2019七年级数学上册 6垂直

2019七年级数学上册 6垂直

‎6.5　垂直 知识点 1　垂线及垂线的画法 ‎1．下列说法正确的有(　　)‎ ‎①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；‎ ‎②两条直线的交点叫垂足；‎ ‎③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；‎ ‎④两条直线不是互相平行就是互相垂直．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2. 如图6－5－1，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是(　　)‎ 图6－5－1‎ A．40° ‎ B．45° ‎ C．30° ‎ D．35°‎ 9‎ ‎3．过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是(　　)‎ 图6－5－2‎ ‎4．在如图6－5－3所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，与AB垂直相交的棱有______条．‎ 图6－5－3‎ ‎5．如图6－5－4所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于________°.‎ ‎　　‎ 图6－5－4‎ ‎6．如图6－5－5，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．‎ ‎(1)过点A画BC的垂线；‎ ‎(2)过点C画AB的垂线；‎ ‎(3)过点B画AC的垂线．‎ 图6－5－5‎ 知识点 2　垂线的性质 9‎ ‎7．如图6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出(　　)‎ 图6－5－6‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 ‎8．如果CO⊥AB于点O，过OC上任意一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为________________________________．‎ 知识点 3　垂线段 ‎9．如图6－5－7，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是(　　)‎ ‎　　　‎ 图6－5－7‎ A．PA B．PB C．PC D．PD ‎10．如图6－5－8是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是(　　)‎ A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长 图6－5－8‎ ‎11．如图6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点A到直线CD的距离是指线段________的长．‎ ‎　　　　‎ 9‎ 图6－5－9‎ ‎12．在图6－5－10中画一条从张家村到公路最近的路线．‎ 图6－5－10‎ ‎ ‎ ‎13．如图6－5－11，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是(　　)‎ A．点B到直线l1的距离等于4‎ B．点C到直线l1的距离等于5‎ C．直线l1，l2间的距离等于4‎ D．点B到直线AC的距离等于3‎ 图6－5－11‎ ‎14．如图6－5－12，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝________°.‎ ‎　　　‎ 图6－5－12‎ ‎15．如图6－5－13，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．‎ 9‎ 图6－5－13‎ ‎16．如图6－5－14所示，已知点A，O，B在同一条直线上，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD和OE的位置关系，并说明理由．‎ 图6－5－14‎ ‎17．如图6－5－15所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.‎ ‎(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；‎ 9‎ ‎(2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．‎ 图6－5－15‎ ‎18．如图6－5－16，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.‎ ‎(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．‎ ‎(2)如果∠AOD＝40°，‎ ‎①根据__________，可得∠BOC＝______°；‎ ‎②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝ ∠________＝______°；‎ ‎③求∠BOF的度数．‎ 图6－5－16‎ 9‎ ‎1．B　2. D ‎3．C ‎4．3　4‎ ‎5．70　[解析] ∵∠BOD＝20°，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOD＝20°.‎ ‎∵OE⊥AB，‎ ‎∴∠AOE＝90°，‎ ‎∴∠COE＝90°－20°＝70°.‎ 故答案为70.‎ ‎6. ．解：(1)(2)(3)如图所示，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．‎ 7. B　‎ 8. ‎8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎9．B　10.C　11.AD ‎12．解：过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．‎ 如图：‎ ‎13．B ‎14．55　‎ ‎15． 解：∵OE⊥OF，‎ 9‎ ‎∴∠EOF＝90°.‎ ‎∵∠BOF＝2∠BOE，‎ ‎∴3∠BOE＝90°，‎ 即∠BOE＝30°，‎ ‎∴∠AOE＝180°－∠BOE＝150°.‎ ‎∵OC平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOC＝∠AOE＝75°，‎ ‎∴∠DOB＝∠AOC＝75°.‎ ‎16．解：OD⊥OE.‎ 理由：因为OD平分∠BOC，‎ 所以∠COD＝∠BOC.‎ 同理可得∠COE＝∠AOC.‎ 又因为∠AOC＋∠BOC＝180°(平角定义)，‎ 所以∠EOD＝∠COE＋∠COD＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°，‎ 所以OD⊥OE (垂直定义)．‎ ‎17．解：(1)∵OM⊥AB，∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，‎ 即∠CON＝90°.‎ 又∵∠CON＋∠NOD＝180°，‎ ‎∴∠NOD＝90°.‎ ‎(2)∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，‎ ‎∴∠MOB＝∠BOC＝90°，‎ 9‎ ‎∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.‎ 又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，‎ ‎∴∠AOC＝60°.‎ ‎∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，‎ ‎∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.‎ ‎18．解：(1)∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等(任意写出两对即可)‎ ‎(2)①对顶角相等　40‎ ‎②BOP　20‎ ‎③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，‎ 所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.‎ 9‎