2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：有理数的混合运算

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：有理数的混合运算

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：有理数的混合运算 知识点 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·青海省初三其他）计算 4+（﹣2）2×5=（ ） A．﹣16 B．16 C．20 D．24 【答案】D 2．（ 2018·河北省初一期中） n 为正整数时， 1( 1) ( 1)nn   的值是（ ） A．2 B．－2 C．0 D．不能确定 【答案】C 3．（ 2019·全国初一单元测试）下列各式，计算正确的是（ ） A． |2 ||3|5 B． 4 1125 2   C． 3433 4344 D． 231 172 ( 2) ( 2)24         【答案】D 4．（ 2019·河北省初一期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的 x 值为﹣48，我们发现第 1 次输出 的结果为﹣24，第 2 次输出的结果为﹣12，…，第 2016 次输出的结果为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣24 【答案】A 二、填空题 5．（ 2019·唐山市第九中学初一月考）计算：（－2）3＋|－6|＝____. 【答案】－2 6．（ 2020·河南省初一期末）计算： 3 12(5)23 2 ________. 【答案】-8 7．（ 2019·山东省初一期中）定义一种新运算：a⊗ b＝b2－ab ， 如：1⊗ 2＝22－1×2＝2，则(－1⊗ 2)⊗ 3 ＝________. 【答案】-9 8．（ 2019·北京北师大实验中学初一期中）如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3 时，输出的结果是 ________． 【答案】28 9．（ 2020·山东省初一期末）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半 径之比为 1：2：1，，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm），现三个容器 中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙 的水位上升 5 6 cm，则开始注入_________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0．5cm． 【答案】 3 5 ， 33 20 ， 171 40 三、解答题 10．（ 2017·贵州省初一课时练习）计算 （1） 33 162 4  ； （2） )5 32(0)2 1(3 12  ； （3） )15 7 12 5(24)3 1 5 3(15  ； （4） )8(16 1571)36()18 55(  ； （5） 224(10.6)(3) 3  ； （6） 4211(10.5)2(3) 3  ． 【答案】 (1) 4 1263 3 = 16183= 1 6 5 4 = 70 , (2) 113202325  = 1203  = 12 3 , (3) 3 1 5 715 245 3 12 15                = 3 1 5 715 15 24 245 3 12 15                  = 569510 5   = 695 5   = 64 5 = 42 5 , (4)    5 155 36 71 818 16       =  190575.5 = 385.5 , （5）  22410.63 3  =    2410.43 =  2 4 0.6 3     =  2 4 0.2    =  2 4.2   = 2.2 , （6）    24 1110.523 3  =  111723     =  1176    = 1 6 . 11．（ 2020·偃师市实验中学初一月考）计算． （1） 514166()()()8357 ； （2）－3－ 35(10.2)(2) 5  ； （3） 11(4 3 )32 ×（－2）－2 2 3 ÷ 1()2 ； （4） 2711150()(6)9126  ÷（－7）2． 【答案】 （1）原式＝ 53167 14 1 8562  ； （2）原式＝－3－ 1 3 15 (1 ) ( )5 5 2       =－3+ 315(1) 252 ＝2 11 25 ； （3）原式＝ 5 6 ×（－2）＋16 3 ＝3 ； （4）原式＝（50－28＋33－6）× 1 49 ＝49× ＝1． 12．（ 2017·贵州省初一课时练习）计算： .)3 4()3 2()1()3(2)2.0( 1)1( 22200122 2 2002  【答案】 原式= 1416149(1)0.0499 = 4925131 916 = 138 4 = 4 337 13．（ 2019·商水县希望中学初一月考）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：  244 9 525  ， 看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式 12491249452492555    小军：原式      24244495495524925255   （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的 解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：  1519816  ． 【答案】 解：（1）小军解法计算量较少，所以小军的解法较好； （2）还有更好的解法， =  1505 25  =    15055 25 = 1250 5= 249 5 4 ； （3） =  1208 16  =    120 8 816     = 1160 2= 1159 2 14．（ 2018·山东省青岛三十九中初一期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思 想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. （提出问题）三个有理数 a，b，c，满足푎푏푐 > 0，求|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值. （解决问题）. 解：由题意得，a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ①当 a，b，c 都是正数，即푎 > 0，푏 > 0，푐 > 0时，则|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = 푎 푎 + 푏 푏 + 푐 푐 = 1 + 1 + 1 = 3（备注：一 个非零数除以它本身等于 1，如3 ÷ 3 = 1，则푎 푎 = 1，(푎 ≠ 0)） ②当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设푎 > 0，푏＜0，푐＜0， 则|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = 푎 푎 + −푏 푏 + −푐 푐 = 1 + (−1) + (−1) = −1. （备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：−3 ÷ 3 = −1，则−푏 푏 = −1,(푏 ≠ 0)）. 所以|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值为 3 或一 1. （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 a，b，c 满足푎푏푐 < 0，求|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值； （2）已知|푎| = 3，|푏| = 1，且푎 < 푏，求푎 + 푏的值. 【答案】 （1）根据题意，得 a，b，c 三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数. ①当 a，b，c 都为负数，即푎 < 0，푏 < 0，푐 < 0时，|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = −푎 푎 + −푏 푏 + −푐 푐 = −1 − 1 − 1 = −3； ②当 a，b，c 有一个负数，另两个为正数时，设푎 < 0，푏 > 0，푐 > 0， |푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = −푎 푎 + 푏 푏 + 푐 푐 = −1 + 1 + 1 = 1， 所以|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值为-3 或 1. （2）因为|푎| = 3，|푏| = 1，所以푎 = ±3，푏 = ±1. 因为푎 < 푏，所以푎 = −3，푏 = 1或푎 = −3，푏 = −1. 所以푎 + 푏 = −3 + 1 = −2或푎 + 푏 = −3 + (−1) = −4.