幂的乘方与积的乘方教案(1)

幂的乘方与积的乘方教案(1)

‎ ‎ ‎8.2幂的乘方与积的乘方（一）‎ ‎ ‎ 学习目标 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；‎ ‎ 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；‎ ‎ 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；‎ ‎ 4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。‎ 学习重点：理解并掌握幂的乘方法则．‎ 学习难点：幂的乘方法则的灵活运用．‎ 教学过程 一、情境引入：‎ 一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少? ‎ 请一位同学在黑板上写下100个104的乘积，谁能有简便的写法呢？根据乘方的定义，100个104相乘，可以写成（104）100。你会计算吗？‎ 二、探究学习：‎ ‎1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：‎ ‎ ⑴ （62）4＝ ⑵ （a2）3 ＝ ⑶ （am）2＝ （4）（am）n＝ ‎ 问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？‎ ‎ 分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。‎ ‎2．概括总结．上面各式括号中都是幂的形式，然后再乘方．请你给这种运算起个名字。(板书课题：幂的乘方)我们今天就学习它的性质 ‎3.概念巩固：一般地有，‎ 于是得(am)n = am n(m，n都是正整数)‎ 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．（引导学生自己归纳此法则）‎ 法则说明：‎ ‎1．公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．‎ ‎2．注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．‎ ‎4.典型例题：‎ 例 1： 计算：‎ ‎(1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.‎ 第(1)、(2)小题由学生口答，教师板演；第(3)，(4)(5),(6)学生先思考，再板演。注意符号和乘方的关系． ‎ 巩固练习：P44 练一练 1（学生板演）练一练 2‎ 例 2： 计算：‎ ‎ (1) x2·x4＋(x3)2; (2) (a3)3·(a4)3.‎ 练习：P44 练一练 3，4（学生板演）‎ 四、 思 维 拓 展：‎ 1 填空：（1）108=（ ）2；（2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m;(4)p2nn+2=( )2.‎ ‎2、请你比较340与430的大小。‎ 三、归纳总结：‎ 1 说说幂的乘方的运算性质；‎ 2 通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？‎ 3 举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。‎ ‎8.2 幂的乘方和积的乘方(二)‎ 教学目标：‎ ‎1经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义； ‎2使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题； ‎3通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；‎ ‎4 从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。 教学重点：‎ 法则的理解与掌握。 教学难点：‎ 法则的灵活运用。‎ 教学方法：引导探索法，学生讨论交流 教学过程：‎ 4‎ ‎ ‎ 一、情境创设：‎ 动手做一做：计算：25×0.55‎ 练一练：(1)（3×2）3=__________,33×23=___________.‎ ‎ (2)[3×(-2)]3=__________,33×(-2) 3=_________.‎ ‎ (3)(×)3=__________,()3×()3=_________.‎ 二、探索活动：‎ 通过计算思考：1 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。‎ ‎ 2 换几个数再试试。‎ ‎ 3 猜想（3×2）n（n是正整数）、(ab)n的结果。‎ ‎（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）‎ ‎ n个 ‎ =(3×3×······×3) ×(2×2×······×2)‎ ‎ n个 n个 ‎(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)‎ ‎ ‎ ‎ n个 ‎＝(a·a···a)·(b·b···b)‎  ‎ n个 n个 ‎ =anbn 前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题).‎ 从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数) 这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4‎ ‎ ‎ 引导学生剖析积的乘方法则 ‎(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝anbncn ‎(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式 三、例题教学：‎ 例1 计算：‎ ‎(1)(5m )3； (2)(-xy2)3； ‎ 解：(1)(5m)3＝53·m3＝125m3； ‎ ‎(2)(- xy2)3＝(-1)3·x3·(y2)3＝-x3y6. ‎ 第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方 例2 计算：‎ ‎(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4 解：(1)(3xy2)2=32·x2·(y2)2=9x2y4;‎ ‎(2)(-2ab3c2)4 =(-2)4·a4·(b3)4·(c2)4=16a4b12c8.‎ 先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据. 课堂练习：练一练 1、3、4‎ 四、思维拓展：‎ 计算：（-1/4）4×210，并说明计算的理由。‎ 四、小结：‎ 1、 掌握积的乘方的运算法则，注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方。‎ 2、 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁。 4‎