七年级数学下册平行线的性质

七年级数学下册平行线的性质

平行四边形 的性质 脚本 平行线性质的教案 一，主题分析与设计           本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第 2 节内容 — — 探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重 要组成部分。 《 数学课程标准 》 强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动 与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形 式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活 · 数学”、“活动 · 思考”、“表达 · 应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并 在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成 , 同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习 精神 。 二、教学目标 1 、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2 、数学思考：  在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、    联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3 、解决问题：  通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思 想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4 、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验， 从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三，教学重、难点   1 、重点：对平行线性质的掌握与应用   2 、难点：对平行线性质 1 的探究 四，教学用具   1 、教具：多媒体平台及多媒体课件   2 、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1 、播放一组幻灯片。 内容： ① 供火车行驶的铁轨上； ② 游泳池中的泳道隔栏；        ③ 横格纸中的线。 2 、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平 行的条件吗？ 3 、学生活动：针对问题，学生思考后回答 ——① 同位角相等两直线 平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行； 4 、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角 、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题： 7.2 探索平行 线的性质 ( 板书 ) （二）数形结合，探究性质 1 画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线 （ a ∥ b ）， 画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出 8 个角。 （统一采用阿拉伯数字标角） 2 深入探究，发散思维 再画出一条截线 d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 3 、教师用 《 几何画板 》 课件 验证猜想，让学生直观感 受猜想 （三）引申思考，培养创新 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内 角各有什么关系？   学生活动：独立探究 ---- 小组讨论 ---- 成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 教师提出研究性问题 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？ 教师展示： 平行线性质 2 ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等） 平行线性质 3 ：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （两直线平行，同旁内角互补） 1 2 b c 3 a 1 2 b c 3 a 四）性质的运用 证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 1 ．已知：直线 a∥b ，∠ 1 和∠ 2 是直 线 a ， b 被直线 c 截出的同旁内角 . 求证 : ∠ 1+∠2=180°. 证明：∵ a∥b ( 已知 ) ∴∠2 ＝∠ 3 ( 两条直线平行，同位角相等 ) ∵∠1+∠3 (1 平角 =180°) ∴∠1+∠2=180 ° ( 等量代换 ) 2 ．证明：两条直线被第三条直线所截， 内错角相等。 已知：直线 a∥b ，∠ 1 和∠ 2 是 直线 a ， b 被直线 c 截出的内错角 . 求证： ∠ 1=∠2. 证明：∵ a∥b( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝∠ 3( 两条直线平行，同位角相等 ) ∵∠1 ＝∠ 3( 对顶角相等 ) ， ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) F A B C D E G 1 解 : ∵ AE//CF( 已知 ) ∴ ∠A=∠1 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) 又∵ AB//CD 　 ( 已知 ) ∴ ∠1=∠ C 　 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) ∴ ∠A=∠ C ( 等量代换 ) ∵ ∠A ＝ 40  ∴ ∠ C ＝ 40  ∴∠2 ＝∠ 3( 两条直线平行，同位角相等 ) ∵∠1 ＝∠ 3( 对顶角相等 ) ， ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) 五）课堂练习 1. 如图，已知 AE//CF ， AB//CD ，∠ A ＝ 40  ，求∠ C 的度数。 1 、判断正误：平行线间的线段相等。（ ） 2 、平行四边形 ABCD 的周长是 20 ，已知 AB ＝ 6 ，则 BC ＝＿＿， CD ＝＿ 3 、平行四边形 ABCD 中， ∠ A 比∠ B 大 30° ， 则∠ A ＝ ，∠ D ＝＿＿ . 4 、若 A 、 B 、 C 三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形＿＿个 六）课堂总结 这节课你有哪些收获？ 1 、学生总结：平行线的性质 1 、 2 、 3 2 、教师补充总结： ⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下 叠合后分析问题） ⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后 分析问题）        ⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质 1 、 2 、 3 的表述） ⑷ 用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质 2 和 3 的 说理过程） 平行四边形的 性质 平行四边形的性质 平行四边形的性质 11 级数学与应用数学一班 51 号 李曾英 荷兰国旗 比利时国旗 数学来源于生活 1 、 平行线的 定义 在 同一平面内 ， 不相交的两条 直线 叫做平行线 。 （１） 如果没有“ 同一平面内 ”，不相交的两条直线平行吗？ （２） 定义中的“ 直线 ”能改成“ 线段或 射线 ”吗？ 线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。 (1) 用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b, 再画一条截线 c ，使之与直线 a,b 相交，并标出所形成的八个角． 我们一起来动手 (2) 测量上面八个角的大小，记录下来 ． a b c 从中你能发现什么？ 方法： 把三角尺的一边落在直线上 紧靠三角尺的另一边放一直尺 用直尺和三角板画平行线 2. 靠： 1. 落： 4. 画： 3. 推： 把三角尺沿直尺的边推到三角尺 的第一边恰好经过点 P 的位置 沿三角尺的这一边画直线 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。 简单地说 ： 两直线平行， 同位角相等。 A B C D 1 2 如图 AB//CD ⇒ ∠1 = ∠2 归纳 由“ 线 ”定“ 角 ” 由“ 线 ”的 位置关系 （平行） 定“ 角 ”的 数量关系 （相等） 由“ 角 ”定“ 线 ” 由“ 角 ”的 数量关系 （相等） 定“ 线 ”的 位置关系 （平行） 性质定理 判定定理 分析 请你来说一说 判定定理和性质定理有什么区别 ? 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 条件 结论 条件 结论 判定定理 性质定理 说一说 2 、 矩形是平行四边形吗？ 1 、 如图， l 1 ∥ l 2 ， AB∥CD ，则 AB 与 CD 是否相等，为什么？ 3 、 两条平行线间的距离是否相等？ l 1 l 2 A B D C A D B C 议 一 议 证明：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 1 2 b c 3 a 已知：直线 a∥b ，∠ 1 和∠ 2 是直 线 a ， b 被直线 c 截出的同旁内角 . 求证： ∠ 1+∠2=180°. 证明：∵ a∥b ( 已知 ) ∴∠2 ＝∠ 3 ( 两条直线平行，同位角相等 ) ∵∠1+∠3 (1 平角 =180°) ∴∠1+∠2=180 ° ( 等量代换 ) 证明：两条直线被第三条直线所截， 内错角相等 。 1 2 b c 3 a 已知：直线 a∥b ，∠ 1 和∠ 2 是 直线 a ， b 被直线 c 截出的内错角 . 求证： ∠ 1=∠2. 证明：∵ a∥b( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝∠ 3( 两条直线平行，同位角相等 ) ∵∠1 ＝∠ 3( 对顶角相等 ) ， ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ) F A B C D E G 1 请你练一练 如图，已知 AE//CF ， AB//CD ， ∠ A ＝ 40  ，求 ∠ C 的度数 。 解 : ∵ AE//CF( 已知 ) ∴ ∠A=∠1 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) 又∵ AB//CD 　 ( 已知 ) ∴ ∠1=∠ C 　 ( 两直线平行 , 同位角相等 ) ∴ ∠A=∠ C ( 等量代换 ) ∵ ∠A ＝ 40  ∴ ∠ C ＝ 40  练一练 2 、 的周长是 20 ，已知 AB ＝ 6 ，则 BC ＝＿＿， CD ＝＿＿ . 1 、 判断正误：平行线间的线段相等。（ ） 3 、 如图 , ABCD 中， AE ＝ CF ，图中有＿＿对全等三角形。 4 ABCD A D C B E F 6 3 4 、 中， ∠ A 比∠ B 大 30° ， 则∠ A ＝ ，∠ D ＝＿＿ . ABCD 5 、 若 A 、 B 、 C 三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。 3 105° 75 ° 比 一 比 1 、什么是平行线？ 2 、平行线的表示方法 3 、平行线的画法 4 、平行线的公理及推论 5 、在同一平面内两条直线的位置关系 本节课里我的收获是 …… 1 、 必做题 ： 阅读课本 : 第 92~95 页内容 . 课本习题 19.1 第 3811 2 、 反 思 ：通过学习，我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？请预习平行四边形的判定 ( 仿照研究平行四边形的性质的方法来研究它 ) 作 业 谢谢 观赏