最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总+全册教案+教学计划

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最新人教版七年级 数学上册总复习知识点汇总+全册教案+教学计划 七年级数学上册知识点 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于 0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但 数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。从几何意 义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，都得 0； 乘积是 1 的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 1.5 有理数的乘方 1、求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数， n 叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的 任何次幂都是 0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有 括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法，注意 a 的范 围为 1≤a <10。 4、从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。 比如：3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. 第二章 整式的加减 2.1 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母 的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键 要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关 系，其也不是单项式． 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否 是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式 的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 3 3a b 是次数最高项，其次数是 6；多项式的项 是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前 面的符号。 6、单项式和多项式统称为整式。 2.2 整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无 关。 2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺 一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母 部分不变； 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 （1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项 第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元 一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方 程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数. 3.2 、3.3 解一元一次方程 在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解 方程时还要注意以下几点： ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整 体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符 号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号； ④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题 那样写能连等的形式； ⑤系数化为 1：:字母及其指数不变系数化成 1，在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方 程的解。不要分子、分母搞颠倒。 3.4 实际问题与一元一次方程 一．概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄 清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根 据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写 出答案（包括单位名称）。 ⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。 二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结） ⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的 思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想. ⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、 未知数的系数化为 1 等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来 的方程，最后逐步把方程转化为 x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归 思想. ⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问 题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. ⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解 有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 三、数学思想方法的学习 1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题. 2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分 析法等. 3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解； ⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意 义. 四、一元一次方程典型例题 例 1. 已知方程 2xm－3+3x=5 是一元一次方程，则 m= . 解：由一元一次方程的定义可知 m－3=1，解得 m=4.或 m－3=0，解得 m=3 所以 m=4 或 m=3 警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是 1，从而写成 m=1，这里一定要注意 x 的 指数是（m－3）. 例 2. 已知 2x   是方程 ax2－（2a－3）x+5=0 的解，求 a 的值. 解：∵x=－2 是方程 ax2－（2a－3）x+5=0 的解 ∴将 x=－2 代入方程， 得 a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0 化简，得 4a+4a－6+5=0 ∴ a= 8 1 点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边 值相等的未知数的值，这样把 x=－2 代入方程，然后再解关于 a 的一元一次方程就可以了. 例 3. 解方程 2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 解：去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x， 移项，得 2+9－9=12x－2x－9x. 合并同类项，得 2=x，即 x=2. 点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的 右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正， 为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移 到方程的左边，最后再写成 x=a 的形式. 例 4. 解方程 17532 1 4 1 6 1 8 1                 x . 解析：方程两边乘以 8，再移项合并同类项，得 1 1 1 3 5 16 4 2 x          同样，方程两边乘以 6，再移项合并同类项，得 1 1 3 14 2 x      方程两边乘以 4，再移项合并同类项，得 1 12 x   方程两边乘以 2，再移项合并同类项，得 x=3. 说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律 逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分 母和去括号的目的。 例 5. 解方程 4 1.5 5 0.8 1.2 0.5 0.2 0.1 x x x    . 解析：方程可以化为 (4 1.5) 2 (5 0.8) 5 (1.2 ) 10 0.5 2 0.2 5 0.1 10 x x x         整理，得 2(4 1.5) 5(5 0.8) 10(1.2 )x x x     去括号移项合并同类项，得 －7x=11，所以 x= 11 7  . 说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即 各分数分子分母都乘以 10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化 成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以 2，第二个分数分子分母都乘以 5，第三个分数分子分母都乘以 10. 例 6. 解方程 1.6 12 20 30 x x x x    解析：原方程可化为 1.2 3 3 4 4 5 5 6 x x x x       方程即为 1.2 3 3 4 4 5 5 6 x x x x x x x x        所以有 1.2 6 x x  再来解之，就能很快得到答案： x=3. 知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母 6=2×3， 12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之 比较简便. 例 7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的 报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是 1260 元，那么此人的实 际医疗费是（ ） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 的部分 0 超过 500～1000 的部分 60 超过 1000～3000 的部分 80 …… … A. 2600 元 B. 2200 元 C. 2575 元 D. 2525 元 解析：设此人的实际医疗费为 x 元，根据题意列方程，得 500×0+500×60%+（x－500－500） ×80%=1260. 解之，得 x=2200，即此人的实际医疗费是 2200 元. 故选 B. 点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而 得的. 因为 500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档 累加计算. 例 8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每 月用水不超过 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；若每月用水超过 7 立方米，则超过部分按 每立方米 2 元收费. 如果某户居民今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月的用 水量为__________立方米. 解析：由于 1×7＜17，所以该户居民今年 5 月的用水量超标. 设这户居民 5 月的用水量为 x 立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17， 解得 x=12. 所以，这户居民 5 月的用水量为 12 立方米. 例 9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足 球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分，请问： ⑴前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？ ⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛，得分不低于 29 分，就可以达到预 期的目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目 标？ 解析：⑴设这个球队胜了 x 场，则平了（8－1－x）场，根据题意，得： 3x+（8－1－x）=17. 解得 x=5. 所以，前 8 场比赛中，这个球队共胜了 5 场. ⑵打满 14 场比赛最高能得 17+（14－8）×3=35 分. ⑶由题意知，以后的 6 场比赛中，只要得分不低于 12 分即可. ∴胜不少于 4 场，一定能达到预期目标. 而胜了 3 场，平 3 场，正好达到预期目标. 所 以在以后的比赛中，这个球队至少要胜 3 场. 例 10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储 蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷 5 年后上大学的学费 6000 元，他的 父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案： ⑴先存一个 2 年期，2 年后将本息和再转存一个 3 年期； ⑵直接存入一个 5 年期. 你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少? [教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ] 解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题， 我们可以设小雷父母开始存入 x 元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少. ⑴2 年后，本息和为 x（1+2. 70%×2）=1. 054x； 再存 3 年后，本息和要达到 6000 元，则 1. 054x（1+3. 24%×3）=6000. 解得 x≈5188. ⑵按第二种方案，可得方程 x（1+3. 60%×5）=6000. 解得 x≈5085. 所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少. 例 11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子 的长比宽多 4 cm ，求这种药品包装盒的体积. 分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为 14cm，所以一个宽与一 个高的和为 7cm，如果设这种药品包装盒的宽为 xcm，则高为（7－x）cm，因为长比宽多 4cm，所以长为（x+4）cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为 13cm，由此可列出方程. 解：设这种药品包装盒的宽为 xcm，则高为（7－x）cm，长为（x+4）cm. 根据题意，得（x+4）+2（7－x）=13， 解得 x=5，所以 7－x=2，x+4=9. 故长为 9cm，宽为 5cm，高为 2cm. 所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90（cm3）. 例 12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价上涨，这 个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x. 根据题意得 （1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得 x=20% 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%. 点评：本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加 的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量， 列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量， 列方程解答. 例 13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为 78 分，其中参赛的男选手比女选手 多 50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高 10%，那么女选手的平均分数为 ____________. 解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此，必须增设男选手或女选手的 人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为 x 分，女选手的人数为 a 人，那么女选手的 平均分数为 1. 1x 分，男选手的人数为 1. 5a 人，从而可列出方程1.5 1.1 781.5 a x x a a a     ，解 得 x=75，所以 1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为 82. 5 分. 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。 2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。 4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 立体图形中某些部分是平面图形。 5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看 6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点； ⑵点无大小，线、面有曲直； ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。 2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。 a A B 3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线ＡＢ或记作直线ｍ． （1）用几何语言描述右面的图形，我们可以说： 点 P 在直线 AB 外，点 A、B 都在直线 AB 上． （2）如图，点 O 既在直线 m 上，又在直线 n 上，我们称直线 m、n 相交，交点为 O． 7、在直线上取点 O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点 0 和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线 OM 或 记作射线 a． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸． 8、在直线上取两个点 A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点 A、B 和中间 的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段 AB 或记作线段 a． 注意：线段有两个端点． 4.3 角 1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角 的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是 O，两边分别是射线 OA、 OB． 2、角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上 的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有 两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点 处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠ 、∠1 2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是 60 进制的。 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 周角=360 度 1 平角=180 度 3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 这个角的平分线。 4、如果两个角的和等于 90 度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个 角的余角； 如果两个角的和等于 180 度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个 角的补角。 5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。 6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。 新人教版七年级上册数学全册教案 第一章 有理数 1 O B A m A B P A B n m O a O M 1. 1 正数和负数 【教学目标】 一．知识与技能：能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意 义的量． 二．过程与方法：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数 应用的广泛性． 三、情感、态度与价值观：培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重点：两种意义相反的量 教学难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、冬天，零度以下的数在天气预报中如何表示，如某地一月份某日的平均气温大约是 零下 3℃，可用____数表示，记作______。 2、零上 24 摄氏度表示为_______，零下 3.5 摄氏度表示为__________。 3、如果向南走 2 米记为+2，那么向北走 10 米应表示为 。 4、地图册上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有－392，这表明死海湖面与海 平面相比 了 392 米。 二、课堂教学 5、中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着 8848 米， 在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155 米，这两个数表示的高度是相对海平面说的， 你能说说 8848 米，－155 米各表示什么吗？ 学生思考讨论，尝试回答 大于 0 的数叫做 ；小于 0 的数，或在正数前面加“－”号的数叫 ；0 既不是 也不是 。 6、判断：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 12， -9.24， 3 1 ， -301， 4 27 ， 31.25， 0. 7、在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作+0.02 克，那么-0.03 克表示什么？ 8、北京冬季里某天的温度为-3℃～+3℃，它的确切含义是什么？ 9、课堂小结： 三、反馈练习： 1、小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作 _______,-4 万元表示________________． 2、产品成本提高－10%，实际表示_________. 3、甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为＿ ＿这时甲乙两人相距＿＿＿m. 4、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围 内保存才合适。 5、向东走-8 米的意义是（ ） A．向东走 8 米 B．向西走 8 米 C．向西走-8 米 D．以上都不对 6、下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A．0 既是正数，又是负数 B．O 是最小的正数 C．0 是最大的负数 D．0 既不是正数，也不是负数 7、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，请把下列各数中的正数和负数分别 填在表示正数和负数的集合里。 －11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－ 6 1 12 7 ，+ 2 1 ，－8.12，－ 2 13 ，-3.14 正数集合{ } 负数集合{ } 8、用正数负数表示下列具有相反意义的量。 （1）温度上升 8℃和温度下降 5℃ 。 （2）盈利 15 万元和亏损 1200 元 。 （3）向东 100 米和向西 200 米 。 （4）运出 800 箱和运进 300 箱 。 四、作业 1、 5 21,7 6,106,14.3,732.1,3 4,5.2,0,1  中，正数有＿＿＿＿＿＿＿， 负数有＿＿＿＿＿＿＿。 2、 如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作＿＿＿m， 水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m。 3、地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最 高处为_______地，最低处为_______地． 4、“甲比乙大-3 岁”表示的意义是______________________． 5、写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数． 6、2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4％，德国增长１.3％，法国减少 2.4％，英国减少 3.5％ 意大利增长 0.2％，中国增长 7.5％，写出这些国家 2001 年进出口总额的增长率. 7、如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度． 8、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）” 是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL，489mL，473mL， 527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 9、观察下面一列数，探索规律： 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7   ，， ，， ， ，…写出第 7、8、9 三个数； （1）第 100 个数是什么？第 2009 个数是什么？ （2）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 五、板书设计 1.2.1 有理数 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一．知识与技能：进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示 的量具有相同的意义． 二．过程与方法： 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的 共同特征． 三、情感、态度与价值观： 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣． 教学重点：用正、负数表示具有相反意义的量 教学难点：实际问题中的数量关系 教学方法：讲练相结合 教学手段：多媒体等 【教学过程】 一、预习探究 1、若提高 10 分表示+10 分，则下降 8 分表示___ _，不升不降用____ _表示。 2、把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3， 3 12 ，0， 2 13 ，-15， 4 5 ，1.7，+3.142 正数集合：{ }， 负数集合：{ }． 3、有 10 框橘子，一框 15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 记录如下：+1，-0.5，-0.5，-1，+0.5，-0.5，+0.5，+0.5，+0.5，-0.5，这 10 框橘子各 重多少千克？总重多少千克？ 归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有___ _的意义。如： 4、如果向南走 5 km 记为－5 km，那么向北走 10 km 记为_______. 5、如果收入 2 万元用+2 万元表示，那么支出 3000 元，用_______表示. 6.、节约用水，如果节约 5.6 吨水记作+5.6 吨，那么浪费 3.8 吨水，记作_______。 二、课堂教学 1、下列各数中，正数有（ ），负数有（ ）， 整数有（ ），有理数 （ ） 正整数有（ ），负整数有（ ）， 正分数有（ ），负分数有（ ）。 7， -9.24， -301， 31.25， 0.， 22 7 ，-18，3.1416，2009， 3 5  ，-0.14287，67% 2、正整数、 和 统称为整数。 和________统称为分数。 3、_______和_______统称为有理数。 4、小结 三、反馈练习： 1：－5，10，－4.5，0， 32 5  ，－2.15，0.01，＋66， 3 5  ，15%， 22 7 ，2009，－16 正 整 数 集 合 ： { } 负 整 数 集 合 ： { } 负 分 数 集 合 ： { } 正 分 数 集 合 ： { } 整 数 集 合 ： { } 负 数 集 合 ： { } 正 数 集 合 ： { } 有 理 数 集 合 ： { } 2、如果全班某次数学测试的平均成绩为 83 分，某同学考了 85 分，记作+2 分，得分 90 分 和 80 分应分别记作_________________________． 3、粮食产量增产 11％，记作+11％，则减产 6％应记作______________． 4、味精袋上标有“500±5 克”字样中，+5 表示__________，-5 表示_________ 5、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255 米，270 米，265 米，267 米，258 米． (1)求这五次测量的平均值； (2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差； 四、作业 1．下列说法正确的个数为（ ） ①0 是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数 ④π是有理数 A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．1 个 2．在数 6.4，－π，－0.6， 2 3 ，10.1，2006 中（ ） A．有理数有 6 个 B．－π是负数，不是有理数 C．非正数有 3 个 D．以上都不对 3．若向南走 15 米，记做＋15 米，那么－7 米表示（ ） A．向东走 7 米 B．向南走 7 米 C．向北走 7 米 D．向西走 7 米 4．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为 ________数。 5．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些。 6．若 a 是负数，则－a 是_______数，若－a 是负数，则 a 是____________数。 7．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是__________。 8．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______。负整数中有 没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的 数?______。负数中有没有最大的数?___________。 9．把下列各数分别填入相应的大括号里． － 1 3 ，0.618，一 3.14，260，－2002， 6 7 ，一 0.3，一 5％，0。 (1) 正 整 数 集 合 ： { … } (2) 负 整 数 集 合 ： { …} (3) 正 分 数 集 合 ： { … } (4) 负 分 数 集 合 ： { …} (5) 正 有 理 数 集 合 ： { … } (6) 负 有 理 数 集 合 ： { …} (7) 有 理 数 集 合 ： { …} 10．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做 l0 个为标准，超过的次数用正数表示， 不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下： ＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3 （1)达到标准的男生占百分之几? （2)他们共做了多少个引体向上? 五、板书设计 正数和负数巩固提高练习 备课：七年级数学教研组 1、具有相反意思的量 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃现实生活中，像这样的相反意 义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于” 其意义是相反的． “ 运 入 ” 和 “ 运 出 ” ， 其 意 义 是 相 反 的 ． 同 学 们 能 举 例 子 吗 ？ ________________________________________ 2．正数和负数 数学中采用符号来区分，规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃，把零下 5℃记作-5℃ (读作负 5℃)． ①高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作________米。 ②如果 80m 表示向东走 80m，那么－60m 表示_________。 ③如果水位升高 3m 时水位变化记作＋3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_________m。 ④月球表面的白天平均温度是零上 126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下 150℃， 记作________℃。 问题 1 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 4 21,2.5, ,0, 3.14,120, 1.732,3 7      正 数 ： _____________________________________ 负 数 ： _______________________________ 归纳： ①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 ②数 0 既不是_______，也不是________. 3．有理数 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整 数和分数统称为有理数） 有理数的分类： _________ 0 _________ ______________ _________           整数 有理数 0 ____________ ________         正整数正数 ________ 有理数 问题 2：有理数： 1 3 22,0, ,10.3, ,52, 8, 0.38,102, 31, 1 ,6.32 4 5       ，其中： 正 数 ：  … 正 分 数 ：  … 负 数 ：  … 负 分 数 ：  … 负 整 数 ：  … 正 整 数 ：  … 巩固 A： 1． 如果收入 100 元记作＋100 元，那么支出 180 元记作___________；如果电梯上升了两 层记作＋2，那么－3 表示电梯__________________。 2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜 2 局记作＋2，二班失败 3 局记作_________， 三班不胜不败记作_______. 3． 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ） A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0 4. －206 不是（ ） A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数 5．既是分数，又是正数的是（ ） A．+5 B．-5 1 4 C．0 D．8 3 10 6．下列说法正确的是（ ） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确 7．一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_______，如果在原来的 位置上再上升 20 米，则高度是________． 巩固 B： 1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ） ③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ） 2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，- 4 5 ， -15%，-1 1 2 ， 22 7 ，26 1 3 ． 正 数 集 合 { … } ， 负 数 集 合 { …}， 整 数 集 合 { … } ， 分 数 集 合 { …}， 非 负 整 数 集 合 { …}． 3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午 4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数）， 其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数). 4．某班在班际篮球赛中，第一场赢 4 分，第二场输 3 分，第三场赢 2 分，第四场输 2 分， 结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。 巩固 C： 1.如果用 m 表示一个有理数，那么－m 是（ ） A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对 2.0 是整数吗? 自然数一定是整数吗? 0 一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗? 3.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出 这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合 1.2.2 数 轴 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一．知识与技能：（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．（2）能准备地将已知数在数 轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 二、过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和 数形结合的思想方法． 三、情感、态度与价值观：体会知识源于生活，并应用于生活． 教学重点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 教学难点: 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 教学方法：讲练相结合 教学手段：多媒体等。 【学习过程】 一、预习探究 1、 的数叫做正数， 的数叫做负数， 既不是正数，也不是负数。 2、写出有理数的两种分类方法 二、课堂学习 （一）独立思考，解决问题 1、规定了 、 和______的直线叫数轴。 2、若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的 ______，正数所表示的点在原点的______。 3.下列图形中不是数轴的是（ ） 4、所有的有理数，都可以用 上的点来表示 5、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离 是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 （二）小组学习 1、你会画数轴吗？请试着在下面画一条数轴，并在数轴上表示下列各数： 7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5； 2、下面正确的是（ ） A、数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线。 B、离原点近的点所对应的有理数较小。 C、数轴的点可以表示任意有理数。 D、原点在数轴的正中间。 3、数轴上－1 所对应的点为 A，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距 原点的距离为_____。 4、在数轴上 A 点表示－ 3 1 ，B 点表示 2 1 ，则离原点较近的点是_____。 5、小结 三、反馈练习： 1、数轴的定义包含三层含义： （1）数轴是一条可以向两方无限延伸的_____； （2）数轴有三要素： 、 、______。 （3）注意原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据需要规定的。 2、在数轴上表示一个数的点距原点 2.9 个单位长度，且在原点右边，这个数是 （ ）。 3. 在数轴上有一点 P 表示的数是 2，与 P 点距离 3 个单位长度的 Q 点所表示的数是 （ ） A. -1 B.5 C.5 或-1 D.-4 4、判断题 （1）规定了正方向的直线叫数轴 （ ） （2）数轴上表示数 0 的点叫做原点. （ ） （3）如果 A、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ） （4）在数轴上离原点越远的数越大。（ ） 5、把有理数 2，-1，0，0.5， 2 13 ，-2 表示在数轴上。并比较大小。 6. 在数轴上，一直蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达 A 点，再向右爬了 2 个单位到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到 C 点。 （1）写出 A、B、C、三点表示的数 （2）根据点 C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个 单位长度得到的？ 四、作业 1、数轴上表示 5 与-2 的两点之间距离是 单位长度，之间有 个整点； 2、 下列说法正确的是 （ ） A. 数轴上一个点可以表示不同的有理数 B. 数轴上有两个不同的点表示同一个有理数 C. 任何一个有理数都可以在数轴上找到它对应的唯一点 D. 有的有理数不能在数轴上表示 3、写出大于－4.1 小于 2.5 的所有整数，并把它们在数轴上表示出来。 4、如果点 A、B、C、D 所对应的数为 a、b、c、d，则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a 5、 数轴上表示整数的点成为整点，某数轴上的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意 画一条长为 1 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是 1 个或者 2 个， （1）若在这个数轴上随意画一条长 2 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个（ ）； 画图试试看； （2）若在这个数轴上随意画一条长 3 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数是（ ）； 画图试试看；若在这个数轴上随意画一长度为 2010 厘米的线段 AB 呢？ 五、板书设计 1.2.3 相 反 数 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一．知识与技能：（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．（2） 给出一个数，能求出它的相反数． 二、过程与方法： 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理 解相反数． 三、情感、态度与价值观： 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动． 教学重点: 理解相反数的意义 教学难点: 理解相反数的意义 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【学习过程】 一、预习探究 1、什么是数轴？ 2、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 3、下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4、数轴上原点及原点右边的点表示的数是____，数轴上原点左边的点表示的数是______。 二、课堂学习 1、分别在数轴上把点 3、-3、0、0.5、-0.5 表示出来，从中你发现 3 和-3、0.5 和-0.5 分别与 原点的距离各是多少？ 2、数轴上与原点的距离是 6 的点有___个，这些点表示的数是______，它们的符号 ； 与原点的距离是 9 的点有___个，这些点表示的数是___________，它们的符号 。 3、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有 个，它们分别在原点 左右，表示 和 ，我们说这两点关于原点 。 4、从以上 1、2 题中发现：只有 不同的两个数叫做互为______。一般地，数 a 的相反 数可以表示为 ，0 的相反数是 ，如：12 的相反数是______； ______的相反数 是 2 3 4 , ______的相反数是它本身。 5、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 6、小结 三、反馈练习： 1、下列叙述正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 一个有理数的相反数一定是负有理数 C. 2.75 与  11 4 互为相反数 D. 0 没有相反数 2．下列叙述不正确的是 ( ) A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．－个正数和一个负数互为相反数 C．互为相反数的两个数有可能相等 D．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定 互为相反数 3．如果 a＋b＝0，那么有理数 a、b 的取值一定是 ( ) A．都是 0 B．至少有一个是 0 C．a 为正数，b 为负数 D．互为相反数 4．下列各对数中，互为相反数的有 ( ) ①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－ 1 2 )与＋(＋ 1 2 )；⑤＋[－(＋ 1)]与－[＋(－1)]；⑥－(＋2)与－(－2)； A．6 对 B．5 对 C．4 对 D．3 对 5．化简下列各数的符号： (1)＋(－2) (2)－(－ 5 2 ) (3)－[－(＋3)] (4)－[－(－2)] (5)   )3( 6、写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数． ＋2，－3，0，－(－1)，－3 1 2 ，－(＋4) 0 1 2 43-3 65-1-2-4-5-6 7、已知 4m  与 1互为相反数，求 m 的值。 8、填空：(1)如果 a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么 a＝______； (3)如果－x＝－6，那么 x＝______；(4)－x＝9，那么 x＝______. 四、作业 1、－ 5 2 的相反数是 ，－9 是 的相反数，3.14 与 互为相反数， 是－7 的相反数，0 的相反数是 。若  )( yx  是负数，则 x+y 0. 2、如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数为 （ ） A．2.5 B．1.5 C．0.5 D．-0.5 3、下列各数中，正数的个数是 （ ） －3，+(－5)，－（－8)，－[－(+2)]，+[－（－3）] A．0 B．1 C．2 D．3 4、下列两个数互为相反数的是 （ ） A． 2 1 和 0.2 B． 3 1 和 0.33 C．-0.25 和 4 1 D．3 和－（－3） 5、一个数相反数是非正数，那么这个数一定是 （ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 6、已知数轴上的点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a、b， （1）若 A、B 两点间的距离是 8，求 a,b 的值； （2）若点 A 对应的数 a 是-2，请在数轴上标出点 A 和点 B，此时点 P 到 A 的距离是 3，你 能标出满足条件的点 P 吗？这样的点共有几个？ 五、板书设计 1.2.4 绝对值（第 1 课时） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．（2）通过 应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 二、过程与方法：通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间 的关系，培养学生语言描述能力． 三、情感、态度与价值观：培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法． 教学重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． 教学难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义． 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 -1 -2 0 1 2 -3 -4 A 【教学过程】 一、预习探究 1、+（-2）=_____，-（+5）=_____，-（-4.3）=_____。 2、两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 2km，到达 A、B 两处，那么他们的行 驶路线相同吗？行驶路程的远近相等吗？试着在数轴上表示并回答。 3、在数轴上表示-5 的点和表示 5 的点与原点的距离______，且都是______。数轴上与原点 的距离是 6 的点有___个，这些点表示的数是______，它们互为 。这里的 5 和 6 有 什么特殊的意义？ 4、一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的_______,记作 ，数 a 的 绝对值可以表示为______。如：-5 的绝对值应记作______，-2.65 的绝对值应记作______， 15 的绝对值应记作______，0 的绝对值应记作______。 二、课堂学习 1、由上面绝对值的定义可知： 1  ______； 1 3  =______；︱+5︱= ______； 0  _____； 2  ____； 6.7 =______，︱- 2 1 ︱=______。 我们发现：一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0 的绝对值 是 。即：①当 a 是正数时,︱a︱= ，②当 a 是负数时,︱a︱= ，③当 a=0 时, ︱a︱= 。 2、_______的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身。 绝对值最小的有理数是 _______。 3、小结： 三、反馈练习： 1、 12 3  的绝对值是______，______的绝对值是 3，______的绝对值是 0。 2、若 2x  ，则 x  ______。|x|=|－4|,则 x=_______。 3、下列各式中，等号不成立的是 （ ） A、 4 4  B、 4 4    C、 4 4  D、 4 4   4、下列说法正确的是（ ） A、一个有理数的绝对值一定大于它本身 B、只有正数的绝对值等于它本身 C、负数的绝对值是它的相反数 D、一个数的绝对值是它的相反数，这个数一定是负数 5、计算下列各式的值 （1） 53 2 － ； （2） 792  ； （3） 3 55.1  6．求下列各数的绝对值： (1) 3 2011  (2)－4.2 (3)0 7、某车间生产一种机器零件，从中抽取 5 件进行检查，比规定直径长的毫米数记为正数， 比规定直径短的毫米数记为负数，，检查结果如下： 1 2 3 4 5 +0.16 -0.08 +0.14 -0.10 +0.06 指出哪一个零件更符合规定？你能用绝对值的知识说明你是怎样判断的吗？ 四、作业 1、有一个点，它到 1 的距离是 2，则这个点对应的数是 。若 21 a ，则 a = . 2、若 aa  ，则 a 一定是 （ ） A.正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3、代数式 32 x 的最小值是 （ ） A. 0 B. 2 C.3 D. 5 4、若 ba  ，则 a 与b 的关系是 （ ） A. ba  B. ba  C. ba  或 ba  D. 不能确定 5、下面说法中正确的是 （填序号） (1)互为相反数的两个数的绝对值相等 (2)一个数的绝对值是正数 (3)一个数的绝对值的相反数一定是负数 (4)只有负数的绝对值是它的相反数. 6、绝对值最小的有理数是 7、计算：（1） 2 （2） 2 3 3 2  8．如果点 M、N 在数轴上表示的数分别是 a，b，且 a ＝3， b ＝1，试确定 M、N 两点之 间的距离。 五、板书设计 1.2.4 绝对值（第 2 课时） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能： 掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值． 二、过程与方法： 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结 合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力． 三、情感、态度与价值观： 会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值． 教学重点：会利用绝对值比较有理数的大小． 教学难点：两个负数的大小比较． 教学方法：讲练相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、 数 a 的绝对值可以表示为______。 2、 一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0 的绝对值是 。 即：①当 a>0 时,︱a︱= ，②当 a=0 时,︱a︱= ，③当 a<0 时,︱a︱= 。 3、 1  ______； 1 3 =______； 2.7 =______； 0  _____； 2  ____； 4、一周中，每天的最低气温和最高气温分别是：周一 0℃～8℃、周二 1℃～7℃、周三-1℃～ 6℃、周四-2℃～5℃、周五-4℃～3℃、周六-3℃～4℃、周日 2℃～9℃，其中最低的是____℃， 最高的是____℃，你能将这 14 个温度按从低到高的顺序排列，并把它们表示在数轴上吗？ 5、思考：由上题你能总结出任意两个有理数怎样比较大小吗？数学中是如何规定的？ __________________________. 据上述规定回答： ①如图在数轴上有 a、b 两个数，则它们的大小关系是______。 ba ②比较大小：-8____-6，-5____-3，-2____0，1____4。 二、课堂学习 1、试着比较下列各数的大小，并与同学交流你的方法。 （1）—（—2）____—（+3） （2） 8 21  ____ 3 7  （3）—（—0.3）____ |－ 1 3 | （4）—9 —5，|-9| |-5| ，（5）－ 5 3 _____|－ 2 1 | （6）|－ 5 1 |_____0（7）－ 7 9 _____ － 5 6 2、小结 怎样比较两个负数的大小？ 三、反馈练习： 1、若一个数大于它的相反数，则这个数是（ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 2、比较 1 2  ， 1 3  ， 1 4  的大小，结果正确的是（ ） A、 1 1 1 2 3 4      B、 1 1 1 2 4 3      C、 1 1 1 4 3 2      D、 1 1 1 3 2 4      3、比较下列各组数的大小： （1） 7 8  与 8 9  ； （2） 3.21 与 2.9； （3） 2.7  与 22 3  ； （4） 2  与-（-2） 四、作业 A 组 1、有理数 a、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 (1) a____b , (2) |a|___|b| , (3) –a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b 2、把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 3 1 、|－3.5|标在数轴上，并把各数用“＜”连结起来。 0 1 2 43-3 65-1-2-4-5-6 3、已知点 A 与原点的距离为 1 个单位，点 B 与点 A 距离 2 个单位，求满足条件的所有点 B 与原点的距离之和。 B 组 1、 通过前面绝对值的概念，可以发现： 1 对于任何有理数 a，都有 a ____0； 2 若 =0a b ，则 __ __ 0a b ； 3 若 a b ，则 __a b ；若 a b ，则 __a b 或 __a b ； 试着做一做：已知 6 10 =0a b   ，试求 b a 的值。 2、已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-2|+|b|的值． 五、板书设计 检 测 卷 备课：七年级数学教研组 一、选择题 24 分 1. 6，2008， 2 12 ，0，-3，+1， 4 1 中，正整数和负分数共有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2. 下列说法错误的是（ ） A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正有理数分为正整数和正分数 D.负整数、负分数统称为负有理数 3. 有一个数小于它的绝对值，那么这个数是 （ ） A.正数 B.负数 C.0 D.符号不能确定 4. 若字母 a 表示任意一个数，则—a 表示的数是（ ） A.正数 B.负数 C. 0 D.以上情况都有可能 5. 点 A 为数轴上表示－2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时，点 B 所表示的实 数是 （ ） A.1 B.－６ Ｃ.２或－６ Ｄ.不同于以上答案 6、已知 a=﹣2,b=1,则 ba  得值为（ ）. A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 7、下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数 的点到原点的距离相等；④若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；⑤若有理数 a,b 互为相 反数，则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 8．下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是 0 和 1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 二、填空题 56 分 9、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ； -（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。 10、-（-3）的相反数是 。 11、一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点到 的距离。 12． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。 13．设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等 于 . 14、小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作____,-4 万元表示________________． 15、数轴上离表示-3 的点的距离等于 3 个单位长度的点表示数是 . 16、有理数中最小的非负数 ．最大的非正数是 ．最小的正整数 ， 最大的负整数 ，绝对值最小的数 ，倒数等于本身的数 。 17、比较下列各对数的大小： -（-1） -（+2）； 21 8 7 3 ； 2 -（-2）. 18、①若 aa  ，则 a 与 0 的大小关系是 a 0; ②若 aa  ，则 a 与 0 的大小关系是 a 0. 若 3x ，则 x= .已知 022  yx ，则 x= y= 19、某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50 ±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 . 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的 个数有 ． -5 0 1 6 三、解答题(共 20 分) 21、(共 8 分)把下列各数分别填在相应集合中： 1，-0.20， 5 13 ，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008． 负数集合： { …}； 非负数集合： { …}； 非负整数集合：{ …}； 22、已知数轴上A点表示+8，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为3，求B点和 C点对应什么数？ 23、在北京2008奥运会召开的前夕，为了响应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居 民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准，超出次基数用正 数表示，不足此基数用负数表示，其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下： ＋1 －4 ＋4 －7 ＋2 －2 0 －3 ＋6，＋3 求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？ 24、观察下面的一列数： 2 1 ，－ 3 2 ， 4 1 ，－ 5 4 ， 6 1 ， 7 6 …… 请你找出其中排列的规律，解答 （1）第 10 个数是________，第 15 个数是________． （2）第 2013 个数是多少？ （3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 1.3.1 有理数的加法(１) 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数 的加法运算． 二、过程与方法： 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培 养学生的分类、归纳、概括能力． 三、情感、态度与价值观： 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 教学难点：异号两数相加的法则． 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、利用数轴，求出下列情况中物体两次运动的结果（规定向右为正，向左为负） （1）先向右运动 2m 再向右运动 5m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是 （2）先向左运动 2m 再向左运动 4m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是 （3）先向右运动 5m 再向左运动 3m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是 （4）先向左运动 2 m 再向右运动 2 m，结果物体从起点向( )运动了( )m，写成算式是 （5）如果物体第 1 秒向右运动了 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右运动了( ) m,算式为：5+0= ( ) （6）如果物体第 1 秒向左运动了 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向左运动了( ) m，算式为：（-5）+0= ( ) 2、由上面 1 题的（1）--（6），可以看出：在考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符 号，又要考虑它的 3、据上述各题你能说出有理数加法运算法则吗？ （1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 。 （3）一个数同 相加，仍得这个数。 注意：运算时要先定符号，再算绝对值。 二、课堂学习 1、计算 （1）（-3）+（-9） （2）(-0.9)+(+1.5) （3）(+6.5)+3.7 （4）（-4.7）+3.8 （5）0+（-6） （6）0+（+2.1） 2、小结 三、反馈练习： 1、①（-3)+ 3=___；②（+3)+5=___； ③ -1+0=___；④(-3)+(-2)= ___ ⑤ 4+（-7）=___ 2、有理数 a,b 在数轴上对应位置如图所示，则 a+b 的值为（ ） A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a 3、计算 （1）(+2)+(-11)； （2)(+20)+(+12)；（3)          3 2 2 11 ； （4)(-3.4)+4.3 4．土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高 27℃，那么白天的平均 气温是多少？ 5．列式解答： (1)－个数与－5 的差为－8，求这个数； (2)－个数与 9 的差为－5，求这个数． 四、作业 A 类： 1．两个数的和是负数，则这两个数 （ ） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．至少有一个为负数 2．计算： （1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）； （3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）； （5）（－7 3 1 ）+（－8）； （6）1 2 1 +（－1.5）； （7）（－3.04）+ 6 ； （8）8 2 1 +（－11）. 3.列式计算 （1）温度由-9℃上升了 3℃后的温度是多少？ （2）甲地的海拔是-63 米，乙地比甲地高 24 米，则乙地的海拔为多少？ B 类： 已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当 a、b 同号时，求 a+b 的值； （2）当 a、b 异号时，求 a+b 的值. 五、板书设计 1.3.1 有理数的加法(２) 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能： （1）能运用加法运算律简化加法运算． （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力． 二、过程与方法： 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感、态度与价值观：1、.感受数学模型的思想;2、.养成认真计算的习惯. 教学重点：有理数加法运算律． 教学难点：灵活运用加法运算律．有理数加法运算律的应用价值． 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、我们以前学过的加法运算律有哪几条? 在有理数的加法中,这几条运算律是否还适用呢? 2、试着计算：(1)30+(-20)=__________=______, （-20）+30=___________=_____; (2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______. 3．有理数加法交换律： 字母表示: a+b= 有理数加法结合律： 字母表示:（a+b）+c= 二、课堂学习 4：计算：（１）18+（-15）+22+（-25） 5.有一批食品罐头,标准质量为每听 454 克.现抽取 10 听样品进行检测,结果如下表(单位:克) 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 若把超过标准质量的克数 y 用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出 这 10 听罐头与标准质量的差值表(单位:克): 听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 分别用上面两个表格的数据求出这 10 听罐头的总质量,并比较哪种方法更简便。 方法一： 方法二： 6、小结 三、反馈检测 1、某地区一天早晨气温是 2℃，中午上升 5℃，半夜下降 10℃，则半夜气温是 2、计算 (1)1+（－ 2 1 ）+ 3 1 +（－ 6 1 ） (2)(-109)+(-267)+(+108)+268 (3)(-8)+10+2+(-1) (4)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) (5)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (6) 2 1 +(- 3 2 )+ 5 4 +（－ 2 1 ）+(- 3 1 ) 2．某产粮专业户出售余粮 20 袋，每袋重量如下：(单位：千克) 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、 203、198、201、200、197、196、204、199、201、198． 用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？ 四、课后作业 A：1、夏季防洪时，对长江的水位一日一测，水位第一天上升 38cm，第二天下降 37cm，第 三天又下降 39cm，第四天上长 33cm，则此时的水位比开始水位高 （ ） A．5 cm B．-5 cm C．1 cm D．-6 cm 2、计算： （1）│-4.4│＋（＋8 3 1 ）＋11 3 2 ＋（-0.1） （2）（-20）+（+3）-（-5）-（+7） 3、10 袋大米，以每袋 50 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 稳重记录如下：+0.5 ，-1，+0.5，+1，-2.0，-1.5，+1.5，-0.5，-1，-0.5 求这 10 袋大 米的总重量是多少？ B:1、2009 年股市大跌，某股民小王想在 2010 年大捞一笔，上周五他买进某公司股票 1000 股，每股 35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）。 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） 星期三收盘时，每股是多少元？ （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3） 已知小王买进股票时付了 1.5‰的手续费，卖出时需付成交额 1.5‰的手续费和 1‰ 的交易税，如果小王在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 五、板书设计 1.3.2 有理数的减法（1） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：（1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算．（2）通 过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想． 二、过程与方法：经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感、态度与价值观：体会有理数加法运算律的应用价值． 教学难点：有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、某地一天的气温是-3℃～4℃，则这天的温差是多少？写成算式应为________________. 2.、阅读课本第 21—22 页，试着填写下列各式。 （1）由 5+6= 11 知 6= 11－5 又因为 11+（－5）= 由上可知：11－5 = 11 + （2）由－8+3= －5 知－8= －5 — 又因为（—5）+（—3）= 由上可知： — = + （3）由－7+（—2）= －9 知 －2 = — 又因为（—9）+（+7）= 由上可知： — = + 3、由上可以看出：有理数的减法可以转化为 来进行，由此可得出有理数的减法法则： _____________________________，有理数的减法法则用字母表示为：____________。 如：(-2)-(-5)=(-2)+(______)； 0-(-4)=0+(______)； (-6)-3=(-6)+(______)； 1-(+37)=1+(______)． 二、课堂学习 4、例题分析： （1）7.2 -（-4.8） （2） )2 7( -5 4 1 （3）（+4）－（-7） （4）0 －（-5） 5、小结 三、反馈练习： 1、计算： (1) (-8)-8 (2) 16-47 (3) (-5.9)-(-6.1) (4) (-3.8)-(+7) (5) (-8)-(-8) (6)(－6－6）－7 (7)(1－5）－（2－8） (8)（－37） －（－47）； 2．较小的数减去较大的数，所得的差一定是( )． A．零 B．正数 C．负数 D．无法确定 3、哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5C°,最低气温是－3C°,那么这天的温差是（ ） A.－2C° B.8 C° C.－8 C° D.2C° 4、a、b、c 在数轴上的位置如图所示： a－b 0 b－c 0 －b－c 0 a－(－b) 0 (填＞，＜＝) 5、一潜水艇为躲避雷达的追踪，从水下 45 米下潜 24 米，又上升 34 米，又下潜 20 米。 此时潜水艇的位置在什么地方？与原来的位置相比有什么变化？ 6．分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数 8 的点与表示数 3 的点； （2）表示数－2 的点与表示数－3 的点. 四、作业 A：1、计算 (1) 2)7(  (2) )8()8(  (3) )5(0  (4) )4()9(  (5) )3()5(  (6) )2()3(  (7) )12()20(  (8) 6.2)4.1(  (9) )3 1(3 2  (10) )3 1()6 1(  (11) )67()45(  (12) 95  (13) )9()4(  (14) )4(0  (15) 4.5)5.2(  B：用有理数减法解答下列各题： 1、某地白天最高气温是 20oC，夜间最低气温是一 15oC，夜间比白天最多低多少℃? 2、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 50 米、一 10 米、一 26 米，那么最高的地方比 最低的地方高 米． 3、某潜艇正常在海平面下 5 米航行，到了某海域，为了不被他人发现，潜艇需潜入 海平面下 44 米航行，那么在此海域潜艇比正常航行下潜了多少米? 五、板书设计 1.3.3 有理数的减法（2） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能： 理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法 运算，灵活应用运算律进行计算． 二、过程与方法： 经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解 决问题的能力． 三、情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 教学难点：省略加号的代数和的计算 教学方法：通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、 计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升 4.5 千米，下降 3.2 千米， 上升 1.1 千米，下降 1.4 千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？ 列示： ，结果是 2、 计算： (一 8)一(一 10)+(一 6)一(+4)． (1)请你把上式写成和的形式：原式= ．（减法化成加法） (2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程． 方法一： 方法二： 二、课堂学习 1、把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（ ） A．-3-2+4-1 B．3-2+4-1 C．3-2-4-1 D．3+2-4-1 2、计算： （1）1－4+3－0.5 （2）－2.4+3.5－4.6+3.5 （3）（－7）－（+5）+（－4）－（－10） （4） 4 3 － 2 7 +（－ 6 1 ）－（－ 3 2 ）－1 3、小结 三、反馈练习： 1、计算 （1）（－8）－(－5) ﹢(－11) －(﹢2) （2）0-1+2-3+4-5 (3) 2 1 3 2 6 5 4 1  (4)12-(-18)+(-7)-15 2、电信局某检修小组，乘汽车检修电话线，约定前进为正，后退为负，某一天自甲地出发 到收工时，所走路程（单位：km）为+4，-3，+22，-2，+17，-8，-2，-3，+12，+7，-5，问 收工时距甲地有多远？ 四、作业 A: 1、把 18－（—33）+（－21）－（－42）写成省略括号的和是（ ） A、18+(-33)+(-21)+42 B、18-33-21+42 C、18-33-21-42 D、18+33-21+42 2、算式－3－5 不能读作（ ） A、－3 与 5 的差 B、－3 与－5 的和 C、－3 与－5 的差 D、－3 减去 5 3、计算 （1）（-5）－（-10）+(-32)－(-7) (2)－32 2 1 －5 4 1 －(－3 7 1 )+3.25+2 7 6 －(－28 2 1 ) (3)1－2+3－4+5－6+…+99－100 (4)20－36 （5）－3+5－8 （6）－17+17－26 B:1．若︱x－1︱+︱y+3︱=0，求 y－x－ 2 1 的值． 2、.已知 a,b 是有理数,在数轴上的位置如图: 化简:︱b︱－︱a︱+︱a－b︱+︱a+b︱. 五、板书设计 有理数的加减法测验题 姓名： 分数： 一、 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1、＋8 与－12 的和取＿＿＿号，＋4 与－3 的和取＿＿＿号。 2、小华记录了一天的温度是：早晨的气温是－5℃，中午又上升了 10℃，半夜又下降了 8℃，则半夜的温度是＿＿＿＿℃。 3、3 与－2 的和的倒数是＿＿＿＿，－1 与－7 差的绝对值是＿＿＿＿。 4、小明存折中原有 450 元，取出 260 元，又存入 150 元，现在存折中还有＿＿＿＿元。 5、－0.25 比－0.52 大＿＿＿＿，比－ 5 21 小 2 的数是＿＿＿＿。 6、若 ba，ba  则0,0 一定是＿＿＿＿（填“正数”或“负数”） 7、已知 2 1,4 3,3 2  cba ，则式子  )()( cba ＿＿＿＿＿。 8、把下列算式写成省略括号的形式： )7()3()2()8()5(  ＝＿＿＿＿＿＿＿ ＿ 。 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1、已知胜利企业第一季度盈利 26000 元，第二季度亏本 3000 元，该企业上半年盈利（或 亏本）可用算式表示为（ ） A、 )3000()26000(  B、 )3000()26000(  C、 )3000()26000(  D、 )3000()26000(  2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ① 7 4)7 4(0  ；② 4 17)4 17(0  ；③ 5 10)5 1(  ；④ 5 10)5 1(  A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 3、小明今年在银行中办理了 7 笔储蓄业务：取出 9.5 元，存进 5 元，取出 8 元，存进 12 无，存进 25 元，取出 1.25 元，取出 2 元，这时银行现款增加了（ ） A、21.25 元 B、－21.25 元 C、12 元 D、－12 元 4、－2 与 4 14 的和的相反数加上 6 51 等于（ ） A、－ 12 18 B、 12 14 C、 12 5 D、 12 54 5、一个数加上－12 得－5，那么这个数为（ ） A、17 B、7 C、－17 D、－7 6、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 米，－15 米和－10 米，那么最高的地方比最低的 地方高（ ） A、10 米 B、15 米 C、35 米 D、5 米 7、计算： 2 1)7()9()3()5(  所得结果正确的是（ ） A、 2 110 B、 2 19 C、 2 18 D、 2 123 8、若 031  ba ，则 2 1 ab 的值为（ ） A、 2 14 B、 2 12 C、 2 11 D、 2 11 小红： 小明： 4.5 -6 -7 -8 2 3.2 1.1 1.4 三、解答题（共 52 分） 1、列式并计算：（10 分） （1）什么数与 12 5 的和等于 8 7 （2）－1 减去 5 2 3 2与 的和，所得的差是多 少？ 2、计算下列各式：（20 分） （1） )8()13(2)6(0  （2） )12 7(6 5)4 3(6 513  （3） 4 122)75.0()2 18()25.6()4 317(  （4） －4.4－|-4 5 1 |-（＋2 2 1 ）＋ （－2 10 7 ） 3、下列是我校七年级 5 名学生的体重情况，（6 分） （1）试完成下表： 姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁 体重（千克） 34 45 体重与平均 体重的差 －7 +3 －4 0 （2）（ ）最重？（ ）最轻？ （3）最重的与最轻的相差多少？ 4、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明 和小红谁为胜者？（6 分） 5、某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上 6 时，一天行驶记录 如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）＋10、－3、＋4、＋2、＋8、＋5、－2、 －8、＋12、－5、－7 （1）到晚上 6 时，出租车在什么位置。（10 分） （2）若汽车每千米耗油 0.2 升，则从停车场出发到晚上 6 时，出租车共耗油多少升？ 1.4.1 有理数的乘法（1） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、过程与方法：2、会进行有理数的乘法运算 三、情感、态度、价值观：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测 的能力。 教学重点：有理数的乘法法则。 教学难点：积的符号的确定。 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。 教学手段：多媒体等。 【学习过程】 一、预习探究 1、（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0 （2）用（1）中你发现的规律计算下列式子的结果。 3×（-1）= ，3×（-2）= ， 3×(-3)= ， （3）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 2×3=6， 1×3=3， 0×3=0 （4）用（3）中你发现的规律计算下列式子的结果 （-1）×3= ，（-2）×3= ，(-3)×3= ， 2、 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？ (-3) ×3= , (-3) ×2= , (-3) ×1= , (-3) ×0= , 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？ (-3) ×（-1）= , (-3) ×(-2)= , (-3) ×-(3)= , 从中可以归纳出什么结论？ 正数乘正数积为 数； 负数乘正数积为 数；正数乘负数积为 数； 负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 。 归纳小结：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 任何数同 0 相乘，都得 二、课堂学习 3、计算 （1） （―7）×（―4）= （7×4）= （2） ―7×4= （7×4）= （3） 3 8( )4 15   = = （4） ―99×0= （5）－ 5 1 ×（－5）= （6） － 4 1 ×（－4）= 4、在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是 1 的两个数互为 ，如：数 a（a≠0）的 倒数是 5、和有理数加法类似，有理数相乘，先确定积的______，再确定积的______。 6、-2 的倒数是 ， 9 2 的倒数是______，0 倒数（填“有”或“没有”）。 7、 若 a+b=0,则 a、b 互为____ _数，若 ab=1,则 a、b 互为_____数。 8、小结 三、反馈练习： 1、若 mn>0,则 m、n（ ） A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号 2、若 m、n 互为相反数，则（ ） A.mn<0 B.mn>0 C.mn≤0 D.mn≥0 3、一个有理数与它的相反数的积 ( ). (A) 是正数 (B) 是负数 (C) 一定不大于 0 (D) 一定不小于 0 4、计算 （1）（-3）×9 （2）－ 2 1 ×（－2） （3）6 ×（-9） （4）（-4）×6 （5）（－3 2 1 ）×（-4） （6）（-6）×0 （7） 3 2 ×（－ 4 9 ） （8） 1( 8) ( )4        5、写出下列各数的的倒数: 1（ ）, -1（ ）, 3 1（ ）,- 3 1（ ）,5 （ ）,-5 （ ）, 3 2（ ）,- 3 2 （ ）. 四、作业 A:1、-2 的倒数为___，相反数为___． 2、计算题 （3）- 3 20 × 5 6 （4）4.6×（-2.25） （5）-6-（-2）×1 1 2 B:（1）若定义运算“*”为 a*b=a+b+ab，求 3*（-2）值． （2）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 5，求 cd+a+b-│x│的值。 五、板书设计 1.4.1 有理数乘法（2） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力。 二、过程与方法：理解并掌握有理数乘法的运算步骤。 三、情感、态度、价值观：能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力教学重点： 多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系。 教学难点：积的符号由负因数的个数确定。 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、（1）（―3）×（―4）= （2）―8× 4 1 = （3）－ 6 1 ×（－6）= （4）―100×0= 2、判断下列各式的积的符号，并说明理由。 (1) －2×3×4×5 (2) 2×(－3)×4×(－5) (3) (－2)×(－3)×（－4）×5 (4) －2×3×4×(－6)×(－9)×(－10) (5) 7.8×(－8.1)×0×(－19.6 ) 3、由上面 2 题可以看出： 几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 4、与两个有理数相乘一样,几个不等于 0 的有理数相乘,先确定积的 ,再确定积的 . 5、填空 （1）(－ 3 1 )× 7 3 =_______, （2）(－ 16 3 )×(－ 9 16 )=_______. （3）x· x 1 =_______. （4）－ 8 7 ×(－ 10 3 )×0× 19 17 =_______. 二、课堂学习 1、计算 （1） )4(32  （2） )7()5(6  （3） )8(25.1)25 8(  （4） 14 11)25.0(6  2、小结 三、反馈测试 1.判断下列积的符号(口答)： ①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)； ③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3). 2.判断下列积的符号： 3．若 0 cba ，其 a、b、c（ ） A、都大于 0 B、都小于 0 C、至少有一个大于 0 D、至少有一个小于 0 4．计算： （1）  （-125）（-2）（-8） （2）  1 3 1 9 64 2（ 7 ）（ ）（ 1 ）- - - （3）  3 5（ ）（-2）（-15）- （4）   （+22）（-33）（-4） 0 （5） 1 33  1 5（-1 ）（ ）25- （6） 1 1 3 5  1 7 35（- ） 四、作业 A:1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )． A．1 B．3 C．5 D．1 或 3 或 5 2．计算： (5)（-3）× 5 6 ×(- 1 4 )×(- 1 4 )×0; B:已知 ,0321  cba 求      321  cba 的值. 8、已知 ba, 互为相反数， dc, 互为倒数， x 的绝对值等于 2， 试求 200920082 )()()( cdbaxcdbax  的值。 五、板书设计 1.4.1 有理数的乘法(3) 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力。 二、过程与方法：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。 三、情感、态度与价值观：能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。 教学重点：运用乘法运算律进行乘法运算。 教学难点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算。 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1.有理数的乘法法则？ 2．一个数和任何数相乘都得 0，则这个数是_________； 3．几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积 是负数。 4.计算(1) )6(5  = 5)6(  = (2)   )5()4(3  = =  )5()4(3  = = (3)  )7(35  = = )7(535  = = 5. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 ，字母表示： 6. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 字母表示: 7、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。字母表示: 二、课堂学习 1、（1）计算（1）（—4）×58 ×（—5） （2）（—1 3 2 ）×（—5）× 5 3 (3)（－9.99）×（－10）×（－0.1） (4)0.25×（－1.25）×4×（－8）； 2、（1）用两种方法计算 12)2 1 6 1 4 1(  方法一: 方法二: （2）比较上面第 2 题的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？在 运算过程中用到了什么运算律？ 3、小结 三、反馈练习： 1、已知 a 与 b 互为倒数，m 与 n 互为相反数，则 2 1 ab+3m+3n= 2、计算（1） )30()5 1()3 1(      (2) (－36)×(－ 12 7 6 5 9 4  ) （3） 7 13 ×（ 7 13 - 3 17 ）× 22 7 × 22 21 （4）25× 4 3 —（—25）× 2 1 +25×（— 4 1 ） 3、灵活应用乘法的分配律简便运算。 （1）71 16 15 ×（—8） （2）（—9 16 15 ）×8 四、作业 A：1、计算 （1）（ 4 1 + 6 1 - 2 1 ）×12 （2）（-6）×(0.5+ 3 1 ) (3)(-1002) ×17 (4)9 19 18 ×15 (5)(-4 20 1 )×1.25×(-8) (6) 6 5 ×(-2.4)× 5 3 (7)2 14 13 ×(-7) （8）(-14)×(-100)×(-6)×(0.01) （9）（-85）×（-25）×（-4） （10）（-125）×（3.567）×0×（-2009） (11)( 10 9 - 15 1 )×30 （12）（1-2）×（2-3）×（3-4）×（4-5）×……（19-20） B: 计算－100× 1 8 －0.125×35.5+14.5×（－12.5%） 五、板书设计 1.4.2 有理数的除法（1） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除 法运算； 二、过程与方法：了解倒数概念，会求给定有理数的倒数 三、情感、态度与价值观：通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通 过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。 教学重点：除法法则和除法运算 教学难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、写出下列各数的相反数和倒数 -1 2．5 - 8 3 3 13 -2 1 2、几个不等于 0 的数相乘，积的符号由______的个数决定。 3、  )4()2( ( 4) 2    18 ( )4   = 3×（-6）= ( 6) 3   -18× 1( )6   0 5  0 ( 9)   6、由上面第 5 题可以得出 ：有理数除法法则即除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的 用字母表示为 a÷b= 二、课堂学习 1、计 算（ 1） 9)36(  （2） )5 3()25 12(  （3） )9(1  （4） )8(0  2、化简下列分数：（1） 3 12 （2） 12 45   3、计算：（1）（-125 7 5 ）÷（-5） （2）-2.5÷ 8 5 ×（- 4 1 ） 注意：乘除混合运算要先___________，然后__________,最后_______________。 4、小结 三、反馈练习： 1. 0÷(一 6)=_____________；(一 0．75)÷0．25=____________． 2. 下列计算正确的是( )． 3. 若 b a > 0， b c < 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０． 4. 若 a< b< 0,则下式成立的是（ ） A. a 1 < b 1 B.ab< 1 C. b a >1 D. b a < 1 5. 计算：（1）-0.125÷（- 8 3 ） （2）（-2 5 1 ）÷ 10 11 （3）-1 2 1 ÷ 4 3 ×（-0.2）×1 4 3 ÷1.4×（- 5 3 ） 四、作业 A：1、若 a，b 都是有理数，且 ，则( )． A. 00  ba 且 B. 0a C. 00 ＝或ba  D. 同号，ba 2、计算 的结果是( )． A．一 l B．1 3、两个不为零的有理数相除，交换除数和被除数的位置，商不变，那么（ ） A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数 4、 如果 ， 那么 (填“>”、“<”或“=”)． B: 1、(1)两数的积是 1，已知一个数是-2 7 3 ，求另一个数； （2）两数的商是-3 2 1 ，已知被除数是 4 2 1 ，求除数。 2、当 a=1.8,b=-2.7,c=-3.6 时，分别计算下列式子的值：（1）- c a3 （2） 5 7ab 五、板书设计 1.4.2 有理数的除法（2） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的 混合运算 。 二、过程与方法：培养学生解题的良好习惯。 三、情感、态度与价值观：在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。 教学重点：运算顺序的确定。 教学难点：灵活运用运算律进行有理数混合运算。 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。 教学准备：多媒体课件。 【教学过程】 一、预习探究 1、计算：63（-1 9 4 ） +（-4 2 1 ） （- 2 9 ） 2、一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1 0 C,小亮 此时在山脚下测得温度是 5 0 C，已知该地区高度每增加 100m，气温大约下降 0.6 0 C，这座 山峰的高度大约是多少米？ 3、到目前为止，我们已学习了有理数的加减乘除运算，请结合对上面两个问题的解答，归 纳有理数混合运算的运算顺序： 注意：在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积（或商）的符号； ③适时运用运算律④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序 二、课堂学习 1、 计算：（1）-8 + 4  (-2) (2) (-7)(-5)-90 (-15) 2、某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每月盈利 2 万元，7～10 月 平均每月盈利 1.7 万元，11～12 月平均每月亏损 2.3 万元。这个公司去年总的盈亏情 况如何？ 3、小结 三、反馈练习： 1、计算 （1）6-（-12）（-3） （2）3（-4）+（-28）7 （3）（-48） 8-（-25） （-6） （4）42（- 3 2 )+(- 4 3 )  (-0.25) （5）[1 24 1 -( 8 3 + 6 1 - 4 3 )24]  5 2、阅读下面的解题过程： 计算：（-15） （ 3 1 -1 2 1 -3）6 解：原式=（-15）  （- 6 25 ）6 （第一步） =（-15）  （-25） （第二步） =- 5 3 （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第 步，错误原因是 ；第二处错误是第 步，错误原因是 。 （2）正确的结果是 四、作业 A:1、计算： （1）（-6）  （- 2 3 ） （2）（-24 7 6 ）  （-6） （3）-1 4 1 0.25  （-16） （4）（- 5 4 ）  （- 3 4 ）0 （5）（-3）（- 2 1 ）-（-5）  （-2 ） （6） 2 15 （ 3 1 - 2 1 ）（- 11 1 ） （7） 7 24  3 13 （8）-210（-3 2 1 ）-5 5 1 +9 7 2 -33 3 1 B:1、已知 a=-2,b=- 4 3 ,c=5,求（a-b) c 的值 2、某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是 12°C，湖底的 温度是 5°C，已知该湖水温度每降低 0.7°C，深度就增加 30 米，求该湖的深度。 五、板书设计 有理数的乘除法练习题 备课：七年级数学教研组 一、选择 1．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2．若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3．下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4．下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. 1 ( 6) 32         C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 5．若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6．下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-1 7．于 0,下列说法不正确的是( ) A.0 有相反数 B.0 有绝对值 C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数 8．下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9．下列运算有错误的是( ) A. 1 3 ÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2)2           C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10．下列运算正确的是( ) A. 1 13 42 2              ; B.0-2=-2; C. 3 4 14 3       ; D.(-2)÷(-4)=2 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______. 5.如果 4 10, 0a b   ,那么 a b _____0. 6.如果 5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 b ac ____0. 7.-0.125 的相反数的倒数是________. 8.若 a>0,则 a a =_____;若 a<0,则 a a =____. 三、解答 1.计算: (1) 3 84      ; (2) 12 ( 6)3       ; (3)(-7.6)×0.5; (4) 1 13 22 3             . 2.计算. (1) 38 ( 4) 24         ; (2) 38 ( 4) ( 2)4      ; (3) 38 ( 4) ( 2)4          . 3.计算 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7                                             ; 4.计算 (1)(+48)÷(+6); (2) 2 13 53 2            ; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000). (5) 1 213 ( 5) 6 ( 5)3 3                 . 有理数加减乘除混合运算练习题 备课：七年级数学教研组 1、若实数 yx, 满足 0xy ，则 y y x xm  的最大值是 。 2、对整数 10,6,3,2  （每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于 24， 运算式可以是 、 、 . 3、已知 a＜0，且 1a ，那么 1 1   a a 的值是（ ） A、等于 1 B、小于零 C、等于 1 D、大于零 4、计算：（1） )12()9()15(8  ； （2） )1()2.3(7)5 6(  ； （3） 2 1)4 1(6 1 3 2  ； （4） )2.4(3 112)5 27()3 211(  . 5、计算：（1） )]4 1()5 2[()3(  ； （2） 3)4 11()2 13()5 3(  ； （3） )5()9 10()10 1()2 12(  ； （4） 7 4)4 31()16 51()56(  6、计算：（1） )2(66  ； （2） )12(60)4()3(  ； （3） )6()6 1(51  ； （4） 10 1 4 11)2 1 3 1(  . 拓展提高 1、 计算： （1） )42 5()3 2 7 2 6 1(  ； （2） ]5 1)3 1(7 1[105 1  . 2、计算： （1） )5(]24)4 3 6 1 8 3(24 11[  ； （2） )4 11(11 3)2 1 3 1(2 15  . (3) 1 11 38 2                ; （4) 1 1 181 3 3 9         . (5)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (6)375÷ 2 3 3 2             ; 5、已知 03  yxy ，求 xy yx  的值. 6、若 0,0  ba ， c 0，求 b b a a  c c 的可能取值。 1.5.1 有理数的乘方（1） 3 1 3 1 3 1 3 1 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算； 二、过程与方法：知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 三、情感、态度与价值观：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘 方运算。 教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 教学难点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n 与－a n 的区别 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1. 计算：（1）(＋ )× (＋ )×(＋ )× (＋ ) （2）(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ×(－2) 2.填空 ①边长为 a 的正方形的面积是______，棱长为 a 的正方体的体积是______。 一般地，n 个相同的因数 a 相乘：   个n aaaa  记作：______，读作______。 ② 这种求 运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做 。 ③ 在 an 中，a 叫做 ，n 叫做______， an 叫做 ____。 an 看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 。 3、 (1) 53 中，底数是 ，指数是 ， 53 读作 或 ， 53 表示 个 5 相乘，即 53 = (2) )2( 4 中，底数是 ，指数是 ， )2( 4 读作 或 ， )2( 4 表示 相乘，即 )2( 4 = (3) a 的底数是 ，指数是 . 二、课堂学习 1、计算 2)3( 53 )2( 5 4)2( 30 3)1.0( 通过上面学习根据有理数的乘方符号法则可以得出： 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都 是 ，0 的任何正整数次幂都是 。 2、小结 （1）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起 来，以体现底数的整体性。 （2）拓展：底数为 1 ，0，1，10，0.1 的幂的特性： ( 1)n  0n  （n 为正整数） 1n  (n 为整数) 10 100 0n   (1 后面有____个 0), 0.1n =0.00…01 (1 前面有______个 0) （3）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数，0 的任何正整数次幂都是 。 （4）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 三、反馈练习： １.把下列各式写乘方的形式。 （1）6×6×6＝ （2）2.1×2.1＝ （3）（－3）·（－3）·（－3）·（－3）＝ （4）  2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 _______________ ２.填空：（直接写出结果） 34 ＝ 2 3 1      ＝  51 ＝  101 ＝ 51 ＝  32.0 ＝ 2 5 4      ＝ 2 5 4 ＝ 3)3( = 2、 思考： ①32 与 23 有何不同？答：32 表示： 23 表示： ②（－2）3 与－23 的意义是否相同？其结果是否一样？ 3、a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，︱x︱=2， 试求：x2 - (2a+2b+cd)x +(a+b)2009 + (-cd)2010 的值。 四、作业 A:填空： （1） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ； n 为奇数 n 为偶数 （2） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3） 33 的底数是 ，指数是 ，结果是 。 （4）  3)2( ；  3)2 1( ；  3)3 12( ； 30 ； （5）  n2)1( ；  12)1( n ；  n2)10( ；  12)10( n 。 （6）  21 ；  34 1 ；  4 32 ；  3)3 2( . B:1、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ） A、 22 )( aa  B、 33 )( aa  C、 aa  D、 02 a 2、下列计算中，正确的是（ ） A. 01 0 22. .  B.    2 42 C.   2 83 D.    1 12 1n （n 表示自然数） 3、若 ,mnnm  且  2),3,4 nmnm 则（ . 五、板书设计 1.5.1 有理数的乘方（2） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。 二、过程与方法：弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。 三、情感、态度与价值观：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 教学重点：有理数的混合运算的运算顺序 教学难点：学会有理数混合运算 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、计算 ：(1) -252； (2) (-1)101； (3) (-3)×(-8) ÷25； 2、计算 ：思考：(4) (5) (6) 的运算顺序是什么？ (4) (-3)2-(-6)； (5) (-3)×(-5)2 ； (6) (-4×32)-(-4×3)2 3、总结有理数混合运算的规律。 ①先 ，再 ，最后 ； ②同级运算,从 到 按顺序运算； ③若有括号，先做 ，按 括号、 括号、 括号依次进行。 二、课堂学习 1、计算 （1）－7×6×(－2) （2）(－20)×(－1)7－0÷(－4) （3）(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ （4）23－32－(－4)×(－9)×0 2、小结 三、反馈练习： 1、-2×32 的计算结果是（ ） A、36 B、-36 C、18 D、-18 2、计算 （1）23-32 -（-2）×（-7） (2) -9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) (3)             22 35 32.012)3( (4)          2 125.01 22 3、已知︱a-5︱与(b+1)2 互为相反数，求：①ba 的值；②a3+b25 的值。 、作业 A：1、计算： （1） 22 )2(3  ； （2） ])3(2[6 11 24  ； （3） ]2)33()4[()10( 222  ； （4） ])2(2[3 1)5.01()1( 24  ； （5） 9 4)2 11(424 15.0 322  ；（6） )2()3(]2)4[(3)2( 223  ； （7） 20022003 )2()2(  ； （8） 20042005 4)25.0(  . 2、若 92 x ，则 x 得值是 ；若 83 a ，则 a 得值是 B:1、找规律，填空 （1）０，－1，4，－9，16，－25，36， ， … 第 n 个数是 。 （2）3，-7，11，-15，19， ， 。 2、 —14—〔1—（1—0.5× 3 1 ）〕×6 3、8－2×32－(-2×3)2 4、–12 × (-3)2－(- 2 1 )2003×(-2)2002÷ 9 2 五、板书设计 1.5.2 科学记数法 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。 二、过程与方法：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使 学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 三、情感、态度与价值观：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大 数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 教学重点：正确使用科学记数法表示大于 10 的数。 教学难点：正确掌握 10n 的特征以及科学记数法中 n 与数位的关系。 教学方法：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、预习探究 1、现在我们来看一些生活中的大数： ①第五次人口普查时，中国人口约为 1300000000 人； ②中国的国土面积约为 9600000 平方千米； ③我国信息工业总产值将达到 383000000000 元。 问题：：可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？ 2、观察并计算: 210 ＝ ， 310 ＝ ， 810 ＝ ……， 并讨论 1022 表示什么？ 3、一般地，10 的 n 次幂等于 10… …0（即在 1 的后面有 个 ），所以我们可以借助 10 的幂的形式来表示一些较大的数. 例如：9600000=9.6× =9.6× 610 ， 读作： 。 4、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 的形式。这里的 a 和 n 分别有 什么特征？ 。 二、课堂教学 1、用科学记数法来表示下列各数 (1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 7000.5． 上面式子可以看出：等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？用科学计数法表示 一个 n 位整数，其中 10 的指数是多少，有什么规律？ 2、小结 三、反馈练习： 1、用科学记数法表示下列各数： （1）351500 （2）210800 （3）3714.2 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)2×106； (2)9.06×105； (3)7.58×107； 四、作业 A:1、下列各数用科学计数法表示的是（ ） A、 60.58 10 B、 712.3 10 C、 577 10 D、 63.06 10 2、国家游泳中心---“水立方”的外层膜展开的面积为 52.6 10 平方米， 52.6 10 平方 米就是（ ） A、2600000 平方米 B、260000 平方米 C、26000 平方米 D、2600 平方米 3、北京 2008 奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，用科学计数法表 示应为（ ） A、 425.8 10 平方米 B、 525.8 10 平方米 C、 52.58 10 平方米 D、 62.58 10 平方米 4、温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领 域的资金将达到 8500 亿元人民币，用科学记数法表示“8500 亿为（ ） A、 101085 B、 10105.8  C、 11105.8  D、 121085.0  5、已知3.01 10n 是八位数，则 n= 。 6、地球半径是 6 370 km,用科学计数法表示为 m。 7、把 39 000 000 用科学计数法表示为 ，用科学技术法表示的数 45.16 10 的原数是 。 8、用科学法表示下列各数： ①380250 ②135000 ③567000000 ④ 50.72 10 9、下列科学计数法表示的数，请写出原来的数： ① 43.96 10 ② 51.1 10 ③ 52.335 10 B:比较下列各组数的大小： ① 109.523 10 与 111.002 10 ② 87.889 10 与 87.880 10 五、板书设计 1.5.3 近似数 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念， 二、过程与方法：并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效 数字 三、情感、态度与价值观：体会近似数的意义及在生活中的作用 教学重点：近似数、精确度、有效数字概念 教学难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。． 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学手段：多媒体等。 【这过程】 一、预习探究 1、下列各数中，近似数有 ；精确数有 。 ①小刚买了 3 本书；②东东的身高为 1.69 米；③中国的国土面积为 960 万平方千米；④某 小学六年级二班有 45 名学生；⑤一双没洗的手带有细菌约 80000 万个；⑥一本书有 243 页。 其实许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用 来说明。又 如：长江长约 6300 千米，圆周率 约为 3.14 等这些数都是近似数。 2、近似数与准确数的接近程度可以用 表示，如课本中提到的五百是精确到 的 近似数，它与精确数 513 相差即误差为 。 3、按四舍五入法对圆周率 取近似数时，有： 3  （精确到个位）， 3.1  （精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， 3.14  （精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， 3.142  （精确到 ，或叫做精确到 ）， 3.1416  （精确到 ，或叫做精确到 ）…… 二、课堂学习 1、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数： ① 1.804（精确到 0.1）____ ________② 1.804（精确到 0.01）____ ________ _ 思考：这里①、②的结果一样吗？它们的精确度是否相同？ ____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____ 2、讨论：近似数 1.6 与 1.60 相同吗？ 分析：可以从两方面进行比较：①精确度；②值的范围。 3、说出下列各近似数个精确到哪一位？ ①15.7030 ② 0.807 ③ 2.4 万 ④ 31.30 10 4、小结 三、反馈练习： 1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ ;4.132)1( ____ ________ _（2） 0572.0 ；____ ________ _（3） 31008.5  ____ ________ _ 2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); ____ ________ _ (2)2.5678(精确到 0.01); ____ ________ _ (3)14945(精确到万位); ____ ________ _ (4)4995(精确到百位); ____ ________ _ (5)1.00253(精确到百分位). ____ ________ _ 四、作业 A: 1、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重 40.2 千克 B.初一（3）班有 47 名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13 米 D.太平洋最深处低于海平面 11023 米 2、把 30974 四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) A、3.10×105 B、3.10×104 C、3.10×103 D、3.09×105 3、已知数 549039 用四舍五入法近似数是 5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A、十位 B、千位 C、万位 D、百位 4、把 30.9740 四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数是( ) 5、把 0.00156 四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数为( ) 6、对于 6.3 310 与 6300 这两个近似数的异同是什么？ ____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____ ____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____ ____ ________ ________ ________ _______ ________ _________ ________ ____ 7、填空 （1）132.4 精确到_ _ 位 ， （2）0.0572 精确到_ 位 ， （3）2.40 万精确到_ 位 ， （4）3000 精确到 位 。 8、用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 （1）0.34082（精确到千分位）= （2）64.8（精确到个位）= （3）1.5046（精确到 0.001）= （4）0.0692 （保留两位小数）= ,精确到 位 （5）30542（精确到千位）= B: 9、据统计：2000 年我国西部 10 个省（市、区）的人口约为 284700000 人，土地面积 约为 537196000 平方千米，请回答： ①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）； ②求西部 10 个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到 0.1 平方千米） 五、板书设计 有理数测试题 备课：七年级数学教研组 一、 填空题（每小题３分，共４２分）： 1． 在数 1 348.3, 4, 0.8, , 0, 90, , 245 3       中， 是正数， 是负数。 2． 2 与 2 是一对相反数，请赋予它实际的意义 。 3． 5 3 的倒数的绝对值是 。 4． 用“＞”、“＜”、“＝”号填空： （1） 0.02 1 （2）4 3 5 4 （3）  3( ) 0.754        （4） 22 3.147  5． 绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 ，其和为 。 6． 用科学记数法表示 13040000，应记作 。 7． 若 a 、b 互为相反数， c 、 d 互为倒数，则 3 3( ) 3( )a b cd   。 8． 1 2 3 4 5 6 2001 2002        的值是 。 9． 大肠杆菌每经过 20 分便由一个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 个。 10．数轴上表示数 5 和表示 14 的两点之间的距离是 。 11．若 2( 1) 2 0a b    ，那么 a b  。 12．平方等于它本身的有理数是 ，立方等于它本身的有理数是 。 13 ． 在 数 5,1, 3,5, 2   中 任 取 三 个 相 乘 ， 其 中 最 大 的 积 是 ， 最 小 的 积 是 。 14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10， 9.7， 9.85， 9.93， 9.6， 9.8， 9.9， 9.95， 9.87， 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余个 分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是 。 二、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A、0 B、 1 C、 1 D、不能确定 16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A、1． B、 1 C、 1 D、 1 和 0 17．如果 a a  ，下列成立的是（ ） A、 0a  B、 0a  C、 0a  或 0a  D、 0a  或 0a  18．用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ） A、 0.1（精确到 0.1） B、 0.05（精确到百分位） C、 0.050（保留两位小数） D、 0.0502 （精确到 0.0001） 19．   11 102 2   的值是（ ）A、 2 B、 212 C、 0 D、 102 20．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：则（ ） A、 0a b  B、 0a b  C、 0a b  D、 0a b  21．下列各式中正确的是（ ） A、  22a a  B、  33a a  C、 2 2a a   D、 3 3a a 三、计算题（每小题６分，共３６分）： 22． —22+( —14)—( —18) —13 23． 210 ( 2) ( 5)    24． 7 7 2 ( 6)4 8 3     25． 3 5 7 1 4 9 12 36        26．  27 2 1 1 49 3 5 3          27． 2 3 3 3 31 1 ( 12) 67 4                1 -1 0 -1 1 a  b  四、解答题（共２１分）： 28. （７分）某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5 元，+237.2 元，-325 元，+138.5 元，-280 元，-520 元，+103 元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多 少元？ (提示：本题中正数表示收入，负数表示支出。) 29．（７分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为 负，行车里程（单位： km ）依先后次序记录如下： 9, 3, 5, 4, 8, 6, 3, 6, 4, 10.          （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 30．（７分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准， 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为 450 克，则抽样检 测的总质量是多少？ 与标准质量的差值（单位：克） 5 2 0 1 3 6 袋数 1 4 9 2 3 1 有理数小结与复习试题（备用） 备课：七年级数学教研组 一、填空（１×２6） 1、－3.2 的相反数是 ，倒数是 。 2、数 x 满足│x│＝4，则 x= . 3、－28÷（－7）＝ ， 3.75－（－1.5）＝ 。 4、数轴上表示－3 的点与表示 2 的点之间的距离是 。 5、比－3 小 6 的数是 ，10 比－5 大 。 6、－3 的绝对值与－2 的相反数的差是 。 7、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式 ，底数是 ，指数是 ，计算结 果是 。 8、－102＝ ，（－ 2 1 ）3= ，（－3） ＝－27 9、直接写出计算结果：－3×（－2）2－（－4）÷（－1）2002＝ 。 10、a、b 在数轴上的位置如图： 比较大小：a b，│a│ │b│,a+b 0，ab 0。 11、ab＜0，a＞b，则 a 0，b 0。 12、绝对值小于 4 的所有整数的和为 ，积为 。 13、观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，……通过观 察，用你发现的规律写出 227 的末位数字是 。 二、选择题（３×６） 1、下列说法正确的是（ ） A、1 是最小的整数 B、平方等于它本身的数只有 1 C、绝对值最小的数是 0 D、倒数等于它本身的数是只有 1 2、若有理数 a 满足 a a || ＝－1，则 a 一定是（ ） A、－1 B、1 或－1 C、负数 D、正数 3、比 0.6 的相反数多 1.4 的数是（ ） A、－0.8 B、2 C、0.8 D、－2 4、如果点 A、B、C、D 所对应的数为 a、b、c、d，则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） a b 0 A、a＜c＜d＜b B、b＜d＜a＜c C、b＜d＜c＜a D、d＜b＜c＜a 5、若|a|＝2，|b|＝4，则 a＋b 为（ ） A．6 B．±6 C．±2，±6 D．以上都不对 6、若 a＜b＜0,则下列各式中正确的是（ ） A． a 1 ＜ b 1 B．ab＜１ C． b a ＜1 D． b a ＞1 三、解答题（共 56 分） 1、计算下列各题 (１)12-(-18)+(-7)-15 (２) 2 1 － 3 2 + 5 4 － 2 1 － 3 1 （3）－7×6×(－2) （4）－２３÷ 9 4 × （－ 3 2 ）２ （5）23－32－(－4)×(－9)×0 （6）（－１０）３＋［（－４）２－（１－３２）×２］ 2、已知|x+2|+|y+1|=0，x、y 均为有理数，求 2017x＋y2017 的值。（5 分） 3、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 1，求 a+b+ x2-cdx。（7 分） 第二章 整式的加减 2.1.1 单项式 备课：七年级数学教研组 【教学目标】： 一、知识与技能：理解单项式及单项式系数、次数的概念。． 二、过程与方法：会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 三、情感、态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 教学重点：单项式及其相关的概念。 教学难点：区别单项式的系数和次数。 教学方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知 识和合作交流能力。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】： 一、预习探究： 1.用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点． （1）边长为 a 的正方体的表面积为______，体积为_______． （2）铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是___元． （3）一辆汽车的速度是 v 千米/时，它 t 小时行驶的路程为_______千米． （4）数 n 的相反数是_______． 2.观察上面各式中运算有什么共同特点？ 3.单项式的定义： ； 是单 项式的系数； 是单项式的次数 4.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？并指出它的系数和次数。 (1) 2 1x (2)abc (3)b2 (4)－5ab2 (5)y (6)－xy2 (7)－5 二、课堂学习 例 1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有 12 册，n 包书有_______册． 系数是______ 次 数是______ （2）底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是______． 系数是______ 次 数是______ （3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是_______． 系数是______ 次 数是______ （4）一台电视机原价 a 元，现按原价的 9 折出售，现在售价为_____元． 系数是______ 次数是______ （5）一个长方形的长为 0.9，宽是 a，这个长方形的面积是_________． 系数是______ 次 数是______ 课堂小结： 1．什么叫单项式？举例说明． 2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？ x a 是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明． 三、反馈练习： 1、（1）．由数与字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 也是单项式。 （2）.单项式中的 叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的 叫做这 个单项式的次数。如-3x 的系数是____，次数是 ，-ab 的系数是_____次数 是 。 2、下列各代数式是不是单项式？ x y ； 5 x ； 4 a ； 2 r ；0；100；—7x 3、请指出下列各单项式的系数和次数： 2ax 系数是_____次数是 ； 21 2 a bx 系数是_____次数是 ； abc 系数是_____次数是 ； 2 23 2 x yz 系数是_____次数是 ； 32 3 4 yx 系数是_____次数是 ； 220053 xy 系数是_____次数是 。 4、如果单项式的字母因数是（ ） cba 23 ，且当 a=1，b=2，c=3 时，这个单项式的值是 4， 则这个单项式的系数为 。 5、下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y； （2）- 4; (3) ; (4)5 5 x a b m  （5）-1 （6）πr2 6、判断下列各说法是否正确，错误的改正过来． （1）单项式-xy2 的系数是 0，次数是 2． （2）单项式 27a2 的系数是 2，次数是 9． （3）单项式- 2 3 nx y 的系数是- 2 3 ，次数是 n+1． 7、请你写出系数为-1，含有 x、y，次数为 4 的所有单项式 ． 四、作业 1.下列代数式中:x2-2x-1， yx  7 ， 3 2bca ，π，m-n， 5 ab ， 3 1 ，x， ab c ， 7 32 x 。单项 式有 。 2．单项式－22x3y2 的系数为________，次数为_______；－ 22 5 a x 的系数为_______，次 数为_______；mn 的系数为______，次数为__________；单项式 8 5 3ab 的系数是 , 3 若 312 zyx m 是五次单项式，则 m=__________； 4、请你结合生活实际，设计具体情境,解释下列代数式 a 30 的意义: . 5、下面是一组数值转换机, 写出(1)的输出结果(写在横线上), 写出(2)的转换步骤(填写在框内). 2 -3 输入 x 输出 输入 x 输出 2 3x 6、观察下列算式： 1 2 －0 2 ＝1+0＝1；2 2 －1 2 ＝2+1＝3；3 2 －2 2 ＝3+2＝5； 4 2 －3 2 ＝4+3＝7；5 2 －4 2 ＝5+4＝9；…… 若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来： 。 五、板书设计 2.1.2 多项式 备课：七年级数学教研组 【学习目标】 一、知识与技能：使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数． 二、过程与方法：通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力． 三、情感、态度与价值观：培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实 际背景，进一步感受字母表示数的意义． 教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及 常数项等概念。 教学难点：多项式的次数。 教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归 纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有 利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 教学手段：多媒体等。 【学习过程】： 一、预习探究 1．举例说明什么叫单项式． 2．怎样确定一个单项式的系数和次数？- 23 7 ab c 的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题： （1）一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要 x（元），买 一个排球需要 y（元），买一个足球 需要 z（元），买 3 个篮球，5 个排 球，2 个足球共需________元． （3）如图 1，三角尺的面积为________． （4）如图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________________ 平方米． 4、 请同学们阅读课本第 58 页有关内容，并回答下列问题． （1）几个单项式的和叫做_________； （2）在多项式中，每个单项式叫做________； 和 统称为整式 （3）在多项式中，不含字母的项叫做_________； （4）在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． （5）多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ （6）试说出以下各多项式的次数和项：4x2 -3 ; a4+2a2b2-b4 4x2 -3 是_____次______项式，各项分别为________________________ a4+2a2b2-b4 是_____次______项式，各项分别为________________________ 二、课堂学习 1．用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）温度由 t℃下降 5℃后是_______℃． （2）甲数 x 的 1 3 与乙数 y 的 1 2 的差可以表示为_________． （3）如课本图 2．1-3，圆环的面积为________． （4）如课本图 2．1-4，钢管的体积是________． 2．一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流 中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是 20 千米/时和 35 千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 三、反馈练习： 1、多项式 3x 2 y－4xy－1 由单项式 组成的，它是 次 项式，其中二次项 是 ，常数项是 。 2、多项式－m 2 n 2 +m 3 －2n－3 是 次 项式，最高次项的系数为 ， 常数项是 。 3、填表： 多项式 项 项数 最高次项 常数项 X－3 X2+4xy4－8 －6ab2－9abc2－4 b2+a2－2a2b2－9 4、小结 四、作业 1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， 1 3 m  ，-ab，-5， 2 x -1， m-4n+m2n． 2、多项式－x3＋xy＋y3－3 是_____次______项式，二次项系数为_____，常数项为______， 3．判别正误：（1）多项式－ x2y+2x2- y 的次数 2．（ ） （2）多项式- 1 2 -a+3a2 的一次项系数是 1． （3）-x–y-z 是三次三项式．（ ） 4、指出下列多项式的项和次数。 （ 1 ） 3x2y2 － 5xy2+x5 － 6 是 _____ 次 ______ 项 式 ， 各 项 分 别 为 ______________________________ （2）－s2－2s2t2+6t2 是_____次______项式，各项分别为______________________________ （3） 3 2 x－by3 是_____次______项式，各项分别为______________________________ 5 如果一个多项式的次数是 4，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A、都小于 4 B、都等于 4 C、都不大于 4 D、都不小于 4 6、有一个多项式为 a10－a9b+a8b2－a7b3+…按这种规律写下去，写出它的第七项、最后一项， 这个多项式是几次几项式？ 答：第七项是____________、最后一项是____________这个多项式是_____次_____项式。 7、如果 3y + 2)42( x =0，那么 yx 2 =___。 8、多项式   5137 2  xnkxx m 是关于 x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求 knm  的值。 五、板书设计 整式反馈小测试 （Ａ 组） 一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）（8 分） 1．x 是单项式．（ ） 2．6 不是单项式．（ ） 3．m 的系数是 0，次数也是 0．（ ） 4．单项式 4  xy 的系数是 4  ，次数是 2．（ ） 二、填空题．（20 分） 5．x2yz 的系数是________，次数是________ 6．- 37 2 ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x2yn 与单项式 a4b 的次数相同，则 n=________． 8．写出系数为 5，含有 x、y、z三个字母且次数为 4的所有单项式，它们分别是 ________________________________________________________ ． 9 如果 32)5( yxk k 是关于 yx, 的六次单项式，则 .____k 三、选择题．（4 分） 10．下列各式中单项式的个数是（ ）． 3 x ，x+1，-2 1 2 ，- 1, 0.72 ,4 2 a xxy  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 11．单项式-x2yz2 的系数、次数分别是（ ）． A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1 四、解答题．（18 分） 12 、指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数： 4 )(3,2,2,,,2 1,,5 102 nmbaabc abmnxya   ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 13．苹果的价格比梨贵 35%，如果梨的价格是每千克 m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨 的价格比苹果便宜 10%，梨的价格仍是每千克 m 元，那么苹果的价格是多少？ 答： 14．买一级肉 5 千克和买二级肉 6 千克用的钱同样多，如果一级肉每千克 a 元，那么二级 肉每千克多少元？如果用买 b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？ 答： （Ｂ 组） 一、填空题．（20 分） 1．在式子- 3 5 ab， 22 9,3 2 x y x  ，-a2bc，1，x3-2x+3， 3 a ， 1 x +1 中， 单项式的是____________________________________________________________， 多项式的是_______________________________________________________． 2．多项式- 2 3 x y +2x-3 是_____次________项______式，最高次项的系数是____，常数项是 ______． 3.已知单项式 34 2 1 yx 的次数与多项式 2212 8 babaa m   的次数相同，则 m ________ 4．2x2-3xy2+x-1 的各项分别为________________________________． 二、选择题．（4 分） 4．一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）． A．都小于 5 B．都等于 5 C．都不小于 5 D．都不大于 5 5．下列说法正确的是（ ）． A．x2+x3 是五次多项式 B． 3 a b 不是多项式 C．x2-2 是二次二项式 D．xy2-1 是二次二项式 三、列式表示．（16 分） 6．n 为整数，不能被 3 整除的整数表示为________． 7．一个三位数，十位数字为 x，个位数字比十位数字少 3，百位数字是个位数字的 3 倍， 则这个三位数可表示为______________． 8．某班有学生 a 人，若每 4 人分成一组，有一组少 2 人，则所分组数是________． 9.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法 剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 则 an=________________（用含 n 的代数式表示） 四、解答题．（10 分） 10、某百货商场经销一种儿童服装，每件售价 50 元，每天可以销售 80 件，每件可以盈利 10 元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，让利销 售者，经市场调查发现：每件童装每降价 1 元，平均每天就多销售 10 件。求： （1）当每件降价 x元 ( x <10)时，每天该服装的营业额是多少元？（用含 x的式子表示） （2）当 5x 时，每天的营业额是多少。 2.2 整式的加减(1) 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则， 能正确 合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值． 二、过程与方法：经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、 分类、归纳等能力． 三、情感、态度与价值观：掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求 代数式值的方法，体会合并同类项的作用． 教学重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 教学难点：多字母同类项的合并． 教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归 纳的能力。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、创设情境 1、回顾单、多项式有关概念 2、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的 行驶速度是 100 千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米／时，请根据这些 数据回答下面问题： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍， 如果通过冻 土地段需要 t 小时，请用含 t 的式子表示这段铁路的全长： 列式为: 问题：你能够求出这个式子的结果是多少吗？你是怎样得到的? 启发：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式 的运算与有理数的运算有什么联系？ 二、类比探究 1、运用有理数的运算律计算. 100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)= 100t+252t＝ 2、类比数的运算，化简下列式子： 100t-252t= 3x2+2x2= 3ab2-4ab2 = 3、观察多项式 100t+252t 100t-252t 3x2+2x2 3ab2-4ab2 （1）上述各多项式中的项有什么共同特点？ 答 ： ① ； ② . （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律? 答 ： ① ； ② . 4、约定： 叫 做 同 类 项 。 几 个 常 数 项 也 是 __________。 叫做合并同类项。 三、初步体验 1、你能举出同类项的例子吗？（两两合作完成） 2、找出多项式 4x2+2x+7+3x-8x2-2 中的同类项并进行合并.思考每一步运算的依据是什么？ 要注意什么？ 4x2+2x+7+3x-8x2-2 ＝ （依据：__________） ＝ （依据：__________） ＝ （依据：__________） ＝ 学习心得： 通过类比的方法，我们发现_____和_____的计算是相通的； 为了问题研究的需要我们定义了 这几个概念； 有些多项式通过__________可以化简； 合并同类项要注意几点：① ② 四、我学我用 合并下列各式的同类项: （ 1 ） xy2- 1 5 xy2 ； （ 2 ） -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 ； （ 3 ） 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． = = = = = = = = = 五、拓展应用 1、单项式 的同类项可以是 __________ (写出一个即可). 2、下列各组是同类项的有（ ）： （1）0.5x2y 和 0.2xy2； （2）4abc 和 4ab； （3）π和-3 （4）-5m2n3 和 2n3m2； （5）7xnyn+1 和-3xnyn+1． （6）3x-8x2 和 7x2 3、下列运算正确的是 ____ (填序号) （1） （2） （3） （4） 4、5x2y 和 42ymxn 是同类项，则 m=______, n=____________ 5、课本第 65 页练习第 1 题（1--6）小题 六、反思 思考： 1、 –xmy 与 45ynx3 是同类项， m=______， n=______ 2、若单项式 myx 22 与- 3 3 1 yx n 是同类项，则 nm  的值是 3、若 yxyxyx ba 22 34  ，则 ba  = 4、三角形三边长分别为 xxx 13,12,5 ，则这个三角形的周长为 ；当 cmx 2 时，周 长为 5、合并同类项： ;)1( 222 ppp  ;35213)2( 22 xxxx  （ 3 ） 2 2 2 2 26 2 8 4 5 2 6x y xy x y x xy y x x y      6、有这样一道题：当 28.0,35.0  ba 时，求 323333 1036367 ababaabaa  的 值。小明说：本题中 28.0,35.0  ba 是多余的条件，小强马上反对说：这多项式中每一 项都含有 a 和b ，不给出 ba, 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说 22 3 5a a a  2 25 3 2a b a b a b  2 2 23 2x x x  2 26 5 1m m  2 36 a b c 明理由。 五、板书设计 2.2 整式的加减( 2） 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 二、过程与方法：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力， 发展应用意识。 三、情感、态度与价值观：渗透分类和类比的思想方法。 教学重点：正确合并同类项。 教学难点：找出同类项并正确的合并。． 教学方法：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学手段：多媒体等。 【教学过程】 一、复习 1、多项式 2 32 4xy x y  的各项为 ，次数为__________ 2、 叫做同类项 3、如何合并同类项 二、例题示范解答 例 2．（1）求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值，其中 x= 1 2 ． （2）求多项式 3a+abc- 1 3 c2-3a+ 1 3 c2 的值，其中 a=- 1 6 ，b=2，c=-3． 例 3．（1）水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2cm，第二天连续上升 了 a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋，下午又购进同样包 装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 小结： 三、反馈练习： 1、若 yxyxyx ba 22 34  ，则 ba  = 2、下列各组中的两式是同类项的是（ ） A． 32 与  3n B． ba 2 5 4 与 ca 2 5 4 C． 2x 与 2 D． nm31.0 与 3 2 1 nm 3、课本第 65 页练习第 2-4 题 四、作业 1、若 nyx 22 与 43 yxm 是同类项，则 m= ,n= 2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因： （1） 4 与 2 1 （ ） （2） 22 a3 与 （ ） （3） 2x 与 x 2 （ ） （4） 3mn 与 3mnp （ ） （5）2 r 与－3x （ ） （6） ba23 与 23ab （ ） 3、下列式子中正确的是（ ） A． abba 33  B． 143  mnmn C． 422 1257 aaa  D． 222 9 4 9 5 xyxyxy  4、合并同类项：（1）－ 1 2 ab2+ 2 3 ab2－ 1 4 ab2 （2）－0.8a2b－6ab－3.2a2b+5ab+a2b (3)－3x2y－10x3+3x3+6x3y+3x2y－6x3y+7x3 5、先化简，再求值。 (1)x= 1 2 时 求 1336345 1 2 2 2  xxxxx (2)5ab－ 9 2 a2b+ 1 2 a2b－ 11 4 ab－a2b－5，其 中 a=1，b=－2 6、将（2x+y）看成一个字母，找出代数式 5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b） 2+7（a－b）中的同类项。然后合并。 7、关于 x，y 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4 不含二次项，求 6m－2n+2 的值． 五、板书设计 2.2 整式的加减(3) 备课：七年级数学教研组 【教学目标】 一、知识与技能： 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 二、过程与方法： 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律， 归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 教学方法：通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归 纳的能力。 教学手段：多媒体等。 【学习过程】 一、预习探究 1、同类项： 2. 已知 2y32x 和 3 2mx y 是同类项，则式子 4ｍ－24 的值是_____________（ ） A.20 B.－20 C.28 D.－28 3. 已知单项式 23 ma b 与 4 11 2 na b  的和是单项式，那么ｍ= ，ｎ= ； 练习：+（x-3）= -（x-3）= +5（-y-3）= -8（y-3）= 去 括 号 法 则 ： _____________ 注意：去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要 变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 二、课堂学习 例 1 将下列各式去括号： ____________)())(1(  dcba ____________)())(2(  dcba ___________)()()3(  dcba ___________)()()4(  dcba ____________)(3))(5(  dcba ____________)(5))(6(  dcba 2、化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． （3）   1253  aaa 3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 解： 4、小结 三、反馈练习： 1、   cbacba ______   dcbadcba ______     xyxyx 33_____32       pmpnmnm  2______ 2、下列去括号中正确的是（ ） A．   1212  yxxyxx B．   633633 22  xxxx C．     dcbaadcbaa  235235 22 3、减去 x32  等于 836 2  xx 的代数式是（ ） A．   106 2  xx B． 106 2 x C． 66 2 x D．  16 2  xx 4、已知 52  yx ，那么     602325 2  yxyx 的值为（ ） A．80 B．10 C．210 D．40 5、数 a 在数轴上的位置如图所示， 化简： ___________21  aa 6、化简： （1）      yxyxyx 3242332  （2）    435374 22  xxxx 四、作业 1、一根铁丝的长为 ba 45  ，剪下一部分围成一个长为 a ，宽为 b 的长方形，则这根铁丝 还剩下_______. 2、化简  yxyx  的最后结果是（ ） A． 0 B． x2 C． y2 D． yx 22  3、多项式 baab 22 38  与多项式 baab 22 52  的差为________ 4、 cba  的相反数是（ ） cbaA 、 cbaB 、 cbaC 、 cbaD 、 5、去括号： ______)2(2)1(  yx ____________)(32)2(  dcba 6、先化简，再求值。 );25()323(2  yyxx    xyyxyx 74535 2222  其中 .2,1  yx 1 2 0 -1 a 7、有理数 cba ,, 在数轴上的位置如图所示，化简： cbabcbaca  8、数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真的复习老师在 课 堂 上 所 讲 的 内 容 ， 她 突 然 发 现 了 一 道 题 目 ： 222222 6______5)53()32( bababababa  ，空格的地方被墨水弄脏了，则 空格中的一项是___________。 五、板书设计 2.2 整式的加减(4) 备课：七年级数学教研组 学 生姓名： 【学习目标】1、能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．从 实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重点和难点： 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤。 a b c 0 【学习过程】 一、预习探究 复习回顾：1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？（1）（a+b）－(c+d)= ___________； （2）（a－b）－(c－d)= ___________；（3）（a+b）－(－c+d)= ___________. 练习 (1) aaaa 7423 22  ; (2) 1 2 st+4+3st-4 (3) 2（2 ab ＋3 a ）－3（2 a － ab ） (4) 2a －[-4 ab +( ab － 2a )]－2 ab 二、课堂学习 1、（1）(x+y)—(2x－3y) （2）      bababa 4227523  （3）求多项式 2x-3y 与 5x+4y 的和． （4）求多项式 8a-7b 与 4a-5b 的差． 2 一种笔记本的单价是 x（元），圆珠笔的单价是 y（元），小红买这种笔记本 3 本，买圆珠 笔 2 枝；小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共 花费多少钱？ 3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 4．求 1 2 x-2（x- 1 3 y2）+（- 3 2 x+ 1 3 y2）的值，其中 x=-2，y= 2 3 ． 5、小结 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 三、反馈练习： 1、计算： _____53  xx ； 2、若多项式 262  xx 的 2 倍减去一个多项式得 574 2  xx ，则这个多项式为 。 3、当 1x 时，多项式 12  bxax 的值为 3，那么多项式 )35()3(2 baba  的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、—2 4、 2222 32,232 babaBbabaA  则 AB  等于（ ） A． 252 bab  B． 254 bab  C． 252 bab  D． 254 bab  5、整式 )()33()14( 222 xyxyzxyzxyxyxyz  的值（ ） A、 与 zyx 、、 的大小无关 B、 与 zyx 、、 的大小有关 C、 仅与 x 的大小有关 D、 仅与 yx、 的大小有关 6、计算 3（－2 ab ＋3 a ）－（2 a －b ）＋6 ab )1(2)12(2 xx  7、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中 x=1，y=2，z=―3。 四、作业 1、2、若一个整式减去 22 2ba  等于 22 2ba  ，则这个整式是（ ） 22bA、 22bB 、 22aC、 22aD 、 2、不改变 ababba  22 23 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在 前面有“—”的括号内，下列各式正确的是（ ） )()23( 22 ababbaA 、 )()23( 22 ababbaB 、 )()23( 22 ababbaC 、 )()23( 22 ababbaD 、 3、小刚做了一道数学题：“已知两个多项式 A 和 B，其中 yxB 23  。求 BA ”，他误 将 BA 看成 BA 结果求出的答案是 yx  ，那么 BA 的结果应该是（ ） yxA 34 、 yxB 2、 yxC  2、 yxD 57 、 4、已知 ,2,43 22232 yyxByyxA  则 _______32  BA 5、   172623______ 22  xxxx 6、求多项式 753132)1( 22  xxxx 与 的和是 ___________ ___________； 7、若 53  a ，则 _________35  aa ． 8、若 2 22 1 0, 2 4x x x x    则 ． 9、观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5，……按此规律，可以得到第 2008 个单项式 是______．第 n 个单项式怎样表示________． 10、 张 华在 一 次 测验 中 计 算一 个 多项 式 加 上 xzyzxy 235  时 ，不 小 心 看成 减 去 xzyzxy 235  ，计算出错误结果为 xzyzxy 462  ，试求出原题目的正确答案。 整式的加减单元测试题 姓名： 分数： 一、选择题（小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ） A. 2 1 B. yx  C. 3 ab D. 22ba 2．下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是 0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a5 的系数是 5 3．如图，为做一个试管架，在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径 2cm，则 x 等于 （ ） A. 5 8a cm B. 5 16a cm C. 5 4a cm D. 5 8a cm 4．  )()( cadcba ( ) A. bd  B. db  C. db  D. db  5．只含有 zyx ,, 的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A. 32x B. xyz5 C. 37y D. yzx 2 4 1 6．化简 )]72(53[2 baaba  的结果是 （ ） A. ba 107  B. ba 45  C. ba 4 D. ba 109  7．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 0025 ，因库存积压，所以就按销售价 的 0070 出售，那么每台实际售价为 （ ） A. a)701)(251( 0000  元 B. a)251(70 0000  元 C. a)701)(251( 0000  元 D. a)70251( 0000  元 8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.       22 2 13 yxyx 2222 2 1 2 342 1 yxyxyx       ,阴影部分即 为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( ) A . xy7 B. xy7 C. xy D . xy 9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有 n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是 S .按此规 律推断,当三角形边上有 n 枚棋子时,该三角形的棋子总数 S 等于 ( ) A. 33 n B. 3n C. 22 n D. 32 n 10.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+ (x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应 （ ） A. －4(x－3)2+(x－3) B. 4(x－3)2－x (x－3) C. 4(x－3)2－(x－3) D . －4(x－3)2－(x－3) 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）  3,2  Sn  6,3  Sn  9,4  Sn  12,5  Sn 11.单项式 8 5 3ab 的系数是 ,次数是 . 12.一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是_____. 13.当 2x   时，代数式 6 5 1 x x   的值是 ； 14.计算： 2 2 2 24( 2 ) ( 2 )a b ab a b ab    ； 15. 将自然数按以下规律排列，则 2008 所在的位置是第 行第 列． 16. 规 定 一 种 新 运 算 : 1 bababa , 如 1434343  , 请 比 较 大 小:    34 43  (填“>”、“=”或“>”). 17.根据生活经验，对代数式 a b 可作出解释为： ； 18.将多项式 aaa  132 按字母 a 降幂排列为 19.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费； 如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x>60）， 则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第 13 个单项式是______。 三、解答题（共 60 分） 21. (12 分)化简: （1） 1 44 mn mn ； （2） 2 23 7 (4 3) 2x x x x      ； （3） (2 ) ( )xy y y yx    ； 22．(8 分)化简求值 （1） )522(2)624( 22  aaaa 其中 1a . （2） )3 1 2 3()2 1(22 1 22 babaa  其中 3 2,2  ba . 23．(6 分)已知 123 2  aaA ， 235 2  aaB ，求 BA 32  . 24．(6 分)当 2x 时，代数式 13  qxpx 的值等于 2002，那么当 2x 时，求代数式 13  qxpx 的值。 25 (6 分 ) 有 这 样 一 道 题 “ 当 2,2  ba 时 , 求 多 项 式       2233233 4 142 13 bbababbaba       baba 233 4 1 32 2  b 的值”,马小虎 做题时把 2a 错抄成 2a ,王小真没抄错题,但他们 做出的结果却都一样,你知道这是 怎么回事吗?说明理由. 26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 a 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%, 在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少（用式子表达出来）? 27. (7 分)试至少写两个只含有字母 x 、 y 的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2) 每一项的系数均为 1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母 x 、 y ,但不能含有其 他字母. 28. (9 分)某农户 2012 年承包荒山若干亩，投资 7800元改造后，种果树 2000 棵.今年水果 总产量为 18000 千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（b＜a）.该农 户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8人帮忙，每人每天付工资 25 元，农 用车运费及其他各项税费平均每天 100 元. （1）用 a，b 表示两种方式出售水果的收入（不计投资）？ （2）若 a＝1.3 元，b＝1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果， 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，且 a＝1.3 元，b＝1.1 元，力争到明年纯收入（要考虑投 资）达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了 （2）中较好的出售方式出售？ 整式的加减单元复习达标 一、填空 1、“ x 的平方与 2 的差”用代数式表示为________. 2、当 2x 时，代数式 x43  的值是________； 3、代数式 ba 2 的系数是次数是________，次数是________；当 2 1,3  ba 时，这个代 数式的值是________.如果 5x2y 与 1 2 xmyn 是同类项，那么 m=______，n=______． 4、多项式 342 32  xx 是________次________项式，常数项是________； 5、计算： .__________,137_____,23 2222  aaxyxyaa 6、 计算: （1）-a-a-2a=________． （2）-xy-5xy+6yx=________． 7、写一个关于 x 的二次三项式: _______________________. 8、请任意写出 zyx 222 的一个同类项________________________. 9、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第 2008 个单项式是______. 第 n 个单项式怎样表示________. 10、代数式 2)2(9 ba  的最大值是______. 11、若 ，02y3x  则 x+y 的值为__． 二、选择 12、下列各式中，正确的是（ ） A、 abba 33  B、 xx 27423  C、 42)4(2  xx D、 )23(32  xx 13、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A、 yx 23 与 23xy B、 xy3 与 yx2 C、 x2 与 22x D、 xy5 与 yz5 14、下列说法中正确的是（ ） A、单项式 x 的系数和次数都是零 B、 343 x 是 7 次单项式 C、 25 R 的系数是 5 D、0 是单项式 15、将多项式 aaa  132 按字母 a 升幂排列正确的是（ ） A、 123  aaa B、 132  aaa C、 aaa  231 D、 321 aaa  16、当 2x 时，代数式 13  qxpx 的值等于 2002，那么当 2x 时，代数式 13  qxpx 的值为（ ） A、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000 三、解答： 17、 （1） aaaa 7423 22  ; （2）  )3(43 baba  . （3）（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）． （4）．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）． 18、、先化简，再求值: （1）  )3(4)2( 222 xxxx  ，其中 3 21x ； （2） )3 1 2 3()3 1(22 1 22 nmnmm  ，其中 1,3 1  nm . 19、有一道题“先化简，再求值： .2010,2 1),22 1()824(4 1 2  yxyxyxx 其中 ”， 小玲做题目时把 2010y 错抄成了 2010y ，但他的计算结果仍是正确的。请你解释其 中的原因，并求出此多项式的值。 20、某公司的一种产品由某商店代销，双方协议：不论这种产品的销售情况如何，该公司 每月给商店 a 元的代销费，同时商店每销售一件该商品有b 元的提成。已知该商店 1 月份销 售了此产品 m 件，2 月份销售了此产品 n 件。 （1）分别用整式表示这两个月该公司应付给商店的费用； （2）假设代销费为每月 20 元，每件产品的提成为 2 元，1 月份销售了 25 件，求该商店 这两个月销售此产品的总收益。 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 一、问题：（感受…………） 1、一辆客车每小时行驶 70 千米，5 小时行驶多少千米？ 2、A、B 两地相距 300 千米，一辆客车每小时行驶 50 千米，需多少小时行驶完全程？ 3、一辆客车和一辆货车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，货车的行驶速度是 60km/h，客车比货车早 1h 经过 B 地。A、B 两地间的距离是 多少？ 4、某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 小结： （1）、从__________到__________是数学的进步 （2）、____________________________________________________________ （3） 二、揭示课题：从算式到方程（第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方 程） 三、揭示学习目标：1.了解方程的概念、一元一次方程的概念 2.理解方程的解与解方程 明确重点：知道什么是方程，一元一次方程 关注难点：一元一次方程的概念，找等关系列方程 四、践行目标 1 . 举例说明什么是方程： ______________________________是方程 2.思考并判断下列各式哪些是方程？那些是等式？ （1）3-2=1 （2）2x+1=y (3)2x-4=0 (4)x2-2x (5)1/x-x=5 (6)a+b=b+a 方程有： ____________________________等式有： ____________________________ 注意：等式不一定是方程，反过来方程一定是等式 3.举例说明一元一次方程的概念： 4．判断下列方程是不是一元一次方程，若不是请说明原因： （1）23-x=-7： (2)1/x-x=5 （3）2a-b=3 (4)y+3＝6y-9； （5）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7 （6）x2＝1 （7） 1 142 3y y  5．探究什么是解方程，什么是方程的解 (1）请你估算 2 1 （x+2）=5 的解是 （2）x=1000 与 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？ 五、课堂尝试 1．想一想：问题 3 你还能列出其他方程吗? 2.小试牛刀：根据下列问题，设未知数并列出方程。 （1）某同学今年12岁，他妈妈今年39岁，问：几年后，妈妈的年龄是这位同学年龄 的2倍？ （2）甲乙两人共有240元钱，如果甲给乙40元，则甲、乙两人的钱数一样多，则甲 原来有多少钱？ （3）A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求 小车的平均速度。 3．观察你所列方程，回答:_____________________________________是一元一次方程 点拔：列一元一次方程的过程。 实际问题——设 ，理清有关的数量关系——找到 ，列方程—— 方程 4．小结体会：（这节课你学到了什么） 六、反馈练习： 1．在① 2 1x  ；② 2 1 3x x  ；③ π 3 π 3   ；④ 1 3t   中，等式有____ ___，方 程有____ ___．（填入式子的序号） 2．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A．S= 2 1 ab B. x－y=0 C.x=0 D . 32 1 x =1 3．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ） A.  1 B.1 C.-1 D.０或１ 4．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产 值为X万元，下列所列方程中错误的是（ ） A、5X—420=7450 B、5X+420=7450 C、7450-5X=420 D、7450-（5X+420=0 5．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部决定大幅度降低药品价格，某种常用药品 降价 40% 后的价格为10元，设降价前的价格为X元，则所列方程正确的是（ ） A．x-40%=10 B. x-60%=10 C. X=40%x10 D. x-40%=10 6．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有 x 名学生，请列出关于 x 的方程． 七、作业 1．若 4x   是方程 1 | | 12 x m  的解，则 m  ______. 2．若 042 33  mx m 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值及方程的解． 3．已知 x－5 与 2x－4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程． 4.七年级（1）(2)(3)三个班参加数学竞赛的人数比为 3:4:5，三个班参加的总人数 为 36 人，求各班参加的总人数。 5、乌林镇中心学校男生占全体学生数的 63%，比女生多 130 人，这个学校有多少学生？ （设未知数，列方程） 3.1.2 等式的性质 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1．掌握并理解等式的基本性质； 2．会用等式的基本性质解简单的方程。 重点：等式的性质。 难点：等式的性质的应用。 【学习过程】 一、预习探究：课本 P81-P82 1.理解等式的性质。 ( ) 3 1 2 1 2 1 1 ( ) 5 1 6 5 6 1 ( ) 2( 1) 2 1 1 1 ( ) 2 3 6 2 18 A x x x x B C x y x y D a b c a c b                      由 得3 由 得 由 得 由 得 ( ) 3 1 2 1 2 1 1 ( ) 5 1 6 5 6 1 ( ) 2( 1) 2 1 1 1 ( ) 2 3 6 2 18 A x x x x B C x y x y D a b c a c b                      由 得3 由 得 由 得 由 得 等式的性质 1： 用数学式子表示： 等式的性质 2： 用数学式子表示： 2.由等式 6a 2 =6b 2 得到 a 2 =b 2 ,根据是 3.由等式 a-10=b-10 得到 a=b,根据是 二、课堂学习 1.利用等式的性质解方程： (1) x-5=6 (2) 0.3x=45 (3) 2- 4 1 x=3 (4) 5x+4=0 (5) x+7=26 (6) -5x=20 2．思考：如何检验方程的解是否正确？ 3.小结：（这节课你学到了哪些知识） 三、反馈练习： 1．若 ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（ ） A．ma+1=mb+1 B．ma-3=mb-3 C．a=b D． - 1 2 ma-1=- 1 2 mb-1 2.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎 样变形的． (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10－ ； (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x－ =7； (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a= ； (4) 如果 －3x=18 , 那么 x= ； (5) 如果 -5x=5y , 那么 x= ； (6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a= . 3．下列各式变形正确的是（ ）. 4．下列说法正确的是（ ） A．若 ac=bc 则 a=b B. 若 c a = c b ,则 a=b C．若 a2=b2 则 a=b D.若- 3 1 x=6 则 x=-2. 5.用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形鸡笼，使得长比宽多 0.6 米，求围成的长方形的长和 宽。设宽为 x 米，则长为 米，由题意可列方程为 ，根据等式 性质求出长方形的长是 米，宽是 米。 6.某车间计划 15 天里加工 444 个零件，最初 3 天中每天加工零件 24 个，以后每天要加工 多少个零件，才能在规定的时间内完成计划任务？设以后每天加工 x 个零件，则根据题意 列方程 ，由等式性质可得方程的解为 x= . 7.已知（a2+1）x=3,能根据等式的性质能得到 x= 1 3 2 a 吗？ 8．利用等式的性质解下列方程： （1）x-2= -5. (2) 2 1 x+1=-1 （3）8+x=-5 (4) -3x+7=1 四、作业 1．若 - 20100 ba  , 则 a= , 这是根据等式性质 ， 在等式两边同时 ； 2.若 3 2  a =1-b,则 a+2= , 这是根据等式性质 ， 在等式两边同时 ，则 a＝ 。 3．已知方程 3x+8=x 4 -a 的解满足|x-2|=0，则 a =_______。 4、若 ba， 是互为相反数 a  0 ，则一元一次方程， 0 bax 的解是 A．1 B． 1 C． 1或 1 D．任意有理数. 5、已知 x=－3 是方程 k(x+4)－2k－x=5 的解，则 k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 6.利用等式的性质解下列方程： (1) - 3 1 x-5=4 (2)4x-2=2 (5) -3 2 1 y=9 3.2.1 解一元一次方程（一） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1.知道一般情况下解一元一次方程要“合并同类项”与“系数化为 1”，理 解“系数化为 1”这一步的依据是“等式的性质 2”； 2. 理解“合并”与“系数化为 1”，会用合并、系数化 1 解一元一次方程及 列方程解实际问题； 重点：合并同类项 难点：列方程解实际问题； 【学习过程】 一、探究：：课本 P86-87 1.复习回顾等式的基本性质 ① ②. 2.问题 1：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是 去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：方便直接用算术方法解答吗？ 解：设 列方程得： 3.问题 2：有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，-243，……。其中某三个相邻 数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：方便直接用算术方法解答吗？ 解：设 列方程得： 4.探索解法： 5.小结： （1）方程解法： （2）问题中的数量关系特征： 二、课堂尝试 解方程：（1）2x-2.5x=6-8 (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 三、反馈练习 1.解方程（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4) 72 3 2  xx （5）7x-4.5x=2.5× 3-5 2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5 倍，今年是去年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元，前年的产值是多少？ 四、作业 1.解方程 （ 1 ） x+3x-2x=4 (2)3x-4x=-25-20 (3)-2x+ 1 2 x=1 (4)-x-5x=-3 +9 2、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。求这 个数。 3、在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻 译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于 19”.你能求出问题中的“它”吗？ 请你能根据题意列出方程. 4、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼；剩下十五围 着我，共有多少请算清。 3.2.1 解一元一次方程（二） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1.用移项解方程，进一步巩固用合并同类项解方程； 2. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力； 重点：用移项解方程 难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力 【学习过程】 一、探究：课本 P88-90 1、复习用合并同类项解方程 12x-2x+8x=-4 +8 2、问题：把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则余 20 本；如果每人分 4 本， 则还缺 25 本。这个班有多少学生？ 分析：方便直接用算术方法解答吗？ 解：设 列方程得： 4.探索解法： 6.小结： （1）方程解法： 即 （2）问题中的数量关系特征： 二、课堂尝试 解方程：（1）3x+7=32-2x (2)x-3=1.5x+1 三、反馈练习 1、解下列方程： （1）4x-3=5+2x (2) xx 3 1 2 112 1  (3)12x+8=8x-4-2x (4) 410 382 1  xx 2、已知三个连续奇数的和为 45，第二个奇数为 x，则列方程得 ，从 而求得三个奇数分别为 。 3、七年级（2）班为希望工程捐款 159 元，比平均每人 3 元多 24 元，求这个班级共有多少 名学生？ 设这个班共有 x 名学生，列方程得 4、某车间去年一月份生产机器 x 台，二月份比一月份增加 2 倍，三月份增加到二月份的 2 倍，且第一季度共生产机器 3000 太，求每月生产的机器数？设 为 x 台， 列方程得 5、某蔬菜基地共有 975 公顷土地，分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种植青菜和西红柿 的土地面积比为 3:2，种植西红柿和芹菜的土地面积之比为 5:7，问：种植这三种蔬菜各多 少公顷？ 6、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200t；如 用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比为 2：5， 两种工艺的废水排量各是多少？ 四、作业 1、解方程： （1） mm  5 34 （2） xx 3 1513 4  (3)-x-5x+9=-3 （4） xxx 25.132  ； 2、若代数式 2x+3 与 x-5 的值互为相反数，则 x= . 3、一个数的 3 倍比它的 2 倍与 3 的和大 7，则可列方程为 。 4.一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么 所得到的两位数比原两位数大 36.求原两位数.设 为 x，列方程得 5、育红小学现有学生 320 人，比 1995 年学生人数的 2 3 少 150 人，问育红小学 1995 年学生 人数是多少？ 设 为 x，列方程得 6.节约能源，某单位按一定规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费, 如果超过 140 度,超出部分按每度 0.57 元收费,若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元,该 用户四月份应交电费多少元? 7．甲、乙两地相距 460 千米，A、B 两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶 60 千米， B 车每小时行驶 48 千米． （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在 B 车出发后多少小时两车相遇？相遇 地点距离甲地多远？ 3.3.1 解一元一次方程（三） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程。 2.了解一元一次方程解法的一般步骤 3. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力； 重点：用去括号解方程 难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力 【学习过程】 一、探究：P93-P94 1． 到目前为止，解一元一次方程的步骤有哪些？ 2. 解方程： （1）0.6x- 1 3 x-3=0； （3） 1 2 y+1= 1 4 -5y 3、问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000kw·h （千瓦·时），全年用电 15 万 kw·h。这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 分析：方便直接用算术方法解答吗？ 解：设 列方程得： 4.探索解法： 5、小结： （1）方程解法： （2）问题中的数量关系特征： 二、课堂尝试 1.解方程： （1）3x-7(x-1)=3-(x+3) （2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5 三、反馈练习 1、解方程 （1）.4x+3(2x-3)=12-(x+4); （2）. 6( 2 1 x-4)+2x=7-( 3 1 x-1) 2、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h. 已知水流的速度是 3km/h,求船在静水中的平均速度。 四、作业 1．已知关于 x 的多项式 ax－bx 合并后结果为 0，则 a 与 b 的关系是________。 2．m－n－P＝－n－(_______)＝[m－(_________)]． 3．化简：(5a－3b)－3(2a－4b)＝___________。 4．4－6a＋3b＝4－3( )＝4＋3( ) ， 5．当 x＝________时，式子 x－ 3 2 的值与式子 3( 1 2 x－4)的值相等． 6．当 x＞3 时，化简 3 4 2 3x x   为（ ） A．x－5 B．x－1 C．7x－1 D．5－7x 7、解方程 （1） 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 （2）(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) （3）2x- 3 2 (x+3)=-x+3 （4） xx 3 25.2]2)125.0(3 2[2 3  8.去括号且合并相同字母的项： (1) 3a+(8-5a)= (2) 28c-(2c-50)= (3)(3-2x)-8x= (4)-3(2+2y)+4y= 9.当 m= 时，方程 5x+4=4x-3 和方程 2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同 10. 若 313 92 baba nmn  与 是同类项，则 m= ，n= 。 11. 代数式 x+6 与 3(x+2)的值互为相反数，则 x 的值为 . 12、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每 张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？ 3.3.2 解一元一次方程（四） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。 2.了解一元一次方程解法的一般步骤 3. 进一步学习列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力； 重点：用去分母解方程 难点：列方程解应用题,培养分析问题解决问题的能力 【学习过程】 一、探究： 问题： 一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个 数。 分析：方便直接用算术方法解答吗？ 解：设 列方程得： 探索解法： 方法一：可直接先合并 方法二：可以先 解： 解： 小结： 方程解法： 二、尝试 例：解方程 2 13 x -2= 10 23 x - 5 32 x 归纳解一元一次方程的一般步骤： 第一步： 注意 第二步： 注意 第三步： 注意 第四步： 注意 第五步： 三、反馈练习 1. 1 1 22 53 2 x x    ，去分母得( ) A.12 2( 1) 30 3(1 2 )x x     B. 6 ( 1) 10 (1 2 )x x     C.12 ( 1) 30 (1 2 )x x     D. 2 ( 1) 5 (1 2 )x x     2.解方程 （1） 214 23 xx  （2） 8 15 6 12  xx （3） 3 222 1  xxx （4 ） 15 41 3 12  xx （ 5） 2 23 x － 1= 4 12 x － 5 12 x （ 6 ） 15.02.0 2.01.0  xx 四、作业： 1.如果 5 43 y 与 2y 5 9 互为相反数，那么 y＝ . 2.若式子 2 13 k  的值是 1,则 k = . 3.解方程 3 1x － 2 4 x =1 时变形正确的是 （ ） A.2（x-1）-3(4-x)=1 B.2x-1-12+x=6 C.2（x-1）-3(4-x)=6 D.2x-2-12-3x=6 4.若关于 x 的一元一次方程 3 2 kx  － 2 3kx  =1 的解是 x=-1,则 k 的值为（ ） A. 7 2 B.1 C. － 11 13 D.0 5.若 3 1 2 x  的值比 2 2 3 x  的值小 1，则 x 的值为（ ）. A. 13 5 B. －13 5 C. 5 13 D. － 5 13 6. 某项工作由甲单独做 3 小时完成，由乙独做 4 小时完成，乙独做了 1 小时后，甲乙合做 完成剩下的工作，这项工作共用（ ）小时完成. A. 7 9 B. 6 7 C. 16 7 D. 15 7 6.当 x =_____时，式子 1 (1 2 )3 x 与式子 2 (3 1)7 x  的值相等. 7.一列火车匀速驶入长 300 米的隧道，从它开始进入到完全通过历时 25 秒钟，隧道顶部一 盏固定灯在火车上垂直照射的时间为 10 秒钟，则火车的长为________. 8. 一艘轮船航行在 A、B 两码头之间，已知水流速度是 3 千米/小时，轮船顺水航行需要 5 小时，逆水航行需要 7 小时，则 A、B 两码头之间的航程是_________千米. 9.解方程（1）x－ 2 1x =1－ 3 2x (2) 2.0 3x － 5.0 2x =2 10.小红解方程 2 1 15 2 x x a   时，方程左边的 1 没有乘以 10，因此求得的方程的解为 4x  ，试求 a 的值，并正确地解出方程. 3.4.1 实际问题与一元一次方程（1） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1、进一步熟悉解一元一次方程的一般步骤； 2、了解配套问题的实际应用； 3、了解间接设元法； 4、进一步感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的积极性和信心。 重点：找等量关系，列解方程 难点：找等量关系 【学习过程】 一、预习探究：P100-P101 1、解方程（1）2(x+3)-(4x-1)=3(1-x) (2) 2 1 3 4 112 20 8 x x x    2、解决问题一： 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母。1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （1）方便直接用算术方法解答吗？ (2)设 :应安排生产螺钉的工人 x 名，则安排________名工人生产螺母 等量关系式为 用代数式表示等量关系式中的量： x 名工人一天生产的螺钉数表示为：________________ 其余工人一天生产的螺母数表示为：________________________ 列方程为： （解方程） 答： 解决问题二： 整理一批图书，由一个人做要 40h 完成。现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与 他们一起做 8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应 先安排多少人工作？ （1）方便直接用算术方法解答吗？ (2)分析：把总工作量看作 1，则人均效率（一 个人 1h 完成的工作量）为________ 设具体应先安排 x 名工人工作。 x 名工人先做 4h 完成的工作量为________ 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为________________ 等量关系式为 列方程为： （解方程） 答： 3.小结： 列方程解应用题的 一般步骤： 二、课堂学习 1.x=3 和 x=-6 中,________是方程 x-3(x+2)=6 的解. 2.三个连续偶数的和为 18,设最大的偶数为 x,则可列方程___ ___. 3.某车间有 20 名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个.如果分配 x 名工人生产 螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按 1∶2 配 套.求 x 所列的方程是（ ）. A. )20(1812 xx  B. )20(1218 xx  C. )20(12182 xx  D. )20(18122 xx  4.一项工程，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，两人合做要几天？ 解：把总工作量看作 1，那么， 根据工作效率= ÷ ，得 甲一天的工作量（工作效率）为 ；乙一天的工作量为 。 设两人合做要 X 天，那么， 甲的总工作量为 ；乙的总工作量为 ； 这个工作由两个人完成，根据两个人完成的工作量之和等于 1，可列方程： ，解这个方程得 。 答： 。 5、整理一块儿地，由一个人做需 80 小时完成。现由一部分人先做 2 小时后，抽调 4 人打 药水，剩下的人又做了 4 小时完成了这项工作。假设这些人的工作效率相同，求一开始安 排的人数。 三、反馈练习： 1、为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制 作，每天制作 40 面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计 划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 2、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12 小时可以完成．现 由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？ 3.小结：（这节课你学到了哪些知识） 四、作业 1、某市中学生足球比赛中，按胜一场得 2 分、平一场得 1 分、负一场得 0 分计算。一所中学 足球队参加 8 唱比赛，并保持不败的记录，共得了 13 分，那么这个中学足球队胜了 场。 2、若代数式 12-3(9-y)与代数式 5(y+4)的值互为相反数，则 y= 。 3.某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样 安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒．现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 5.某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个．甲、乙两种零件分别取 3 个、 2 个才能配成一套．要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的 天数？ 3.4.1 实际问题与一元一次方程（2）---探究 1 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1、能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程； 2、使学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度； 3、熟悉列方程解应用题的一般步骤。 重点：找等量关系，列解方程 难点：找等量关系 【学习过程】 一、知识准备： 1.销售问题中的关系式： （1）利润＝售价－_______； （2）售价＝________＋成本×利润率． （3）__________________=利润率（4）打折：售价=标价 10  折扣数 （5）售价-进价 =进价×_______ 2.一件衣服原价是 200 元，九折出售，则这件衣服的卖价是 元？ 3.某工具书进价是 30 元，售价是 58 元，那么这本工具书的利润是 元？ 4.某商店一套运动衣的进价是 120 元，如果卖出后盈利百分之三十，则利润是____元；如果 卖出后亏损百分之三十，则利润是______元。 5.某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定售价是_______ 二、课堂探究 问题 1（教材探究 1） 销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：两件衣服共卖了_______元，是盈还是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多 少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。 （经估算其盈亏情况可能为______） 盈亏都是相对于_______而言的。 基本数量关系：进价+利润=售价 解：设盈利 25%的那件衣服的进价是_______，另一件的进价为_______，根据题意得： 小结： 三、课堂练习 （1）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%。 这次交易中的盈亏情况？ （2）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 多 少元； 四、反馈练习 1、小明以 8 折的优惠价买了一双鞋，节省了 30 元，那么他买鞋时实际付了 （ ） A 90 元 B 120 元 C 150 元 D 225 元 2、某商品的标价为 1540 元，若以 9 折销售，仍可获利 10%（对于进价而言）的利润，则这 种商品的进价为 （ ） A 1260 元 B 1386 元 C 1000 元 D 1200 元 3、某种商品进价为 a 元，商店将进价提高 30%作为零售价，在销售旺季过后，商店又以 8 折价格开展促销活动，这时商品的售价为 （ ） A a 元 B 0.8a 元 C 1.04a 元 D 0.92a 元 4、某商品售价为 a 元，若卖出后盈利 20%，则进价为 ；若卖出后亏损 20%，则进价 为 。 5、某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的 7.5 折出售将赔 25 元，而按标价的 9 折 出售将赚 20 元，问：这种商品的标价是多少？ 四、作业 1、经销一种商品，由于进价降低了 5%，售价不变，使得利润率由 m%提高到（m+6）%，m 值 为 A 10 B 12 C 14 D 17 2、已知 a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为 （ ） A -1 B -5 C 5 D 1 3、某种商品提价 25%后，欲恢复原价，则应降价（ ） A 15% B 20% C 25% D 30% 4、已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+5 和方程 3(x-1)=2(x-1)的解相同。求 m。 5、学校准备添置一批课桌椅，原订购 60 套，每套 100 元。店方表示：如果多购，可以优惠， 结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。 6、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商城了解到同一型号电脑每台报价为 6000 元， 并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。 设该学校计划购买 x 台电脑，根据题意回答下列问题： （1）若到甲商场购买，需收费 元；若到乙商场购买，需收费 元。（用关 于 x 的式子填空） （2）什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙 商场购买更优惠？ 3.4.1 实际问题与一元一次方程（3）－－探究 2 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度， 借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。 重点：找等量关系，列解方程 难点：找等量关系 【学习过程】 一、预习探究：P103 探究 2 男生都喜欢看 NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行 排位.下面我们来看一个某次篮球联赛常规赛的最终积分榜 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 ： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题 2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 问题 3：请你说出积分规则.（既胜一场得几分？负一场得几分？） 你是怎样知道这个比赛 的积分规则的？ 问题 4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系 如果一个队胜 m 场，则负__________场，则胜场积分为_____,负场积分为________总积 分为:________ 问题 5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分？ 解:设一个队胜了 x 场，则负 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 列方程为： 解得：x＝ X 表示什么量?它可以是分数吗?由此你得出什么结论? 小结： 通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？ 1.生活中数据信息的传递形式是多样的 2.解决有关表格问题，先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知 识解决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义. 问题 6：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？ 二、课堂学习 1、一张试卷只有 25 道题，做对一道得 4 分，不做或做错一道倒扣 1 分，某学生做了全部 试题，共得 70 分，他做对了 道。 2、一次足球赛 11 轮（即每队均需要需要 11 场）胜一场记 2 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得 14 分，求“国安”队共平 了多少场？ 3.长风乐园的门票价格规定：如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个班级共 104 人去游长风 乐园,其中(1)班人数较少,不到 50 人,(2)班人数较多,多于 50 人.经估算,如果两班都以班 为单位分别购票,则一共应付 1240 元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多 少钱？问两班各有多少学生? 购票人数 1~ 50 人 51~100 人 100 以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 三、反馈练习： 1、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折， 小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 2、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 20 天完成，合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 1000 元，甲、乙两人经商量后签订了该合同。 （1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ （2）现两人合做这项这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走 1 人，问调走谁更合适些， 为什么？ 3、一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正 确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对 几题？现有 500 名学生参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？ 4、足球比赛的记分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分。一支足球队在某 个赛季中共需比赛 14 场，已经比赛了 8 场，输了一场，共得 17 分。 （1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满 14 场比赛后，最多能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛后，得分不低于 29 分，就可以达到 预期目标。请你分析一下，在后面的 6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期 目标？ 5、如图是一张有 4 人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得 3 分，负者得 －1 分，和局两人各得 1 分。(1)填出表内空格的分值(2)排除这次比赛的名次 甲 乙 丙 丁 总分 甲 *** 3 1 乙 *** -1 丙 1 3 *** 丁 3 *** 3.4.1 实际问题与一元一次方程 （4）----探究 3 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。 2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分 析问题，解决问题的能力 重点：找等量关系，列解方程 难点：找等量关系 【学习过程】 一、预习探究： 问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/元 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： （1）如果设一个月内主叫时间为 t min（t 是正整数）,请你结合上表获得的信息帮他计算 一下按方式一如何收费,按方式二如何付费. （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ 初步探究: 由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以我们可以根据主叫限定时间 进行分情况讨论,把____和____作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？ （A） （B） (C) (D) （E） 深入探究: 结论①：设一个月内用移动电话主叫为 t 分(t 是正整数)．根据表格，当 t 在不同时 间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费． 主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 结论②：观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在 150＜t＜350 时，方式一话 费从__ 元增加到___ 元,方式二话费一直是__ 元. 这说明在 150＜t＜350 中有一个时间点，两种计费方式的付费是一样的，列方程求出 这个时间点： 可以看出： 时，选择方式一省钱。 时，选择方式二省钱。 结论③：当 t＞350 分时，可以看出，按方式一的计费为___元加上超过 350min 部分的 超 时 费 _______________ 元 ， 按 方 式 二 的 计 费 为 ___ 元 加 上 超 过 350min 部 分 的 超 时 费 元，此时按方式二的计费划算. 综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一划算； 时，选择方式二划算． 二、课堂应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页 收费 0.1 元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为 零） 解：依题意列表得： 复印页数 x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 （1）当 时， （2）当 时， （3）当 时，依题意列方程： 综上所述： 三、课堂小结： （1）解决这种问题的关键是什么：找分界点，确定相等关系 （2）解决这种问题的步骤是什么：观察，分析，判断，解答，验证 四、反馈练习： 1、小平的爸爸买了一部手机，他从电信公司了解到当时有两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 30 元／月 0 本地通话费 0.30 元／分 0.40 元／分 他正为选哪种方式犹豫，你能帮助他作个选择吗？ 问题：（1).一个月内通话 200 分和 300 分，按两种计费方式各需交多少元？ （2).如果通话 t 分钟，那么用两种计费方式各需多少钱？（列式表示） （3).对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？ （4).怎样选择计费方式更省钱？ 2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50元月基础费，然后每 通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1分钟需付话费 0.4 元(这 里均指市内电话)．若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x 之间的关系式（即等式）． （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 3、 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部 分按 0.45 元／吨收费，超过 10 吨而不超过 20 吨部分按 0.8 元／吨收费，超过 20 吨部分按 0.50 元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费 3.75 元，已知乙户交水费 3.15 元． 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案． 一元一次方程单元测试题 姓名： 分数： 一、选择题（24 分） 1.下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. yx  5 412 1 B. 835  C. 3x D. 1465 34  xxx 2.下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由 yx 3 2 3 1  ，得 yx 2 B. 由 2223  xx ，得 4x C. 由 xx 332  ，得 3x D. 由 753 x ，得 573 x 3.解方程 16 110 3 12  xx 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014  xx B. 111024  xx C. 611024  xx C. 611024  xx 4.方程 042  ax 的解是 2x ，则 a 等于（ ） A. ;8 B. ;0 C. ;2 D. .8 5、甲比乙大 15 岁，五年前甲的年龄是乙年龄的两倍，乙现在的年龄是 （ ） A 10 岁 B 15 岁 C 20 岁 D 30 岁 6、王强将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价为 1200 元，盈利 20%，乙种股票卖 价也是 1200 元，但亏损 20%，则他这次交易 （ ） A 不赢不亏 B 盈利 100 元 C 亏损 100 元 D 无法计算 7．若关于 x 的方程 mx 342  的解满足方程 mx  2 ，则 m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10 D. 8 8、有一旅客带了 30 千克的行李乘飞机去台湾旅游。按民航规定，旅客最多可免费携带 20 千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5%支付行李费，现该旅客支付了 120 元的行 李费，设他的飞机票价是 x 元，则 （ ） A 1.5%x×30=120 B 1.5%x(30-20)=120 C 30x=120×1.5% D (30-20)x=120×1.5% 二、填空题（30 分） 1.（a－1)x|a|＋3＝－6 是关于 x 的一元一次方程，则 a＝＿＿；x＝＿＿＿。 2. x 的 5 倍比 x 的 2 倍大 12，可列方程得 3.x=-3 是方程 k(x+4)-2k-x=5 的解，则 k 的值是 4.一个三位数，其个位数为 a ，十位上的数字为b ，百位数上的数字为 c ，则这个三位数表 示为__________________. 5.x=＿＿＿时，代数式 24 x 与 93 x 的值互为相反数. 6、如果 2a+4=a－3，那么代数式 2a+1 的值是________。 7、一台微波炉的成本价是 x 元，销售价比成本价增加 22%，因库存积压，按销售价的 60% 出售，则每台实 际售价为 元。 8、小黄去商店买练习本，回来后对同学们说：“店主主动告诉我，如果多买一些就给我 8 折优惠，我买了 20 本，结果便宜了 1.6 元”，则每本练习本的原价是 元。 9、已知一个三角形三条边的比是 2:4:5，最长边比最短边长 6cm，则这个三角形的周长 是 。 10、某场篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处 25%的酬金，如果组织者在扣除酬金后， 每张票挣得 60 元，则球票票价应定为 元。 三 、解答题（66 分） 1.解下列方程（16 分） （1）、    xx 2152831  （2）、 23 4 2 1  xx （3）、 1)23(2 1 5 1  xx （ 4 ）、 14 12 6 110 3 12  xxx 2、已知当 x=3 时，代数式 x2-2x+m 的值是 5。当 x=-3 时，求代数式的值。（6 分） 3、已知关于 x 的方程 kx  1)1(2 1 的解与 )1(3 2 2 3)1(4 3  xkx 的解互为相反数，求 k。（6 分） 4、工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元，按标价的 8.5 折销售该工艺 品 8 件与标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获得利润相等。则每件工艺品的进价和标价 分别是多少元？（6 分） 5、已知今年兄弟俩的年龄和为 50 岁，当哥哥是弟弟那么大年龄时，哥哥的年龄是弟弟年 龄的 2 倍，求今年兄弟俩的年龄各是多少岁？（6 分） 6、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行。甲的速度比 乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时。甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时 距离他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。（8 分） 7、依法纳税是每个公民的义务，有收入的公民应按照规定的税率纳税。 级别 全月应纳税所得额 税率/% 1 不超过 500 元部分 5 2 500 元至 2000 元部分 10 3 2000 元至 5000 元部分 15 ··· ··· ··· “全月应纳税所得额”是从收入中减去 1600 元后的余额，李老师去年 12 月份交纳个人所 得税 33 元，则李老师 12 月份的收入是多少元？（8 分） 8. 全球通手机卡收费每分钟 0.20 元,月租费每月 20 元;神州行手机卡没有月租费,每分钟 0.40 元,假如你买了一部手机:（10 分） (1)若你估计每月通话时间为 75 分,你应选择哪种手机收费卡? (2)若你估计每月通话时间为 120 分钟,你应选择哪种手机收费卡? (3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同? 第四章 几何图形初步 4.1.1 立体图形与平面图形（1） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活 中的事物为原 型的几何图形； 2．认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、 圆锥、球等）的基本特性； 3．能识别这些几何体． 学习重点：识别简单几何体． 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形 【学习过程】 一、预习探究 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的 住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化 的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异 的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 1、阅读课文 P114-116，完成下列问题： ⑴ 对 于 生 活 中 各 种 各 样 的 物 体 ， 数 学 （ 几 何 学 ） 关 注 的 是 它 们 的 、 、 。 ⑵ 常见的立体图形有： 。 ⑶ 常见的平面图形有： 。 ⑷ 立体图形与平面图形的区别： 立体图形的各部分（ ）（ ）（ ）同一平面内，而平面图形的各部分（ ） （ ）同一平面内； 立体图形中某些部分是（ ）（ ）（ ）（ ）。 2 、 . 如 下 图 所 示 ， 这 些 物 体 所 对 应 的 立 体 图 形 分 别 是： ． 3、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于 立体图形的是（ ） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ③⑤； D.④⑤ 二、课堂学习 想一想：说说圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的异同 小结 三、反馈练习： 1. 下 列 立 方 体 图 形 有 9 个 面 的 是 （ ） A、六棱锥 B、八棱锥 C、六棱柱 D、八棱柱 现实物体 几何图形看外形 2．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9 条棱，6 个顶点，中间和右边 的几何体分别是四棱柱和五棱柱。 （1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； （2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 六棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； 七棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； （4）那么 n 棱柱呢？ n 棱柱有 个顶点， 条棱， 个面 3．边长为 2cm 和 4cm 的长方形绕其一边旋转得到的几何体的表面积为 4．将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为 P、Q、M、 N 的四组图形，试按照对应关系填空。 四、作业 1、课本第 116 面思考 2、课本第 116 面练习 4.1.1 立体图形与平面图形（2） ----立体图形的三视图 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可 能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看． 2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们 的简单组合得到的平面图形 【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到 的平面图形 【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 【学习过程】 一、预习探究 苏东坡《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身 在此山中。从数学的角度看：这首诗中蕴含何数学道理？ 从不同方位看立体图形得到的图形一般是 的． 二、课堂学习 探究一：要设计如图示的一个工件，你认为设计师要画出 哪几张平面图形来表示它？请你画出来。 一般地：我们把从正面看到的图形叫 ，从左面看到的图形叫 ，从 上面看到的图形叫 ， 画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画． 探究二：分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得 到的平面图形 探究三：课本第 117 面探究（画在下面） 小结 C D B A 三、反馈练习： 1. 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 2.如图 2 所示的物体，从正面看得到的图是 （ ） 3. 如图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 四、作业 1.从上向下看图(1),应是右图中所示的( ) 2. 如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 3. 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） （A） （B） （C） （D）( 2)( 1) A． B． C． D． 正面 A． B． C． D． DCBA A． B． C． D． 4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 5.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 4.1.1 立体图形与平面图形（3） ----立体图形的平面展开图 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】1．能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程， 培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可 得到不同的平面展开图。 【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是 哪些平面图形 【学习过程】 一、预习探究 问题：生活中，很多商品的包装盒都是长方体、圆柱体、圆锥等等，如何制作这些形 状的纸制包装盒呢？ 回顾复习： 1．画出圆柱、圆锥、长方体的表面展开图 12 1 2 二、课堂学习 探究一：画出 三棱柱、四棱锥的表面展开图 探究二：画出正方体的各种表面展开图，你能画几种呢？ 小结 三、反馈练习： 1.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( ) 2. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为 6 的面是左面， 数字为 5 的面是前面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2 3.课本第 118 面练习 1-3 四、作业 1．上右图是四棱柱的侧面展开图的是（ ） 2、如图 2，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是( ) 3 4 2 1 56 第 2 题图 A B C D DcBA 建 设 和 谐 凉 山 A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 3.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） 4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A．和 B．谐 C．凉 D．山 5. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A．奥 B．运 C．圣 D．火 6.将图中左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的. （ ） 4.1.2 点、线、面、体 迎 接 奥 运 圣 火 图 1 迎 接 奥 1 2 3 图 2 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 （1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形． 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关 系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【学习过程】： 一、预习探究 复习：如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）图中有 块小正方体； （2）请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图. 问题： 常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称： 。 立体图形又叫几何体简称 。 二、课堂学习 探究： ⑴ 观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 包围着体的是 ，面有 面和 面两种。 ⑵长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？ 面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。 小结： 三、反馈练习： 1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 2 “当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上， 点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和 字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会． 几何图形都是由 、 、 、 组成； 是组成几何图形的基本元素。 探究：⑴ 粉笔头可以看做一个 ，粉笔头在黑板上移动就形成一条 ； ⑵ 一条线段绕其端点旋转一周，形成一个 ； ⑶ 一个直角三角板绕其直角边旋转一周，形成一个 。 由此得到：点动成 ，线动成 ，面动成 。 请你举出生活中更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。 3．灿烂的星空，有流星划过天际形成一条 ，这说明了 的数学原理． 4．体是由 围成的，面和面相交于 ，线和线相交于 ． 5．把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一 连： 6．将下面五个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 8．从三个方向看一个立方体（如图），则 A、B、E 对面分别是字母________ 四、作业 1.课本第 120 面练习第 1、2 题。 2.推理猜测题 (1) 三棱锥有______条棱，四棱锥有______条棱，十棱锥有______条棱。 (2) ______棱锥有 30 条棱 (3) ______棱柱有 60 条棱 (4) 一个多面体的棱数是 8，则这个多面体的面数是______ 4.2 直线、射线、线段（1） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法； 2、了解“两点确定一条直线”的性质； 3、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。 【重点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【学习过程】 一、预习探究 我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天 我们就来进一步学习这些简单的几何图形。 二、课堂学习 （一）探究： 关于直线 问题（1）如图①，要在墙上固定一根木条， 使它不能转动，至少需要几颗钉子？ 问题（2）如下图，经过一点 O 画直线，能画出几条？经过点 A、点 B 两点呢？ 1、由此可得一个基本事实（也叫直线公理）： 经过两点有．．．．． 条直线，而且只有．．．．．．．． 条直线．．．。简述为：两点确定一条直线．．．．．．．．。 你能再举几个这样的例子吗？ 2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。 画法： 读 作 （ 记 法 ） ： ( 或直线 BA) 3、平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ ①点在直线上；②点在直线外。 一个点在一条直线上，也可以说______________________如图①，一个点不在一条直 线上，也可以说______________________，如图②。 4、当两条直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 关于射线和线段 我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象， 如图。显然，射线和线段都是____________的一部分。 1、 画法： 2、图①中的线段记作____________或____________；图②中的射线记作____________或 ____________。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考 1：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 性质与 端点 能否 向几方 图形 称呼与表示 ·A ·B·O ① BA 直线 AB · ·a 直线 a 点在直线外 ·B· 点在直线上 A O b a ·a· BA O A m· ②① 表法 名称 个数 度量 延伸 直 线 射 线 线 段 思考 2：怎样由一条线段得到一条射线或直线？（作图并用语言描述） A B A B 用 语 言 描 述 为 ______________________ 用 语 言 描 述 为 ______________________ （二）应用新知 例 读下列语句，并按照语句画出图形： （1）画线段 AB（也叫连接．．AB）；⑵直线经过 A、B 两点，点 B 在点 A 的左边；⑶直线 AB、 CD 都经过点 O，点 E 不在直线 AB 上，但在直线 CD 上。 解： 小结： 三、反馈练习： 1、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学 道理是______________________. 2、将线段一端无限延伸能得到______，将线段两端都无限延伸能得到______. 3、图中共有_____条线段？它们是____________________________________________ _____条射线？它们是__________________________________________（填出能够用字母表 示出来的射线） _____条直线？它们是____________________________________________ 4、如图，点 C 在直线 AB______. 点 O 在直线 BD______. O 点是_______的交点. 过 点 A 的直线共有_____条，它们是_________. A B D C O D B A C 5、按下列语言作图 （1）连接 AB、CD （2）作直线 AD （3）作射线 CB，交直线 AD 于点 O （4）过点 O 作一条直线，交线段 AB 于点 M， 交线段 CD 于 N. 4.2 直线、射线、线段（2） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、会用尺规画一条线段等于已知线段； 2、会比较两条线段的长短； 3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。 【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【学习过程】 一、预习探究 现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段 a,画一条线段等于已知线段 a。 二、课堂学习 （一）作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法：（1） （2） （二）典型例题 例 1 已知线段 a、b，求作线段 AB=a+b 解： 做一做：作线段 AB=a-b。 解： （三）比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答 a a b 下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？ 一是： ；二是： 。 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 1、度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 2、叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠 合法。 记作： AB CD AB CD AB CD （四）线段的中点及等分点 如图（1），点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做 。 记作：AM=MB 或 AM=MB=( )AB 或 2AM=( )=AB。 如图（2），点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N 叫做线段 AB 的 等 分点。类似地，还有四等分点，等等。 （五）线段的性质 如图，从 A 地到 B 地有三条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？ 如果能，请你在图上画出最短路线。 这说明了什么呢？ 线段公理 两点．．的．所．有．连线中，线段．．．．．． 。简单地说成：两点之间，线段．．．．．．． 。 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 （六）小结 三、反馈练习： 1.课本第 128 面练习第 1 题 2.线段 AB=8cm,C 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,A、D 两点间的距离是_____cm. 3.如图 3,在直线m 上顺次取A、B、C、D 四点,则 AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________. m 4.下列语句准确规范的是( ) A. 直线 a、b 相交于一点 m B. 延长直线 AB A（C） B D A（C） D B A（C） B（D） （ A BM A BM N （1） （2） A B 3  C D B A A BC D C. 反向延长射线 OA D. 延长线段 AB 到 C,使 BC=AB 5.如果点 C 在 AB 上,下列表达式①AC= 1 2 AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示 C 是 AB 中点的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，CD=2.5 厘米，请你求出线段 AB、 AC、AD、BD 的长各为多少？（画图解答） 7. 如图，DB=3cm，BC=7cm，C 是 AD 的中点，求 AB 的长. 8.画线段 AB=10mm，延长 AB 至 C，使 BC=15mm，再反向延长线段 AB 至 D，使 DA=15mm， 先依题意画出图形，并求出 DC 的长 9.如图，已知线段 a,b，作一条线段，使它等于 2a-b. 4.2 直线、射线、线段（3） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 2、利用线段的中点定义解决相关计算问题． 【学习过程】 一、预习探究 复习：⑴某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼， 每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是________________________. ⑵读出下列语句，并按照语句画出图形． a b ① 点 C 在直线 AB 上，而点 D 在直线 AB 外； ② 直线 AB 和直线 BC 相交于 B； ③ 经过点 A 的四条直线 a，b，c，d； ④ 延长线段 AB 到 C,使 AC=3AB ． (3).直线、射线、线段各有几种表示方法？如果 AB+BC=AC，则点 A、B、C 三点在同一条直 线上吗？如果 AC=CB，能说点 C 是线段 AB 的中点吗？ 二、课堂学习 1、已知线段 AB=10 ㎝, C 是线段 AB 上任意一点，E、F 分别是 AC、BC 的中点,求线段 EF 的 长？ 2、课堂练习 ⑴.已知线段 AB 及一点 P，若 AP+PB=AB，则点 P 在 ⑵. 已知 C 是线段 AB 上的一点，D 是 CB 的中点，DB=2cm，AC=8cm，则 AB=__ cm. ⑶ 如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 AC=CB，CD=DB，则线段 AB 的中点是点___，点 D 是 线段____的中点，AC=__DB，DB=__AB. ⑷.已知线段 AB=10, 点 C 在直线 AB 上，且 AC=4,若点 D 是 AB 的中点，求 DC 的长． （5）、已知 C、D 是线段 AB 上的两点，且 AC︰CD︰DB=2︰3︰4，E、F 分别是 AC、DB 的 中点，如果 EF=12 ㎝，求线段 AB 的长？ 小结 三、反馈练习： 1、 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在 A、B、C 三个住宅区，如图 2 所 示，A、B、C 三点共线，且 AB=60 米，BC=100 米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于 车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小， 你认为停靠点应该设在何处？ 2、线段 AB=4cm，延长线段 AB 到 C，使 BC = 1cm，再反向延长 AB 到 D，使 AD=3 cm，E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点，求 EF 的长度。 BDCA E C BA F E C BA FD 3、将线段 AB 延长至 C，使 BC＝ 3 1 AB，延长 BC 至点 D，使 CD＝ 3 1 BC，延长 CD 至点 E，使 DE＝ 3 1 CD，若 CE＝8 ㎝，求 AB 的长？ 四、作业 1．如图所示，一条河流经过 A，B 两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之 间河道最短？ 2．如图所示，在△ABC 中一定存在下面关系：AB+AC>BC，你能说明原因吗？由此你又能得 到什么结论呢？ 3．如图所示，A，B 是两个村庄，若要在河边 l 上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应 修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由． 4．C 是线段 AB 上的中点，D 是线段 BC 上一点，则下列说法不正确的是（ ）． A．CD=AC-BD B．CD= AB-BD C．CD=AD-BC D．CD= BC 5．如图所示，已知线段 AB=80 厘米，M 为 AB 的中点，P 在 MB 上，N 为 PB 的中点，且 NB=14 厘米，求 PA 的长． 1 2 1 2 6．（南宁）将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _______条折痕，如果对折 n 次，可以得到______条折痕． 4.3.1 角 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种 表示方法． 2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题 转化为数学问题的能力。 3、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算 【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。 【学习过程】 一、预习探究 请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。 二、课堂学习 探究： （一）角的概念 角的定义：有 组成的图形叫做角．这个公共端点是角的 ，这两 条射线是角的 ． 举出几个生活中给我们角的形象的物体： 。 （二）角的表示方法： 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名 呢？ ①用三个大写字母表示：∠AOB（顶点写在中间） ②用一个大写字母表示：∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角．．．．．．．．．） ③用一个希腊字母表示：∠α（用小弧圈在图中表示） ④用数字表示：∠1（用 小弧圈在图中表示） （三）例题点睛 如图，回答下列问题。 (1)写出图中能用一个字母表示的角 ； (2)写出以 B 为顶点的角 ； (3)图中共有几个角?分别把它们表示出来 。 课堂练习 1．如右图所示，把图中用数字表示的角， 改用大写字母表示分别是________ ． 2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC （四）用旋转观点定义角 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 当射线 OA 绕点 O 旋转时，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，会形成什么角？ 继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ ① 绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ； ② 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。 ③ 小于 180°角可以分成： 、 、 。 （五）角度制（阅读课文 P133 P136 内容，完成下列填空） 我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个平角 等分，每一份就是 的 角．记作 1° 在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把 1 度的角 等分，每份就是 的角，记作；把 1 分的角 等分，每份就是 的角，记作 1". 角的度量： 1 周角= 1 平角= 1 直角= 1°= 1′= 1°= ″ 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 ．（此外还有弧度制、密位制等） 练习 1：⑴ 用度、分、秒表示 48.12°= ；⑵ 用度表示 50°7′30″= ；⑶ '''36912 = 度 练习 2： 计算： ⑴ '2132 ＋ '4868 ； ⑵ '90 25 32  ； ⑶ ' ''15 238 ×4 （六）小结 三、反馈练习： 1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP （5）∠O (6) ∠P 2.（ 1 8 ）°=_____′=_____″； 6000″=______′=_______°． 3．在钟表上，1 点 30 分时，时针与分针所成的角是（ ）． A．150° B．165° C．135° D．120° 4.计算 （1）53°28′+47°32′= （2）17°50′-3°27′= ⑶ 48°39′＋ 67°41′ = ⑷ 90°－78°19′40″=； ⑸ 15°24′×5=； ⑹31°42′÷5（精 确到 1″）= 四、作业 1．下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角 2．下列说法正确的是 A. 角的两条边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18 时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 3.下列关于角的说法正确的个数是（ ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点 D；④ 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 用度、分、秒表示下列角：（1）38.78°= （2）4.25°= 5. 用度表示下列角： （1）44°40′= （2）44°40″= 4.3.2 角的比较与运算 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线； 2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点 【学习过程】 一、预习探究 如图（1），已知线段 AB 和线段 CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 二、课堂学习 探究新知： 问题 1：如图（2）已知∠ABC 和∠DEF。请大家讨论一下，用什么 方法可以比较这两个角的大小？ 1、角的大小的比较方法： （1） ； （2） 。 2、角的和差． 观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？ ① ∠AOB+∠BOC= ；② ∠AOC-∠AOB= ③∠AOC-∠AOB=________． 练习：一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？ 问题 2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角 两边所成的两个角的大小有什么关系？ 3.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平 分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等． ⑴如果 OC 平分∠AOB,你能得到哪些结论？ ⑵想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 4、学会规范书写几何解答题过程： 例 1、如图，点 O 在直线 AB 上，∠AOC=53°17′,求∠BOC 的度数？ C B O A C BA O 例 2、把一个周角 7 等分，每一份是多少度（精确到分）？ 例 3 如图，已知∠AOC=120°如果 OB 是∠AOC 内任意射线，OE，OF 分别是∠AOB，∠BOC 的 平分线．求：∠EOF 的度数． 小结 三、反馈练习： 1．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______． 2．如图，有“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB-∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOB______∠AOC+∠BOD． 3．如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC， ①图中相等的角有_______ ； ②∠AOD=______∠AOC=______∠AOB． 4.如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的 3 倍， 求∠AOB 的度数． 第 2、3、4 题图 四、作业 1、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的度数。 2、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 O CB A D O BC A E F D C O B A ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 4.3.3 余角和补角（1） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些 性质解决一些简单的实际问题； 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有 条理的表达能力； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【学习过程】 一、预习探究 复习:说出一副三角尺中各个角的度数：① 、② 。 二、课堂学习 探究新知： 1、 余角与补角的概念（预习课文 P137,完成下列填空） ⑴ 如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。即其 中一个角是另一个角的 ． 例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1 与∠2 ，∠1 是 的余角，∠2 也是∠1 的 ⑵ 如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其 中一个角是另一个角的 ． 例如：如果∠1 与∠2 互补,那么∠1+∠2= ，∠1 是 的补角，∠2 也是∠1 的 2、余角与补角的性质 问题 1：如果∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什 么？ 问题 2：如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什 么？ 余角与补角的性质： 即，如果两个角相等，那么它们的余角也 。 如果两个角相等，那么它们的补角也 。 简称：等（同）角的余角 ；等（同）角的补角 例 1 如图，点 O 在直线 AB 上，∠AOC=53°17′,求∠BOC 的度数？ 例 2 已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数？ 小结 三、课堂练习 1 填表 2.一个角为 n （n<90°），则它的余角为 ，补角为 ； 3.如果 1 2 90 , 1 3 90          ，则 32  与 的关系是 ，理由是 ； 4.一个角等于它的补角的 5 倍,则这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60° C.45° D.50° 5. 如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ） A. = B. C. D.以上都不对 6.  和  互补，且 ,50  求  和  的度数。 C BA O E A O B D C A BC D E F G O 7.一个角的余角比它的补角的 3 1 还少 20 ，求这个角的度数。 四、反馈检测 （一）（1）70°的余角是 ，补角是 。（2）70°39/的余角是 ， 补角是 。 （二）、用方程解题 1、若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。 2、一个角的补角加上 10 o 等于这个角的余角的 3 倍，求这个角。 (三)已知：如图，A、O、B 在一条直线上，∠BOC=∠AOC，OD、OE 是射线，则图中有哪几对 互余的角，哪几对互补的角。 (四)、已知，如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE、OF、OG 分别 是∠AOC、∠BOD、∠AOD 的平分线，那么点 E、O、F 是否在 同一直线上？（要说明理由） 4.3.3 余角和补角（2） 备课：七年级数学教研组 学生姓名： 【学习目标】 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【学习过程】 一、预习探究 复习：已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。 二、课堂学习 探究新知 海上，缉私艇发现离它 500 海里处停着一艘可疑船只 （如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向， 画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？ 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物 体的运动方向． 用 表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向， 表示方向的角叫做 方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度” 来表示．“北偏东 45 度”、“北偏西 45 度＂、“南偏东 45 度”、“南偏西 45 度”，分别称为“东 北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。 例 1 如图所示， ⑴说出射线 OA,OB,OC 分别表示的方向； OA 表示 OB 表示 OC 表示 ⑵在图中画出南偏东 60° 说明：用量角器画表示方位的射线要注意两点： ①是先从正南或正北方向作角的始边， ②要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。 缉私艇 可疑船 30° C B A 东西 南 北 O80 45 A 30o B N N A 650 O 70 15 东 北 C A B 例 2 一只小虫从点 A 出发向北偏西 30°方向，爬行了 3cm 到 点 B，再从点 B 出发向北偏东 60°爬了 3cm 到点 C。 （1）试画图确定 A、B、C 的位置； （2）从图上量出点 C 到点 A 的距离（精确到 0．1cm）； （3）指出点 C 在点 A 的什么方位? 小结: 三、反馈练习： 1．如图，点 A 位于点 O 的 方向上．（ ）. A．南偏东 35° B．北偏西 65° C．南偏东 65° D ．南偏西 65° 2．已知点Ｏ在点 A 的南偏东 30°方向，那么，点 A 应在点Ｏ的（ ） A.南偏东 30°方向； B.北偏东 30°方向； C.北偏西 30°方向； D.北偏西 60°方向． 3．在点 O 北偏西 60°的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20°的某处有一点 B，则∠AOB 的度 数是（ ） A．100° B．70° C．180° D．140° 4．如图，由 B 到 A 的方向是（ ） A．南偏东 30° B．南偏东 60° C．北偏西 30 D．北偏西 60° 5．电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向． 6．灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 60°，A、B 两灯塔相距 20 海里，现有一艘轮船 C 在灯塔 B 的 正北方向、灯塔 A 的北偏东 30°方向。试画图确定轮船的位置（每 10 海里用 1 厘米长的线 段） 四、作业 1、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 2、如图,甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50m 至点 B,乙从 A 出发向南偏西 15° A B C A C ∠ABC ∠CAB B 方向走 80m 至点 C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105° 3、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列 方向的射线： （1）北偏西 30° ；（2）南偏东 60°；（3）北偏东 15°； （4）西南方向（南偏西 45°） 第四章 几何图形初步检测题 姓名： 分数： 一、选择题（40 分） 1、1、下列说法正确的是（ ） （A）线段 AB 和线段 BA 是两条线段 （B）射线 AB 和射线 BA 是两条射线。 （C）直线 AB 和直线 BA 是两条直线。 （D）直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线。 2、下图中角的表示方法正确的个数有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3、下列图形折叠起来不能做成一个开口的盒子的是（ ） A B 直线是平角 ∠AOB 是平角 ① ③ ② 图2 D C O B A 图 1 BA (A) (B) (C) (D) 4、若∠A=20°18′，∠B=20°14′30″, ∠C=20.25°则（ ） (A)∠A >∠B >∠C (B)∠B >∠A >∠C (C)∠A >∠C >∠B (D)∠C >∠A >∠B 5、经过任意三点中的两点共可以画出（ ） （A）一条直线 （B）一条或三条直线（C）两条直线（D）三条直线 6、两锐角之和一定是（ ） （A）、钝角 （B）、锐角 （C）、直角 （D）、钝角、锐角、直角都有可能 7、用三角板不能拼出的角度是（ ） （A）15° （B） 75° （C）105° （D）125° 8、下列判断正确的是（ ） （A）一个角的余角大于这个角 （B） 一个角的补角大于这个角 （C）一个角的余角不小于它的补角 （D）一个角的补角与它的余角的差等于 90 度。 9、如图 1 所示，由 A 到 B 有①②③三条路线，最短路线为③的理由是（ ） A、因为它直 B、两点确定一条直线 C、两点间距离定义 D、在连接两点线中，线段最短。 10、下列几何语言描述正确的是（ ） A、直线 mn 与直线 ab 相交于点 D B、点 A 在直线 M 上 C、点 A 在直线 AB 上 D、延长直线 AB 11、如图 2 所示，已知∠AOB=150°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD 的度数是 （ ） A、30° B、25° C、35° D、45° 12、一个角和它的补角度数比为 4：5，则这个角的余角度数为（ ） A、40° B、50° C、10° D、80° 13、若点 A、B、C 在同一条直线上，线 AB=6cm，AC=3cm，则线段 BC 的长为（ ） A、3cm B、9cm C、3cm 或 9cm D、不能确定 14、如果一个角为 30°，用 10 倍的放大镜观察，这个角应是（ ） A、30° B、300° C、60° D、不能确定 15、7 点整，时针与分针的夹角为（ ） A、120° B、100° C、150° D、130° 16 下边的四个图形都是有六个相同的正方形纸片组成，小正方体上分别贴有北京奥运会吉 迎 妮 欢 祥物，五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别 用贝、晶、欢、迎、妮五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成右图所示的正方体是 （ ） A B C D 17.下列说法不正确的是( ) A.过两点有且只有一条直线； B.连结两点线段的长度叫两点间的距离； C.两点之间线段最短； D.如果 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点。 18.M、N 两点之间的距离是 20，有一点 P，如果 PM+PN=30，那么下列结论正确的是（ ） A.P 点必在线段 M、N 上； B.P 点必在直线 MN 上； C.P 点必在直线 MN 外； D.P 点可能在直线 MN 外，也可能在直线 MN 上。 19.若一个角的余角与它补角互补，则这个角是： A.300； B.450； C.600； D.900。 20.甲从 O 点出发，沿北偏西 300 走了 50 米到达 A 点，乙从 O 点出发，沿南偏东 350 方向走 了 80 米到达 B 点，则∠AOB 为：（ ） A.650； B.1150； C.1750； D.1850。 二、填空题：（30 分） 1、如果一个角的余角等于这个角，则这个角的度数为 。 2、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 17°与北偏东 35°，则这两条射线组成的角的 度数为 。 3、如图,若 CB 等于 15cm，DB 等于 23cm,且 D 是 AC 的中点，则 AC= 晶 贝 × × 妮 欢 妮 迎 欢 迎 欢 妮 迎 迎 晶 贝 晶 贝 × 贝 晶 欢 × 妮 A BCD A BC D O 25   65     O A B 北 西 图6 西 北 O A30  4、九时三十分，时针与分针的夹角度数是 。 5、如右图，从学校 A 到书店 B 最近的路线是（1）号路线，其道理用几何知识解 释应是 。 6、 一条铁路线上有 3 个城市，需要设计 种不同的车票。（相同城市间的 往返车票是不同的类型） 7、试用几何语言描述下图： 第 7 题图 第 9 题图 8、摩托车车轮快速转动，看起来像个整体平面，这说明了 9、图中有 对余角,∠1= ，∠2= 10、木匠师傅利用墨斗弹线的道理是____________________。 11、计算①123°29′29〞+69°46′53〞=__________ ②41°16′37〞×5=_____________ 12、如图 4 所示，D、E 分别是 AB、BC 的中点，其中 AD=2，BC=6，则 DE=_______。 ED CBA 13、如图 5 所示，射线 OA 表示____方向，射线 OB 表示_ __方向。 14、若一个角的补角比它的余角 3 倍大 10°，则这个角 为______。 15、若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是 。 三、解答题： 1、如图所示，指出 OA 是表示什么方向的一条直线，仿照这条直线画出表示下列方向的射 线（8 分） OA 表示 （1）OB 北偏东 65° （2）（1） A C B 图 4 图 5 A B C DOE （2）OC 南偏西 50° （3）OD 西北方向° 2、一个角的补角和它的余角之比为 3∶1，求这个角是多少度。(6 分) 3、如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC 相等的角有谁？图中共有多少对互为余 角请写出来。（6 分） 4、如图，已知 CB＝4，DB＝7，D 是 AC 的中点，求 AC 的长.(7 分) 5、已知∠AOB=2∠AOC，那么 OC 是不是∠AOB 的角平分线？请画图说明（7 分） D C E BOA 6、已知点 A，B，C 是同一条直线上的任意三点，如果 AC=7，BC=3，求线段 AC 和 BC 的中 点间距离。 （8 分） 7、如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 和 OE 分别是∠AOC，∠BOC 的角平分线， 你能求出∠DOE 的度数吗？（8 分） 第四章 《图形认识初步》测验试卷 一、填空题（每空 2 分，共 30 分） 1 如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是 图 1： 图 2： 图 3： E D C B A 2．已知 ∠ 与 ∠ 互余，且 040 ∠ 15’，则 ∠ 的余角为_____， ∠ 的补角为_____． 3．如图，图中共有线段_____条，若 是 中点， 是 中点， ⑴若 ， ， _________； ⑵若 ， ， _________。 4．在墙上固定一根木条，至少要______ 个钉子，根据的原理是________ 5． °；（2） 0900 — 0 '430 18 = ； (3) 0 '34 15 ×5= (4) 0 ' "34 2315 ÷4= 6．明每天下午 5:30 回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。 二、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1． 对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是（ ） 2．如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ） （A） = （B） （C） （D）以上都不对 3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个的是（ ） 4．如图，∠1＝15°，∠AOC=90°, ,点 B、O、D 在同一直线上，则∠2 的度数为（ ） （A）75° （B）15° （C）105° （D）165° 5．下列图中角的表示方法正确的个数有( ) C BA ∠ABC C BA ∠ CAB A B 直线是平角 A B ∠AOB是平角 O （A）1 个 （B）2 （C）3 个 （D）4 个 7.下列叙述正确的是（ ） A．180°的角是补角 B．110°和 90°的角互为补角 C．10°、20°、60°的角互为余角 D．120°和 60°的角互为补角 8．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A．1 条 B．3 条 C．1 条或 3 条 D．无数条 9．下列语句正确的是 （ ） A．在所有连接两点的线中，直线最短; B．线段 AB 是点 A 与点 B 的距离; C．取直线 AB 的中点; D．反向延长线段 AB，得到射线 BA. 10．如图，点 A 位于点 O 的 方向上．（ ）. （A）南偏东 35° （B）北偏西 65° （C）南偏东 65° （D）南偏西 65° 11． 将下列图形绕直线 l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( ) 12． 下图中, 是正方体的展开图是( ) A B C D 三、作图题：（6 分） 1．根据下列要求画图： （1）连接线段 AB； （2）画射线 OA，射线 OB； （3）在线段 AB 上取一点 C，在射线 OA 上取一点 D（点 C、D 不与点 A 重合），画直线 CD， 使直线 CD 与射线 OB 交于点 E。 四、解答题 1. 如图，已知 CB＝4，DB＝7，D 是 AC 的中点，求 AC 的长.(9 分) 2．如图，点 A、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE， 求∠COB 的度数（10 分） 3．如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有 个角；画 2 条射 线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角， 求画 n 条射线所得的角的个数 。（9 分） 人教版七年级数学上册教学计划 一、教学目标 E D C B A O 知识技能目标：学习有理数有关知识，掌握有理数的加减乘除法运算，学会 整式的加减法、一元一次方程等的运算。同时进一步提高学生认识几何图形的初 步能力。 过程方法目标：学会有理数、整式的加减及一元一次方程的计算等知识，能 够初步认识几何图形，发现图形的特征和图形之间存在的关联，学会总结规律。 态度情感目标：认识生活，感知生活，领悟数学是为生活服务。 班级教学目标：优秀率：15%；合格率：50%。 二、教材章节分析 第一章《有理数》 1．本章的主要内容： 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法； 数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法； 有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有 效数字的概念及求法。 2．本章的地位及作用： 本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是 算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理 数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构 建“数学大厦”的地基。 第二章《整式的加减》 1．本章的主要内容： 列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式 的加减，合并同类项，求代数式的值。 2．本章的地位及作用： 整式是简单代数式的一种形式，在日常生活中经常要用整式表示有关的 量，体现了变量与常量之间的关系，加深了对数的理解。本章中列代数式，去括 号及合并同类项是后面学习一元一次方程的基础，求代数式的值在中考命题中占 有重要的地位。 第三章《一元一次方程》 1．本章的主要内容： 列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。 2．本章的地位及作用： 一元一次方程是数学中的主要内容之一，它不仅是学习其它方程的基 础，而且是一种重要的数学思想——方程思想，利用方程思想可以使许多实际问 题变得直接易懂，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。更深刻地体 会数学的应用价值。 第四章《图形认识初步》 1．本章的主要内容、地位及作用： 本章主要介绍了多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图 形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确 定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度 量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中 点。本章中的直线，射线，线段以及角等，都是我们认识复杂图形的基础，因此， 本章在初中数学中占有重要的地位。 三、学生情况分析 本期担任七年级数学，该班共有学生 28 人，男生 12 人，女生 16 人。七年 级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听 课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不 善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、 呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上 往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否 掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻 辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能 适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。 四、教学重点、难点 重点：1、有理数加、减、乘、除、乘方运算 2、去括号，合并同类项 3、列方程，一元一次方程的解法 4、角的比较与度量 5、余角、补角的概念和性质 6、直线、射线、线段和角的概念和性质 难点：1、混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效 数字的理解。 2、对单项式系数，次数，多项式次数的理解与应用 3、解有分母的一元一次方程和应用一元一次方程解决实际问题 4、用几何语言正确表达概念和性质 5、空间观念的建立。 五、教学方法 1、分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。 2、数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图 形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观 与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的 具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是 形象直观。 3、在讲多项式一节的内容中，增加多项式的升（降）幂排列的内容，为下 一节对合并同类项的结果的整理提前做好准备。 4、在求多项式的值的相关题目中，注意解题格式的要求，学生初次接触， 往往不注意解题格式的写法。 5、注重几种基本题型的应用题：商品利润问题，储蓄问题，行程问题，行 船问题，工程问题，调配问题，比例分配问题，数字问题，等积变形问题。这是 一些经典题型。同时注意一些图表型应用题，阅读理解型等新颖的应用题。 6、在讲“几何图形”一节中，注意利用实物和几何模型进行教学，让学生 通过认真观察、想象、思考加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形， 从而更好地掌握知识。 7、在讲“直线、射线、线段”一节中，注重培养学生依据几何语言画图的 能力，注意补充一部分“根据语句画出图形”的习题。 8、在涉及有关线段角的计算题时，大部分学生不是求不出结果，利用小学 学的算术方法往往能给出答案。但不能很好地写出解题过程。因此对于这部分内 容要逐步训练学生的简单说理能力。 六、提高教育教学质量的措施 一、在数学教学中突出情感教育。 二、从实际出发，改进教学方法。从专业的实际出发，因材施教。 三、切实加强课堂教学管理。 四、强化学生的基本技能训练。 五、理论联系实际，学以致用。 六、培养学生的学习方法与学习习惯。 总之，数学教学是一块不可忽视的阵地。只要按教学规律办事，并兼顾学生 的基础、年龄等特点，在教学过程中注重情感教育，对学生既关心爱护又严格要 求，并突出专业特点，数学教学是能够取得较好成绩的。 七、进度安排 周次 时间 内 容 课时 备注 1 9.1-9.6 1.1 正数和负数 1.2 有理数 5 课时 2 9.9-9.12 1.3 有理数的加减法 4 课时 3 9.15-9.19 1.4 有理数的乘除法 5 课时 4 9.22-9.26 1.5 有理数的乘方 4 课时 5 9.28-9.30 本章复习 2 课时 6 10.1-10.7 国庆节放假 7 10.8-10.11 2.1 整式 2.2 整式的加减 5 课时 8 10.13-10.17 本章复习 2 课时 9 10.20-10.24 复习期中考试 4 课时 10 10.27-10.31 3.1 从算式到方程 4 课时 11 11.3-11.7 3.2 解一元一次方程（1） 4 课时 12 11.10-11.14 3.3 解一元一次方程（2） 4 课时 13 11.17-11.21 3.4 实际问题和一元一次方程 5 课时 14 11.24-11.28 本章复习 5 课时 15 12.1-12.5 4.1 几何图形 4 课时 16 12.8-12.12 4.2 直线、射线、线段 4 课时 17 12.15-12.19 4.3 角 4 课时 18 12.22-12.26 4.4 数学课题 4 课时 19 12.29-1.2 本章复习 3 课时 20 1.5-1.9 复习 迎接期末考试 3 课时 21 1.12-1.16 迎接期末考试 3 课时