北师大版七年级上数学同步辅导教案：方法握在手 求角不再难

北师大版七年级上数学同步辅导教案：方法握在手 求角不再难

方法握在手 求角不再难 ‎ 徐灯书 一、数形结合，找角的关系 例１ 如图１，直线ＡＢ和ＤＥ相交于点Ｏ，若∠ＣＯＢ＝９０°，则∠ＣＯＥ和∠ＡＯＤ一定（　　）‎ Ａ． 互补 Ｂ． 互余 Ｃ． 相等 Ｄ． 没有任何关系 ‎　　分析：根据同角的补角相等可知∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＥ，又∠ＢＯＥ和∠ＣＯＥ互余，可判断∠ＣＯＥ和∠ＡＯＤ互余．‎ ‎　　解：因为∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，∠ＢＯＥ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＥ．‎ ‎　　因为∠ＣＯＢ＝９０°，所以∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ＝９０°．‎ ‎　　所以∠ＣＯＥ＋∠ＡＯＤ＝９０°，即∠ＣＯＥ和∠ＡＯＤ互余．‎ ‎　　故选Ｂ．‎ ‎　　二、借助方程求角度 例２ 如图２，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，∠ＡＢＥ∶∠ＣＢＥ＝２∶５，∠ＤＢＥ＝２１°，求∠ＡＢＣ的度数．‎ ‎　　分析：本题可用方程思想，从题中找到相等关系列方程求解即可．‎ ‎　　解：设∠ＡＢＥ＝２ｘ°，则∠ＣＢＥ＝５ｘ°，∠ＡＢＣ＝７ｘ°．‎ ‎　　因为ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ．‎ ‎　　根据题意，得２ｘ＋２１＝５ｘ－２１．‎ ‎　　解得ｘ＝１４．‎ ‎　　所以∠ＡＢＣ＝１４°×７＝９８°．‎ ‎　　三、巧觅整体求角度 ‎　　例３ 如图３，ＯＭ平分∠ＡＯＢ，ＯＮ平分∠ＣＯＤ.若∠ＭＯＮ＝９３°，∠ＢＯＣ＝６０°，则∠ＡＯＤ的度数为（　　）‎ Ａ． １２０ ° Ｂ． １３０° ‎ Ｃ． １２６° Ｄ． １２４°‎ ‎　　分析：可以把∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ和∠ＢＯＭ＋∠ＣＯＮ作为一个整体来求解．‎ ‎　　解：因为ＯＭ平分∠ＡＯＢ，ＯＮ平分∠ＣＯＤ，所以∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＭ，∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＮ．‎ ‎　　所以∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝２∠ＢＯＭ＋２∠ＣＯＮ＝‎ ‎２（∠ＢＯＭ＋∠ＣＯＮ）＝２（∠ＭＯＮ－∠ＢＯＣ）＝２×（９３°－６０°）＝６６°．‎ ‎　　所以∠ＡＯＤ＝（∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ）＋∠ＢＯＣ＝６６°＋６０°＝１２６°．‎ ‎　　故选Ｃ．‎