北师大版七年级上数学同步辅导教案:设元技巧多

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北师大版七年级上数学同步辅导教案:设元技巧多

设元技巧多 苗伟 设元是列方程解应用题的第一步,巧妙设元,不仅有助于明确解题思路,而且可使所列方程简单易解.那么,如何巧妙地设元呢?请同学们跟我一起来看吧.‎ 一、题中求两个量且其关系已知时,选设其中一个量 例1 某渔场的甲仓库存鱼30吨,乙仓库存鱼40吨,要再往这两个仓库共运送80吨鱼,使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍,应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼?(设出未知数,列出方程,不用求解)‎ 解析:题目中要求的两个量为:往甲仓库运送鱼的吨数和往乙仓库运送鱼的吨数,而这两者的关系是共80吨,可选设其中一个量为未知量.‎ 设应往乙仓库运送x吨鱼,则应往甲仓库运送(80-x)吨鱼.‎ 根据题意,得30+(80-x)=1.5(40+x).‎ 二、题中所求的量是连续两问时,可设第一问中的量 例2 王平要从学校到县城参加运动会,如果每小时走4千米,那么走完预定时间离县城还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用0.5小时就可到达县城.问:预定时间是多少?学校到县城的距离是多少千米?(设出未知数,列出方程,不用求解)‎ 解析:题中连续两问,求这两个未知数,可设第一问中的预定时间是x小时,则学校到县城的路程为4x+0.5或5(x-0.5).‎ 根据题意,得4x+0.5=5(x-0.5).‎ 三、题中含有比例关系时,设其中每一份 例3 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这四种草药成分的质量比是0.7:1:2:4.7,现要配置这种中药2100克.求甲、乙、丙、丁这四种草药分别需要多少克.(设出未知数,列出方程,不用求解)‎ 解析:题中含有比例关系,可设其中的一份为x克,则需要甲草药0.7x克、需要乙草药x克、需要丙草药2x克、需要丁草药4.7x克.‎ 根据题意,得0.7x+x+2x+4.7x=2100.‎ 四、关于连续整数、奇数、偶数等问题时,设中间数 例4 已知三个连续奇数的和为69,求这三个数.(设出未知数,列出方程,不用求解)‎ 解析:题中所求的三个数是连续奇数,可设中间的奇数为x,则这三个数从小到大依次为x-2,x,x+2.‎ 根据题意,得x-2+x+x+2=69.‎
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