北师大版七年级上数学同步辅导教案：数线段的规律及其应用

北师大版七年级上数学同步辅导教案：数线段的规律及其应用

数线段的规律及其应用 江苏 陈德前 如图1，线段AB上有两个点C，D，那么图中有多少条线段呢？‎ 根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个端点，再与其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个端点，与其余的点（第一个点除外）组成线段，……依此类推，直到找出最后的线段为止.按这种顺序识图可以避免识图中的遗漏、重复现象.所以图1中共有6条线段，它们是线段AC、线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB.用这种方法可以得到如下一般性的结论：‎ 设线段上有m个点，则该线段上共有线段（m-1）+（m-2）+（m-3)+…+3+2+1＝（条）.‎ 有了上面的结论，可以快速地解决数线段之类的问题.例如，当m＝6时，共有（条）线段.‎ 这个规律也可以应用到其他问题中去.‎ 例1 4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 ‎　　　　场．‎ 解析：我们设想让这4支排球队站在一条直线上，那么这4支排球队站立的位置就相当于直线上的4个点，由于每两支排球队之间都要进行一场比赛，这就相当于每两个点都可以作为一条线段的两个端点，因此，这条直线上4个点所构成的线段条数就等于比赛的场数.容易计算到直线上4个点所构成的线段条数为＝6，因此一共要进行6场比赛.‎ 例2 如图2，从点O引n条射线OA，OB，OC，OD，…，则图中共有多少个锐角？‎ 解析：可以先固定第一条边OA，再以其余的射线为另一条边组成角，然后固定第二条边，与其余的射线（第一条边所在射线除外）组成角，……依此类推，直到找出最后的角为止.按这种顺序识图可以避免识图中的遗漏、重复现象，它们是∠AOB，∠AOC，‎ ‎∠AOD，…，∠BOC，∠BOD，…因此图2中共有（m-1）+（m-2）+（m-3)+…+3+2+1＝（个）角.‎