两条直线的位置关系　　学案

两条直线的位置关系　　学案

‎ ‎ ‎【课题】2.1两条直线的位置关系(1)‎ ‎【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。‎ ‎【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。‎ ‎【学习过程】‎ 一、知识预备 预习书38-39页 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，‎ 只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ，‎ 在同一平面内， 叫做平行线。‎ 二、知识研究 ‎1、对顶角 ‎（1）概念 有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，‎ 这样的两个角就叫做对顶角。‎ ‎（2）性质 对顶角 ‎ ‎2、余角与补角 ‎（1）概念 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；‎ 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。‎ 符号语言：‎ ‎4‎ ‎1 ∠3与∠4‎ ‎2‎ 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。‎ 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。‎ 填表：‎ 一个角 ‎30O ‎45O ‎60O ‎25O ‎ 83O ‎∠‎ ‎∠‎ 这个角的余角 这个角的补角 ‎（2）性质 同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 ‎ ‎2‎ D C O ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ A N B 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2‎ 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？‎ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？‎ 7‎ ‎ ‎ ‎∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ‎∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2‎ ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠3=∠4‎ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ ‎ 三、知识运用 ‎（一）基础达标 例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D ‎（2）如图，直线a，b相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数 ‎（二）能力提升 例2、如图：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：‎ O B A C D E ‎（1）∠AOE的余角是 ；补角是 。‎ ‎∠AOC的余角是 ；补角是 ；‎ 对顶角是 。‎ ‎（2）已知一个角的余角比这个角的补角的，求这个角的余角度数。‎ O D E C B A ‎（三）知识拓展 例3、（1）如图2.1—12，点O在直线AB上，‎ ‎∠DOC和∠BOE都等于900.请找出图中 7‎ ‎ ‎ 互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。‎ 四、巩固练习：‎ A组 ‎1、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。‎ ‎① 一个角的余角一定是锐角。（ ） ‎ ‎② 一个角的补角一定是钝角。（ ）‎ ‎③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。 （ ）‎ ‎2、下列说法正确的是（ ）‎ A.相等的角是对顶角 　　 B.对顶角相等 C.两条直线相交所成的角是对顶角 　　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角 ‎3、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是 ‎ B组 ‎4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则 ‎（1）∠1与∠2互为 角；‎ ‎（2）∠1与∠3互为 角；‎ ‎（3）∠3与∠4互为 角；‎ ‎（4）∠1与∠4互为 角；‎ ‎5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.‎ C组 ‎6、如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．‎ 7‎ ‎ ‎ 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？‎ ‎2、对今天的课，你还有哪些困惑？‎ ‎【课后练习】‎ A组 ‎1、已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．‎ ‎2、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。‎ ‎3、如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）‎ A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 ‎4、填空：‎ ‎∵∠A+∠B=90º，∠B+∠C=90º ‎∴∠A ∠C( )‎ ‎∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º且∠1=∠2‎ ‎∴∠3 ∠4( )‎ B组 ‎5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．‎ ‎6、已知两直线AB与CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=70º，求∠AOC的度数 ‎7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．‎ C组 ‎8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，‎ 且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。‎ 7‎ ‎ ‎ ‎【课题】2.1两条直线的位置关系(2)‎ ‎【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；‎ ‎2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。‎ ‎【学习重点】垂直的概念，垂线的性质 ‎【学习过程】‎ 一、知识预备 互余 互补 对顶角 对应图形 ‎1 ∠3与∠4‎ ‎2‎ ‎4‎ 数量关系 性质 二、知识研究 预习书41-42页 ‎1、如图，已知∠1=60º，那么∠2= ，∠3= ，∠4= ‎ 改变图中∠1的大小，若∠1=90º，那么 ‎∠2= ，∠3= ，∠4= ‎ 这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的 特殊情况。‎ ‎2、垂直 ‎（1）定义及表示方法 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ，‎ 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。‎ 记作l⊥m，‎ 垂足为点O.‎ 记作AB⊥CD，垂足为点O.‎ 垂直用符号“⊥”来表示 ‎（2）垂直的推理应用 ‎∵ ( )‎ ‎∴AB⊥CD( ) ‎ ‎∵AB⊥CD ( )‎ ‎∴∠A0D=90º ( )‎ ‎（3）垂直的性质 平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。‎ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、知识运用 ‎（一）基础达标 例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由 ‎（二）能力提升 A B C 例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么 点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，‎ A、B两点间的距离等于 。‎ ‎（三）知识拓展 D C B A E 例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？‎ 四、巩固练习：‎ A组 ‎1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。‎ ‎①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；‎ ‎③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。‎ A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。‎ B组 O A B C D E ‎3题 O ‎2题 D E C B A ‎2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。‎ 7‎ ‎ ‎ ‎3. 如图2.1—9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。‎ 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？‎ ‎2、对今天的课，你还有哪些困惑？‎ ‎【课后练习】‎ A组 ‎1、已知钝角∠AOB，点D在射线OB上 ‎（1）画直线DE⊥OB (2) 画直线DF⊥OA，垂足为F B组 ‎2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠BOC=30°，求∠AOB，∠COD，∠AOD C组 ‎3、如图，AO⊥OB，OD平分∠AOC，∠BOC=150°，求∠DOC的度数 7‎