北师大版七年级上数学同步复习检测：第四章 基本平面图形综合测评（二）

北师大版七年级上数学同步复习检测：第四章 基本平面图形综合测评（二）

第四章 基本平面图形综合测评（二） 一、选择题 1.下列表示方法正确的是（ ） 2.如图 1，l 是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄 A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协 商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点 M，则小聪设计的理由是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点确定一条线段 C.经过三点也可以确定一条直线 D.两点之间线段最短 图 1 图 2 3.下列图形中，是正六边形的是( ) 4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( ) 5．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( ) 6.已知线段 AB=5cm，在直线 AB 上画线段 AC=3cm，则线段 BC 的长为（ ） A．8cm B．2 cm C． 2 cm 或 8 cm D．不能确定 7.已知点 M 是∠AOB 内一点，作射线 OM，则下列不能说明 OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM = ∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 2 1 A A B D C · · · · B A B D C · · · C A B D C · · D A B DC · · OB A B OO A BD C O C A A CB E A B D C 11 1 1 A B C D 8.现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120° 9. 如图，圆的四条半径分别是 OA，OB，OC，OD，其中点 O，A，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ） A. 1∶2∶2∶3 B. 3∶2∶2∶3 C. 4∶2∶2∶3 D. 1∶2∶2∶1 10. 如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD，若 A，D 两点表示的数 的分别为﹣5 和 6，点 E 为 BD 的中点，那么点 E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2 二、填空题 11.把一根木条固定在墙上，至少要钉 2 颗钉子，这是根据 . 12.点 O 是线段 AB 的中点，OA=2cm,则 AB=_______cm． 13 如图 4 所示，把一块三角尺的直角顶点放在 一条直线 l 上，若∠1=20º，则∠2 的度数为 . 图 4 14.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对 角线. 15.如图 5，点 A，O，B 在一条直线上，且∠BOC=130°，OD 平分∠AOC，则图中∠BOD= 度. 16.我市某校某班有 5 名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手. 三、解答题 17. （每小题 4 分，共 8 分）计算： （1）将 24.29°化为度、分、秒； （2）将 36°40′30″化为度． 18. (8 分)如图 6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数. 图 6 19. (8 分) 如图 9，已知线段 AB,请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段 AB 到 C，使 BC＝AB；延长线段 BA 到 D，使 AD＝AC. （2）若 AB＝2cm，则 AC＝ cm，BD＝ cm，CD＝ cm. 图 9 20. (8 分) .如图 10，∠BAD=90°，射线 AC 平 分∠BAE. （1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°. （2）当∠DAE=46°时，求∠CAD 的度数. 理由如下：. 由∠BAD=90°与∠DAE=46°， 可得∠BAE =______________=_______°. 图 10 由射线 AC 平分∠BAE， 可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°. 所以∠CAD =_____________=_______°. 21. (9 分) 如图 11，点 P 是线段 AB 上的一点，点 M，N 分别是线段 AP，PB 的中点． （1）如图①，若点 P 是线段 AB 的中点，且 MP=4cm，求线段 AB 的长； （2）如图②，若点 P 是线段 AB 上的任一点，且 AB=12cm，求线段 MN 的长． ① ② 图 11 22. (11 分)如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单 位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）； （2）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长． 附加题 1.（6 分）如图 1，在锐角∠AOB 内部，画 1 条射线，可得 3 个锐角；画 2 条不同射线，可得 6 个锐角；画 3 条不同 射线，可得 10 个锐角；…照此规律，画 10 条不同射线，可得 个锐角． , 图 1 2. (14 分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即 ）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条 直线上时，若张角 ，则底角 . 请运用上述知识解决问题： 如图， 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下： ， ， ， ，… (1)①由题意可得∠A1A2C1= º；②若 平分 ，则 = º； (2) = º（用含 n 的代数式表示，n≥1）； (3)当 时，设 的度数为 ， 的平分线 与 构成的角的度数为β，那么α与β 之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图） 第四章 基本平面图形综合测评（二） 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 提示：如图 1 所示，当点 C 在线段 AB 上时，BC=AB-AC=5-3=2 （cm）；如图 2 所示，当点 C 在线段 AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm）. 图 1 图 2 7.D 8.B 提示：9 点 30 分时，时针与分针的夹角是 3×30°+ ×30°=105°. 9. A CBCA = °=∠ xACB °−=∠=∠ )290( xCBACAB n 1 1 2 160AC A∠ = ° 2 2 3 80A C A∠ = ° 3 3 4 40A C A∠ = ° 4 4 5 20A C A∠ = ° 2A M 3 2 1A A C∠ 22CMA∠ nnn CAA 1+∠ 3≥n 1 1n n nA A C− −∠ a 1 1n n nA A C+ −∠ NAn n nA C A C B C A B 1 2 10. D 11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 9 15. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+ ∠AOC=∠BOC+ （180°-∠BOC）=130°+ （180°-130 °）=155°. 16. 10 17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29 60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4 60″=24°+17′+24″= 24°17′24″ (2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+ 30′=36°+40.5′=36°+ 40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为 360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°， 360°×45%=162°. 19.（1）如图 4 所示： 图 4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下： 由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°， 可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE）=136°. 由射线 AC 平分∠BAE， 可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD-∠CAE）= 22 °. 21.解：（1）因为 M 是线段 AP 的中点，MP=4 cm，所以 AP=2MP=2×4=8（cm）. 又因为点 P 是线段 AB 的中点，所以 AB=2AP=2×8=16（cm）. （2）因为点 M 是线段 AP 的中点，点 N 是线段 PB 的中点，所以 MP= AP，PN= PB. 所以 MN=MP+PN= AP+ PB= （AP+PB）= AB. 因为 AB＝12 cm，所以 MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t （2）①如图 1，点 P 在 AB 中间，因为 AM=PM，BN=PN，所以 MN= AB=6； 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 × × 60 1 × 60 1 × 图 1 ②如图 2，点 P 在 B 点左侧，PM= PA= （PB+AB），PN= PB，所以 MN=PM﹣PN= PA﹣ PB= AB=6. 综上所述，MN 在点 P 运动过程中长度无变化． 图 2 1. 66 2. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－ ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠Cn-1=k.根据题意可知 . 由小知识可知 . 所以 = = . 由小知识可知 . 因为 平分 ，所以 = = . 因为 ，所以 = . 所以 = .所以 = . 所以 . 1 80 2n- 2n kC∠ = 1 1n n nA A C− −∠ = 90 2 kα = °− 1 1n n nA A C+ −∠ 180 α° − 90 2 k°+ 1n n nA A C+∠ = 90 4 k°− NAn 1 1n n nA A C+ −∠ 1∠ 1 2 1 1n n nA A C+ −∠ 45 4 k°+ 1n n nA A C+∠ = 1 n nC A N∠ + ∠ 90 4 k°− 45 4 k β°+ + 90 2 k° − 45 β° + α 45 β° + 45α β− = °