北师大版七年级数学上册全册单元检测题（共6单元附答案）

北师大版七年级数学上册全册单元检测题（共6单元附答案）

1 第一章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( D ) A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 2．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( C ) A．10 个 B．8 个 C．6 个 D．4 个 错误! ,(第 2 题图)) ,(第 7 题图)) ,(第 8 题图)) 3．如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( B ) 4．(2016·滨州)如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看到的 图形是( C ) 5．用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆 的几何体是( B ) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 6．如图所示的从三个方向看到的形状图对应的几何体是图中的( B ) 7．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图所示的为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体的容 积为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12 2 9．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表 面朝上)，展开图可能是( D ) 10．如图，是由 8 个相同的小正方体搭成的几何体，它从三个方向看到的形状图都是 2×2 的正方形．若拿掉若干个小正方体后(几何体不倒掉)，其从三个方向看到的形状图仍 都为 2×2 的正方形，则最多能拿掉小正方体的个数为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．笔尖在纸上写字，这说明__点动成线__；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明__ 线动成面__；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明__面动成体__． 12．如图，下列几何体中，是直棱柱的是__③⑤__．(填序号) 13．如图，截去长方体一角变成一个多面体，这个多面体有__7__个面，有__12__条棱， 有__7__个顶点． ,(第 13 题图)) ,(第 15 题图)) ,(第 16 题图)) ,(第 18 题图)) 14．一个直棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和为 72 cm，则每条侧棱长为__12__ cm. 15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从三个方向看，面积 最小的是从__左面__方向看到的形状图． 16．如图，三棱柱底面边长都是 3 cm，侧棱长为 5 cm，则此三棱柱共有__3__个侧面， 侧面展开图的面积为__45__ cm2. 17．明明在一个正方体的每个面上分别标有数字 1～6，根据图中该正方体在①②③三 种状态所显示的数字，可推出图中“？”的数字是__6__． 3 18．如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体， 然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和 张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要 __19__个小正方体，王亮所搭几何体表面积为__48__． 三、解答题(共 66 分) 19．(10 分)下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线． 解：连线如下： 20．(8 分)如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等， 请你求出 y－x 的值. 解：根据题意，得 2 与 6 是对面；y－1 与 5 是对面；x 与 3x 是对面．所以可得，y－1 ＋5＝8①；x＋3x＝8②.由①得，y＝4，由②得，x＝2，所以 y－x＝4－2＝2. 21．(8 分)如图是由几个小正方体积木搭成的几何体从上面看到的平面图形，图形中的 数字表示在该位置中正方体积木的个数，请你画出从这个几何体正面和左面看到的平面图 形． 解：略． 4 22．(8 分)一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示(单位：cm). (1)写出这个几何体的名称：__长方体__； (2)若从上面看到的图形为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 解：由三个方向看到的形状图知，这个几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为 3 的正方形，高是 4, 则这个几何体的表面积是 2×(3×3＋3×4＋3×4)＝66(cm2)． 23．(10 分)如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆 成的一个几何体. (1)这个几何体由__10__个小正方体组成； (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有__1__个小正方 体只有一个面是黄色，有__2__个小正方体只有两个面是黄色，有__3__个小正方体只有三个 面是黄色； (3)求这个几何体喷漆的面积． 解：露出表面的面一共有 32 个，则这个几何体喷漆的面积为 3 200 cm2. 24．(10 分)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上 的颜色与花的朵数情况见下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置 的长方体．问长方体的下底面共有多少朵花？ 5 解：由图可知：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体 下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 17 朵． 25．(12 分)用小正方体搭一个几何体，使得从它的正面和左面看到的形状如图所示． (1)所需要的小正方体是多少个？你有几种结论？ (2)分别画出所需要的小正方体的个数最少和最多时从上面看所得的形状图，并在小正 方形上注明在该位置上小正方体的数量． 解：(1)有五种，所需小正方体分别为 9 个、8 个、7 个、6 个、5 个．(2)如图，最多为 图①，最少为图②. 6 第二章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法正确的是( B ) A．零是正数不是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2．(2016·临沂)四个数－3，0，1，2，其中负数是( A ) A．－3 B．0 C．1 D．2 3．(2016·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是( C ) A．7 B．－7 C．3 D．－3 4．(2016·南京)数轴上点 A，B 表示的数分别是 5、－3，它们之间的距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5| 5．下列说法中正确的有( B ) ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘， 积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．气象部门测定发现：高度每增加 1 km，气温约下降 6 ℃.现在地面气温是 18 ℃， 那么 4 km 高空的气温是( C ) A．6 ℃ B．0 ℃ C．－6 ℃ D．－18 ℃ 7．计算－1 5 ×22＋1 5 ×62 的值是( B ) A．0 B.32 5 C.4 5 D．－4 5 8．如果 a＞0，b＜0，a＜|b|，那么 a，b，－a，－b 的大小顺序是( A ) A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a 9．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式， 按照如图规律排下去，则第 10 行中从左边数第 9 个数是( B ) 第一行 －1 第二行 2 －3 4 第三行 －5 6 －7 8 －9 第四行 10 －11 12 －13 14 －15 16 …… A.－90 B．90 C．－91 D．91 10．四个各不相等的整数 a，b，c，d，它们的积 abcd＝49，那么 a＋b＋c＋d 的值为( D ) A．14 B．－14 C．13 D．0 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如果规定向西为正，那么向东即为负．汽车向西行驶 6 千米记作 6 千米，则向东行 驶 2 千米应记为__－2__千米． 7 12．绝对值小于 4 的所有整数的和是__0__． 13．数轴上与－1 距离 3 个单位长度的点表示的数是__2 或－4__． 14．将 32，(－2)3，0，|－1 2 |，－ 1 10 这五个数按从大到小的顺序排列为：__32＞|－1 2 | ＞0＞－ 1 10 ＞(－2)3__． 15．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差(g)如下表．检验时，通常把比标准 质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是__1__ 号. 号码 1 2 3 4 5 误差(g) －0.02 0.1 －0.23 －0.3 0.2 16.将一张 0.1 毫米厚的白纸对折 10 次后，其厚度为__0.1×210__毫米．(只要求列算式) 17．某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得－1 分，不 选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道题，有 2 道题未做，他的得分 是__78 分__． 18．(2016·泉州)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为__226__． 三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)(1 2 －5 9 ＋ 7 12 )×(－36); (2)[2－5×(－1 2 )2]÷(－1 4 )； 解：(1)(1 2 －5 9 ＋ 7 12 )×(－36)＝1 2 ×(－36)－5 9 ×(－36)＋ 7 12 ×(－36)＝－18＋20－21＝ －19. (2)[2－5×(－1 2 )2]÷(－1 4 )＝(2－5×1 4 )×(－4)＝2×(－4)－5×1 4 ×(－4)＝－8＋5＝ －3. (3)11 2 ×5 7 －(－5 7 )×21 2 ＋(－1 2 )÷12 5 ； (4)－14－[1－(1－0.5×1 3 )×6]． 解：(3)11 2 ×5 7 －(－5 7 )×21 2 ＋(－1 2 )÷12 5 ＝3 2 ×5 7 ＋5 7 ×5 2 ＋(－1 2 )×5 7 ＝5 7 ×(3 2 ＋5 2 －1 2 )＝5 7 ×7 2 ＝5 2 .(4)－14－[1－(1－0.5×1 3 )×6]＝－1－[1－(1－1 6 )×6]＝－1－(1－5 6 ×6)＝－1－(1 －5)＝－1＋4＝3. 20．(6 分)(2016·杭州)计算 6÷(－1 2 ＋1 3 )，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－1 2 ) ＋6÷1 3 ＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算 8 过程． 解：不正确，正确的计算过程为：6÷(－1 2 ＋1 3 )＝6÷(－1 6 )＝6×(－6)＝－36. 21．(6 分)已知 a 的相反数是 12 3 ，b 的倒数是－21 2 ，求(a＋3b)÷(a－2b)的值． 解：由题意，知 a＝－12 3 ，b＝－2 5 ，原式＝43 13 . 22．(8 分)如图，在数轴上有三个点 A，B，C，回答下列问题： (1)若将点 B 向右移动 6 个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ (2)在数轴上找一点 D，使点 D 到 A，C 两点的距离相等，写出点 D 表示的数； (3)在点 B 左侧找一点 E，使点 E 到点 A 的距离是到点 B 的距离的 2 倍，并写出点 E 表 示的数． 解：(1)－1.(2)描点略，点 D 表示的数为 0.5.(3)描点略，点 E 表示的数为－9. 23．(8 分)一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半 ……如此倒下去，第 五次后剩下的饮料是原来的几分之几？第 n 次后呢？ 解：设这杯饮料为 1，根据题意，得第一次后剩下的饮料是原来的 1－1 2 ＝1 2 ，第二次后 剩下的饮料是原来的1－1 2 －1 2 (1－1 2 )＝(1－1 2 )2＝1 4 ，第三次后剩下的饮料是原来的1－1 2 －1 2 (1 －1 2 )－1 2 [(1－1 2 )－1 2 (1－1 2 )]＝(1－1 2 )3＝1 8 ，… ，第五次后剩下的饮料是原来的(1－1 2 )5＝(1 2 )5 ＝ 1 32 ，…，第 n 次后剩下的饮料是原来的(1－1 2 )n＝(1 2 )n＝1 2n. 9 24．(8 分)某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了 20 袋进行检查， 超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差(单位：克) －10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 袋数 1 5 5 6 2 1 (1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？ (2)若每袋奶粉的标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少克？ 解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝1.5(克)，所以这 批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多 1.5 克．(2)450×20＋1.5×20＝9 030(克)， 即抽样检测的总质量是 9 030 克． 25．(9 分)一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从 A 地出发，晚 上到达 B 地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3， －9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5. 请你根据计算回答下列问题： (1)B 地在 A 地何方，相距多少千米？ (2)汽车这一天共行驶多少千米？ (3)若汽车行驶时每千米耗油 1.35 升，那么这一天共耗油多少升？ 解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6，所以 B 地在 A 地南方 6.6 千米处． (2)|＋18.3|＋|－9.5|＋|＋7.1|＋|－14|＋|－6.2|＋|＋13|＋|－6.8|＋|－8.5|＝ 83.4(千米)． (3)83.4×1.35＝112.59(升)． 26．(9 分)观察下面一列数，探求其规律： 1 2 ，－2 3 ，3 4 ，－4 5 ，5 6 ，－6 7 ，…. (1)这一列数属于有理数中的哪一类？ 10 (2)写出第 7，8，9 项的三个数； (3)第 2 017 个数是什么？ (4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 解：(1)分数．(2)7 8 ，－8 9 ， 9 10 .(3)2 017 2 018 .(4)1 和－1. 第三章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 11 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．整式－0.3x2y，0，x＋1 2 ，－22abc2，1 3 x2，－1 4 y，－1 3 ab2－1 2 中，单项式的个数是( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．(2016·连云港)计算：5x－3x＝( A ) A．2x B．2x2 C．－2x D．－2 3．与 a－b＋c 互为相反数的是( C ) A．a＋b－c B．a－b－c C．－a＋b－c D．a－b＋c 4．下列各组代数式中，属于同类项的有( C )组． ①0.5a2b3 与 0.5a3b2；②xy 与 xz；③mn 与 0.3mn；④xy2 与 1 2 xy2；⑤3 与－6. A．5 B．4 C．3 D．1 5．下列说法中，正确的个数是( B ) ①－3ab2 的系数是－3；②4a3b 的次数是 3；③x2－1 是二次二项式；④2a＋b－1 的各项 分别为 2a，b, 1. A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是( A ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1 7．如果|5－a|＋(b＋3)2＝0，那么代数式1 a (1－2b)的值为( C ) A.5 7 B.5 8 C.7 5 D.8 5 8．若 M＝2a2b，N＝3ab3，P＝－4a2b，则下列各式正确的是( C ) A．M＋N＝5a3b3 B．N＋P＝－ab C．M＋P＝－2a2b D．M＋N＋P＝a2b 9．设 A，B，C 均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A ＋B”，得到结果是 C，其中 A＝1 2 x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么 A－B＝( C ) A．x2－2x B．x2＋2x C．－2 D．－2x 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图 1)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图 2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是( B ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm 12 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若－2amb4 与 5a2bn＋7 是同类项，则 m＋n＝__－1__． 12．某仓库有存粮 85 吨，第一天运走 a 吨，第二天又运来 3 车，每车 b 吨，此时仓库 有存粮__(85＋3b－a)__吨． 13．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 1，n 是有理数且既不是正数也 不是负数，则 2 017a＋b＋1＋m2－(cd)2 017＋n(a＋b＋c＋d)的值为__2_017__． 14．已知多项式 x|m|＋(m－2)x－10 是二次三项式，m 为常数，则 m 的值为__－2__． 15．已知当 x＝1 时，2ax2＋bx 的值为 3，则当 x＝2 时，ax2＋bx－8 的值为__－2__． 16．三个连续偶数，若中间的一个记为 2n－2，则这三个偶数的和为__6n－6__． 17．已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|b－a|的结果为__－2b__． 18．(2017·淮安)将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 则 2 017 在第__45__行． 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)化简下列各式： (1)a＋(5a－3b)－(a－2b); (2)(5mn－2m＋3n)＋(－7m－7mn); 解：5a－b. 解：－2mn－9m＋3n. (3)－(a2－6ab＋9)＋2(a2＋4ab＋4.5)． 解：a2＋14ab. 20．(8 分)先化简，再求值： (1)1 4 (－4x2＋2x－8)－(1 2 x－1)，其中 x＝1 2 . (2)－2x2－1 2 [3y2－2(x2－y2)＋6]，其中 x＝－1，y＝－1 2 . 解：(1)原式＝－x2＋1 2 x－2－1 2 x＋1＝－x2－1，当 x＝1 2 时，原式＝－5 4 .(2)原式＝－2x2 －3 2 y2＋x2－y2－3＝－x2－5 2 y2－3，当 x＝－1，y＝－1 2 时，原式＝－1－5 8 －3＝－37 8 . 13 21．(8 分)已知 A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3. 求：(1)A＋2B； (2)2A－B. 解：(1)由题意，得 A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2 －14x＋7. (2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1. 22．(8 分)将 4 个数 a，b，c，d 排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成|a b c d|， 定义|a b c d|＝ad－bc.若|－5 y－2x 2 x－y |＝6，求 2x－6y＋5 的值． 解：由题意，得|－5 y－2x 2 x－y |＝－5(x－y)－2(y－2x)＝－x＋3y＝6，故 2x－6y＋5＝ 2(x－3y)＋5＝2×(－6)＋5＝－7. 23．(9 分)某人买了 50 元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用 m 表示，则记录他每 次乘车后的余额 n 元如下表： 次数 m 1 2 3 4 … 余额 n(元) 50－0.8 50－1.6 50－2.4 50－3.2 … (1)写出用此人乘车的次数 m 表示余额 n 的式子； (2)利用上述式子，计算乘了 13 次车还剩多少元？ (3)此人最多能乘几次车？ 14 解：(1)n＝50－0.8m.(2)当 m＝13 时，n＝50－0.8×13＝39.6(元)，即乘了 13 次车还 剩 39.6 元． (3)当 n＝0 时，50－0.8m＝0，解得 m＝62.5，因为 m 为正整数，所以最多能乘 62 次车． 24．(11 分)如图，在长和宽分别是 a cm，b cm 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长 为 x cm 的正方形，折叠后，做成一个无盖的盒子． (1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积； (2)用 a，b，x 表示盒子的体积； (3)当 a＝10，b＝8 且剪去的每一个小正方形的面积等于 4 cm2 时，求剪去的每一个小 正方形的边长及所做成盒子的体积． 解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2) cm2.(2)盒子的体积为 x(a－2x)·(b－2x) cm3.(3) 由 x2＝4，得 x＝2 或 x＝－2(负值舍去)，当 a＝10，b＝8，x＝2 时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10 －2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3)，则每一个小正方形的边长为 2 cm，盒子的体积 为 48 cm3. 25．(13 分)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 (1) (2) (3) … 15 黑色瓷砖的块数 4 7 10 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 … (2)根据(1)推测，第 n 个图形中黑色瓷砖的块数为__3n＋1__；黑白两种瓷砖的总块数 为__10n＋5__．(都用含 n 的代数式表示) (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多 2 017 吗？若能，求出是第几个图形；若 不能，请说明理由． 解：不能．理由：若(10n＋5)－(3n＋1)－(3n＋1)＝2 017，解得 n＝503.5，不是整 数，故白色瓷砖的块数不可能比黑色瓷砖的块数多 2 017. 第四章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 16 1．如图，下列说法中正确的是( D ) A．∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B．∠ABC 和∠ACB 是同一个角 C．∠ADE 可以用∠D 表示 D．∠ABC 可以用∠B 表示 2．已知平面上 A，B，C 三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有( C ) A．3 条 B．1 条 C．1 条或 3 条 D．0 条 3．(2016·百色)下列关系式正确的是( D ) A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′ 4．过多边形的一个顶点可以引出 6 条对角线，则多边形的边数是( C ) A．7 B．8 C．9 D．10 5．观察如图所示图形，下列说法正确的个数是( C ) ①直线 BA 和直线 AB 是同一条直线；②射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；③AB＋BD＞AD； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1 B．2 C．3 D．4 ,(第 5 题图)) ,(第 6 题图)) ,(第 8 题图)) 6．如图，OB，OC 是∠AOD 的两条三等分线，则下列等式不正确的是( B ) A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOC C．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝1 2 ∠AOC 7．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为 4∶4∶5∶7，则这四个扇形中， 圆心角最大的是( D ) A．54° B．72° C．90° D．126° 8．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点是点 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB＝1∶2， 则线段 AC 的长为( B ) A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 9．如图，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则射线 OB 的方向是( B ) A．西偏北 60° B．北偏西 60° C．北偏东 60° D．东偏北 60° ,(第 9 题图)) ,(第 10 题图)) 17 10．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOC＝α，OD 平分∠AOB，则∠COD 等于( B ) A.α 2 B．45°－1 2 α C．45°－α D．90°－α 二、填空题(第小题 3 分，共 24 分) 11．(1)13°30′＝__13.5__°；(2)0.5°＝__30__′＝__1_800__″. 12．如图，线段 AB 上有两点 C 和 D，则图中共有__6__条线段． ,(第 12 题图)) ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) 13．在数轴上有两个点 A，B，它们对应的数分别是－2，6，点 M 是线段 AB 的中点，则 点 M 表示的数是__2__． 14．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成 7 个三角形，则该多 边形为__九__边形． 15．某校七年级在下午 3：00 开展“阳光体育”活动．这一时刻，时钟上分针与时针所 夹的较小的角等于__90°__． 16．如图，点 B，C 在线段 AD 上，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN＝a，BC＝b， 则 AD 的长为__2a－b__．(用含 a，b 的式子表示) 17．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，再将 BE 翻折过去与 BA′在一条直线上，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝__90__度． 18．一个扇形圆心角为 120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积 是 120 cm2，则这个扇形面积是__40π__ cm2. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)48°39′＋67°41′； (2)90°－78°19′40″. 解：116°20′. 解：11°40′20″. 20．(8 分)如图，由点 O 引出 6 条线段 OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB＝90°，OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD 的度数． 18 解：因为∠EOF＝170°，∠AOB＝90°，所以∠BOF＋∠AOE＝360°－∠EOF－∠AOB＝ 360°－170°－90°＝100°，又因为 OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD，所以∠COF＝∠BOF， ∠EOD＝∠AOE，所以∠COF＋∠EOD＝∠BOF＋∠AOE＝100°，所以∠COD＝∠EOF－(∠COF＋ ∠EOD)＝170°－100°＝70°. 21．(9 分)(1)画直线 AB； (2)在直线 AB 上任取一点 C，过直线 AB 外一点 D 画射线 CD； (3)在∠ACD 内部画射线 CE，则图中共有__5__个角(小于平角的角)，它们是__∠ACE， ∠ECD，∠BCD，∠ACD，∠BCE__； (4)若∠BCD＝60°15′，∠DCE＝78°30′，则∠ACE 的度数是多少？ 解：(1)略．(2)略．(4)∠ACE＝180°－60°15′－78°30′＝41°15′. 22．(9 分)如图，小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，小红测得外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 90 cm，BD 长为 60 cm，求贴纸部分的面积． 解：因为 AB＝90 cm，BD＝60 cm，∠BAC＝120°，所以 AD＝30 cm，S 大＝120π×902 360 ＝ 2 700π(cm2)，S 小＝120π×302 360 ＝300π(cm2)，所以 S 贴纸部分＝S 大－S 小＝2 700π－300π＝2 400π(cm2)，即贴纸部分的面积为 2 400π cm2. 19 23．(10 分)如图，B 是线段 AD 上的一点，C 是线段 BD 的中点． (1)若 AD＝8，BC＝3.求线段 CD，AB 的长； (2)试说明：AD＋AB＝2AC. 解：(1)因为 B 是线段 AD 上的一点，C 是线段 BD 的中点，BC＝3，所以 CD＝BC＝3，又 因为 AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以 AB＝8－3－3＝2.(2)因为 AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝ CD，所以 AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 24．(10 分)把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一起． (1)问题发现：如图①，当 OB 平分∠COD 时，∠AOD＋∠BOC 的度数是________； (2)拓展探究：如图②，当 OB 不平分∠COD 时，∠AOD＋∠BOC 的度数是多少？ 解：(1)因为 OB 平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°.因为∠AOC＋∠BOC＝90°，所 以∠AOC＝45°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°. 故答案为：180°.(2)因为∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，所 以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°. 25．(12 分)如图，点 C 在线段 AB 上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的 中点． (1)求线段 MN 的长； 20 (2)若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出 MN 的 长度吗？并说明理由； (3)若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC－CB＝b cm，M，N 分别为 AC，BC 的中点，你 能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 解：(1)因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC＝1 2 AC＝1 2 ×8＝4(cm)，NC＝1 2 BC＝1 2 ×6 ＝3(cm)，所以 MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．(2)MN＝1 2 a cm.理由如下：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC＝1 2 AC，NC＝1 2 BC，所以 MN＝MC＋NC＝1 2 AC＋1 2 BC＝1 2 AB＝1 2 a(cm)．(3) 如图，MN＝1 2 b cm.理由如下：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，所以 MC＝1 2 AC，NC＝1 2 BC， 所以 MN＝MC－NC＝1 2 AC－1 2 BC＝1 2 (AC－BC)＝1 2 b(cm)． 第五章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 21 1．已知下列方程：①x－2＝2 x ；②0.3x＝1；③x 2 ＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x ＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列等式变形错误的是( B ) A．若 x－1＝3，则 x＝4 B．若 1 2 x－1＝x，则 x－1＝2x C．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4 3．方程 2 3 x＝1 的解是( B ) A．x＝2 3 B．x＝3 2 C．x＝－2 3 D．x＝－3 2 4．将方程 6x－5(3＋2x)＝7 去括号，正确的是( D ) A．6x－15＋10x＝7 B．6x－15＋2x＝7 C．6x－5－10x＝7 D．6x－15－10x＝7 5．一个三角形三条边长的比是 2∶4∶5，最长的边比最短的边长 6 cm，则这个三角形 的周长为( D ) A．20 cm B．23 cm C．24 cm D．22 cm 6．若 1 3 a＋1 与2a－7 3 互为相反数，则 a 的值为( A ) A.4 3 B．10 C．－4 3 D．－10 7．如果关于 x 的方程 6n＋4x＝7x－3m 的解是 x＝1，则 m 和 n 满足的关系式是( B ) A．m＋2n＝－1 B．m＋2n＝1 C．m－2n＝1 D．3m＋6n＝11 8．一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获 利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列 方程为( B ) A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50 C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．45%×(1－80%)x－x＝50 9．如图，在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部分 正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A ) A．4 m2 B．9 m2 C．16 m2 D．25 m2 10．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；②一次性购 书超过 100 元，但不超过 200 元，一律打九折；③一次性购书超过 200 元一律打八折．如果 小明同学一次性购书付款 162 元，那么他所购书的原价一定为( C ) A．180 元 B．202.5 元 C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 22 11．已知关于 x 的方程 xk－1－10＝0 是一元一次方程，则 k 的值为__2__． 12．当 x＝__2__时，单项式 5a2x＋1b2 与 8ax＋3b2 是同类项． 13．某班共有学生 60 人，其中男生与女生的人数之比为 3∶2，则男生有__36__人，女 生有__24__人． 14．若关于 x 的方程 3x＋a＝0 的解与方程 2x－4＝0 的解相同，则 a＝__－6__． 15．下列变形：①如果 a＝b，则 ac2＝bc2；②如果 ac2＝bc2，则 a＝b；③如果 a＝b， 则 3a－1＝3b－1；④如果a c2＝b c2，则 a＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号) 16．甲、乙两地相距 270 km，慢车以每小时 50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时 60 km 的速度从乙地开出，慢车先开出 1.5 h，两车相向而行，设慢车开出 x h 后两车相遇， 则列出的方程为__60(x－1.5)＋50x＝270__． 17．如果规定“*”的意义为：a*b＝a＋2b 2 (其中 a，b 为有理数)，那么方程 3*x＝5 2 的 解是 x＝__1__． 18．一系列方程，第 1 个方程是 x＋x 2 ＝3，解为 x＝2；第 2 个方程是x 2 ＋x 3 ＝5，解为 x ＝6；第 3 个方程是x 3 ＋x 4 ＝7，解为 x＝12……根据规律，第 10 个方程是 x 10 ＋ x 11 ＝21，解为 __x＝110__． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程： (1)5(x－2)－3(2x－1)＝7; (2)2－x 2 －3＝x 3 －2x＋3 6 . 解：x＝－14. 解：x＝－3. 20．(7 分)已知代数式－2y－y－11 3 ＋1 的值为 0，求代数式3y－1 4 －2y－1 3 的值． 解：由题意，得－2y－y－11 3 ＋1＝0.去分母，得－6y－y＋11＋3＝0.移项合并同类项， 得－7y＝－14.系数化为 1，得 y＝2.当 y＝2 时，3y－1 4 －2y－1 3 ＝3×2－1 4 －2×2－1 3 ＝1 4 ， 即若代数式－2y－y－11 3 ＋1 的值为 0，则代数式3y－1 4 －2y－1 3 的值为1 4 . 23 21．(8 分)已知 x＝1 是方程 2－1 3 (a－x)＝2x 的解，求关于 y 的方程 a(y－5)－2＝a(2y －3)的解． 解：将 x＝1 代入方程 2－1 3 (a－x)＝2x，得 2－1 3 (a－1)＝2，解得 a＝1，再把 a＝1 代 入方程 a(y－5)－2＝a(2y－3)，得 y－5－2＝2y－3，解得 y＝－4. 22．(10 分)某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成．每个工人每天可以加工 A 部件 1 000 个或 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部 件和 B 部件配套？ 解：设安排 x 人生产 A 部件，则安排(16－x)人生产 B 部件，根据题意，得 1 000x＝600(16 －x)，解得 x＝6，所以 16－6＝10，即应安排 6 人生产 A 部件，10 人生产 B 部件，才能使 每天生产的 A 部件和 B 部件配套． 23．(10 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米 的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形 的面积是多少？ 24 解：设大正方形的边长为 x 厘米，由题意，得 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6，所以大 正方形面积为 36 平方厘米． 24．(11 分)某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4 小时， 已知船在静水中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，若 A，C 两地的距 离为 10 千米，求 A，B 两地的距离． 解：本题需分类讨论，设 A，B 两地的距离为 x 千米，①当 C 地在 A，B 两地之间时，可 得方程 x 7.5＋2.5 ＋ x－10 7.5－2.5 ＝4，解得 x＝20；②当 C 地在 A，B 两地之外时，可得方程 x 7.5＋2.5 ＋ x＋10 7.5－2.5 ＝4，解得 x＝20 3 ，故 A，B 两地的距离为 20 千米或20 3 千米． 25．(12 分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定 价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球 25 拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的 9 折出售．某班需购买乒乓球拍 4 副，乒乓 球若干盒(不少于 4 盒)． (1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？ (2)当购买 10 盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． 解：(1)设购买 x 盒乒乓球时，两店价格一样，则 4×20＋5(x－4)＝4×20×0.9＋5× 0.9x，解得 x＝24，即购买 24 盒乒乓球时，两店价格一样．(2)当购买 10 盒乒乓球时，到 甲店买更合算．理由如下：甲店：4×20＋(10－4)×5＝110(元)，乙店：4×20×0.9＋ 5×0.9×10＝117(元)，因为 110＜117，所以到甲店买更合算． 第六章检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 26 1．要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种是( D ) A．一年中随机选中 20 天进行观测 B．一年中随机选中一个月进行连续观测 C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测 D．一年四季各随机选中一个星期进行连 续观测 2．老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中 给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的( C ) A．6% B．10% C．20% D．25% ,(第 2 题图)) ,(第 5 题图)) ,(第 7 题图)) 3．地球上陆地面积约占总面积的 3 10 ，海洋面积约占 7 10 ，若要制成统计图，则表示陆地 的扇形圆心角为( C ) A．30° B．72° C．108° D．120° 4．(2017·重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D ) A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 5．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级 800 名学生在“学雷 锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做好事的次数，并将 所得数据绘制成如图所示的统计图，估计该校七年级 800 名学生在“学雷锋活动月”中做好 事不少于 5 次的人数是( D ) A．384 B．256 C．160 D．416 6．某单位有 6 名司机，分别用 A，B，C，D，E，F 表示，某月各位司机耗油费用如下： 司机 A B C D E F 耗油费用 110 元 120 元 102 元 150 元 98 元 104 元 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择( A ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 7．如图所示的是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的 学生有 42 人，则参加球类活动的学生有( B ) A．145 人 B．147 人 C．149 人 D．151 人 8．如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( D ) A．甲校 B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 27 ,(第 8 题图)) ,(第 10 题图)) 9．(2017·北京)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 2011～2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( B ) A．与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011～2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011～2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元 D．2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 10．某市为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500 名学生参加了卫生知识 竞赛，成绩记为 A，B，C，D 四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两 幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是( A ) A．D 等所在扇形的圆心角为 15° B．抽取样本的学生总数为 200 C．样本中 C 等所占百分比是 10% D．估计全校学生成绩为 A 等的大约有 900 人 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．第六次人口普查属于__全面调查__；某校七年级共有 400 人，为了了解这些学生的 视力情况，从中抽取了 25 名学生进行检查，这属于__抽样调查__． 12．为了了解某校七年级 400 名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了 50 名学生的 数学成绩进行分析． 在这个问题中，总体是__某校七年级 400 名学生的期中数学成绩__，个体是__每名学生 的期中数学成绩__，样本是__抽取的 50 名学生的期中数学成绩__，样本容量是__50__． 13．对某中学同年级 70 名女生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是 169 cm， 最小值是 145 cm，对这组数据进行整理时，确定它的组距为 2.3 cm，则应分__11__组． 14．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺 序是__ADFEBC__．(用字母按顺序写出即可) 28 A．明确调查问题；B.记录结果；C.得出结论；D.确定调查对象；E.展开调查；F.选择 调查方法． 15．根据环保局公布的某市 2016 年至 2017 年 PM2.5 的主要来源的数据，制成如图所示 的扇形统计图，由此可认为 PM2.5 的最大的主要来源是__机动车尾气__．(填主要来源的名 称) ,(第 15 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 16．在中国旅游日(5 月 19 日)，我市旅游部门对 2017 年第一季度游客在丽水的旅游时 间进行了抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2～3 天 4～7 天 8～14 天 半月以上 合计 人数(人) 76 120 80 19 5 300 若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3 天”的扇形圆心角的度数为 __144°__． 17．某学校计划开设 A，B，C，D 四门课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选 修其中一门，为了解某门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查， 并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为 1 200 名，由此可以 估计选修 C 课程的学生有__240__名． 18．某校八(1)班为了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同 学们一周的零花钱以 2 元为组距，绘制成如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数 之比为 2∶3∶4∶2∶1.若该班有 48 人，则零花钱在 8 元以上的共有__12__人． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在 校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图， 请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 29 解：(1)50 名．(2)18 人；36%. 20．(8 分)一家电风扇生产厂家在某城市随机对经销本厂产品的三个商场进行调查，产 品的销量占这三个商场同类产品销量的 40%，由此在广告中宣传他们的产品在国内同类产品 的销量中占 40%，请你根据所学的统计知识，判断该产品的销售数据是否可靠，并说明理由． 解：该产品销售数据不可靠，因为该电风扇生产厂家抽样不具有代表性，且抽查的数目 较少． 21．(8 分)下列是李明一周内上网的时间统计表. 星期 一 二 三 四 五 六 日 小时 2 2.5 1.5 2 1 3 2 (1)根据上述数据制作折线统计图，从中你能获得什么信息？ (2)根据上述数据制作扇形统计图，从中你能获得什么信息？ 解：(1)图略．从统计图获得信息，只要合理都给予肯定．如：从折线统计图，可看到 李明一周内上网时间的变化情况．(2)图略．从统计图获得信息，只要合理都给予肯定．如： 从扇形统计图可以看到李明一周内每一天上网时间占一周上网总时间的百分比等． 22．(9 分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计 信息如图所示，其中有关房产城建的电话有 30 个，请你根据统计图回答以下问题： (1)上周“市民热线”接到有关道路交通方面的电话有__15__个； (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有__45__个； (3)据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年(按 52 周计算)接到的热线 电话约为多少个？ (4)为了更直观显示各类“市民热线”电话数目，你准备采用什么样的统计图？ 30 解 ：(1)30÷ 72 360 ＝150( 个) ， 150 × 36 360 ＝ 15( 个) ． (2) 360－144－72－36 360 ×150 ＝ 45(个)．(3)(150－45)×52＝5 460(个)．(4)由于条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据，故可用条形统计图． 23．(10 分)(2017·杭州)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名 学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含 前一个边界值，不含后一个边界值)．