后，进入水平轨道做匀速直线运动， 故加速度 a2＝0. 13.9 8π2g 解析 设乙下落到 A 点所用时间为 t， 则对乙，满足 R＝1 2gt2，得 t＝ 2R g ， 这段时间内甲运动了 3 4T，即 3 4T＝ 2R g ① 又由于 a＝Rω2＝R4π2 T2 ② 由①②得，a＝9 8π2g.