7年级数学教案第8讲：实数的运算（一）

7年级数学教案第8讲：实数的运算（一）

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 实数的运算（一）‎ 教学内容 ‎1．理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义；‎ ‎2．理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式。‎ 采用师生互动和学生讨论的形式 ‎ 无理数可以在数轴上表示出来吗？ ‎ （1） 在数轴上表示 （2）在数轴上表示 F’‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ F G H ‎（E）‎ A B C D ‎0‎ ‎·‎ ‎3‎ ‎0.5‎ A A’‘‘‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎-0.5‎ B A(O)‎ 可以让学生们讨论总结，然后给出结论 总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的。反过来，数轴上的每一个点也可以用唯一的一个实数来表示。数轴上的点和实数一一对应。‎ 在实数范围内定义绝对值、相反数 绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。‎ 相反数：绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。‎ ‎ 非零实数a的相反数是-a 实数的大小比较方法：‎ 负数小于零；零小于正数。‎ 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。‎ 从数轴上看，右边的数总比左边的数大.‎ 常见的无理数的大小：‎ 比较下列每组数的大小：‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）；‎ 如图11-4，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，O为原点，求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度.（2）求线段BC的长度.‎ B ‎0‎ ‎2‎ A C D O 归纳总结：‎ 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离是 已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D； （2）线段AB、BC、CD、AC的长度.‎ 以上算式有什么特征？计算的结果是什么？‎ 有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用。‎ 开方与乘方是同级运算。‎ 计算：‎ ‎（1）； （2）； （3）；‎ 解：（1）；（可类比合并同类项）‎ ‎（2）；‎ ‎（3）。‎ 教师引导学生回答的形式 例1：‎ 试一试：‎ 例2. 比较下列各组数的大小：‎ 试一试：比较下列各组数的大小：‎ 例3. ‎ ‎ ‎ 特别强调：根号前面的分数不可以写出带分数，只能写出假分数。‎ 答案：（1） （2）、‎ 由学生独立完成，然后交换批改，进行讲解评比 ‎1．和数轴上的点成一一对应的数是 ‎ ‎2．点M在数轴上与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为 ‎ ‎3．数轴上表示的点到原点的距离是 ‎ ‎4．数轴上到这点距离为的点表示的数是 ‎ ‎5．‎ ‎6．已知，化简：‎ ‎7．已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ‎8．计算： ‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 答案：1、实数；2、； 3、； 4、；5、6、2； 7、a； 8、（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎ ‎ 本节课重要知识点：实数与数轴，实数的加减法运算法则及注意事项 教师根据这些知识点引导学生总结，可以用列表或思维导图等形式 ‎1．数轴上到这点距离为2的点表示的实数是 ‎ ‎2．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 ‎ ‎3．当时，化简：‎ ‎4．计算：‎ ‎ ‎ 答案：1、； 2、2； 3、1； ‎ ‎4、（1）10； （2）1； （3）； （4）‎ 因为 所以 试着总结：‎ 这里对a、b是否有范围限制？‎