2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6角的和差

2019七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6角的和差

‎6.7　角的和差 ‎1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．‎ ‎2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．‎ ‎3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．‎ A组　基础训练 ‎1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是(　　)‎ ‎2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)‎ 第2题图 A．35°‎ B．70°‎ C．110°‎ D．145°‎ ‎3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　)‎ A．15° B．75° C．105° D．65°‎ ‎4．(宁波中考)已知∠AOB＝60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是∠BOC 6‎ 的，则∠AOC为(　　)‎ A．20° B．24° C．36° D．40°‎ ‎5．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC为(　　)‎ A．105° B．15° C．105°或15° D．75°‎ ‎6．根据图填空：‎ ‎(1)∠AOC＝∠AOB＋∠____________；‎ ‎(2)∠BOD＝∠COD＋∠____________；‎ ‎(3)∠AOC＝∠AOD－∠____________；‎ ‎(4)∠BOC＝∠____________－∠____________－∠DOC；‎ ‎(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________.‎ 第6题图 6． 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝____________.‎ 第7题图 ‎8．(1)如图1，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是____________．‎ 图1‎ ‎　　　‎ 图2‎ 6‎ ‎(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．‎ 图3‎ 第8题图 ‎(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．‎ ‎9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．‎ 第9题图 ‎(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________；‎ ‎(2)若∠AOB＝152°，则∠DOC的度数是____________．‎ ‎10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．‎ 图1‎ ‎　　　‎ 图2‎ 第10题图 ‎(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．‎ ‎11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC 6‎ 的度数．‎ 第11题图 ‎　　　　‎ ‎12．如图，∠BOC－∠BOA＝14°，∠BOC∶∠COD∶∠AOD＝2∶3∶4，求∠COD的度数．‎ 第12题图 ‎　　　　‎ B组　自主提高 13． 如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC＝∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是(　　)‎ 第13题图 A．①② B．③④ C．②③ D．①④‎ 6‎ ‎14．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，求∠COD的度数．‎ ‎　　　　‎ C组　综合运用 ‎15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)‎ ‎(1)∠EBC的度数为________度；‎ ‎(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)‎ 第15题图 ‎　　　　‎ 6‎ 参考答案 ‎6．7　角的和差 ‎【课堂笔记】‎ ‎1．一个角　另两个角　和　2.一个角　另两个角　差　3.顶点　相等 ‎【分层训练】‎ ‎1．B　2.C　3.D　4.B　5.C 6．(1)BOC　(2)COB　(3)DOC　(4)AOD AOB　(5)AOD ‎7．60° 8．(1)90°　(2)50°　(3)23° 9．(1)155°　(2)28° 10．(1)60°　(2)90°‎ ‎11．∠AOC＝120° 12．∠COD＝102° 13．B ‎14．有两种情况：‎ ‎(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＋∠COB＝40°.∴2x＋3x＝40，解得x＝8.∴∠AOC＝2x°＝16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°－16°＝4°.‎ 第14题图 ‎(2)如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠COB－∠AOC＝40°.∴3x－2x＝40，解得x＝40.∴∠AOC＝2x°＝80°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为4°或100°.‎ ‎15．(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.‎ ‎(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.‎ 6‎