人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:相交线与相交线中的角(全解全析)

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:相交线与相交线中的角(全解全析)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ ‎ 相交线与相交线中的角 知识网络 重难突破 知识点一 相交线 直线的位置关系:在同一平面内,不重合的两条直线之间的位置关系只有两种:相交或平行。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.(2020·漯河市期末)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…那么六条直线最多有(    )‎ A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 ‎2.(2019·平顶山市期末)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.(2019·青岛市期末)在一平面中,两条直线相交有一个交点;三条直线两两相交最多有3个交点;四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时,最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表:‎ 则m与n的关系式为:___.‎ 垂线的概念:当两条相交直线所成的四个角中,有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。‎ 表示方法:‎ 如图,a ⊥ b,垂足为O.‎ 记作:a ⊥ b于点O.‎ ‎【注意事项】‎ ‎1.线段与线段,线段与射线,线段与直线,射线与射线,射线与直线垂直,是特指它们所在的直线互相垂直。‎ ‎2.两条直线互相垂直,则它们之间所形成的四个角为直角;若两条直线的夹角为直角,则这两条直线互相垂直。‎ 垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ 垂线的画法:一落、二移、三画。‎ 注意:经过一点画射线或线段的垂线,是指它们所在直线的垂线,垂足的位置不固定,可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。‎ 垂线段最短定理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。‎ 注意:‎ 1、 垂线是一条直线,而垂线段是一条线段。‎ 2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。‎ 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 ‎【典型例题】‎ ‎1.(2020·连云港市期末)点P为直线L外一点,点A、B、C为直线上三点,PA=6cm,PB=8cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离为(  )‎ A.4cm B.6cm C.小于 4cm D.不大于 4cm ‎2.(2020·湖南雅礼中学初一期末)如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是(  )‎ A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间,直线最短 ‎3.(2018·漯河市期末)下列说法中不正确的是(  )‎ ‎①过两点有且只有一条直线 ‎②连接两点的线段叫两点的距离 ‎③两点之间线段最短 ‎④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点 A.① B.② C.③ D.④‎ ‎4.(2019·张掖市期末)我们定义:如果两个角的差的绝对值等90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角),如图,OC⊥AB于点O,OE⊥OD,图中所有互为垂角的角有( )‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 ‎5.(2019·呼伦贝尔市期末)下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )‎ A.①④ B.②③‎ C.③ D.④‎ ‎6.(2019·合肥市期末)下列作图能表示点A到BC的距离的是(  )‎ A. B. ‎ C.D.‎ 知识点二 相交线中的角 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:‎ 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ‎1‎ ‎2‎ ‎∠1与∠2‎ 有公共顶点 ‎∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2‎ 邻补角 ‎4‎ ‎3‎ ‎ ∠3与∠4‎ 有公共顶点 ‎∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.‎ ‎∠3+∠4=180°‎ 注意点:‎ ‎(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;‎ ‎(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;‎ ‎(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;‎ ‎(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.‎ 同位角、内错角与同旁内角的知识点 同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。(同旁同侧)‎ 如:∠1和∠5。‎ 内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。(内部异侧)‎ 如:∠3和∠5。‎ 同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。(同旁内侧)如:∠3和∠6。‎ 三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,其中同位角4对,内错角有2对,同旁内角有2对,同旁内角有2对。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.(2019·上海市光明中学初一期中)如图,下列判断中,正确的是( )‎ A.∠2和∠4是同位角 B.∠1和∠B是内错角 C.∠3和∠5是同旁内角 D.∠5和∠B是同旁内角 ‎2.(2017·唐山市期中)在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是( ).‎ A. B.‎ C.D.‎ ‎3.(2019·杭州市建兰中学初一期中)如图,射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是(  )‎ A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 ‎4.(2019·合肥市期末)若∠α与∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( )‎ A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定 ‎5.(2019·安康市期中)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )‎ A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同旁内角 D.与是同旁内角 ‎6.(2019·河南信阳市一中初一期末)下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )‎ A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④‎ ‎7.(2019·广东省台山一中大江实验中学初一期末)如图所示,直线a与b相交,如果,那么(  )‎ A.45° B.135° C.30° D.90°‎ ‎8.(2019·宝鸡市期末)如图所示,已知直线AB、CD相较于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是( )‎ A.20 B.25° C.30° D.70°‎ ‎9.(2019·青岛市期中)如图,直线AB、CD、EF相交于一点,∠1=50°,∠2=64°,则∠COF=( )度.‎ A.66 B.50 C.64 D.76‎ ‎10.(2018·泾川县丰台乡中学初一期末)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( ) ‎ A.∠2=45° B.∠1=∠3‎ C.∠AOD与∠1互为邻补角 D.∠1的余角等于75°30′‎ ‎11.(2019·会昌县期中)如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=( ).‎ A.55° B.65° C.75° D.85°‎ 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2017·江苏南京师大附中初一期末)下列说法不正确的是( )‎ A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 ‎ B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 ‎ D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ‎2.(2018·兰州市第三十一中学初一期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠BOD=50°,则∠COE=(  )‎ A.30° B.140° C.50° D.60°‎ ‎3.(2019·石景山区期末)已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是( )‎ A.22° B.46° C.68° D.78°‎ ‎4.(2018·龙岩市第五中学初一期中)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线,食指代表截线下列三幅图依次表示  ‎ A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 ‎5.(2019·北碚区期末)如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠‎ APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )‎ A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④‎ ‎6.(2019·中山市期末)如图,下列各组角中,互为对顶角的是(  )‎ A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5‎ ‎7.(2019·达州市期末)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎8.(2019·泰安市期中)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是( )‎ A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°‎ C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°‎ ‎9.(2018·杭州市期末)如图,直线 AD,BE 相交于点 O,CO⊥AD 于点 O,OF 平分∠BOC.若∠AOB=32°,则∠AOF 的度数为( )‎ A.29° B.30° C.31° D.32°‎ ‎10.(2018·唐山市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为(  )‎ A.32° B.48° C.58° D.64°‎ 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2019·安康市期中)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,则∠AOC=________.‎ ‎12.(2018·杭州市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠EOC=___________,∠2=_________.‎ ‎13.(2020·长春市期末)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是_____cm.‎ ‎14.(2018·深圳市期末)如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____度,∠4=_____度.‎ ‎15.(2019·简阳市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_____.‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2018·无锡市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分,,‎ 图中的余角是______把符合条件的角都填出来;‎ 如果,那么根据______可得______度;‎ 如果,求和的度数.‎ ‎17.(2018·宁波市期末)如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.‎ ‎(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.‎ ‎(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.‎ 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:‎ ‎ 相交线与相交线中的角 知识网络 重难突破 知识点一 相交线 直线的位置关系:在同一平面内,不重合的两条直线之间的位置关系只有两种:相交或平行。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.(2020·漯河市期末)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,…那么六条直线最多有(    )‎ A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意两条直线最多有个交点,三条直线最多有个交点,四条直线最多有个交点,根据这个规律即可求得结果.‎ 由题意得六条直线最多有个交点,故选C.‎ ‎2.(2019·平顶山市期末)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.‎ 解:A、直线AB与线段CD不能相交,故本选项错误;‎ B、直线AB与射线EF能够相交,故本选项正确;‎ C、射线EF与线段CD不能相交,故本选项错误;‎ D、直线AB与射线EF不能相交,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎3.(2019·青岛市期末)在一平面中,两条直线相交有一个交点;三条直线两两相交最多有3个交点;四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时,最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表:‎ 则m与n的关系式为:___.‎ ‎【答案】m=n(n-1).‎ ‎【详解】‎ ‎∵3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点.‎ 而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,‎ ‎∴可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)个交点.‎ 即m=n(n-1),‎ 故答案为:m=n(n-1).‎ 垂线的概念:当两条相交直线所成的四个角中,有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直 ‎,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。‎ 表示方法:‎ 如图,a ⊥ b,垂足为O.‎ 记作:a ⊥ b于点O.‎ ‎【注意事项】‎ ‎1.线段与线段,线段与射线,线段与直线,射线与射线,射线与直线垂直,是特指它们所在的直线互相垂直。‎ ‎2.两条直线互相垂直,则它们之间所形成的四个角为直角;若两条直线的夹角为直角,则这两条直线互相垂直。‎ 垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。‎ 垂线的画法:一落、二移、三画。‎ 注意:经过一点画射线或线段的垂线,是指它们所在直线的垂线,垂足的位置不固定,可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。‎ 垂线段最短定理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。‎ 注意:‎ 1、 垂线是一条直线,而垂线段是一条线段。‎ 2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。‎ 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 ‎【典型例题】‎ ‎1.(2020·连云港市期末)点P为直线L外一点,点A、B、C为直线上三点,PA=6cm,PB=8cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离为(  )‎ A.4cm B.6cm C.小于 4cm D.不大于 4cm ‎【答案】D ‎【详解】‎ 当PC⊥时,PC是点P到直线的距离,即点P到直线的距离4cm,‎ 当PC不垂直直线时,点P到直线的距离小于PC的长,即点P到直线的距离小于4cm,‎ 综上所述:点P到直线的距离不大于4cm.‎ 故答案选:D.‎ ‎2.(2020·湖南雅礼中学初一期末)如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是(  )‎ A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间,直线最短 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,‎ ‎∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短,‎ 故选A.‎ ‎3.(2018·漯河市期末)下列说法中不正确的是(  )‎ ‎①过两点有且只有一条直线 ‎②连接两点的线段叫两点的距离 ‎③两点之间线段最短 ‎④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点 A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【答案】B ‎【解析】①过两点有且只有一条直线,正确;‎ ‎②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误 ‎③两点之间线段最短,正确;‎ ‎④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;‎ 故选:B.‎ ‎4.(2019·张掖市期末)我们定义:如果两个角的差的绝对值等90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠‎ ‎1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角),如图,OC⊥AB于点O,OE⊥OD,图中所有互为垂角的角有( )‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:∵OC⊥AB,OE⊥OD,‎ ‎|∠EOB-∠DOB|=90°,|∠EOB-∠EOC|=90°,|∠AOD-∠COD|=90°,‎ ‎|∠AOD-∠AOE|=90°;‎ 所以互为垂角的角有4对:∠EOB与∠DOB,∠EOB与∠EOC,∠AOD与∠COD,∠AOD与∠AOE;‎ 故选:C.‎ ‎5.(2019·呼伦贝尔市期末)下列日常现象:①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )‎ A.①④ B.②③‎ C.③ D.④‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上,利用了两点确定一条直线,故①正确;‎ ‎②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程,利用“两点之间线段最短”,故②错误;‎ ‎③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩,利用了点到直线的距离,故③错误;‎ ‎④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线,故④正确.‎ 故选A.‎ ‎6.(2019·合肥市期末)下列作图能表示点A到BC的距离的是(  )‎ A. B. ‎ C.D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ A、BD表示点B到AC的距离,故此选项错误; B、AD表示点A到BC的距离,故此选项正确; C、AD表示点D到AB的距离,故此选项错误; D、CD表示点C到AB的距离,故此选项错误; 故选:B.‎ 知识点二 相交线中的角 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:‎ 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ‎1‎ ‎2‎ ‎∠1与∠2‎ 有公共顶点 ‎∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2‎ 邻补角 ‎4‎ ‎3‎ ‎ ∠3与∠4‎ 有公共顶点 ‎∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.‎ ‎∠3+∠4=180°‎ 注意点:‎ ‎(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;‎ ‎(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;‎ ‎(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;‎ ‎(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.‎ 同位角、内错角与同旁内角的知识点 同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。(同旁同侧)‎ 如:∠1和∠5。‎ 内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。(内部异侧)‎ 如:∠3和∠5。‎ 同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。(同旁内侧)如:∠3和∠6。‎ 三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角,其中同位角4对,内错角有2对,同旁内角有2对,同旁内角有2对。‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.(2019·上海市光明中学初一期中)如图,下列判断中,正确的是( )‎ A.∠2和∠4是同位角 B.∠1和∠B是内错角 C.∠3和∠5是同旁内角 D.∠5和∠B是同旁内角 ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、∠2和∠4无关系;B、∠1和∠B无关系;C、 ∠3和∠5是内错角;D、∠5和∠B是同旁内角,正确,故选D.‎ ‎2.(2017·唐山市期中)在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是( ).‎ A. B.‎ C.D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 选项A、C、B中,∠1与∠2在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,是同旁内角;‎ 选项D中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同旁内角.‎ 故选D.‎ ‎3.(2019·杭州市建兰中学初一期中)如图,射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是(  )‎ A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是同位角,‎ 故选A.‎ ‎4.(2019·合肥市期末)若∠α与∠β同旁内角,且∠α=50°时,则∠β的度数为( )‎ A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 同旁内角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,同旁内角才互补,‎ 故选D.‎ ‎5.(2019·安康市期中)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )‎ A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同旁内角 D.与是同旁内角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:A.∠1与∠4是同位角,故A选项正确;‎ B.∠2与∠3是内错角,故B选项正确;‎ C.∠3与∠4是同旁内角,故C选项正确;‎ D.∠2与∠4是同旁内角,故D选项错误.‎ 故选D.‎ ‎6.(2019·河南信阳市一中初一期末)下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是( )‎ A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 图①、②、④中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;‎ 图③中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.‎ 故选C.‎ ‎7.(2019·广东省台山一中大江实验中学初一期末)如图所示,直线a与b相交,如果,那么(  )‎ A.45° B.135° C.30° D.90°‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:根据题意,∠1与∠2是邻补角,‎ ‎∴,‎ ‎∴;‎ 故选择:B.‎ ‎8.(2019·宝鸡市期末)如图所示,已知直线AB、CD相较于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是( )‎ A.20 B.25° C.30° D.70°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵OE平分∠COB,若∠EOB=55°,‎ ‎∴∠COB=2∠EOB=110°,‎ ‎∵∠BOD与∠COB是邻补角,‎ ‎∴∠BOD=180°-∠COB=70°,‎ 故选D.‎ ‎9.(2019·青岛市期中)如图,直线AB、CD、EF相交于一点,∠1=50°,∠2=64°,则∠COF=( )度.‎ A.66 B.50 C.64 D.76‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵∠1=50°,∠2=64°‎ ‎∴∠DOE=180°−∠1−∠2=66°‎ ‎∴∠COF=∠DOE=66°‎ 故选A.‎ ‎10.(2018·泾川县丰台乡中学初一期末)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( ) ‎ A.∠2=45° B.∠1=∠3‎ C.∠AOD与∠1互为邻补角 D.∠1的余角等于75°30′‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;‎ B、∠1与∠3互为对顶角,因而相等,正确;‎ C、∠AOD与∠1互为邻补角,正确;‎ D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°,‎ ‎∴∠1的余角等于75°30′,不成立.‎ 故选D.‎ ‎11.(2019·会昌县期中)如图,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=( ).‎ A.55° B.65° C.75° D.85°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:‎ ‎∵∠1=100°,∠2=145°,‎ ‎∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°,‎ ‎∠5=180°-∠2=180°-145°=35°,‎ ‎∵∠3=180°-∠4-∠5,‎ ‎∴∠3=180°-80°-35°=65°.‎ 故选B.‎ 巩固训练 一、 选择题(共10小题)‎ ‎1.(2017·江苏南京师大附中初一期末)下列说法不正确的是( )‎ A.过任意一点可作已知直线的一条平行线 ‎ B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 ‎ D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A不正确;‎ 在同一平面内两条不相交的直线是平行线,这是平行线的概念,故B正确;‎ 在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直,故C正确;‎ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故D正确;‎ 故选:A.‎ ‎2.(2018·兰州市第三十一中学初一期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂直为点O,∠‎ BOD=50°,则∠COE=(  )‎ A.30° B.140° C.50° D.60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:EO⊥AB,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选B.‎ ‎3.(2019·石景山区期末)已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是( )‎ A.22° B.46° C.68° D.78°‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:∵BO⊥AO,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∵OB平分∠COD,‎ ‎∴∠BOC=∠BOD=22°,‎ ‎∴∠AOC=90°-22°=68°.‎ 故选C.‎ ‎4.(2018·龙岩市第五中学初一期中)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线)下列三幅图依次表示( )‎ A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知 第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角. 所以B选项是正确的,‎ ‎5.(2019·北碚区期末)如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )‎ A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎①线段AP是点A到直线PC的距离,错误;‎ ‎②线段BP的长是点P到直线l的距离,正确;‎ ‎③PA,PB,PC三条线段中,PB最短,正确;‎ ‎④线段PC的长是点P到直线l的距离,错误.‎ 故选A.‎ ‎6.(2019·中山市期末)如图,下列各组角中,互为对顶角的是(  )‎ A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 观察图形可知互为对顶角的是:∠1和∠2,‎ 故选A.‎ ‎7.(2019·达州市期末)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由同位角的定义可知,∠1的同位角是∠4. ‎ ‎ 故选C.‎ ‎8.(2019·泰安市期中)如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是( )‎ A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°‎ C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ A、∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,此选项正确;‎ B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此选项正确;‎ C、∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,此选项错误;‎ D、∠AOD与∠BOD是邻补角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此选项正确;‎ 故选C.‎ ‎9.(2018·杭州市期末)如图,直线 AD,BE 相交于点 O,CO⊥AD 于点 O,OF 平分∠BOC.若∠AOB=32°,则∠AOF 的度数为( )‎ A.29° B.30° C.31° D.32°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎∵CO⊥AD 于点 O,‎ ‎∴∠AOC=90,‎ ‎∵∠AOB=32,‎ ‎∴∠BOC=122,‎ ‎∵OF 平分∠BOC,‎ ‎∴∠BOF=,‎ ‎∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.‎ 故选A.‎ ‎10.(2018·唐山市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为(  )‎ A.32° B.48° C.58° D.64°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵∠DOF=90°,∠BOD=32°, ∴∠AOF=90°-32°=58°, ∵OF平分∠AOE, ‎ ‎∴∠AOF=∠EOF=58°. 故选C.‎ 一、 填空题(共5小题)‎ ‎11.(2019·安康市期中)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,则∠AOC=________.‎ ‎【答案】45‎ ‎【详解】‎ 因为,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,‎ 所以,BOE=∠90〬,‎ 因为,OD平分∠BOE,‎ 所以,∠BOD=∠BOE=45〬,‎ 所以,∠AOC=∠BOD=45〬‎ 故答案为45‎ ‎12.(2018·杭州市期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠EOC=___________,∠2=_________.‎ ‎【答案】153° 54° ‎ ‎【详解】‎ ‎∵OF⊥OC,∴∠DOF=∠COF=90°.‎ ‎∵OE平分∠AOD,∴∠AOD=2∠1.‎ ‎∵∠1与∠3的度数之比为3:4,∴∠AOD:∠3=3:2.‎ ‎∵∠3+∠AOD=90°,∴∠3=36°,∠AOD=54°,∴∠2=∠AOD=54°,∠1∠AOD=27°,∴∠EOC=180°-∠1=180°-27°=153°.‎ 故答案为:153°,54°.‎ ‎13.(2020·长春市期末)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是_____cm.‎ ‎【答案】5.‎ ‎【详解】‎ 解:∵PB⊥l,PB=5cm,‎ ‎∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,‎ 故答案为:5.‎ ‎14.(2018·深圳市期末)如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____度,∠4=_____度.‎ ‎【答案】(1)50; (2)65 . ‎ ‎【解析】‎ ‎∵直线AB,CD相交于O,‎ ‎∴∠1+∠COF+∠2=180°,∠AOD=∠BOC,‎ ‎∵FO⊥OD于O,OE平分∠AOD,‎ ‎∴∠COF=90°,∠4=∠AOD,‎ 又∵∠1=40°,‎ ‎∴∠2=180°-90°-40°=50°,∠BOC=40°+90°=130°,‎ ‎∴∠AOD=130°,‎ ‎∴∠4=65°.‎ 故答案为:(1)50;(2)65.‎ ‎15.(2019·简阳市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为_____.‎ ‎【答案】140°‎ ‎【解析】‎ ‎∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,‎ ‎∴∠EOB=90°,‎ ‎∵∠EOD=50°,‎ ‎∴∠BOD=40°,‎ 则∠BOC的度数为:180°-40°=140°.‎ 故答案为:140°.‎ 一、 解答题(共2小题)‎ ‎16.(2018·无锡市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分,,‎ 图中的余角是______把符合条件的角都填出来;‎ 如果,那么根据______可得______度;‎ 如果,求和的度数.‎ ‎【答案】(1)∠BOC、∠AOD(2)对顶角相等,160(3)26°‎ ‎【解析】‎ ‎(1)图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD(把符合条件的角都填出来);‎ ‎(2)如果∠AOC=160°,那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度;‎ ‎(3)∵OE平分∠AOD,‎ ‎∴∠AOD=2∠1=64°,‎ ‎∴∠2=∠AOD=64°,∠3=90°﹣64°=26°.‎ ‎17.(2018·宁波市期末)如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.‎ ‎(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:______.‎ ‎(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.‎ ‎【答案】(1)∠BOD,∠DOE;(2)∠AOE=120°.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)∵直线AB,CD相交于点O,‎ ‎∴∠AOC=∠BOD,‎ ‎∵OF平分∠AOE,‎ ‎∴∠AOF=∠EOF,‎ ‎∵OF⊥CD,‎ ‎∴∠COF=∠DOF=90°,‎ ‎∴∠DOE=∠AOC,‎ ‎∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE,‎ 故答案为:∠BOD,∠DOE.‎ ‎(2)∵OF⊥CD,‎ ‎∴∠DOF=90°,‎ ‎∵∠AOD=150°,‎ ‎∴∠AOF=60°,‎ ‎∵OF平分∠AOE,‎ ‎∴∠AOE=2∠AOF=120°.‎
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