人教版七年级上数学教学课件:整式的加减(3)

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人教版七年级上数学教学课件:整式的加减(3)

2.2 整式的加减 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 整式的加减 学习目标 1. 熟练进行整式的加减运算 .( 重点) 2. 能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系 . (难点) 导入新课 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字,又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?对于任意一个两位数都成立吗? 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 讲授新课 整式的加减 一 合作探究 如果用 a , b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为: . 交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是: . 将这两个数相加 : 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论: 这些和都是 11 的倍数 . + _ =_____________ . 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律? 原三位数 728 ,百位与个位交换后的数为 827, 由 728 - 827= - 99. 你能看出什么规律并验证它吗? 举例: 任意一个三位数可以表示成 100a+10b+c 设原三位数为 100a+10b+c ,百位与个位交换后的数为 100c+10b+a, 它们的差为: ( 100a+10b+c) - ( 100c+10b+a ) = 100a+10b+c - 100c - 10b - a =99a - 99c =99(a - c) 验证: 议一议 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 例 1 计算: (1)(2a - 3b) + (5a + 4b) ; (2)(8a - 7b) - (4a-5b) 解: (1) (2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 = 8a-7b-4a+5b = 4a-2b (2)(8a - 7b) - (4a-5b) 去括号 合并同类项 典例精析 解: 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练: 求上述两多项式的差 . 答案: − 12x 2 +5x+7 例 2 求多项式 与 的和 . 3. 运算结果,常将多项式的某个字母(如 x )的 降幂(升幂)排列 . 总结归纳 1. 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减连接,然后进行运算. 2. 整式加减实际上就是: 去括号、合并同类项 . 整式的加减的应用 二 例 3 一种笔记本的单价是 x 元,圆珠笔的单价是 y 元 . 小红买这种笔记本 3 本,买圆珠笔 2 支;小明买这种笔记本 4 本,买圆珠笔 3 支 . 买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱? 解:小红买笔记本和圆珠笔共花费 ( 3x+2y ) 元,小明 买笔记本和圆珠笔共花费 ( 4x+3y ) 元 . 小红和小明一 共花费(单位:元) ( 3x+2y ) + ( 4x+3y ) =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其他解法吗? 另解:小红和 小明 买笔记本共花费 ( 3x+4x ) 元, 买圆珠笔共花费 ( 2y+3y ) 元 . 小红和小明一 共花费(单位:元) ( 3x+4x ) + ( 2y+3y ) =7x+5y 分别计算笔记本和圆珠的花费 . 例 4 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下 ( 单位: cm):    ( 1 )做这两个纸盒共用料多少平方厘米? 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 解:小纸盒的表面积是( ) cm 2 大纸盒的表面积是( ) cm 2 ( 1 )做这两个纸盒共用料 ( 2ab+2bc+2ca ) + ( 6ab+8bc+6ca ) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm ) 2 2ab +2bc +2ca 6ab +8bc + 6ca ( 2 )做大纸盒比做小纸盒多用料 ( 6ab+8bc+6ca ) - ( 2ab+2bc+2ca ) =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm ) 2 ( 2 )做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 小纸盒的表面积是( 2ab+2bc+2ca ) cm 大纸盒的表面积是( 6ab+8bc+6ca ) cm 2 2 整式加减解决实际问题的一般步骤: ⑴ 根据题意列代数式; ⑵ 去括号、合并同类项 . ; ⑶ 得出最后结果 . 总结归纳 例 5 求 的值, 其中 先将式子化简,再代入数值进行计算 解: 当 时 , 原式 → 去括号 → 合并同类项 ﹜ 将式子化简 能力提升 有这样一道题“当 a = 2 , b =- 2 时,求多项式 3 a 3 b 3 - a 2 b + b -( 4 a 3 b 3 - a 2 b - b 2 )+( a 3 b 3 + a 2 b )- 2 b 2 + 3 的值”,马小虎做题时把 a = 2 错抄成 a =- 2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由 . 解:将原多项式化简后,得 - b 2 + b + 3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关,所以即使 把 a 抄 错,最后的结果都会一样 . 当堂练习 2. 长方形的一边长等于 3 a +2 b , 另一边比它大 a - b , 那么这个长方形的周长是( ) A.14 a +6 b B.7 a +3 b   C.10 a +10 b   D.12 a +8 b 1. 已知一个多项式与 的和等于 ,则这个多项式是( ) A A 3. 若 A 是一个二次二项式, B 是一个五次五项式,则 B - A 一定是(  ) A. 二 次多项式 B. 三次多项式   C. 五次三项式 D. 五次多项式 4. 多项式 与多项式 的和不含二次项,则 m 为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 D C 5. 已知 则 6. 若 mn = m +3 ,则 2 mn +3 m -5 mn +10=______. -9 a 2 +5 a -4 1 7. 计算 (1) - ab 3 +2 a 3 b - a 2 b - ab 3 - a 2 b - a 3 b (2)(7 m 2 - 4 mn - n 2 ) - (2 m 2 - mn +2 n 2 ) (3) - 3(3 x +2 y ) - 0.3(6 y - 5 x ) (4)( a 3 - 2 a - 6) - ( a 3 - 4 a - 7) 答案: (1) 8. 某公司计划砌一个形状如下图( 1 )的喷水池,后有人建议改为如下图( 2 )的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为 n 个小圆,又会得到什么结论? 思路点拨: 设大圆半径为 R ,小圆半径依次为 r 1 , r 2 , r 3 , 则图( 1 )的周长为 4πR ,图( 2 )的周长为 2 π R+2 π r 1 +2 π r 2 +2 π r 3 =2 π R+2 π ( r 1 +r 2 +r 3 ), 因为 2r 1 +2r 2 +2r 3 =2R ,所以 r 1 +r 2 +r 3 =R ,因此图( 2 ) 的周长为 2 π R+2 π R=4 π R . 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为 n 个 小圆,用料还是一样多. R 2r 1 +2r 2 +2r 3 =2R 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减  去括号  合并同类项 列式
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