2020七年级数学上册 第三章 第1课时 用去括号解一元一次方程备课素材 (新版)新人教版

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2020七年级数学上册 第三章 第1课时 用去括号解一元一次方程备课素材 (新版)新人教版

‎3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 ‎ 第1课时 用去括号解一元一次方程 ‎ 情景导入  置疑导入  归纳导入  复习导入  类比导入  悬念激趣 情景导入 看图并回答问题:‎ 图3-3-1‎ ‎(1)此题中涉及几个量?(2)能否找到题目的等量关系?‎ ‎(3)你能根据等量关系列出方程吗?(4)能否解这个方程?‎ ‎[说明与建议] 说明:通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用,同时认识到求解含有括号的方程的必要性,使学生明确本节课的学习目标.建议:解决此类问题,教师要注意引导、训练学生找到等量关系,并正确列出方程,让学生先把等号一边去括号,试着解方程.‎ 复习导入 展示问题:‎ ‎1.上节课我们学习了一元一次方程的解法,用到了哪几个步骤?要注意什么?‎ ‎2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?‎ ‎3.去括号:‎ ‎(1)(‎3a+2b)+(‎6a-4b);‎ ‎(2)(-‎3a+2b)-3(a-b);‎ ‎(3)-(‎5a+4b)+2(-‎3a+b).‎ 想一想去括号有什么注意事项呢?‎ ‎[说明与建议] 说明:复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则,为这节课做好知识准备.建议:练习由学生独立完成,特别注意去括号第(2)(3)小题易错.‎ ‎ ‎ 教材母题——教材第94页例1‎ 6‎ 解下列方程:‎ ‎(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);‎ ‎(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).‎ ‎【模型建立】‎ 求解一元一次方程时,如果方程中有括号,就要利用去括号法则去掉括号.去括号时要注意两点:(1)括号前是负号,去掉括号后,括号内每一项都要改变符号;(2)括号前有数字因数时,去括号时这个数要乘括号里的每一项.‎ ‎【变式变形】‎ ‎1.如果方程3x+(‎2a+1)=x-6(‎3a+2)的解是0,那么a的值等于(B)‎ A.-     B.-     C.     D. ‎2.已知ax+2=2(a-x)的解满足|x+|=0,则a=____.‎ ‎3.一个数与2的差的3倍比它本身大2,求这个数.‎ 解:设这个数为x,根据题意得:3(x-2)-x=2,解得x=4.‎ 答:这个数是4.‎ ‎4.x为何值时,2(x-1)与3(4-x)互为相反数.[答案:10]‎ ‎5.解方程:(1)5x-(2+4x)=0;(2)2(x-1)=5-x.[答案:(1)x=2 (2)x=]‎ ‎6.解方程:=x.[答案:x=]‎ ‎[命题角度1] 去括号解一元一次方程 解方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同.去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.‎ 注意:(1)若括号前有数字因数,去括号后不要漏乘括号内的项;(2)括号前是负号,去括号后原括号内各项都要变号.‎ 例 [厦门中考] 方程x+5=(x+3)的解是__x=-7__.‎ ‎[命题角度2] 解含多重括号的一元一次方程 若既有小括号,又有中括号,一般先去小括号,再去中括号;若小括号、中括号、大括号都有时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.以上提到的顺序也不是一成不变的,要灵活选用去括号顺序.如素材二变式变形第6题.‎ ‎[命题角度3] 用一元一次方程解决文字问题 解这类题要抓住题目中的关键词语,如“多”“少”“倍”“半”“大”“小”等,从而建立等量关系.如素材二变式变形第3题.‎ ‎[命题角度4] 用一元一次方程解决航行问题 解这类题要抓住以下两个关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.‎ 例 一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是‎3千米/时,求轮船在静水中的速度.‎ 解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,‎ 则顺水速度为(x+3)千米/时,逆水速度为(x-3)千米/时,‎ 6‎ 可列方程3(x-3)=2(x+3),解得x=15.‎ 答:轮船在静水中的速度为‎15千米/时.‎ ‎ P95练习 解下列方程:‎ ‎(1)2(x+3)=5x;‎ ‎(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4);‎ ‎(3)6+2x=7-;‎ ‎(4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).‎ ‎[答案] (1)x=2;(2)x=;(3)x=6;(4)x=0.‎ ‎[当堂检测]‎ 第1课时 用去括号解一元一次方程 ‎1. 在解方程:3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是(  )‎ A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6‎ C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=6‎ ‎2. 方程2(x-1)=x+2的解是(  )‎ A.x=1 B.x=‎2 ‎‎ C.x=3 D.x=4‎ ‎3. 当x=___时,整式7+4x的值是整式3x-1的值的3倍,‎ A.1 B.‎0 ‎‎ C.2 D.3 。‎ ‎4. 依据下列解方程的过程,在括号里填写过程或依据 解方程:3(3x+5)=2(2x-1). 解:去括号,得9x+15=4x-2.( ) ( ),得9x-4x=-15-2.( ) 合并,得 5x=-17.( ) ( ),得x= - .( )‎ ‎5. 解方程:(1)5x-2(3-2x)=-3;‎ ‎(2)2x+3=8(1-x)-5(x-2).‎ 参考答案:‎ ‎1. B ‎ ‎2. D ‎ ‎3. C ‎ ‎4. 去括号法则 移项 等式的性质 合并同类项的法则 系数化为一、等式的性质。‎ ‎5.(1) ‎ ‎(2)x=1‎ 6‎ ‎ ‎ 解一元一次方程的“八不要”‎ 解一元一次方程时,由于对法则、性质运用不够熟练,常出现一些差错,为预防在解题中出现同样差错,现归纳“八不要”,供同学们在学习时参考。‎ 一、移项不要忘记变号 例1 解方程2x+3=4x-6‎ 错解:移项,得2x+4x=-6+3.‎ 合并,得6x=-3,‎ 解之,得x=-.‎ 分析:错在移项时没有变号.‎ 正解:移项,得2x-4x=-6-3,‎ 合并,得-2x=-9,‎ 解之,得x=.‎ 二、去括号不要忘记变号 例2 解方程-2(3x-2)+5=-(x+2).‎ 错解:去括号,得-6x-4+5=-x+2,‎ 移项:合并,得-5x=1,‎ 解之,得x=-。‎ 分析:括号前是负号时,括号里面的项没有全变号。‎ 正解:去括号,得-6x+4+5=-x-2,‎ 移项、合并,得-5x=-11,‎ 解之,得x=-.‎ 三、去括号不要忘记漏乘 例3 解方程-4(2x-1)=2(x+2).‎ 错解:去括号,得-8x-1=2x+2,‎ 移项、合并,得-10x=3,‎ 解之,得x=-.‎ 分析:用乘法分配律时,漏乘括号内的第二项。‎ 正解:去括号,得-8x+4=2x+4,‎ 移项、合并,得-10x=0,‎ 解之,得x=0.‎ 四、解方程的过程不要写成连等 例4 解方程5x+2=2x+8.‎ 错解:5x+2=2x+8=3x=6=x=2.‎ 分析:上述错误的原因是对方程的变形理解不深,受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。实际上,对方程进行变形时,方程的解虽然不变 6‎ ‎,但新方程的两边与原方程的两边的值都不同,所以不能写成连等。‎ 正解:移项、合并,得3x=6,‎ 解这,得x=2.‎ 五、去分母不要漏乘不含分母的项 例5 解方程x-7=,‎ 错解:去分母,得3x-7=9x-2,‎ 移项、合并,得-6x=5,‎ 解之,得x=-。‎ 分析:去分母时发生错误,漏乘不含分母的项,原方程中的-7没有乘以最小公倍数6。‎ 正解:去分母,得3x-42=9x-2,‎ 移项,合并,得-6x=40,‎ 解之,得x=-.‎ 六、去分母不要忽视分数线括号的作用 例6 解方程=1-。‎ 错解:去分母,得3x+1=5-x+3,‎ 移项、合并,得4x=7,‎ 解之,得x=.‎ 分析:去分母时,“x+3”没有用括号括起来,忽视了分数线的括号作用。‎ 正解:去分母,得3x+1=5-(x+3),‎ 移项、合并,得4x=1,‎ 解之,得x=.‎ 七、系数化为1时,除数与被除数不要颠倒位置 例7 解方程4x+3=6.‎ 错解:移项、合并,得4x=3,‎ 解之,得x=.‎ 分析:本题错在解方程时,除数与被除数颠倒位置了。‎ 正解:移项、合并,得4x=3,‎ 解之,得x=.‎ 八、分数的性质与等式的性质不要混淆 例8 解方程-=0.3.‎ 错解:原方程可化为:-=3,‎ 去分母,得5(x-2)-2(10x+1)=30,‎ 移项、合并,得-15x=42,‎ 6‎ 解之,得x=-.‎ 分析:方程左边在恒等变形时,运用了分数的基本性质,没有涉及方程变形的等式的性质。因此,方程右边的0.3不能乘以10,可化为,实际上=,=与方程本身无关。‎ 正解:原方程可化为:-=0.3,‎ 去分母,得5(x-2)-2(10x+1)=3,‎ 移项、合并,得-15x=15,‎ 解之,得x=-1。‎ 6‎
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