浙教版七年级下数学《第四章因式分解》单元检测试

浙教版七年级下数学《第四章因式分解》单元检测试

第四章因式分解单元检测卷 姓名：__________ 班级：__________ 题号 一 二 三 评分 一、选择题（共 11 题；每小题 3 分,共 33 分） 1.代数式 15ax2﹣15a 与 10x2+20x+10 的公因式是（ ） A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x﹣1） D. 5（x﹣1） 2.下列因式分解完全正确的是（ ） A. ﹣2a2+4a=﹣2a（a+2） B. ﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2 C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D. 2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y） 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ） A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. a2－6a＋9＝(a－3)2 C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y 4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4 5.分解因式 a2﹣9a 的结果是（ ） A. a（a﹣9） B. （a﹣3）（a+3） C. （a﹣3a）（a+3a） D. （a﹣3）2 6.将 x2﹣16 分解因式正确的是（ ） A. （x﹣4）2 B. （x﹣4）（x+4） C. （x+8）（x﹣8） D. （x﹣4）2+8x 7.下列各组多项式没有公因式的是（ ） A. 2x﹣2y 与 y﹣x B. x2﹣xy 与 xy﹣x2 C. 3x+y 与 x+3y D. 5x+10y 与﹣2y﹣x 8.已知 a 为实数，且 a³+a²-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010 的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 9.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1 B. 4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y） C. x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D. x2+y2=（x+y）（x﹣y） 10.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy 时，合理地提取的公因式应为（ ） A. －2xy2 B. 2xy C. －2xy D. 2x2y 11.下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. x2+y2 B. ﹣x2+y2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y 二、填空题（共 10 题；共 40 分） 12.若 x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8 时，x﹣y﹣z=________． 13.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2 的公因式是________． 14.计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________ 15.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________． 16.如果 x﹣3 是多项式 2x2﹣11x+m 的一个因式，则 m 的值________ 17.多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx 各项的公因式是________． 18.因式分解：xy3﹣x3y=________． 19.9x3y2+12x2y3 中各项的公因式是 ________ ． 20.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________． 21.多项式 12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3 各项的公因式是________． 三、解答题（共 3 题；共 27 分） 22.因式分解： （1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）； （2）a2x2y﹣axy2 ． 23.我们知道，多项式 a2+6a+9 可以写成（a+3）2 的形式，这就是将多项式 a2+6a+9 因式分解，当一个多项 式（如 a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． a2+6a+8=a2+6a+9﹣1 =（a+3）2﹣1 =[（a+3）+1][（a+3）﹣1] =（a+4）（a+2） 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： （1）x2﹣6x﹣27 （2）x2﹣2xy﹣3y2 ． 24.当 a 为何值时，多项式 x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24 可以分解为两个一次因式的乘积． 参考答案 一、选择题 A D B D A B C D B C B 二、填空题 12. 4 13. ﹣3x2yz 14. 299 15. 6（a﹣b）2（3﹣2a+2b） 16. 15 17. 5mx 18. xy（x+y）（x﹣y） 19. 3x2y2 20. 9x（x﹣1）2 21. 6x2yz2 三、解答题 22. 解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） =x（x﹣y）+y（x﹣y） =（x+y）（x﹣y）； （2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y） 23. 解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）； （2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）． 24. 解：多项式的第一项是 x2 ， 因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d）， ∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd， ∴cd=﹣24，c+d=﹣5， ∴c=3，d=﹣8， ∵cl+dk=43， ∴3l﹣8k=43， ∵k+l=7， ∴k=﹣2，l=9， ∴a=kl=﹣18，． 即当 a=﹣18 时，多项式 x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24 可以分解为两个一次因式的乘积．