二元一次方程组及其解法(第二课时)教案

二元一次方程组及其解法(第二课时)教案

‎ ‎ 第二课时　代入法解二元一次方程组 教学目标 ‎1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．‎ ‎2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．‎ 教学重难点 灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组．‎ 教学过程 导入新课 通过上节课的学习，我们掌握了二元一次方程组的概念．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习——代入法解二元一次方程组(板书课题)．‎ 推进新课 问题1：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？‎ 学生活动一：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．‎ 设买了香蕉x千克，那么苹果买了(9－x)千克，根据题意，得5x＋3(9－x)＝33.‎ 设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得 分析：上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢？由方程①可以得到x＝9－y③，把方程②中的x转换成9－y，也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9－y)＋3y＝33.这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．‎ 解：由①得x＝9－y，③‎ 把③代入②，得5(9－y)＋3y＝33，‎ 解这个方程，得y＝6.‎ 把y＝6代入③，得x＝9－6＝3.‎ 把x＝3，y＝6代入原方程组中的两个方程中去检验，两个方程都成立，所以是这个方程组的解，我们把它写成如下的形式：‎ 即买了香蕉3千克，买了苹果6千克．‎ 即时总结：1.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．‎ ‎2．上面解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．‎ ‎3．上题中的消元方法是从一个方程中求出一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．‎ 问题2：你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？‎ 学生活动二：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．‎ 问题3：【例题】 解方程组 分析：要把一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解．‎ 学生活动三：类比问题1的解题过程，尝试完成例题．‎ 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．‎ 解：由②，得 x＝8－3y，③‎ 2‎ ‎ ‎ 把③代入①，得 ‎2(8－3y)＋5y＝－21.‎ 解这个方程，得 ‎－y＝－37，即y＝37.‎ 把y＝37代入③，得 x＝8－3×37，‎ x＝－103.‎ 所以 问题4：如何检验得到的结果是否正确？‎ 学生活动四：口答检验．‎ 教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．‎ 检验后，师生共同讨论：‎ ‎(1)由②得到③后，再代入②可以吗？(不可以)为什么？(得到的是恒等式，不能求解)‎ ‎(2)把y＝37代入①或②可以求出x吗？(可以)代入③有什么好处？(运算简便)‎ 学生活动五：根据问题1及问题3中的例题的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．教师用几个字概括每个步骤并板书．‎ ‎(1)变形(y＝ax＋b)；‎ ‎(2)代入消元(y)；‎ ‎(3)解一元一次方程得(x)；‎ ‎(4)把x代入y＝ax＋b求解．‎ 问题5：巩固训练 课本练习．‎ 本课小结 通过这节课的学习，我们学会了：‎ ‎1．解二元一次方程组的基本思想：二元一元．‎ ‎2．用代入法解二元一次方程组的步骤．‎ ‎3．熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．‎ 2‎