七年级数学下册平行线的性质

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七年级数学下册平行线的性质

平行四边形 的性质 脚本 平行线性质的教案 一,主题分析与设计           本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学(下册)第七章第 2 节内容 — — 探索平行线的性质,它是直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重 要组成部分。 《 数学课程标准 》 强调:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动 与共同发展的过程;动手实践,自主探索,合作交流是孩子学习数学的重要方式;合作交流的学习形 式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活 · 数学”、“活动 · 思考”、“表达 · 应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并 在活动中激发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成 , 同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习 精神 。 二、教学目标 1 、知识与技能:掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题。 2 、数学思考:  在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、    联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3 、解决问题:  通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思 想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神。 4 、情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验, 从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三,教学重、难点   1 、重点:对平行线性质的掌握与应用   2 、难点:对平行线性质 1 的探究 四,教学用具   1 、教具:多媒体平台及多媒体课件   2 、学具:三角尺、量角器、剪刀 五、教学过程 (一)创设情境,设疑激思 1 、播放一组幻灯片。 内容: ① 供火车行驶的铁轨上; ② 游泳池中的泳道隔栏;        ③ 横格纸中的线。 2 、提问温故:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平 行的条件吗? 3 、学生活动:针对问题,学生思考后回答 ——① 同位角相等两直线 平行; ② 内错角相等两直线平行; ③ 同旁内角互补两直线平行; 4 、教师肯定学生的回答并提出新问题:若两直线平行,那么同位角 、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题: 7.2 探索平行 线的性质 ( 板书 ) (二)数形结合,探究性质 1 画图探究,归纳猜想 教师提要求,学生实践操作:任意画出两条平行线 ( a ∥ b ), 画一条截线 c 与这两条平行线相交,标出 8 个角。 (统一采用阿拉伯数字标角) 2 深入探究,发散思维 再画出一条截线 d ,看你的猜想结论是否仍然成立? 3 、教师用 《 几何画板 》 课件 验证猜想,让学生直观感 受猜想 (三)引申思考,培养创新 请判断两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内 角各有什么关系?   学生活动:独立探究 ---- 小组讨论 ---- 成果展示。 教师活动:评价学生的研究成果,并引导学生说理 教师提出研究性问题 请判断两条平行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角各有什么 关系? 教师展示: 平行线性质 2 :两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 (两直线平行,内错角相等) 平行线性质 3 :两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 (两直线平行,同旁内角互补) 1 2 b c 3 a 1 2 b c 3 a 四)性质的运用 证明:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 1 .已知:直线 a∥b ,∠ 1 和∠ 2 是直 线 a , b 被直线 c 截出的同旁内角 . 求证 : ∠ 1+∠2=180°. 证明:∵ a∥b ( 已知 ) ∴∠2 =∠ 3 ( 两条直线平行,同位角相等 ) ∵∠1+∠3 (1 平角 =180°) ∴∠1+∠2=180 ° ( 等量代换 ) 2 .证明:两条直线被第三条直线所截, 内错角相等。 已知:直线 a∥b ,∠ 1 和∠ 2 是 直线 a , b 被直线 c 截出的内错角 . 求证: ∠ 1=∠2. 证明:∵ a∥b( 已知 ) , ∴∠ 2 =∠ 3( 两条直线平行,同位角相等 ) ∵∠1 =∠ 3( 对顶角相等 ) , ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) F A B C D E G 1 解 : ∵ AE//CF( 已知 ) ∴ ∠A=∠1 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) 又∵ AB//CD   ( 已知 ) ∴ ∠1=∠ C   ( 两直线平行 , 同位角相等 ) ∴ ∠A=∠ C ( 等量代换 ) ∵ ∠A = 40  ∴ ∠ C = 40  ∴∠2 =∠ 3( 两条直线平行,同位角相等 ) ∵∠1 =∠ 3( 对顶角相等 ) , ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) 五)课堂练习 1. 如图,已知 AE//CF , AB//CD ,∠ A = 40  ,求∠ C 的度数。 1 、判断正误:平行线间的线段相等。( ) 2 、平行四边形 ABCD 的周长是 20 ,已知 AB = 6 ,则 BC =__, CD =_ 3 、平行四边形 ABCD 中, ∠ A 比∠ B 大 30° , 则∠ A = ,∠ D =__ . 4 、若 A 、 B 、 C 三点不共线,则以这三点为顶点的平行四边形__个 六)课堂总结 这节课你有哪些收获? 1 、学生总结:平行线的性质 1 、 2 、 3 2 、教师补充总结: ⑴ 用“运动”的观点观察数学问题;(如我们前面将同位角剪下 叠合后分析问题) ⑵ 用数形结合的方法来解决问题;(如我们前面将同位角测量后 分析问题)        ⑶ 用准确的语言来表达问题;(如平行线的性质 1 、 2 、 3 的表述) ⑷ 用逻辑推理的形式来论证问题。(如我们前面对性质 2 和 3 的 说理过程) 平行四边形的 性质 平行四边形的性质 平行四边形的性质 11 级数学与应用数学一班 51 号 李曾英 荷兰国旗 比利时国旗 数学来源于生活 1 、 平行线的 定义 在 同一平面内 , 不相交的两条 直线 叫做平行线 。 (1) 如果没有“ 同一平面内 ”,不相交的两条直线平行吗? (2) 定义中的“ 直线 ”能改成“ 线段或 射线 ”吗? 线段或射线的平行,是指它们所在的直线的平行。 (1) 用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b, 再画一条截线 c ,使之与直线 a,b 相交,并标出所形成的八个角. 我们一起来动手 (2) 测量上面八个角的大小,记录下来 . a b c 从中你能发现什么? 方法: 把三角尺的一边落在直线上 紧靠三角尺的另一边放一直尺 用直尺和三角板画平行线 2. 靠: 1. 落: 4. 画: 3. 推: 把三角尺沿直尺的边推到三角尺 的第一边恰好经过点 P 的位置 沿三角尺的这一边画直线 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等。 简单地说 : 两直线平行, 同位角相等。 A B C D 1 2 如图 AB//CD ⇒ ∠1 = ∠2 归纳 由“ 线 ”定“ 角 ” 由“ 线 ”的 位置关系 (平行) 定“ 角 ”的 数量关系 (相等) 由“ 角 ”定“ 线 ” 由“ 角 ”的 数量关系 (相等) 定“ 线 ”的 位置关系 (平行) 性质定理 判定定理 分析 请你来说一说 判定定理和性质定理有什么区别 ? 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 条件 结论 条件 结论 判定定理 性质定理 说一说 2 、 矩形是平行四边形吗? 1 、 如图, l 1 ∥ l 2 , AB∥CD ,则 AB 与 CD 是否相等,为什么? 3 、 两条平行线间的距离是否相等? l 1 l 2 A B D C A D B C 议 一 议 证明:两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 1 2 b c 3 a 已知:直线 a∥b ,∠ 1 和∠ 2 是直 线 a , b 被直线 c 截出的同旁内角 . 求证: ∠ 1+∠2=180°. 证明:∵ a∥b ( 已知 ) ∴∠2 =∠ 3 ( 两条直线平行,同位角相等 ) ∵∠1+∠3 (1 平角 =180°) ∴∠1+∠2=180 ° ( 等量代换 ) 证明:两条直线被第三条直线所截, 内错角相等 。 1 2 b c 3 a 已知:直线 a∥b ,∠ 1 和∠ 2 是 直线 a , b 被直线 c 截出的内错角 . 求证: ∠ 1=∠2. 证明:∵ a∥b( 已知 ) , ∴∠ 2 =∠ 3( 两条直线平行,同位角相等 ) ∵∠1 =∠ 3( 对顶角相等 ) , ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) F A B C D E G 1 请你练一练 如图,已知 AE//CF , AB//CD , ∠ A = 40  ,求 ∠ C 的度数 。 解 : ∵ AE//CF( 已知 ) ∴ ∠A=∠1 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) 又∵ AB//CD   ( 已知 ) ∴ ∠1=∠ C   ( 两直线平行 , 同位角相等 ) ∴ ∠A=∠ C ( 等量代换 ) ∵ ∠A = 40  ∴ ∠ C = 40  练一练 2 、 的周长是 20 ,已知 AB = 6 ,则 BC =__, CD =__ . 1 、 判断正误:平行线间的线段相等。( ) 3 、 如图 , ABCD 中, AE = CF ,图中有__对全等三角形。 4 ABCD A D C B E F 6 3 4 、 中, ∠ A 比∠ B 大 30° , 则∠ A = ,∠ D =__ . ABCD 5 、 若 A 、 B 、 C 三点不共线,则以这三点为顶点的平行四边形有__个。 3 105° 75 ° 比 一 比 1 、什么是平行线? 2 、平行线的表示方法 3 、平行线的画法 4 、平行线的公理及推论 5 、在同一平面内两条直线的位置关系 本节课里我的收获是 …… 1 、 必做题 : 阅读课本 : 第 92~95 页内容 . 课本习题 19.1 第 3811 2 、 反 思 :通过学习,我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?请预习平行四边形的判定 ( 仿照研究平行四边形的性质的方法来研究它 ) 作 业 谢谢 观赏
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