乘法公式：完全平方公式教案(1)

乘法公式：完全平方公式教案(1)

‎ ‎ 乘法公式 课 题 ‎9.4乘法公式(1)‎ ‎ 总计第 课时 教学目标 ‎（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。‎ ‎（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。‎ 重难点 1. 理解完全平方公式，运用公式进行计算。‎ ‎2.从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。‎ 教学方法手段 演示、动手操作、整理归纳 教 学 过 程 设 计 ‎（一）创设情境 导入新课 导语一 情境一 如图，你能通过不同的方法计算大正 方形的面积吗？从而你发现了什么？‎ 情境二 学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？‎ 导语二 先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。‎ ‎ （导语二图） = + + ‎ ‎（二）合作交流 解读探究 完全平方公式 ‎[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得(a+b)2=a2+2ab+b2。‎ ‎[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？‎ 完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。‎ 公式的语言叙述：‎ ‎ 二次备课 ‎（方法和手段、改进建议）‎ 2‎ ‎ ‎ 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；‎ 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。‎ ‎（三）应用迁移 巩固提高 类型之一 利用完全平方公式进行计算 例1 用完全平方公式计算：‎ ‎（1）(5+3p)2 （2）(-3b+2c)2 （3）(-2a-5)2‎ 变式题 用完全平方公式计算 ‎（1）(x+2y)2 （2）(-3x-4y)2 （3）(a+b)(-a-b)‎ 例2 利用完全平方公式计算：‎ ‎（1）1022 （2）1972‎ ‎（四）总结反思 拓展升华 ‎[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。注意它们的结构特征和使用时的关键。‎ 本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。‎ ‎[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？‎ ‎2、你能用(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a+b+c)2吗？运用这种转化的思想你能计算(a+b)3、(a+b)4吗？‎ ‎[拓展] 利用完全平方公式解决问题 已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。‎ 变式题 已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。‎ ‎（1）a2+b2 （2）a2-ab+b2‎ 作业 设计 教学反思 2‎