(暑假一日一练)2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4

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(暑假一日一练)2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4

‎4.3.1‎‎ 角 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.(2018•河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(  )‎ A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°‎ ‎2.(2018•河北)尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;‎ Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.‎ 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:‎ 则正确的配对是(  )‎ A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ ‎3.(2018•双清区模拟)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是(  )‎ A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 15‎ ‎4.(2018•锦江区校级模拟)下列计算正确的是(  )‎ A.2﹣3=1 B.a2+‎2a2=‎3a4 ‎C.34.5°=34°30′ D.﹣|﹣3|=3‎ ‎5.(2018•河北模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:‎ ‎①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;‎ ‎②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;‎ ‎③作射线AG,交BC边于点D.‎ 则∠ADC的度数为(  )‎ A.40° B.55° C.65° D.75°‎ ‎6.(2018•高碑店市一模)如图,在Rt△ABC中,∠A=55°29′,∠B=(  )‎ A.35°29′ B.35°31′ C.34°29′ D.34°31′‎ ‎7.(2018•高邑县一模)如图,在A、B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长‎8千米,另一条公路BC长是‎6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是(  )‎ A.‎6千米 B.‎8千米 C.10千米 D.14千米 15‎ ‎8.(2018•廊坊模拟)如图,码头A在码头B的正西方向,甲,乙两船分别从A,B两个码头同时出发,且甲的速度是乙的速度的2倍,乙的航向是正北方向,为了使甲乙两船能够相遇,则甲的航向应该是(  )‎ A.北偏东30° B.北偏东60° C.北偏东45° D.北偏西60°‎ ‎9.(2018•房山区一模)用量角器度量∠MON,下列操作正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2018•宁津县一模)在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是(  )‎ A.5:20﹣5:26 B.5:26﹣5:‎27 ‎C.5:27﹣5:28 D.5:28﹣5:29‎ ‎11.(2018•双滦区一模)码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东55°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(  )‎ A.北偏西55° B.北偏东55° C.北偏东35° D.北偏西35°‎ ‎12.(2018•东城区二模)在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠‎ 15‎ BAC的是(  )‎ A.图2 B.图1与图‎2 ‎C.图1与图3 D.图2与图3‎ ‎13.(2018•无棣县二模)如图,要修建一条公路,从A村沿北偏东75°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与AB的方向一致,则∠ECB的度数为(  )‎ A.80° B.90° C.100° D.105°‎ ‎14.(2018•邢台三模)海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是(  )‎ A.点O1 B.点O‎2 ‎C.点O3 D.点O4‎ ‎15.(2018•槐荫区一模)下列选项中,表示点P在点O十点钟方向正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共10小题)‎ 15‎ ‎16.(2018•罗平县三模)50°﹣25°13′=   ‎ ‎17.(2018•平谷区一模)下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.‎ 已知:如图1,∠MON.‎ 求作:射线OP,使它平分∠MON.‎ 作法:如图2,‎ ‎(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;‎ ‎(2)连结AB;‎ ‎(3)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;‎ ‎(4)作射线OP.‎ 所以,射线OP即为所求作的射线.‎ 请回答:该尺规作图的依据是   .‎ ‎18.(2017秋•鞍山期末)如图所示,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有   个角;画2条射线,图中共有   个角;画3条射线,图中共有   个角;画n条射线,图中共有   个角.‎ ‎19.(2017秋•句容市期末)如图,O是直线l上一点,∠1+∠2=78°42′,则∠AOB=   .‎ ‎20.(2017秋•长春期末)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西65°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为   度.‎ 15‎ ‎21.(2017秋•薛城区期末)3.76°=   度   分   秒;22°32′24″=   度.‎ ‎22.(2017秋•上城区期末)小雨在广场喷泉的北偏西30°方向,距离喷泉‎70米处,那么喷泉在小雨的   处.‎ ‎23.(2017秋•顺义区期末)图中有   条线段,   个小于平角的角.‎ ‎24.(2017秋•枣阳市期末)甲看乙的方向为北偏东60°,那么乙看甲的方向是   ‎ ‎25.(2017秋•西城区期末)如图,一艘货轮位于O地,发现灯塔A在它的正北方向上,这艘货轮沿正东方向航行,到达B地,此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上.‎ ‎(1)在图中用直尺、量角器画出B地的位置;‎ ‎(2)连接AB,若货轮位于O地时,货轮与灯塔A相距1.5千米,通过测量图中AB的长度,计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为   千米(精确到0.1千米).‎ ‎ ‎ 三.解答题(共3小题)‎ ‎26.(2018•延庆县一模)已知:∠AOB及边OB上一点C.求作:∠OCD,使得∠OCD=∠AOB.‎ 要求:1.尺规作图,保留作图痕迹,不写作法;(说明:作出一个即可)‎ ‎ 2.请你写出作图的依据.‎ 15‎ ‎27.(2018•福清市二模)如图,△ABC中,BC>AC,∠C=50°.‎ ‎(Ⅰ)作图:在CB上截取CD=CA,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为E;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(Ⅱ)求∠ADE的度数.‎ ‎28.(2018•章贡区模拟)如图矩形ABCD中,点E在BC上,且AE=EC,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹).‎ ‎(1)在图1中,画出∠DAE的平分线;‎ ‎(2)在图2中,画出∠AEC的平分线.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎2018年暑假七年级数学一日一练: ‎4.3.1‎ 角 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共15小题)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:如图,‎ AP∥BC,‎ ‎∴∠2=∠1=50°.‎ ‎∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°,‎ 此时的航行方向为北偏东30°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;‎ Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.‎ 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:‎ 则正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ 15‎ ‎【解答】解:根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:A、2﹣3=﹣1,错误;‎ B、a2+‎2a2=‎3a2,错误;‎ C、34.5°=34°30′,正确;‎ D、﹣|﹣3|=﹣3,错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线,‎ ‎∵∠CAB=50°,‎ ‎∴∠CAD=∠CAB=25°,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴∠CDA=90°﹣25°=65°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠A=55°29′,‎ ‎∴∠B=90°﹣55°29′=34°31′,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG=48°,‎ ‎∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°,‎ ‎∴AB⊥BC,‎ ‎∴A地到公路BC的距离是AB=8千米,‎ 故选:B.‎ 15‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:作AD∥BC,如图,‎ 由题意,得 ‎∠CAB=30°,‎ ‎∴∠DAC=60°,‎ 甲的航向应该是北偏东60°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:量角器的圆心一定要与O重合,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:设:从5:20开始,经过x分钟,时针和分针会出现重合.‎ 此时分针指向4,时针与分针之间的夹角是30+20×0.5=40°.‎ 则:6x﹣0.5x=40‎ x≈7.27,‎ 即从5:20开始,经过大约7.27分钟,时针和分针会出现重合,在5:27﹣5:28时间段内重合.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:∵甲的航向是北偏东55°,为避免行进中甲、乙相撞,‎ ‎∴乙的航向不能是北偏西55°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线,图2中AD为BC边上的中线,图3中AD为∠BAC的平分线.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:由题意可得:AN∥FB,EC∥BD,‎ 故∠NAB=∠FBD=75°,‎ ‎∵∠CBF=25°,‎ ‎∴∠CBD=100°,‎ 则∠ECB=180°﹣100°=80°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:由题意知,若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,‎ 如图所示,灯塔的位置可以是点O1,‎ 故选:A.‎ 15‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:∵点P在点O十点钟方向,而10点与12点相隔2格,每格30°,‎ ‎∴表示点P在点O十点钟方向的图形为:‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共10小题)‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:原式=49°60′﹣25°13′=24°47′,‎ 故答案为:24°47′.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:利用作图可得到OA=OB,PA=PB,‎ 利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB.‎ 故答案为:等腰三角形的三线合一.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:∵在已知角内画射线,画1条射线,图中共有3个角=;‎ 画2条射线,图中共有6个角=;‎ 画3条射线,图中共有10个角=;‎ ‎…,‎ ‎∴画n条射线,图中共有个角,‎ 故答案为:3,6,10,.‎ ‎ ‎ 15‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:由角的和差,得 ‎∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′,‎ 故答案为:101°18′.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:作CD∥AE∥BF,如图,‎ 由C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西65°方向,得 ‎∠1=50°,∠4=65°.‎ 由CD∥AE∥BF,得 ‎∠2=∠1=50°,∠3=∠4=65°,‎ ‎∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°,‎ 故答案为:115.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:3.76°=3度45分36秒;22°32′24″=22.54度.故填3、45、36、22.54.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:如图所示:∵小雨在广场喷泉的北偏西30°方向,距离喷泉70米处,‎ ‎∴喷泉在小雨的南偏东30°方向,距离小雨70米.‎ 故答案为:喷泉在小雨的南偏东30°方向,距离小雨70米.‎ 15‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:图中的线段有线段AB,线段BE,线段BC,线段EC,线段DC,线段AD,线段AE,‎ 角有∠B,∠AEC,∠AEB,∠C,∠D,∠DAE,∠DAB,∠EAB,‎ 故答案为:7,8.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:甲看乙的方向为北偏东60°,那么乙看甲的方向是南偏西60°,‎ 故答案为:南偏西60°.‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,点B即为所求;‎ ‎(2)由题可得,∠ABO=30°,‎ ‎∴AB=2AO=2×1.5=3.0km.‎ 故答案为:3.0‎ ‎ ‎ 三.解答题(共3小题)‎ ‎26.‎ 15‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,∠OCD即为所求;‎ ‎(2)作图的依据为SSS.‎ ‎ ‎ ‎27.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)如图,点D就是所求作的点,线段AD,DE就是所要作的线段.‎ ‎(Ⅱ)∵CA=CD,‎ ‎∴,‎ 在Rt△ADE中,‎ ‎∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°.‎ ‎ ‎ ‎28.‎ ‎【解答】解:(1)如图1所示.‎ ‎;‎ ‎(2)如图2所示.‎ ‎.‎ ‎ ‎ 15‎
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